Analisi esclusiva del bosone di Higgs nel canale H γγ

Transcript

1 Analisi esclusiva del bosone di Higgs nel canale H γγ Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali Corso di Laurea Magistrale in Fisica Nucleare e Subnucleare Candidato Giulia D Imperio Matricola Relatore Shahram Rahatlou Anno Accademico 2011/2012

2 Tesi discussa il 29 ottobre 2012 Analisi esclusiva del bosone di Higgs nel canale Tesi di Laurea Magistrale. Sapienza Università di Roma H γγ dell autore: giulia.dimperio@roma1.infn.it

3 3 Le cose non richiedono nessuna spiegazione. Esse esistono ed agiscono l una sull altra secondo leggi che si possono scoprire mediante il pensare. Esistono in inseparabile unità con quelle leggi. R. Steiner

4

5 5 Indice Introduzione i 1 Il bosone di Higgs Il Modello Standard Il meccanismo di Higgs Massa dei bosoni di gauge Massa dei fermioni Il bosone di Higgs a LHC La scoperta del bosone di Higgs Il rivelatore CMS Large Hadron Collider Luminosità Il rivelatore CMS Sistema di coordinate Magnete Tracciatore Calorimetro elettromagnetico Calorimetro adronico Rivelatore per muoni Sistema di trigger Ricostruzione Ricostruzione dei fotoni Fotoni convertiti Correzioni all energia Trigger e preselezione sui fotoni Ricostruzione dei leptoni Preselezione sui leptoni Discriminazione tra leptone e fotone

6 6 INDICE 3.5 Ricostruzione dell energia trasversa mancante Correzioni sulla misura dell energia trasversa mancante Ripesamento per pile-up Analisi Campione di dati Campioni di segnale Campioni di fondo Fondi irriducibili Fondi agli eventi con due leptoni Fondi agli eventi con un leptone e energia mancante Fondi agli eventi senza leptoni Suddivisione degli eventi in categorie Calcolo del limite di esclusione Ottimizzazione Scelta delle variabili discriminanti Risultati Conclusioni 89 Bibliografia 91

7 i Introduzione Il Modello Standard delle particelle elementari è la teoria che ad oggi descrive meglio, in un quadro coerente, i costituenti fondamentali della materia e le interazioni fondamentali (esclusa quella gravitazionale). Dalla sua formulazione negli anni 60 ad oggi, moltissimi esperimenti hanno messo alla prova il modello con tecniche diverse e hanno trovato numerose conferme sperimentali delle sue predizioni. L unica particella prevista dal Modello Standard e non ancora scoperta fino al luglio scorso è il bosone di Higgs, che ha il ruolo di dare massa alle particelle con il meccanismo di rottura spontanea di simmetria. Poiché la massa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria, gli esperimenti che lo hanno ricercato hanno esplorato tutto il range di energia tecnicamente disponibile e hanno potuto mettere dei limiti di esclusione. Gli esperimenti di LEP, il collisore elettrone-positrone che occupava l anello del CERN prima del Large Hadron Collider (LHC), hanno stabilito un limite inferiore per la massa del bosone di Higgs a GeV, mentre Tevatron, collisore protone-antiprotone del Fermilab, ha escluso l intervallo GeV. LHC è stato costruito con l obiettivo di dare una risposta definitiva al quesito sull esistenza del bosone di Higgs e sulla validità Modello Standard, infatti è stato progettato per raggiungere i 14 TeV nel centro di massa per poter studiare a scale di energia finora inedite lo spettro di particelle esistenti. Oltre alla possibilità di indagare la natura del bosone di Higgs, garantirà la possibilità di produrre, se esistono, particelle previste da altre teorie oltre il Modello Standard come la supersimmetria (SUSY). Il 4 luglio 2012 gli esperimenti ATLAS e CMS hanno presentato i risultati delle analisi sui dati raccolti fino al mese di giugno che mostrano l esistenza di un nuovo stato risonante di massa circa 125 GeV con caratteristiche finora compatibili con quelle del bosone di Higgs previsto dal Modello standard. I dati utilizzati dai due esperimenti corrispondono, in termini di luminosità integrata, a circa 5 fb 1 raccolti nel 2011 all energia nel centro di massa di 7 TeV, più altri 5 fb 1 raccolti nella prima metà del 2012 all energia di 8 TeV. L osservazione è stata effettuata in modo indipendente principalmente nei canali di decadimento in due fotoni e due

8 ii Introduzione bosoni vettori Z, permettendo di escludere lo spin 1 per questa nuova particella. L accumulo di tutti i dati del run a 8 TeV e del successivo run ad alta energia dopo il 2014, permetteranno di effettuare misure più precise delle proprietà del nuovo bosone a 125 GeV, ad esempio discriminare lo spin 0 dallo spin 2 o determinare gli accoppiamenti ai fermioni e ai bosoni vettori. Per studiare separatamente le costanti di accoppiamento, sono molto importanti le analisi di singoli processi di produzione e decadimento (analisi esclusive ). Questa tesi si inserisce nel quadro delle analisi con i dati raccolti da CMS nel 2011 finalizzate alla ricerca del bosone di Higgs che decade in due fotoni. Il processo considerato è la produzione in associazione con un bosone Z o W che decade in leptoni carichi e/o neutrini. L obiettivo di questo lavoro è quello di migliorare la sensitività dell analisi esclusiva su queste categorie di eventi ottimizzando una nuova selezione sui dati del Nel capitolo 1 di questa tesi verrà fatta una breve introduzione teorica al Modello Standard e al ruolo del bosone di Higgs nella teoria. Verranno poi presentati i processi con cui questo viene prodotto a LHC con le relative sezioni d urto e i branching ratio di decadimento. Per finire verranno riportati alcuni grafici tratti dagli articoli della scoperta dei due esperimenti ATLAS e CMS. Il capitolo 2 è dedicato al collisore LHC e in particolare all esperimento CMS. Verranno prima descritte le caratteristiche tecniche principali di LHC e quelle che devono avere i rivelatori per poter studiare gli eventi interessanti di fisica. Poi verrà descritto in dettaglio il rivelatore CMS nelle sue parti e verrà spiegato come ognuno dei sottorivelatori contribuisce alla misura delle grandezze che caratterizzano l evento. Nel capitolo 3 è invece descritto come si passa dalle risposte dei rivelatori alla ricostruzione vera e propria delle particelle e dell evento. In particolare verrà analizzata la ricostruzione di fotoni, elettroni, muoni e energia trasversa mancante, che sono gli oggetti interessanti per l analisi di questa tesi. Il lavoro di analisi verrà descritto nel capitolo 4, in cui, dopo una introduzione generale sulla strategia di analisi del bosone di Higgs a CMS, verrà presentata l ottimizzazione dell analisi esclusiva dei canali con leptoni e con energia trasversa mancante. Verranno poi riassunti i risultati e si concluderà mostrando che il limite aspettato sulla sezione d urto che si ottiene con l analisi messa a punto in questo lavoro risulta essere migliore di quello che si ottiene applicando l analisi ufficiale di CMS sullo stesso campione di dati del 2011.

9 1 Capitolo 1 Il bosone di Higgs In questo capitolo verrà presentato il quadro teorico e sperimentale in cui si inserisce questo lavoro. Nelle sezioni verranno richiamate le linee fondamentali del Modello Standard, il ruolo del bosone di Higgs nella teoria e il concetto di rottura spontanea di simmetria che serve a generare le masse delle particelle. Nella sezione 1.3 verranno descritti i processi con cui il bosone di Higgs viene prodotto a LHC e i modi di decadimento con cui può essere osservato. Infine verranno brevemente presentati i risultati degli esperimenti ATLAS e CMS pubblicati il 4 luglio di quest anno in cui viene dichiarata la scoperta, in modo indipendente da parte delle due collaborazioni, di una particella compatibile con il bosone di Higgs predetto dal Modello Standard con una massa di circa 125 GeV (sezione 1.4). 1.1 Il Modello Standard Il Modello Standard delle particelle elementari è la teoria fisica che ad oggi descrive coerentemente tre delle quattro interazioni fondamentali: elettromagnetismo, interazioni deboli e interazioni forti. Le fondamenta della teoria sono state poste da Glashow, Weinberg e Salam negli anni 60 [1 3] e si tratta di una teoria dei campi rinormalizzabile e coerente con la relatività speciale. La Lagrangiana del Modello Standard (MS) presenta una simmetria di gauge del gruppo SU(3) SU(2) U(1). Possiamo suddividere il modello in due settori: elettrodebole (EW, electroweak) e forte (Quantum Cromodynamics, QCD), quindi si può esprimere la Lagrangiana del Modello Standard come la somma dei due contributi L SM = L QCD + L EW (1.1) La QCD descrive le interazioni forti di quark e gluoni mediate dallo scambio di carica di colore. La Lagrangiana del settore forte soddisfa la simmetria SU(3) C di

