Corso di Energetica A.A. 2014/2015

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1 Corso di Energetica A.A. 2014/2015 Energia Eolica Parte Quinta Prof. Ing. Renato Ricci Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche 1

2 Prestazioni dei rotori eolici: Curva Cp - l Si è visto nella teoria impulsiva vorticosa come il fattore di potenza Cp dipenda dal tip speed ratio, qui semplicemente indicato con λ, e dalla distribuzione dei fattori di induzione a, a. Questi fattori dipendono (vedi BEM) dallo stesso λ e dai coefficienti aerodinamici locali c l e c d, a loro volta legati al λ, che è determinante nella formazione degli angoli di attacco lungo la pala. Si comprende quindi come le prestazioni dei rotori eolici reali siano ben descritte dalla curva adimensionale Cp(l). Di seguito si riporta l andamento tipico per un tripala. Turbine eoliche tripala: λ opt ~6 8 Il Cp massimo del tripala viene raggiunto per un lambda ottimale λ opt di circa 7, e rimane evidentemente inferiore al limite di Betz (16/27). Ciò è da imputare all effetto delle varie perdite che si hanno su un rotore eolico reale, come quelle associate alla resistenza aerodinamica e alle perdite d estremità 2

3 Prestazioni dei rotori eolici: il numero di pale N Si ricorda che la solidità σ è proporzionale al numero di pale N e alla corda media di ciascuna pala. Se fissiamo la dimensione delle pale è possibile associare i due concetti. Un basso numero di pale (basse solidità) porta ad una curva del Cp molto piatta intorno al massimo ma con bassi valori di Cp, da imputarsi alle perdite d attrito che sono proporzionali al cubo della velocità. Un elevato numero di pale (alta solidità) porta ad una curva molto appuntita, mostrando una forte sensibilità del Cp al variare del tip speed ratio. Il valore di Cp è leggermente inferiore al massimo raggiungibile. La soluzione ideale è quella rappresentata dalle macchine tripala con il più alto massimo del Cp ed una curva non troppo appuntita 3

4 Prestazioni dei rotori eolici: il numero di pale La curva della coppia adimensionale CQ si deriva da quella del Cp dividendola per il tip speed ratio λ. Queste curve sono utili per valutare l accoppiamento meccanico del rotore eolico con il generatore elettrico. C Q = C P λ Si noti come, in confronto al grafico precedente, il punto di massima C Q sia posto a valori di λ inferiori rispetto al λ opt (C P max) Riducendo il λ dal punto di massimo C Q si osserva una rapida decrescita dovuta al verificarsi dello stallo. Bassi valori del l (U elevata in confronto alla ΩR) si traducono infatti in alti angoli di flusso φ e quindi alti angoli d attacco α. 4

5 Prestazioni dei rotori eolici: la curva di potenza Nel caso di aerogeneratori reali è possibile stabilire un legame tra potenza erogata e velocità del vento che investe il rotore: La curva di Potenza. Tale curva è funzione della tipologia di macchina (forma del rotore, tipo di regolazione) ed è ricavata sperimentalmente dal costruttore. La curva di potenza costituisce la principale informazione tecnica riguardante la macchina. Si accettano incertezze su tale legame dell ordine del 10% legate soprattutto all errore sulla misura della velocità del vento al rotore. Curva di PotenzaSperimentale Turbina 1,65 MW P r P 800 r aria =1,18 [kg/m 3 ] U cut-in U r U cut-off Velocità Vento [m/s] Weibull U cut-in è la velocità di cut-in o avviamento della macchina U r è la velocità nominale o rated wind speed f(u) U cut-off è la velocità di cut-out o velocità massima P r è la potenza nominale o rated power che si raggiunge quando la velocità è U r u

