LA FISICA DELLA MUSICA

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1 LA FISICA DELLA MUSICA BATTIMENTI E TERZO SUONO DI TARTINI Tutor: Emilio Giovenale emilio.giovenale@enea.it

2 Grandezze cara*eris-che delle onde Onda periodica: è un fenomeno vibratorio che si ripete idenfco a se stesso a intervalli di tempo uguali. Onda armonica: è un fenomeno vibratorio periodico la cui legge di vibrazione è di Fpo sinusoidale. Questo Fpo di onde sono anche deie di conseguenza onde sinusoidali. Le grandezze uflizzate per caraierizzare un'onda periodica, in parfcolare di Fpo armonico, sono: - Periodo (T): è il più piccolo intervallo di tempo (quello di un'oscillazione completa) dopo il quale il moto riassume le stesse caraierisfche in ogni punto del mezzo in cui si propaga l'onda. L'unità di misura del periodo è il secondo (s); - Frequenza (ν): rappresenta il numero di vibrazioni complete che avvengono in un secondo - La relazione fra periodo e frequenza è la seguente: ν = 1/T; - L'unità di misura della frequenza rappresentata da un'oscillazione al secondo, si chiama hertz (Hz=1/s); - Lunghezza d'onda (λ): è la distanza percorsa dall'onda in un periodo o anche la distanza minima fra due punf in cui lo spostamento dalla configurazione di equilibrio assume lo stesso valore. L'unità di misura è il metro (m) - La relazione fra periodo e lunghezza d onda è la seguente: λ = vt (v = velocità di propagazione); - Ampiezza: rappresenta il massimo spostamento dalla posizione di equilibrio ed è uguale sia per gli spostamento posifvi che per quelli negafvi.

3 Le onde della luce (radiazione eleiromagnefca)

4 Il suono è un onda Il suono è dovuto a vibrazioni elasfche di una sorgente. Entro cerf limif, che variano da persona a persona, le onde elasfche che hanno una frequenza compresa tra 20 e Hz vengono rilevate dall orecchio soio forma di suoni. Al di fuori di questa gamma di frequenza le vibrazioni non sono più udibili. L orecchio quindi è uno strumento rivelatore di onde elasfche di parfcolare frequenza. Le onde sonore sono onde meccaniche che per essere prodoie necessitano di una perturbazione. Il mezzo elas-co è generalmente l aria, ma può anche essere un solido o un liquido. La velocità del suono dipende dal mezzo airaverso il quale il quale le onde si propagano; nell aria si propaga è di 340 m/s (a T ~ 20 C ). Nei liquidi e solidi ancora più elevata. InfaU la luce che colpisce la faccia scura viene assorbita, mentre quella che colpisce la faccia chiara viene riflessa. Quindi se vediamo il fotone come una pallina, quando questo colpisce la paleia nera, ci resta appiccicato e trasferisce tuia la sua quanftà di moto alla paleia. Quando invece colpisce una paleia bianca viene riflesso all indietro, per cui la sua quanftà di moto inverte la direzione. Supponendo una sorgente sonora punfforme, si ha la produzione di onde sferiche longitudinali di compressione e rarefazione. Un onda di compressione richiama molecole d aria dalle regioni augue, ove si formano onde di rarefazione. Queste onde si spostano con la velocità del suono in ogni direzione. Ciò che si propaga è il moto vibratorio e non la materia, vincolata invece ad oscillare intorno alla posizione di equilibrio soio l azione di forze elasfche (parfcelle d aria oscillano). Se per effeio della perturbazione la pressione, la densità e la posizione delle parfcelle del mezzo variano nel tempo con legge sinusoidale, il suono si dice puro o semplice e dà origine ad una sensazione piacevole. Se l onda è molto irregolare, nel senso che presenta un andamento vibratorio nel quale manca un preciso caraiere di periodicità, il suono è percepito come una specie di disturbo e viene chiamato rumore. In genere i suoni non sono puri, ma prodou dalla sovrapposizione di più suoni semplici, di cui quello con frequenza più bassa è chiamato fondamentale o primo armonico.