10 2 1. Il bosone di Higgs colore e ha la forma L QCD = 1 F 4 µνf i iµν + i r q rα γ µ D α µβq β r (1.2) dove q r rappresenta il campo dei quark di sapore r, α e β sono gli indici di colore e la derivata covariante Dµβ α è definita come Dµβ α = µ δβ α + i 2 g F G i µλ i αβ (1.3) Le λ i sono le matrici dei generatori di SU(3) e Fµν i è definito come Fµν i = µ G i ν g F f ijk G j µg k µ (1.4) con G i (i = 1,..., 8) gli 8 campi dei gluoni, g F è la costante di accoppiamento delle interazioni forti e f ijk sono le costanti di struttura di SU(3). La Lagrangiana del settore elettrodebole è invariante sotto trasformazioni di gauge del gruppo di simmetria SU(2) L U(1) Y. Il gruppo SU(2) L descrive la carica di isospin debole I, mentre U(1) Y l ipercarica debole Y. Leptoni e quark si presentano in tre famiglie, ognuna con un doppietto levogiro di isospin debole I = 1/2 ed un singoletto destrogiro di isospin I = 0. i ( ) νe I = 1/2 ) ( νµ ( ) ντ e ( ) u L µ ( ) c L τ ( ) t L d L s L b L (1.5) ( ) e R ( ) u R ( ) d R I = 0 ( ) µ R ( ) c R ( ) s R ( ) τ R ( ) t R ( ) b R (1.6) L esistenza di queste simmetrie di gauge introduce quattro bosoni vettori, tre per il gruppo SU(2), i campi W i (i=1,2,3), e uno per U(1), il campo B. I campi

11 1.2 Il meccanismo di Higgs 3 fisici si ottengono da combinazioni lineari di questi: A µ = sin θ W W 3 µ + cos θ W B µ (1.7) Z µ = cos θ W W 3 µ + sin θ W B µ (1.8) W ± µ = W 1 µ iw 2 µ 2 (1.9) Le equazioni 1.7 e 1.8 descrivono due particelle neutre (il fotone e il bosone Z), mentre la 1.9 descrive due particelle cariche (i bosoni W + e W ). Abbiamo anche introdotto l angolo di Weinberg θ W. La Lagrangiana elettrodebole quindi si scrive L = i fdµ γ µ f 1 4 G F µν G F G,µν (1.10) dove le somme sono estese rispettivamente a tutti i campi fermionici f e a tutti i campi vettoriali G. La derivata covariante è definita come D µ = µ ig G (λ α G α ) µ (1.11) dove g G è la generica costante di accoppiamento del fermione al campo G e λ α sono i generatori del gruppo di simmetria a cui G si riferisce. Tutte le particelle descritte in questa teoria sono senza massa, quindi la teoria in questi termini non può descrivere la realtà. Termini di massa espliciti nella Lagrangiana, d altra parte, rompono le simmetrie di gauge su cui si basa il modello. Il meccanismo di Higgs [4] risolve il problema attraverso la rottura spontanea di simmetria. 1.2 Il meccanismo di Higgs Una Lagrangiana è simmetrica quando è invariante rispetto a un gruppo di trasformazioni. Autostati degeneri di una Lagrangiana simmetrica in genere, sottoposti a queste trasformazioni, vanno in combinazioni lineari gli uni degli altri. Se la Lagrangiana ha tanti stati fondamentali degeneri, scegliendone uno soltanto questo non sarà invariante sotto le trasformazioni di gauge per cui è invariante la Lagrangiana. Questo meccanismo si chiama rottura spontanea di simmetria. Il modo più semplice di rompere la simmetria sotto le trasformazioni del gruppo SU(2) U(1) è introducendo un campo scalare complesso Φ che sia un doppietto di isospin: ( ) ( Φ + (Φ1 + iφ 2 )/ ) 2) Φ = = (Φ 3 + iφ 4 )/ 2) Φ 0 (1.12)

12 4 1. Il bosone di Higgs Figura 1.1. Potenziale del campo di Higgs con µ < 0, nel piano (Re(Φ), Im(Φ)). Il luogo di punti di minimo è una circonferenza di raggio µ2 2λ = η. dove abbiamo introdotto quattro campi scalari reali Φ i (i = 1, 2, 3, 4) al posto dei campi scalari complessi Φ + e Φ 0. La Lagrangiana più semplice per il campo scalare di Higgs ha la forma: L H = (D µ Φ) (D µ Φ) V (Φ) (1.13) dove V (Φ) = µ 2 Φ Φ + λ(φ Φ) 2 (1.14) e la derivata covariante D µ è definita come D µ = µ + i 2 gσ jw µ j + ig Y B µ (1.15) Abbiamo sottinteso la somma in j = (1, 2, 3) usando l indice ripetuto; g e g sono le costanti di accoppiamento dei fermioni rispettivamente ai campi W µ j le matrici di Pauli e Y è l ipercarica debole. e B µ ; σ j sono Il potenziale V(Φ) dipende da due parametri λ e µ 2. Richiedendo λ > 0 ci si assicura che lo spettro di energia sia limitato inferiormente e quindi che esista uno stato fondamentale stabile. Il segno di µ 2 non è definito a priori: se µ 2 > 0 il minimo del potenziale è unico ed esiste un unico stato fondamentale nell origine del piano (Re(Φ), Im(Φ)). Se µ 2 < 0 la simmetria può essere rotta spontaneamente perché il potenziale ha una infiniti stati fondamentali degeneri su una circonferenza di raggio η come si vede in figura 1.1. Φ Φ = µ2 2λ η2 (1.16) In presenza di un driving term, ovvero una perturbazione piccola che si accoppia al campo di Higgs, viene rimossa la degenerazione e viene scelto un particolare stato fondamentale Φ 0 = η che per semplicità (e senza perdere generalità) supponiamo

13 1.2 Il meccanismo di Higgs 5 si trovi sull asse reale. Intorno al punto di minimo si può usare la teoria delle perturbazioni e si possono studiare le oscillazioni del campo Φ intorno a tale minimo. Otteniamo così Φ = η + σ 1(x) + σ 2 (x) 2 (1.17) Usando infine l invarianza di gauge locale, con la scelta di gauge unitaria (σ 2 (x) = 0), possiamo semplificare ancora e scrivere il campo di Higgs come con σ(x) reale. Φ = η + σ(x) 2 (1.18) Sostituendo la 1.18 nella 1.13 ed estraendo il termine quadratico nel campo Φ otteniamo la massa del bosone di Higgs m 2 H = 2µ 2 = 4λη 2 (1.19) La massa del bosone di Higgs non è fissata dalla teoria. Infatti dipende da λ, che è un parametro libero, oltre a dipendere dal valore di aspettazione del vuoto η, che invece è fissato e può essere misurato dalla costante di Fermi G F usando la relazione (da cui η 188 GeV). η 2 = g2 2M 2 = 2 2G F (1.20) Tuttavia, si può sfruttare la natura perturbativa della teoria per porre dei limiti teorici approssimativi su m H. Un primo limite si ottiene richiedendo che la rottura della simmetria effettivamente avvenga: V (η) < V (0) (1.21) Questa condizione è equivalente a richiedere che λ rimanga positivo a ogni scala di energia, dal momento che in caso contrario lo spettro di energia non sarebbe limitato inferiormente. Vicino a questo limite, ovvero per piccoli valori di λ, e quindi per un bosone di Higgs leggero, le correzioni radiative del quark top e gli accoppiamenti di gauge diventano importanti e la condizione 1.21 può essere trasformata in un limite inferiore per la massa dell Higgs: m H > 3η 32 ( Λ ) 2π 2 (16g4 t g 4 g 2 g 2 3g 4 ) log m H (1.22) dove g t è la costante di accoppiamento al quark top, g e g quelle rispettivamente ai campi W i e B, η è il valore di aspettazione del vuoto. Si è qui introdotta una scala