6 Funzione Densità di potenza Per calcolare la distribuzione della potenza media disponibile alle varie velocità del vento è necessario combinare il contenuto di potenza del vento con la densità di probabilità ad esso associata. Si ottiene la funzione densità di potenza: 3 u D( u) r f ( u) 2 Essa rappresenta il numero di Watt (per unità di superficie del rotore) mediamente disponibili in base alla probabilità della velocità del vento data da f (tipicamente una funzione di Weibull). Nel caso ideale (flusso non viscoso e uniforme, macchina senza perdite, rotore con un numero infinito di pale) il contenuto di potenza estraibile per ogni livello di velocità è al massimo il 59,26% (limite di Betz) del valore disponibile. La densità di potenza viene scalata di un fattore pari a C P (Betz) per ottenere la distribuzione di potenza massima sfruttabile. Nel caso di una macchina reale è necessario tenere conto della variazione del fattore di potenza con la velocità: C ( ) p C p u 3 ru D( u) Cp( u) f ( u) reale 2 Questo comporta non solo un abbassamento della curva ma anche una modifica della sua forma. In particolare il massimo della curva si sposta verso sinistra rispetto al caso ideale. 6

7 Funzione Densità di potenza Come si può notare la forma è diversa rispetto alla distribuzione di Weibull: in particolare il valor medio si ha per velocità del vento più grandi rispetto alla distribuzione di frequenza. La maggior parte della potenza si estrae per velocità superiori a quella media del sito. Questo è ovvio se si pensa che la potenza è legata al cubo della velocità. Nella progettazione della macchina è opportuno fare in modo che essa presenti il massimo valore di Cp non per la velocità del vento media del sito ma per una velocità prossima al massimo della densità di potenza (alla velocità di rotazione di lavoro). Dal grafico emerge chiaramente che per velocità al di sotto di 4-5 m/s o superiori a m/s il contenuto di potenza realmente estraibile è sostanzialmente nullo. Infatti alle basse velocità il Cp è in generale quasi nullo, mentre alle alte velocità (oltre all abbassamento del fattore di potenza indotto dalla regolazione) si ha una scarsa frequenza del vento Potenza Totale Disponibile Potenza Utilizzabile Ideale (Betz) Potenza Realmente Utilizzata m/s 7

8 Dimensionamento del rotore (Betz) Dimensionamento ottimo secondo Betz Si consideri, come nella teoria impulsiva, una corona di tubo di flusso infinitesima di un certo raggio r. Si trascuri in prima approssimazione la velocità tangenziale del flusso (a =0), e siano valide le ipotesi della teoria di Betz. Il C p massimo in queste condizioni è 16/27 in ogni punto del disco rotorico, perciò anche al raggio r. La potenza massima è estratta in condizioni di progetto dalle N pale del rotore reale. Per quanto riguarda le porzioni di pala comprese nella corona circolare infinitesima avremo il seguente bilancio: S r PBetz N ( dlsin dd cos ) r ru 2 rdr 27 2 δs (forza tangenziale infinitesima) Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 8

9 Dimensionamento del rotore (Betz) a In condizioni operative normali (lontano dallo stallo) la portanza L è la forza aerodinamica dominante, quindi trascuriamo la resistenza D. Ciò equivale a supporre per il profilo alare una efficienza infinita Vrel U r 3 U sin r r R 2 ( 1 a) V rel ( ) NCL c rvrel sin rdr ru 2 rdr ( ) NCL c U r U U NC L R c 4 ( ) 2 16 lr l R 9 9 Si trova quindi la distribuzione di corda ideale secondo le ipotesi di Betz: c( r ) NC L l 16 9 ( lr ) Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 9

10 Dimensionamento del rotore: TSR e solidità λ L andamento ideale della corda è quasi iperbolico e dipende dal numero di pale e dal tip speed ratio λ. Introducendo la solidità σ e ipotizzando C L costante (ottimale), si ottiene: R N cdr ( ) R 0 f l 2 f ( l ) 16 9C Dove f(λ) è una funzione crescente. Per un rotore ottimale la solidità decresce con il tip speed ratio. La larghezza delle pale risulta da un compromesso tra leggerezza e rigidezza. Tale compromesso suggerisce che: Le turbine monopala sono più adatte ad alte velocità di rotazione (alti TSR) Le turbine multi-pala sono più adatte alle basse velocità di rotazione (vedi fig.). L 2 l ln l 1 l 2 4 N pale Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 10