5 BaUmenF Principio di sovrapposizione: lo spostamento prodoio da più mof ondulatori in un punto e in un certo istante è pari alla somma veioriale degli spostamenf prodou dalle onde componenf in quel punto e in quell istante BaImen-: è un fenomeno piuiosto sorprendente legato all'interferenza tra onde. Si fa notare che si è usato il termine generico di onde; pertanto i baumenf si verificano anche con le onde eleiromagnefche. 5 6 Nella teoria musicale, in fisica e parfcolarmente in acusfca, il fenomeno si verifica quando due suoni di frequenza vicinissima (per esempio 300 e 302 Hz) vengono emessi contemporaneamente da due sorgenf disfnte. Il risultato sonoro dovuto al fenomeno dell'interferenza (principio di sovrapposizione) non è un suono uniforme, come quello emesso da ciascuna sorgente da sola, ma consiste di una successione di "picchi sonori" intervallaf da progressivi affievolimenf e incremenf. Si ha pertanto un suono armonico ad ampiezza periodicamente variabile nel tempo. La frequenza del suono armonico risultante è pari alla somma delle frequenze dei due suoni sorgenf diviso due. I picchi sonori invece, i massimi d'ampiezza deu appunto baumenf, sono tanto più frequenf (più o meno ravvicinaf in un secondo) quanto maggiore è la differenza delle frequenze tra i due suoni. Con sorgenf sonore a 300 Hz e 302 Hz, si hanno due baumenf al secondo (frequenza di = 2 Hz) in un suono armonico con frequenza pari a ( )/2 = 301 Hz. I baumenf si sentono solo se la loro frequenza non supera i 7-8 "picchi" al secondo (7-8 Hz), a causa del tempo di persistenza del suono nell'orecchio umano che è di circa 0.1 s.

6 BaUmenF Consideriamo due onde della stessa ampiezza, vedi figura in basso, emesse inizialmente in fase da due sorgenf sonore le cui frequenze differiscono di poco e che si sovrappongono nella stessa regione di spazio. Si osserva che si origina un onda risultante la cui frequenza e la cui ampiezza sono direiamente connesse con le caraierisfche fisiche delle onde componenf. In parfcolare, il suono risultante d intensità variabile raggiunge un valore massimo tante volte in ogni secondo quant è la differenza delle frequenze delle onde emesse dalle due sorgenf. Quindi se produciamo due onde sonore estremamente simili, con mimine differenze, avremo come risultato fonico il fenomeno dei baimen-. Se i baumenf sono pochi, e percepibili singolarmente, si ha una sensazione sonora gradevole. Il numero di baumenf percepibile all'orecchio umano, puo arrivare ad un massimo di 7 al secondo. Se i baumenf diventano tanto numerosi da non essere piu singolarmente percepif, si ha invece la sensazione di rumore. Questo avviene quando la differenza tra le due frequenze è piu alta. Le onde sonore, quindi, si ostacolano soltanto parzialmente, generando sia l'effeio di una sorta di oscillazione fas-diosa. Infine se i due suoni in esame, hanno una differenza in frequenza ancora superiore, essi sono percepif come due suoni separaf. Le zone di frequenza in cui l'orecchio sente la sensazione di asprezza, viene deia larghezza di banda cri-ca.

7 Il terzo suono di Tar-ni Con terzo suono di Tar-ni, deio anche suono risultante o suono di combinazione, ci si riferisce a un parfcolare fenomeno acusfco evidenziato da Giuseppe TarFni all'inizio del XVIII secolo, ma con ogni probabilità conosciuto già prima. Nel 1714 il violinista Giuseppe TarFni, durante il periodo in cui insegnava violino al Teatro della Fenice di Ancona, scoprì che se sul suo violino, perfeiamente intonato, si producevano contemporaneamente due suoni a un intervallo di quinta, ossia con rapporto 3:2 (bicordo), automafcamente era udibile anche un terzo suono, di minima intensità e quindi più grave, avente frequenza ben determinata. Il terzo suono, nel basso, è una nota la cui frequenza è la differenza fra quelle dei due suoni originari. Ad esempio, eseguendo un suono da 512 Hz e contemporaneamente uno da 640 Hz, si senfrà anche un suono, più grave, da 128 Hz (due oiave soio la fondamentale a 512 Hz e pari proprio alla differenza tra 640 Hz e 512 Hz). Il terzo suono è oienibile eseguendo bicordi anche ad altri intervalli, non solo terze e quinte. Il fenomeno era già conosciuto almeno dal XVI secolo e veniva sfruiato principalmente nell'arte organaria, in modo da poter dare agli strumenf una maggiore estensione nel basso senza dover costruire canne eccessivamente lunghe e costose. Questo fenomeno è stato interpretato come una prova del comportamento non lineare dell'orecchio umano: se l'orecchio non si comporta linearmente (cosa che avviene per intensità elevate del segnale di ingresso), esso può distorcere il segnale. Questo significa che l'orecchio può «aggiungere» al segnale in ingresso frequenze che non appartengono al segnale stesso. Tali frequenze non sono illusorie, ma esistono fisicamente all'interno dell'orecchio, e corrispondono quindi a massimi fisici dell'onda di pressione cocleare. Questo fenomeno ha il suo parallelo nella ouca non lineare, per cui a parfre da due frequenze è possibile generarne una terza pari alla differenza tra le prime due.