14 6 1. Il bosone di Higgs Figura 1.2. Limiti sulla massa del bosone di Higgs (m H ) in funzione della scala energetica Λ alla quale è necessario introdurre nuova fisica. Il limite superiore si ottiene richiedendo che continui a valere l approccio perturbativo alla scala di energia Λ: le due linee in alto rappresentano la banda di incertezza teorica su questo limite. La banda verde in basso indica il limite inferiore di m H affinché il valore di aspettazione del vuoto (VEV) corrisponda ad un minimo globale del potenziale. Le altre bande inferiori sono relative a stati di metastabilità in cui il VEV non è un minimo globale del potenziale. La larghezza delle bande rappresenta l intervallo di probabilità al 68% tenendo conto delle incertezze sulla massa del top e la costante di accoppiamento forte α s (non sono incluse le incertezze teoriche). di energia Λ, oltre la quale si suppone che il Modello Standard non sia più valido. Facendo riferimento alla figura 1.2, questo limite corrisponde alla curva inferiore. La richiesta che il parametro λ rimanga finito fino a una scala di energia Λ, ovvero richiedere la validità dell approccio perturbativo fino a tale scala, si traduce in un limite superiore su m H m H < 4π 2 η 2 3 log(2λ/η 2 ) (1.23) che corrisponde alla curva superiore nella figura 1.2. Come si vede, questi limiti implicano che se il Modello Standard fosse una teoria perturbativa fino alla scala della grande unificazione Λ GUT GeV, la massa del bosone di Higgs dovrebbe essere compresa approssimativamente fra i 130 e i 190 GeV/c 2. L osservazione alla massa di 125 GeV/c 2 da parte degli esperimenti ATLAS e CMS implica che il modello si trova al bordo della regione di stabilità, all interno delle incertezze teoriche, dunque sembrerebbe confermarne (o comunque non escluderne) la validità fino alla scala di energia Λ GUT.

15 1.2 Il meccanismo di Higgs Massa dei bosoni di gauge Nel rompere la simmetria SU(2) U(1) si deve richiedere che il campo del fotone risulti a massa zero, come verificato dall elettrodinamica. Usando lo sviluppo del campo di Higgs nella 1.18 e inserendolo nella lagrangiana elettrodebole 1.10 sommata a quella del campo di Higgs 1.13 si può costruire la matrice dei termini quadratici nei campi vettoriali che rappresentano le masse dei W i e B. Ruotando la matrice dell angolo di Weinberg θ W si richiede che il campo del fotone A µ sia l autovettore con autovalore di massa nullo. Ponendo questa condizione le costanti di accoppiamento g e g risultano legate dalla relazione g sin θ W = g cos θ W (1.24) I bosoni W ± e Z assumono massa M W = gη/ 2 M Z = M W (1.25) cosθ W Massa dei fermioni I fermioni assumono massa introducendo un termine di interazione di Yukawa che accoppia un doppietto fermionico levogiro ψ L ad un singoletto ψ R e al doppietto di Higgs Φ che per i quark di tipo down ha la forma: g d QL D R Φ + h.c. (1.26) (h.c. sta per hermitiano coniugato). L interazione col campo di Higgs conferisce al down quark una massa m d = g d η/ 2 (1.27) In modo simile definendo Φ = i[φ σ 2 ] T dove σ 2 è la seconda matrice di Pauli si ottiene per il quark di tipo up una massa: g u QL U R Φ + h.c. (1.28) Estendendo a tutte e tre le famiglie di quark la Lagrangiana che descrive le interazioni tra quark e il campo di Higgs ha la forma L qφ = g d Q ik L i Dk R Φ + g u Q ik L i U R Φ k + h.c. (1.29) ik

16 8 1. Il bosone di Higgs dove i campi U e D sono rispettivamente quelli dei quark di tipo up e down, i, k sono gli indici di famiglia. In questa forma i termini di massa non sono diagonali nei campi U e D. Per rendere le masse diagonali bisogna introdurre la matrice di Cabibbo-Kobayashi- Maskawa V CKM [5] V ud V us V ub V CKM = V cd V cs V cb (1.30) V td V ts V tb La V CKM introduce un mixing tra gli autostati di isospin debole di quark up con quelli di quark down e rende la lagrangiana di massa completamente diagonale nella nuova base di stati fisici (pedice ph): L qφ = D ph m d D ph + Ūphm u U ph (1.31) Una volta diagonalizzati, i termini di massa hanno la forma m f = η 2 g f. Ovvero l accoppiamento al bosone di Higgs è proporzionale alla massa: g f = m f η (1.32) Come mostrato nell equazione 1.32 l accoppiamento del campo di Higgs dipende inoltre dal valore di aspettazione del vuoto, misurato usando la costante di Fermi (vedi eq. 1.20). 1.3 Il bosone di Higgs a LHC La massa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria e fino alla scoperta dello scorso luglio (vedi sez. 1.4) erano stati messi soltanto dei limiti attraverso misure indirette e misure di esclusione. Le sezioni d urto di produzione del bosone di Higgs e i suoi decadimenti vengono presentati quindi in funzione della massa [6]. Come si vede in figura 1.3 il meccanismo di produzione più abbondante a LHC è la fusione di due gluoni, dove il bosone di Higgs è prodotto attraverso un loop in cui girano principalmente quark top, dal momento che l accoppiamento a H è proprzionale alla massa. Può inoltre essere prodotto in associazione ad un bosone W o Z con il meccanismo di Higgsstrahlung o in associazione a due quark top (vedi fig 1.4). Il decadimento più abbondante a bassa massa (m H < 150 GeV) è quello b b, ma è anche il più problematico dal punto di vista dell analisi, a causa del fondo di QCD. Il canale γγ pur essendo raro è un canale molto puro, perché ci sono pochi

17 1.3 Il bosone di Higgs a LHC 9 Figura 1.3. Sezione d urto di produzione per il bosone di Higgs a LHC nella regione a bassa massa e all energia nel centro di massa di 7 TeV. Figura 1.4. Diagrammi di Feynman dei processi di produzione del bosone di Higgs a LHC.

18 10 1. Il bosone di Higgs (a) (b) Figura 1.5. Branching Ratio e larghezza totale del bosone di Higgs del Modello Standard. altri processi di Modello Standard che producono nello stato finale solo due fotoni. Inoltre come si vede in figura 1.5 la regione intorno a 125 GeV è proprio quella in cui la probabilità di decadimento (branching ratio, BR) in fotoni è maggiore. Il canale γγ è quello più sensibile per un bosone di Higgs a bassa massa. Il bosone di Higgs descritto nella sezione 1.2 come un doppietto scalare di isospin debole rappresenta la soluzione più semplice al problema della rottura spontanea di simmetria, ma anche nel Modello Standard sono stati ipotizzati meccanismi più complessi (ad esempio modelli a due doppietti). A questo fine risulta cruciale misurare gli accoppiamenti ai bosoni vettori e a tutti i fermioni (sia di tipo up come il top, sia di tipo down come il b). Un ruolo particolare è svolto dalle misure esclusive che permettono di isolare singoli processi di produzione e decadimento e ad esempio permettere di misurare contemporaneamente accoppiamenti coi i fermioni e con i bosoni. Nell articolo citato [7] si trova uno studio dei miglioramenti nella sensibilità alle costanti di accoppiamento suddividendo gli eventi di H γγ in categorie esclusive. Riportiamo in figura 1.6 un grafico tratto dalla referenza che mostra il confronto tra il potere di esclusione della sola analisi inclusiva e quello delle analisi esclusive. Sono mostrate infatti le curve di esclusione al 95% per H γγ nel piano (a,c) con a = g h,v V /gh,v SM V e c = g h,ψψ/gh,ψψ SM le costanti di accoppiamento rispettivamente ai bosoni e a fermioni normalizzate per quelle di Modello Standard. Come si vede dal grafico, le analisi esclusive degli eventi con due fotoni aumentano la regione di esclusione quando l accoppiamento del bosone di Higgs ai fermioni è piccolo (c 0). Si può mostrare esplicitamente come le misure di sezione d urto dei processi esclusivi del canale H γγ forniscono informazioni indipendenti sulle costanti di

19 1.3 Il bosone di Higgs a LHC 11 Figura 1.6. La curva continua viola è relativa all analisi esclusiva con 8+2 categorie; quella rossa tratteggiata si riferisce all analisi inclusiva con 4 categorie. Luminosità L = 5 fb 1 ed energia nel centro di massa s = 7 TeV. ggh t th VBF WH ZH H γγ c 2 k 2 γ k 2 H a 2 k 2 γ k 2 H Tabella 1.1. Tabella riassuntiva del fattore (σ BR)/(σ SM BR SM ) in un modello in cui la costante di accoppiamento del bosone di Higgs è unica rispettivamente per i bosoni (a = k Z = k W ) e per i fermioni (c = k t = k b = k τ ). accoppiamento ai bosoni e ai fermioni a e c, e in generale sono discriminanti per diversi modelli in cui si ipotizzano asimmetrie di accoppiamento del bosone di Higgs tra W e Z, o tra fermioni di tipo up e down [8]. Il valore misurato della sezione d urto per il branching ratio del bosone di Higgs in fotoni si può scrivere, per il generico processo p σ p BR γγ = K σ SM p BR SM γγ (1.33) dove K risulta quindi essere il rapporto tra σ BR e la stessa quantità prevista dal Modello Standard. I fattori K per i processi esclusivi studiati a LHC, volendo testare un modello in cui il bosone di Higgs si accoppia diversamente a bosoni e fermioni, sono riassunti in tabella 1.1.