11 Dimensionamento del rotore (Schmitz) Introducendo nel dimensionamento della corda ottimale la rotazione della scia, occorre considerare che il Cp massimo non è più una costante ma varia con il TSR. E possibile allora ricavare quella che è nota come la formula della corda di Schmitz: 16 r 2 1 cr ( ) sin NCL 3 cot lr * 1 c NC L l R 16 9 ( lr ) Si noti come la rotazione della scia abbia come effetto evidente quello di prevedere una prima zona in cui la corda andrebbe dimensionata crescente con il raggio. Tale zona è tanto più importante quanto minore è il TSR (ovvero λ), cosa che accade nei mulini multi-pala americani. lr * Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 11

12 Dimensionamento del rotore: lo svergolamento Anche lo svergolamento geometrico delle pale (β, twist) è un elemento di progetto importante per un rotore eolico. Perché i profili alari possano lavorare, in condizioni nominali, ad angoli di attacco di massima efficienza, occorre «inseguire» l angolo di flusso. Questo è variabile lungo la pala, a causa del moto di rotazione relativa. ( r) ( r) opt lr * Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 12

13 Controllo di un rotore: soluzioni Obiettivi di base del controllo delle HAWT Massima efficienza aerodinamica Qualora la macchina sia in condizioni di inseguirla in sicurezza: P<P(nom) Ω<Ω(nom) Funzionamento in sicurezza Vanno garantite le condizioni su potenza e velocità angolare nominale: P P(nom) Ω Ω(nom) Numero di giri variabile (controllo di coppia del generatore) Controllo del pitch ottimale (raro) Regolazione del pitch o Controllo standard del pitch o Stallo attivo Pitch fisso o Stallo passivo (giri fissati) o Stallo assistito (giri variabili) Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 13

14 Controllo di un rotore: massima efficienza Controllo ottimale Al di sotto della velocità del vento nominale, e quindi della potenza nominale di una turbina, è opportuno ottimizzare il C p in ogni condizione di vento. Questo si fa controllando il passo delle pale (pitch) o la velocità del rotore in modo da avvicinare gli angoli di attacco lungo le pale ai valori ottimali. Nel modello raffigurato viene trascurata per semplicità la rotazione del flusso, quindi a. Supponiamo di essere in una situazione di TSR ottimale (il C p è massimo e i triangoli di velocità sono ottimali). r V r r 2 3 U Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 14

15 Controllo di un rotore: massima efficienza Se cambia la velocità del vento U, a parità di rotazione ω, varia l angolo del flusso relativo alle sezioni della pala. Ciò peggiora le prestazioni del rotore, d altra parte il TSR si sta allontanando dal valore ottimo. r r 2 3 U Vento 3 volte più intenso Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 15

16 Controllo di un rotore: massima efficienza Controllo mediante variazione del pitch (Δβ): le rotazioni rigide (in figura pari a 19 ) riescono a ripristinare parzialmente le direzioni di flusso sui profili: tuttavia mediante una semplice rotazione è geometricamente impossibile il perfetto allineamento lungo l intera pala r r 2 3 U Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 16

17 Controllo di un rotore: massima efficienza r r 2 3 U Controllo mediante variazione della velocità di rotazione: regolandola in modo proporzionale alla velocità del vento si riesce ad allineare il flusso accuratamente. Ciò è possibile - solo al di sotto della ω nominale controllando opportunamente il generatore elettrico. Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 17

18 Andamento delle Curve di Potenza e Coppia Da quanto visto si intuisce l esistenza di una coppia di valori ottimali (λ,β) capace di massimizzare l efficienza aerodinamica di un rotore, dunque il C P. N.B. Qui si indicherà con β la posizione angolare rigida di una pala a pitch variabile: rigorosamente dovremmo parlare di Δβ. In generale le curve di coppia e potenza adimensionali sono dipendenti dal rapporto di velocità periferica delle pale λ e dell angolo di variazione di pitch β delle stesse. Si avranno in tal modo delle superfici rappresentative dei punti di funzionamento dell aerogeneratore; tali funzioni 2D mostrano un picco per valori di β prossimi a zero. L inseguimento esatto del massimo il C P può avvenire inseguendo il λ ottimale, ciò che è possibile facendo lavorare la macchina a ω variabile. Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 18

19 Potenza e Coppia parametrizzate con la velocità del vento Graficando coppia e potenza al variare della velocità di rotazione delle pale e usando la velocità come parametro, è possibile notare che il luogo dei massimi di potenza estraibile segue un andamento parabolico e si può inoltre notare che le velocità di rotazione a cui si raggiunge il massimo della coppia è inferiore rispetto a quella per cui si raggiunge il massimo della potenza. Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 19