20 12 1. Il bosone di Higgs L accoppiamento del bosone di Higgs ai fotoni normalizzato a quello previsto dal Modello Standard è rappresentato con k γ ed è funzione degli accoppiamenti a tutte le particelle che girano nel loop attraverso cui avviene il decadimento H γγ (principalmente i fermioni t, b, τ e il bosone W). La sezione d urto per BR è proporzionale a k 2 che quindi risulta essere: k 2 γ = i,j k ik j Γ ij γγ i,j Γi j γγ (1.34) dove gli indici i,j corrono sulle particelle che girano nel loop (quindi t, b, τ, W), k i sono le costanti di accoppiamento normalizzate su quelle del Modello Standard, Γ ii γγ corrispondono alle larghezze parziali che si ottengono quando k i = 1 e k j i = 0. I termini misti Γ ij γγ possono essere derivati calcolando le larghezze parziali con k i = k j = 1 per due particolari particelle i e j, ponendo tutti gli altri accoppiamenti a zero e sottraendo le Γ ii γγ, Γ jj γγ. Il fattore kh 2 è quello che che lega la larghezza totale del bosone di Higgs Γ H a quella prevista dal Modello Standard Γ SM H 1.4 La scoperta del bosone di Higgs Il 4 luglio 2012 gli esperimenti ATLAS e CMS hanno presentato pubblicamente la scoperta di un bosone di massa vicina a 125 GeV e hanno escluso il bosone di Higgs del Modello Standard in tutto il range fino a 600 GeV tranne una piccola finestra di massa intorno al picco osservato. Le collaborazioni hanno pubblicato l articolo della scoperta il 31 luglio 2012 [9, 10] ed entrambi gli esperimenti hanno utilizzato circa 5 fb 1 raccolti nel 2011 a 7 TeV e altri 5 fb 1 del 2012 a 8 TeV. L esperimento ATLAS ha presentato i risultati dell analisi nei canali ZZ llll, γγ e W W eνµν a s = 8 TeV combinati con le analisi di ZZ, W W, b b e τ + τ a s = 7 TeV. ATLAS ha osservato un bosone neutro di massa ± 0.4(stat.) ± 0.4(syst.) GeV (la prima incertezza riportata è quella statistica, la seconda quella sistematica) con una significanza di 5.9 σ corrispondente ad una probabilità di che si tratti di una fluttuazione del fondo. L esperimento CMS ha presentato i risultati combinati tra 2011 e 2012 di cinque canali di decadimento: γγ, ZZ, W W, τ + τ e b b e ha osservato un eccesso di eventi con significanza di 5.0 σ vicino a 125 GeV. L eccesso è più significativo combinando solo i canali più sensibili γγ e ZZ. Un fit alla massa dà il risultato ± 0.4 (stat.) ± 0.5 (syst.) GeV.

21 1.4 La scoperta del bosone di Higgs 13 Alcuni grafici estratti dagli articoli pubblicati dai due esperimenti sono riportati nelle figure 1.7 e 1.8. Per entrambi gli esperimenti abbiamo riportato le curve del limite sulla sezione d urto normalizzato a quella di Modello Standard µ lim = σ lim /σ SM, il grafico del p-value (probabilità che il numero di eventi osservato sia una fluttuazione del fondo) e quello dell intensità del segnale misurato µ in funzione della massa del bosone di Higgs.

22 14 1. Il bosone di Higgs Figura 1.7. Risultati combinati per l esperimento ATLAS: (a) Limite aspettato su σ/σ SM al 95% CL (linea continua) e limite aspettato nell ipotesi di solo fondo (linea tratteggiata). Le bande verdi e gialle mostrano le incertezze a 1 e 2 deviazioni standard sul valore aspettato. (b) La linea continua indica il p-value osservato in funzione di m h e la linea tratteggiata quello atteso per un bosone di Higgs con le caratteristiche previste dal Modello Standard. (c) Fit sulla forza del segnale osservata µ = σ/σ SM in funzione di m h. Le bande colorate indicano l incertezza al 68%.

23 1.4 La scoperta del bosone di Higgs 15 (a) (b) (c) Figura 1.8. Risultati combinati per l esperimento CMS: (a) Limite aspettato sulla sezione d urto normalizzata a quella prevista dal Modello Standard σ/σ SM al 95% CL (linea continua) e limite aspettato nell ipotesi di solo fondo (linea tratteggiata). Le bande verdi e gialle mostrano le incertezze a 1 e 2 deviazioni standard sul valore aspettato. (b) La linea continua indica il pvalue osservato in funzione di m h e la linea tratteggiata quello atteso per un bosone di Higgs con le caratteristiche previste dal Modello Standard. (c) Fit sulla forza del segnale osservata µ = σ/σ SM in funzione di m h. Le bande colorate indicano l incertezza al 68%.

24

25 17 Capitolo 2 Il rivelatore CMS Questo capitolo è dedicato alla descrizione dell apparato sperimentale che ha reso possibili le misure e l analisi di cui parliamo in questo lavoro. Nella sezione 2.1 verrà descritto il Large Hadron Collider. La 2.2 è dedicata all esperimento CMS e alla descrizione dei sotto-rivelatori che lo compongono, dopo aver introdotto le coordinate cilindriche utilizzate nei collider adronici e alcune grandezze fondamentali che verranno utilizzate diffusamente nell analisi. 2.1 Large Hadron Collider Il Large Hadron Collider del CERN è l acceleratore più grande e quello con la maggiore energia finora costruito. Occupa un tunnel circolare lungo 27 Km a circa 100 m sotto terra al confine tra Francia e Svizzera, nei pressi della città di Ginevra. Lo stesso anello ospitava prima il Large Electron Positron collider (LEP). LHC è un collisore protone-protone con magneti superconduttori, progettato per raggiungere un energia nel centro di massa s = 14 TeV e una luminosità istantanea di cm 2 s 1. Da marzo 2010 al 2011 ha funzionato a s = 7 TeV, poi da gennaio 2012 l energia è stata aumentata a 8 TeV. Dopo il technical stop del 2013 si prevede che l energia potrà salire ancora fino al valore di progetto. Il processo con cui i protoni vengono iniettati nel collisore principale è schematizzato in figura 2.1. Dopo che i protoni sono stati prodotti, il LINAC 2 li accelera fino a 50 MeV; poi vengono portati da un primo anello (booster PS) a 1.4 GeV da dove vengono inseriti nel Proton Synchrotron (PS) e poi nel Super Proton Synchrotron (SPS) che li portano rispettivamente a 26 GeV e a 450 GeV. Infine vengono iniettati nell anello principale nel quale viene raggiunta l energia di 8 TeV nel centro di massa (4 TeV per fascio). Le radiofrequenze di LHC lavorano a 400 MHz e sono in grado di aumentare l energia dei protoni di 0.5 MeV al giro.

26 18 2. Il rivelatore CMS Figura 2.1. Schema del sistema di iniezione delle particelle nell anello principale: in rosso il percorso dei protoni. Dal momento che le particelle che collidono in LHC hanno carica elettrica dello stesso segno, ci devono essere due cavità e due campi magnetici separati per i fasci che procedono in direzioni opposte. In LHC ci sono 1232 magneti superconduttori di Niobio-Titanio di lunghezza 14.2 m, raffreddati fino a 1.9 K con elio liquido, in modo da poter raggiungere un campo magnetico di 8.3 T. I magneti sono posti nelle 8 giunture curve che uniscono le parti lineari dell anello. L alta frequenza di bunch-crossing (BC, incrocio dei fasci) e il grande numero di protoni per pacchetto rende la macchina capace di raggiungere una luminosità istantanea molto elevata di cm 2 s 1 (nella sezione viene spiegato in modo un po più esteso il significato di questa grandezza e le sue unità di misura). Il numero di pacchetti che possono circolare nell anello è 2808 a una distanza temporale tra l uno e l altro di 25 ns. Le dimensioni spaziali dei bunch sono molto piccole sul piano trasverso (circa 15 µm), mentre la lunghezza nella direzione z dei fasci è di circa 7.5 cm. Un riassunto delle caratteristiche tecniche principale di LHC è riportato in tabella 2.1. I punti di incrocio dei fasci sono quattro: in essi sono situati gli esperimenti ATLAS [11], CMS [12], LHCb [13] e ALICE [14]. ATLAS e CMS sono gli esperimenti di carattere generale: avevano come obiettivo la scoperta dell Higgs, avvenuta lo scorso luglio (che segna l inizio di nuove analisi nella caratterizzazione del bosone scoperto e nel confronto con i

27 2.1 Large Hadron Collider 19 Circumference [km] 27 Number of magnet dipoles 1232 Dipolar magnetic field [T] 8.33 Radiofrequency [MHz] 400 Maximal number of bunches 2808 Magnet temperature [K] 1.9 Maximal beam energy [TeV] 7 Maximal luminosity [cm 2 s 1 ] Protons per bunch Bunch spacing [m] 7.48 Minimal bunch time separation [ns] 25 Bunch lenght [cm] 7.5 Bunch transverse size [µm] 15 Crossing angle [rad] Beam lifetime [h] 7 Luminosity lifetime [h] 10 Tabella 2.1. Riassunto delle caratteristiche tecniche di LHC. modelli) e la ricerca di fisica oltre il Modello Standard LHCb è un esperimento specializzato nella fisica del quark b, con lo scopo di misurare i parametri della violazione CP e fenomeni rari nella fisica degli adroni dotati di flavour beauty ALICE studia collisioni tra ioni pesanti Pb-Pb ad un energia nel centro di massa di 2.76 TeV. La densità di energia attesa dovrebbe essere abbastanza grande da generare un plasma quark-gluoni Luminosità La luminosità istantanea L è definita come: L = n b N 1 N 2 f A eff (2.1) dove n b è il numero di pacchetti che circolano nell anello, N 1 e N 2 sono il numero di protoni nei due bunch che collidono, f è la frequenza di rivoluzione nell anello e A eff rappresenta l area effettiva di incrocio dei fasci, che è equivalente a un integrale di sovrapposizione tra le due funzioni di densità (vedi figura 2.2). Le dimensioni fisiche della luminosità istantanea sono [l] 2 [t] 1. Si fa spesso riferimento anche alla luminosità integrata nel tempo (chiamata correntemente luminosità integrata ) che ha quindi le dimensioni fisiche dell inverso di una sezione d urto [l] 2. Questo si vede chiaramente anche dalla definizione a partire dal numero

28 20 2. Il rivelatore CMS Figura 2.2. Area effettiva dell incrocio tra i fasci. di eventi: N = L int σ pp A ɛ (2.2) dove σ pp è la sezione d urto dei processi di collisione protone-protone, A e ɛ sono rispettivamente l accettanza geometrica e l efficienza del rivelatore. La sezione d urto dipende dall angolo polare θ quindi in realtà andrebbe fatto un integrale della σ pp (θ) nella regione di accettanza del rivelatore. L unità di misura usata correntemente per la luminosità integrata è l inverso del barn (1 b = cm 2 ) con i suoi multipli (mb 1, µb 1, pb 1, fb 1 ). La sezione d urto σ pp totale di LHC è stimata intorno a 100 mb, che implica circa 20 interazioni protone-protone per BC e 10 9 interazioni al secondo. È quindi necessaria una forte selezione per ridurre online (ovvero durante la presa dati) la rate di eventi a circa 100 Hz, che è la massima rate con cui si possono acquisire i dati con la tecnologia attuale. I detector devono avere inoltre una buona resistenza all irraggiamento, una risposta più veloce di 25 ns per distinguere gli eventi di un BC dal successivo e una precisione in grado di poter distinguere i singoli vertici nella ricostruzione. I detector di carattere generale, come ATLAS e CMS devono poi avere ulteriori requisiti per una comprensione completa degli eventi: ermeticità, ovvero devono coprire la porzione più grande possibile di angolo solido per misure accurate dell energia mancante trasversa ricostruzione molto precisa di leptoni e fotoni ad alta energia misura precisa del momento delle particelle cariche con un sistema di tracciatori buona ricostruzione dell energia delle particelle adroniche Nella sezione che segue viene descritto come il rivelatore CMS mette in pratica i punti precedenti.

29 2.2 Il rivelatore CMS 21 Figura 2.3. Struttura del rivelatore CMS. 2.2 Il rivelatore CMS L esperimento Compact Muon Solenoid (CMS) è stato progettato per fare molti tipi di misure: dalla scoperta dell Higgs, alla ricerca di fisica oltre il Modello Standard, a misure di precisione di processi già noti. Le scelte principali che sono state fatte sono: unico grosso magnete solenoidale superconduttore in grado di produrre un campo di 4 T. Questo permette di avere uno spettrometro per i muoni compatto, molto preciso sulle misure di traccia e in grado di distinguere il segno della carica per muoni di energia fino al TeV un calorimetro elettromagnetico che abbia la miglior precisione sulla misura di energia di elettroni e fotoni, compatibilmente con le dimensioni del magnete un sistema di tracciamento interno molto preciso ed efficiente per le misure di traccia e di vertice un calorimetro adronico con grande copertura angolare e in grado di fare con buona precisione misure dell energia mancante dovuta a neutrini o ad altre particelle non rivelabili con i tracciatori e la calorimetria (ad esempio particelle di nuova fisica)

30 22 2. Il rivelatore CMS Uno schema della struttura di CMS è riportato in figura 2.3. Il rivelatore CMS una struttura cilindrica, simmetrica intorno all asse dei fasci, di raggio 7.5 m, lunghezza totale 12 m e peso circa tonnellate. I sottorivelatori (subdetector) sono disposti a strati intorno all asse del cilindro. CMS è composto una parte centrale (barrel) e da due dischi posti ai lati per garantire la massima copertura angolare (endcap). Una visione trasversale del rivelatore è riportata in figura Sistema di coordinate Il sistema di coordinate cartesiane adottato a CMS ha l origine al centro del detector e adotta la seguente convenzione: l asse x punta verso il centro dell anello l asse y punta verso l alto l asse z è coincide con l asse di simmetria di CMS e con la direzione di fasci Data la simmetria cilindrica viene usato per lo più un sistema di coordinate cilindriche che usa le tre variabili (r,η, φ) dove r è la distanza radiale dall origine, φ è l angolo azimutale e η è la pseudorapidità η = ln tan θ/2 (2.3) dove θ è l angolo polare rispetto all asse z. Il motivo per cui si usa la pseudorapidità è che ad alte energie è una buona approssimazione della rapidità (y) y = 1 2 ln ( E + pl E p L ) (2.4) dove E è l energia della particella e p L la componente del momento longitudinale alla direzione di fasci. Intervalli di rapidità sono costanti sotto boost di Lorentz lungo la direzione dei fasci. Per molti processi di produzione la distribuzione delle particelle nello stato finale è invariante in rapidità y. Segue dalla definizione di pseudorapidità che η = 0 quando θ = π/2 e va a η = quando θ = 0 (vedi figura 2.5). In seguito faremo riferimento all impulso delle particelle proiettato nel piano trasverso con il simbolo p T e all energia trasversa E T. Quest ultima è definita come l energia depositata nel calorimetro moltiplicata per il seno dell angolo polare della congiungente tra il deposito di energia e il vertice di interazione: E T = Esinθ (2.5)

31 2.2 Il rivelatore CMS 23 Figura 2.4. Sezione trasversale di CMS. È anche evidenziato come vengono rivelate le varie particelle: fotoni, elettroni, muoni e adroni.

32 24 2. Il rivelatore CMS Figura 2.5. Confronto tra la pseudorapidità η e l angolo polare θ di cui è funzione. (si noti che sia l impulso trasverso che l energia trasversa sono grandezze vettoriali, qui riportate senza il simbolo di vettore perché ci si riferisce al modulo). Spesso useremo anche la distanza angolare in coordinate η φ definita come R = η 2 + φ 2 (2.6) Magnete Per misurare con precisione i muoni di alta energia è necessario avere un campo magnetico capace di curvarli a sufficienza. Per fare questo in uno spazio relativamente compatto è stato progettato un magnete fatto da un solenoide superconduttore di Niobio-Titanio di lunghezza 13 m e diametro 5.9 m. Questo genera un campo magnetico di intensità 3.8 T al centro, percorso da una corrente di 18 ka. L energia magnetica totale immagazzinata è di 2.4 GJ. Il ritorno del magnete è fatto di ferro e costituisce anche una parte della struttura meccanica del detector Tracciatore L obiettivo con cui è stato progettato il tracciatore interno è quello di ricostruire elettroni e muoni isolati di alto p T con un efficienza maggiore del 95% e le tracce di particelle interne a un jet con un efficienza migliore del 90% all interno della regione di accettanza η < 2.4. Allo stesso tempo però ci sono dei vincoli sulla quantità di materiale da utilizzare per non peggiorare troppo la risoluzione sul momento. Tutto ciò deve essere fatto in un ambiente sottoposto a continuo irraggiamento a causa delle collisioni di LHC.