20 Potenza e coppia parametrizzate con l angolo di pitch Usando come parametro l angolo di deviazione del pitch delle pale, è possibile notare che: fissata la velocità di rotazione delle pale, aumentando l angolo beta è possibile diminuire la coppia e conseguentemente la potenza. Fissata la potenza in uscita, aumentando l angolo di pitch si riduce la velocità di rotazione. Pag. 20

21 Tecniche di controllo Le condizioni stazionarie si raggiungono ogni qual volta la coppia resistente del generatore eguaglia quella motrice del rotore della turbina. Se in un grafico si riportano le curve aerodinamiche del generatore eolico e le curve caratteristiche del generatore elettrico, è possibile individuare I punti di funzionamento del sistema, per ogni velocità del vento, cercando i punti di intersezione. E evidente che per modificare la condizione operativa del generatore eolico, si deve cambiare la curva aerodinamica di funzionamento, variando l angolo di pitch delle pale, oppure si deve cambiare la caratteristica elettrica del generatore, mediante un controllo elettronico della coppia resistente. Questi due approcci sono alla base delle tecniche di controllo degli aerogeneratori. Pag. 21

22 Giri Fissi Angolo di Pitch Fisso Il grafico riportato accanto, corrisponde ad un rotore eolico connesso ad un generatore elettrico asincrono direttamente connesso alla rete elettrica. In questa condizione la frequenza di rotazione del campo magnetico è bloccata e quindi lo è anche quella della turbina eolica, a meno diun lieve scorrimento (1 3%). Nel grafico accanto la parabola tratteggiata indica il luogo dei massimi di potenza per le varie velocità del vento, mentre il ramo di iperbole è quello corrispondente alla potenza nominale La caratteristica dei giri fissi impone al rotore una serie di punti di funzionamento solamente lungo il segmento di retta FD. IN F avremo la minima velocità di avvio, in E l unico punto di funzionamento a lambda ottimale e in D il punto di stallo. Oltre lo stallo la potenza diminuisce seguendo il medesimo tratto rettilineo. Questa tecnica di regolazione è detta a stallo passivo. Pag. 22

23 Giri Fissi Angolo di Pitch Fisso La potenza diminuisce perché nel triangolo delle velocità la forza tangenziale diminuisce e contemporaneamente aumenta la forza di spinta. Questo aumento di spinta si riflette in un carico significativo sulla torre del generatore eolico. L instabilità dello stallo aumenta inoltre in irregolarità di tipo elettrico della potenza attiva e reattiva scambiate con la rete. Diagrammando le curve potenza-velocità e coefficiente di potenza-velocità, si osserva che un controllo così semplice non permette di ottenere il comportamento ideale ipotizzabile per la turbina. Al di sotto della velocità V E si lavora sempre lontani dal lamba ottimale e dopo il punto di stallo D la potenza invece di rimanere costante diminuisce. Pag. 23

24 Giri Fissi Angolo di Pitch Variabile Una regolazione più accurata si può eseguire cambiando l angolo di pitch delle pale dopo la velocità nominale. Le possibili scelte sono due: un aumento dell angolo di pitch o una sua diminuzione. Definito l angolo φ come quello compreso fra la velocità relativa ed il piano rotorico, un aumento dell angolo di pitch diminuisce l angolo di lavoro del profilo alare. Ciò comporta una diminuzione della portanza senza un aumento della resistenza. Una diminuzione dell angolo di pitch conduce anch essa ad una diminuzione della portanza, però la diminuzione attraverso lo stallo comporta l aumento della resistenza e questo si traduce in un maggior carico sulla torre della turbina. Per poter distinguere I due approcci si è soliti chiamare controllo di pitch il primo metodo e stallo attivo il secondo. Per un controllo di pitch l escursione angolare è maggiore rispetto allo stallo attivo Pag. 24

25 Giri Fissi Angolo di Pitch Variabile Nel controllo con pitch variabile i giri di rotazione sono sempre fissi, però la regolazione dopo la velocità nominale fa rimanere costante la potenza e i punti di funzionamento rimangono fissi su D. Il cambiamento di beta fa si che le diverse curve aerodinamiche ruotino invece di espandersi. La regolazione con il pitch consente anche di scegliere il punto di massima potenza D senza l obbligo di determinarlo dall intersezione fra l iperbole della potenza nominale e il limite di stallo. Nella pratica questo consente una maggiore libertà nella scelta dei rapporti di riduzione. Pag. 25

26 Giri Variabili Angolo di Pitch Fisso Turbine a velocità variabile Curva di coppia M(Ω) ideale per un generatore a velocità variabile in una turbina eolica. Perché la turbina, al di sotto della potenza nominale, lavori al λ ottimale del proprio rotore aerodinamico, la rotazione deve essere proporzionale alla velocità del vento. Ciò accade approssimando, tramite una opportuna strategia di controllo del generatore, la seguente caratteristica meccanica parabolica rispetto alla velocità angolare Ω 1 3 P C p( l, p) ru A 2 l l, C C R u opt p p, opt p p, opt l u opt R l 3 P opt 1 R M opt C p, opt r A 2 l opt opt 2 Corso di Energetica - Modulo Eolico Pag. 26

27 Giri Variabili Angolo di Pitch Fisso Operando sul convertitore elettronico del generatore è possibile modificare la caratteristica di coppia resistente e adattarla in modo tale da inseguire il lambda di funzionamento ottimale. Questo consente un uso ottimale alle velocità del vento basse. Operando la regolazione in alto a stallo passivo, si troverà il punto E di fine regolazione ottimale scendendo dal punto D di intersezione fra l iperbole della potenza nominale ed il fronte di stallo. Nel tratto ED la turbina si comporta come una semplice turbina a pale fisse e quindi I punti successivi allo stallo scenderanno lungo il medesimo tratto di retta (punto G). La curva potenza velocità evidenzia come questa regolazione sia valida particolarmente sotto il punto E, dove il comportamento è ideale, mentre si ottiene una minor potenza per tutto il restante tratto EDG. Pag. 27

28 Giri Variabili Angolo di Pitch Fisso Un caso particolare consiste nella regolazione a stallo assistito. Questa tecnica migliora il comportamento della turbina passando alla curva ABCDG. Si arriva sino alla velocità di rotazione nominale Ω N, ed a quel punto si rimane a giri fissi. Salendo nel tratto BC si arriva alla velocità nominale corrispondente all iperbole della potenza nominale. Ogni ulteriore aumento di velocità del vento conduce allo stallo con il rotore in rallentamento, lungo l iperbole. Con questo sistema di controllo si riesce ad operare in modo ottimale per tutto l intervallo di velocità. L inconveniente di questo approccio è nelle fasi transitorie prossime al punto C, poiché l eccesso di energia derivante dal diminuire la velocità di rotazione all aumentare della velocità del vento si riversa nella rete elettrica. Pag. 28

29 Velocità Variabile Angolo di Pitch Variabile Il controllo con velocità variabile ed angolo di pitch variabile consente un controllo attivo completo della turbina. Al di sotto della velocità di rotazione nominale, l angolo delle pale rimane fisso e si procede ad un controllo del generatore elettrico e delle sua coppia resistente. In tal modo si procede lungo la parabola del λ ottimale. Nel tratto BC si procede a giri fissi e a partire dal punto C interviene il controllo di pitch che mantiene la potenza costante. Pag. 29

30 Confronto varie combinazioni di controllo Giri fissi pitch fisso Giri fissi pitch variabile Giri variabili pitch fisso Giri variabili pitch variabile Pag. 30

31 Confronto varie combinazioni di controllo Giri fissi pitch fisso Giri fissi pitch variabile Giri variabili pitch fisso Giri variabili pitch variabile Pag. 31

32 Caso particolare: doppio Generatore In alcune turbine eoliche si cerca di migliorare il comportamento di una macchina a pale fisse e giri fissi operando con due generatori elettrici. In sostanza viene utiizzato un generatore sino ad una certa velocità del vento ed un secondo oltre tale soglia. In questo modo anche se non si procede lungo la parabola del lambda ottimale, si intercettano le curve aerodinamiche del rotore a valori di coppia più importanti. Pag. 32