33 2.2 Il rivelatore CMS 25 distanza dose di rad. flusso part. cariche Tabella 2.2. Dose di radiazione attesa e flusso di particelle cariche a differenti raggi nel barrel del tracciatore interno di CMS, ad una luminosità integrata di 500 fb 1. Il tracciatore è fatto interamente di silicio ed è il primo esempio di sistema tracciante fatto soltanto con questa tecnologia. Facendo riferimento alla tabella 2.2 distinguiamo tre zone sottoposte a diverse dosi di irraggiamento: la più vicina al punto di interazione dove il flusso è più alto ( 10 7 /s a 10 cm); qui il tracciatore è strutturato a pixel. La grandezza dei pixel è circa µm 2 la regione intermedia (20 < r < 55 cm), dove il flusso è un più basso e si possono usare microstrip di silicio con una dimensione di cella minima di 10 cm 80 µm la regione più esterna del tracker (r > 55 cm), dove il flusso permette di usare microstrip di dimensione massima 25 cm 180 µm. Il detector a pixel è disposto su tre strati nel barrel ai raggi di 4.7, 7.3 e 10.2 cm e in due strati davanti agli endcap con un raggio tra i 6 e i 15 cm e posizionati a z = 34.5 e 46.5 cm (vedi fig. 2.6). All esterno del rivelatore a pixel c è il rivelatore a microstrip di silicio. Il barrel è diviso in due regioni: una interna e una esterna (vedi in figura 2.7). Quella interna è fatta di quattro strati e copre una larghezza 20 < r < 55 cm, quella esterna è composta da sei strati e raggiunge il raggio r = 110 cm. Il detector degli endcap è fatto di nove dischi fino alla distanza dal centro z = 270 cm. Il tracciatore di silicio comprende un totale di 66 milioni di pixel e 9.6 milioni di strip. La quantità di materiale in unità di lunghezze di interazione è funzione di η ed è rappresentata in figura 2.8. Come si vede va da un minimo di circa 0.5 (al centro del barrel) a un massimo di 1.8 lunghezze di radiazione (nella transizione tra barrel e endcap). Quindi è piuttosto frequente che un elettrone produca una coppia elettrone-positrone o che un elettrone emetta un fotone per bremsstrahlung all interno del tracker. Questo, come vedremo nel capitolo 3 deve essere tenuto presente per la corretta ricostruzione dell energia di fotoni ed elettroni.

34 26 2. Il rivelatore CMS Figura 2.6. Tracciatore interno a pixel di CMS. Figura 2.7. Rivelatore a microstrip di silicio nel tracciatore interno.

35 2.2 Il rivelatore CMS 27 Figura 2.8. Materiale nel tracker di silicio in unità di lunghezze di radiazione X 0 in funzione della pseudorapidità η. I diversi colori distinguono il contributo dei vari elementi: la beam pipe, la parti sensibili di silicio, l elettronica, i cavi, i condotti per il raffreddamento e i supporti meccanici Calorimetro elettromagnetico Un calorimetro elettromagnetico (ECAL) [15] per la misura di fotoni ed elettroni ad alta energia è fondamentale per un esperimento che ha l obiettivo di studiare molti canali di fisica, in particolare l Higgs. Il calorimetro di CMS è omogeneo (cioè fatto di un unico materiale) ed è costituito da cristalli scintillanti di tungstato di piombo (PbWO 4 ) nel barrel (EB) e 7324 cristalli su ciascuno degli endcap (EE). Le caratteristiche dei cristalli di PbWO 4 sono riassunte in tabella: La scelta di questo materiale per il calorimetro è stata determinata da vari fattori: Lunghezza di radiazione [cm] 0.89 Densità [g cm 3 ] 8.3 Raggio di Moliére [cm] 2.2 Indice di rifrazione 2.29 Efficienza di conversione [γ/mev] 30 Tempo di emissione [ns] 5 (15) Lunghezza d onda γ [nm] 440 (480) Tabella 2.3. Caratteristiche del tungstato di piombo (PbWO 4 ). I numeri tra parentesi si riferiscono all emissione secondaria.

36 28 2. Il rivelatore CMS Figura 2.9. Visione longitudinale di un quarto di ECAL. lunghezza di radiazione piccola (0.89 cm) che permette la costruzione di un calorimetro compatto che possa entrare all interno del ritorno del magnete tempo di emissione piccolo (sia l emissione principale che quella secondaria sono minori di 25 ns, la distanza temporale tra due bunch crossing) buona resistenza all irraggiamento, che permette di poter lavorare per molti anni ad alta luminosità. La perdita di trasparenza comunque viene continuamente monitorata e corretta durante la presa dati. L efficienza di conversione, cioè il numero di fotoni di scintillazione prodotti dal cristallo per deposito di energia, è piuttosto bassa (30 γ/mev), quindi il sistema necessita di fotomoltiplicatori con alto guadagno e che possono lavorare all interno del campo magnetico. I fotomoltiplicatori utilizzati sono dispositivi al silicio: fotodiodi a valanga (APD) nel barrel e fototriodi a vuoto (VPT) negli endcap. In figura 2.9 è rappresentata una sezione longitudinale di ECAL. Il barrel copre la regione angolare η < ed ha un raggio interno di 129 cm. Ha una granularità di 360 cristalli in φ e 2 85 cristalli in η. I cristalli hanno forma troncopiramidale e sono montati in una geometria quasi proiettiva di modo che i loro assi formino un angolo di 3 con la congiungente al vertice nominale di interazione. Un cristallo e i due APD incollati sulla sua faccia posteriore costituiscono una sottounità. Le sottounità sono montate in strutture alveolari fatte di sottili lamine di fibra di vetro, detti sottomoduli e costituiti da 5 sottounità. I sottomoduli sono quindi assemblati a formare moduli, e 4 moduli formano un supermodulo. Il barrel è costituito di

37 2.2 Il rivelatore CMS 29 Figura (a) Struttura di un sottomodulo; (b) Struttura di un modulo; (c) Struttura di un supermodulo. 36 supermoduli identici, ognuno dei quali copre la metà della sua lunghezza (vedi figura 2.10). I cristalli del barrel hanno le facce frontali quadrate di area mm 2 e una lunghezza di 23 cm, che corrisponde a 25.8 X 0. Un singolo cristallo corrisponde ad una porzione nel piano η-φ. Gli endcap sono posizionati ad una distanza di m dal punto nominale di interazione e arrivano fino a η = 3. Sono fatti di cristalli con la faccia frontale di mm 2 e una lunghezza di 22 cm (24.7 X 0 ). Nell intervallo di pseudorapidità < η < 2.6 un sistema di preshower è posto di fronte al cristallo. L elemento attivo di questo sistema consiste in due strati di detector al silicio di 1.9 mm posti dietro a due assorbitori di piombo della profondità rispettivamente di profondità di 2 X 0 e 1 X 0. La risoluzione in energia di un calorimetro omogeneo si può scrivere come ( σ ) 2 ( S ) ( N ) = E + + C (2.7) E E dove S rappresenta il termine stocastico, N il termine di rumore, che dipende dal rumore elettronico e dal pile-up, e C il termine costante, legato alla temperatura e alla stabilità del voltaggio. I valori di S, N e C sono stati misurati ai test beam: S = 2.8% GeV 1/2 N = 124 MeV C = 0.3% (2.8) Calorimetro adronico Il calorimetro adronico (HCAL) [16] deve contenere gli sciami delle particelle adroniche, e quindi misurare i quadrimomenti dei jet e l energia trasversa mancante. Per fare questo deve essere ermetico e avere buona granularità sul piano trasverso. Inoltre è importante avere una buona risoluzione in energia e buon contenimento longitudinale degli sciami.

38 30 2. Il rivelatore CMS Figura Sezione longitudinale di un quarto di HCAL (a sinistra), i calorimetri in avanti (HF) sono quelli sulla destra. In figura 2.11 è riportata una sezione longitudinale di HCAL. Il calorimetro adronico è composto dalla parte centrale a η < 3 (HCAL) e dai calorimetri nella regione in avanti (HF, f sta per forward). HCAL è diviso in barrel ( η < 1.3) ed endcap (1.3 < η < 3). Si tratta di un calorimetro a campionamento che usa come assorbitore l ottone e come materiale attivo uno scintillatore plastico. La granularità è η φ = La risoluzione in energia di HCAL è parametrizzata come per pioni di energia E. σ E = 100% E(GeV ) 8% (2.9) La profondità totale di HCAL è 7-10 lunghezze di interazione adroniche λ i. Gli sciami adronici molto energetici non sono completamente contenuti nel calorimetro, perciò dietro al solenoide viene aggiunto un altro stato di materiale attivo che aumenta lo spessore totale di 3 λ i. In questo modo la risoluzione in energia su pioni di 300 GeV aumenta del 10%. Per aumentare l ermeticità del calorimetro adronico (e quindi migliorare le misure di energia mancante) fuori dal magnete e a una distanza di circa 11 m dal punto nominale di interazione sono posti i calorimetri in avanti (HF) che ricoprono la regione 3 < η < 5. Gli HF sono calorimetri a campionamento fatti di ferro e fibre di quarzo. Le fibre sono di diverse lunghezze: le più lunghe raggiungono la fine del calorimetro, le più corte finiscono 22 cm prima. In questo modo la parte elettromagnetica dello sciame rilascia la maggior parte della sua energia nelle fibre più lunghe e può quindi essere isolata per sottrazione. La granularità degli HF è η φ =

39 2.2 Il rivelatore CMS 31 Figura Sezione longitudinale di un quarto del sistema di rivelazione per i muoni di CMS Rivelatore per muoni Infine ci deve essere un rivelatore in grado di misurare i muoni, l unica particella carica che riesce a passare attraverso i calorimetri senza essere assorbita. Il sistema per la misura dei µ [17] è posto fuori dal ritorno del magnete, dove il campo è di 1.5 T. Una sezione longitudinale delle camere per i muoni è riportata in figura Nella regione del barrel ( η < 1.2) è posto un sistema di camere a deriva (Drift Tube, DT). Ogni camera DT, di dimensioni medie di 2 m 2.5 m, consiste di 12 strati di alluminio, disposti in 3 gruppi (superlayer) di quattro strati, ognuno formato di circa 60 tubi a deriva. Il gruppo centrale misura la coordinata lungo la direzione parallela al fascio mentre gli altri due gruppi misurano la coordinata perpendicolare al fascio. Gli endcap (1.2 < η < 2.4) devono sopportare un campo magnetico più alto e un flusso di particelle elevato, perciò vengono utilizzati detector CSC (cathode strip chambers), disposti in sei strati. Le CSC consistono di strati di fili anodici carichi positivamente alternati a lastre catodiche di rame segmentate in strip a potenziale negativo dentro un volume di gas. Siccome le strip ed i fili sono disposti perpendicolarmente gli uni agli altri si ottengono due coordinate della posizione di ogni particella che attraversa il rivelatore. Inoltre sia nel barrel che nell endcap ci sono delle camere RPC (Resistive Plate Chamber), che hanno un ottima risoluzione temporale (3 ns). Le RPC sono formate da due lastre parallele, un anodo carico positivamente ed un catodo negativo,

40 32 2. Il rivelatore CMS Figura Sezione d urto protone-protone in funzione dell energia nel centro di massa. entrambe fatte di un materiale plastico ad alta resistività e separate da un volume di gas. Fanno da sistema di trigger veloce e con alta efficienza di identificazione, sono disposti in sei stazioni nel barrel e quattro negli endcap per un totale di 612 camere Sistema di trigger Alla luminosità nominale di LHC la rate di eventi è 10 9 Hz. Dato che la dimensione tipica di un evento è di circa 1 MB non è possibile registrare tutti gli eventi in tempo reale. D altra parte è anche inutile, visto che una grandissima parte degli eventi sono di sola QCD, non interessante per le ricerche dell Higgs e di nuova fisica. In figura 2.13 sono riportate le sezioni d urto pp in funzione dell energia: alle energie di LHC si vede che i processi elettrodeboli (W e Z) hanno una σ circa quattro ordini di grandezza più piccola di quella totale, e la produzione del bosone di Higgs SM a 120 GeV ben nove ordini di grandezza più piccola.

41 2.2 Il rivelatore CMS 33 Un sistema di trigger è necessario per abbassare la rate di eventi da scrivere ad una che può essere gestita dagli storage ( 100 Hz). L obiettivo viene raggiunto con un sistema di trigger a due livelli: uno di Livello-1 (L1) e uno di alto livello (HLT). Il sistema L1 è fatto di una serie di processori hardware costruiti appositamente e programmabili, mentre HLT è un sistema software formato da una farm di circa un migliaio di comuni processori. Trigger L1 Il trigger di primo livello riduce la rate da 10 GHz a circa khz. I dati sono immagazzinati in delle code nell attesa della decisione del trigger, che deve essere presa in 3.2 µs. Se L1 accetta il bunch crossing i dati vengono mandati al HLT: il tempo non è sufficiente per leggere le informazioni di tutti i rivelatori, perciò L1 usa solo le informazioni dei calorimetri e delle camere per muoni. Il trigger L1 è diviso in calorimetrico, basato sulle torri di trigger, matrici 5 5 di cristalli di ECAL che corrispondono alle celle di HCAL. Le torri di trigger sono raggruppate n quadrati 4 4. Il trigger calorimetrico identifica i candidati fotoni, elettroni, jet centrali, in avanti, e τ-jet. muonico, utilizza i rivelatori del sistema per i muoni Le informazioni dei due sistemi vengono inviate al trigger globale che prende la decisione valutando sia i singoli oggetti ricostruiti dai rivelatori, sia la loro combinazione. High Level Trigger Il trigger di alto livello porta la rate finale a circa 100 Hz. È un trigger software fatto da un insieme di algoritmi detti path, progettati per selezionare diverse topologie di eventi. Il funzionamento di base consiste nel ricostruire le parti dell evento vicine agli oggetti già ricostruiti dal trigger L1. Evitando di ricostruire l intero evento si riesce a diminuire il tempo di decisione. Inoltre gli eventi non interessanti vengono eliminati il prima possibile in modo da liberare il processore da lavoro inutile che rallenta quello sugli eventi successivi. Il trigger di alto livello è strutturato in tre sottolivelli: il primo accede solo ai dati di calorimetri e muoni, il secondo aggiunge i pixel, il terzo legge le informazioni di tutto l evento.

42

43 35 Capitolo 3 Ricostruzione Gli eventi che cerchiamo in questa analisi sono contrassegnati dai due fotoni, che vengono dal decadimento in due corpi del bosone di Higgs, e uno dei seguenti stati finali: 2 leptoni carichi (come è discusso nel capitolo 4 verranno considerati solo elettroni o muoni) 1 leptone carico energia trasversa mancante (dovuta a neutrini nello stato finale) La strategia di ricerca del bosone di Higgs consiste nell osservazione di un eccesso localizzato nello spettro della massa invariante dei due fotoni. Al fine di massimizzare la significanza di un possibile segnale risulta cruciale migliorare la risoluzione della massa ricostruita della coppia di fotoni. Nell intervallo di massa considerato per la ricerca nel decadimento in due fotoni la larghezza intrinseca del bosone di Higgs risulta infatti trascurabile rispetto a quella sperimentale. Possiamo scrivere la massa invariante del sistema dei due fotoni come M γγ = 2E 1 E 2 (1 cos α) (3.1) dove E 1,2 sono le energie dei fotoni e α è l angolo tra i due. Nella formula 3.1 possiamo evidenziare i due principali contributi alla risoluzione in massa invariante: la risoluzione in energia dei due fotoni e la risoluzione sull angolo tra i due fotoni. In particolare per la determinazione dell angolo, trattandosi di particelle neutre, è determinante riuscire ad identificare con precisione la posizione del vertice di produzione e decadimento del bosone di Higgs. Questo risulta particolarmente semplice negli stati finali che presentano un leptone carico nello stato finale oltre ai due fotoni, in quanto sarà il leptone a determinare la posizione del vertice.

44 36 3. Ricostruzione Nei canali che stiamo considerando è anche importante ricostruire e identificare bene i leptoni e l energia mancante. In questo capitolo verranno descritti i metodi di ricostruzione, identificazione e isolamento per i fotoni (sez ), e leptoni (sez. 3.3 e 3.4). Nelle sezioni 3.5 e sono discusse la ricostruzione dell energia trasversa mancante (MET) e le correzioni che vengono introdotte sulla misura di questa grandezza. Infine la sezione 3.6 spiega come vengono ripesati gli eventi per tenere conto delle interazioni multiple ( pile-up ). 3.1 Ricostruzione dei fotoni I candidati fotoni vengono ricostruiti come depositi di energia in ECAL. Infatti il fotone che non abbia convertito nel materiale del tracciatore perde la gran parte della sua energia nel calorimetro elettromagnetico. Il deposito di energia in generale coinvolge più di un cristallo, quindi occorre usare un algoritmo che raggruppi i cristalli interessati dallo sciame in cluster intorno a quello più energetico ( seed ) e poi in supercluster (SC). L algoritmo di superclustering ha lo scopo di recuperare l energia che il fotone può perdere se converte, ovvero se interagisce con il materiale tra il punto di interazione e il calorimetro, producendo una coppia elettrone-positrone. Nel barrel, sfruttando la disposizione geometrica dei cristalli che forma una griglia nelle due direzioni η e φ, i supercluster sono formati da una fila di 5 cristalli nell angolo polare η, centrati sul cristallo più energetico e hanno estensione variabile nell angolo azimutale φ. L estensione di un supercluster è limitata nella direzione η, poiché la maggior parte dell energia che viene persa per radiazione nel raggiungere il calorimetro elettromagnetico (conversioni e successiva bremsstrahlung) viene sparpagliata dal campo magnetico solenoidale principalmente nella direzione φ, trasversa rispetto all asse del campo magnetico. Negli endcap, i cui cristalli non formano una griglia in η e φ, i supercluster sono invece formati da matrici 5 5 di cristalli intorno al seed. Più matrici possono essere unite in un unico supercluster se si trovano in una regione stretta in η che si estende invece nella direzione φ. Il supercluster viene poi promosso a candidato fotone se la sua energia ricostruita supera una soglia di 10 GeV. Grazie all algoritmo di supercluster, è possibile utilizzare la forma del cluster per separare fotoni che hanno effettuato una conversione rispetto a quelli che raggiungono ECAL intatti. Infatti dagli studi su fasci di test sappiamo che più del 90% dell energia depositata in ECAL è concentrata nella matrice di 3 3 cristalli intorno a quello più energetico per un fotone che non converte. Viene pertanto introdotta

45 3.1 Ricostruzione dei fotoni 37 la variabile R9 definita come il rapporto tra l energia nella matrice 3 3 intorno al seed e quella di tutto il supercluster, che si usa per separare i fotoni convertiti da quelli che non hanno interagito: R9 = E 3 3 /E SC (3.2) Un taglio ad R9 > 0.94 permette di identificare con purezza maggiore del 90% fotoni che raggiungono ECAL intatti. Quando R9 < 0.94 si usa l algoritmo di clustering per i fotoni convertiti (in sez ). La posizione dello sciame viene calcolata con una media pesata sull energia dei cristalli: dove i pesi sono definiti come: x = 1 x iw i i W i W i = max(0, W 0 + log (3.3) E i j E ) (3.4) j Fotoni convertiti Il materiale presente tra il tracciatore e ECAL dipende da η ed equivale, come ordine di grandezza, a circa una lunghezza di radiazione X 0, come abbiamo visto nel capitolo precedente in figura 2.8. La probabilità che un fotone produca una coppia e + e prima di raggiungere il calorimetro quindi è piuttosto alta: circa 1/4 degli eventi presenta almeno un fotone ricostruito con l algoritmo per la conversione. L algoritmo di ricostruzione per i fotoni convertiti utilizza le informazioni del tracciatore e quelle di ECAL per cercare tracce di una coppia elettrone-positrone compatibile con la conversione di un fotone che proviene da un vertice primario. Le richieste di base sono un numero minimo di 4 hit nel tracciatore e un χ 2 < 10 sul fit alla traccia. Le tracce devono essere compatibili con particelle di carica opposta che partono parallele dallo stesso vertice: la collinearità viene assicurata richiedendo cot θ < 0.1 (dove cot θ è la differenza tra le cotangenti degli angoli polari delle due tracce), inoltre viene richiesto z < 5 cm nel punto di tangenza (dove z è la distanza tra le tracce). Il vertice della conversione deve essere ben contenuto nel tracciatore (r < 120 cm, z < 300 cm) e si richiede che il p T > 1 GeV e che ci sia una corrispondenza (matching) tra le tracce e il supercluster ( R(track-SC) < 0.1).

46 38 3. Ricostruzione Correzioni all energia Ci sono due contributi fondamentali alla risoluzione in energia di un fotone. La risoluzione intrinseca del calorimetro, parametrizzata come nella formula 2.7, e gli aspetti dovuti all interazione con il materiale che costituisce il tracciatore, o più in generale dovuti alla frazione di energia che non viene depositata in ECAL e raccolta nei supercluster. Per ottimizzare e mantenere la risoluzione intrinseca del calorimetro, sono fondamentali l intercalibrazione e la stabilità temporale della risposta del calorimetro. Allo stesso modo è necessario introdurre correzioni che tengano conto del parziale contenimento dell energia. Intercalibrazione Le costanti di calibrazione per i singoli canali vengono calcolate uniformando la risposta a risonanze in due fotoni a bassa massa (π 0, η). Vengono fatti poi altri studi sull invarianza in φ dell energia dei dati di minimum bias (eventi di QCD a bassa energia) e sul rapporto energia-momento (E/p) di elettroni isolati. Perdita di trasparenza La trasparenza dei cristalli di ECAL peggiora a causa dell irraggiamento quando LHC è in funzione e recupera parzialmente quando non ci sono collisioni. È quindi necessario introdurre delle correzioni. Le costanti di calibrazione vengono calcolate mandando un segnale laser ogni 40 minuti e confrontando la risposta dei singoli canali con il segnale di riferimento. Correzioni in energia al supercluster La misura di energia del fotone viene fatta a partire dalla somma delle energie dei cristalli che compongono il supercluster (negli endcap viene aggiunta l energia del preshower). Per migliorare la risoluzione questa prima misura dell energia viene corretta in modo da tenere conto del non totale contenimento dell energia del fotone nel supercluster. La correzione viene calcolata con una tecnica multivariata che utilizza R9, l energia della matrice 5 5 intorno al seed, la larghezza in η e φ del supercluster, il numero di cluster che sono stati uniti a formare il supercluster, e il rapporto tra l energia adronica nella regione dietro al supercluster e quella del supercluster stesso. Anche dopo queste correzioni restano delle discrepanze tra la simulazione e i dati. Per questo devono essere applicate ulteriori correzioni che migliorino l accordo dati Monte Carlo. Vengono usati a questo scopo eventi di Z e + e : sulla simulazione viene introdotto un allargamento della distribuzione dell energia (smearing), mentre sui dati viene applicata una correzione sulla scala assoluta (scaling).

47 3.2 Trigger e preselezione sui fotoni Trigger e preselezione sui fotoni Ogni bunch crossing di LHC che può produrre un evento interessante di fisica nel rivelatore CMS deve passare un sistema di trigger: gli eventi che entrano nell analisi di H γγ devono passare la decisione del trigger di-fotoni (diphoton trigger) [18]. Il criterio di decisione del trigger si è fatto sempre più selettivo nel tempo, al crescere della luminosità raggiunta da LHC, dal momento che, aumentando la rate complessiva di eventi, nello stesso intervallo di tempo (quello tra un bunch-crossing e il successivo) è aumentato il numero di eventi da processare. I trigger di alto livello (High Level Trigger, software) processano gli eventi che hanno passato il trigger di basso livello (Level 1, hardware) per un solo fotone o elettrone (non due, per massimizzare l efficienza). Una volta trovato un candidato elettrone/fotone da L1, ECAL ricostruisce i cluster nella regione vicina e li sovrappone alla regione angolare η φ = : se l evento passa queste richieste passa al HLT. Il candidato fotone/elettrone deve poi soddisfare le richieste di avere poco deposito in HCAL rispetto a ECAL in un cono di raggio R = φ 2 + η 2 = 0.15 e avere un energia trasversa al di sopra di una certa soglia. Negli eventi che passano tutte queste selezioni si cerca poi di ricostruire un secondo fotone, a cui vengono applicate le stesse richieste di massima H/E e minima energia trasversa. La ricostruzione dei fotoni è stata descritta nella sezione 3.1. Prima di passare all analisi finale gli eventi passano una prima selezione ( preselezione ) in cui vengono applicati i tagli: E T (γ 1 ) > 40 GeV E T (γ 2 ) > 30 GeV η SC < 2.5 Dove E T (γ 1 ) e E T (γ 2 ) sono le energie dei due fotoni ordinati in energia, e η SC è la coordinata polare del supercluster. Successivamente vengono rimossi anche gli eventi in cui il fotone cade nella regione di transizione tra barrel ed endcap < η SC < Inoltre per l identificazione del fotone vengono usate 7 variabili: 1. isolamento combinato (somma delle variabili di isolamento nel tracciatore, in ECAL e in HCAL) 2. isolamento combinato usando il vertice che dà il valore peggiore della variabile di isolamento nel tracciatore 3. isolamento nel tracciatore

48 40 3. Ricostruzione 4. rapporto tra l energia depositata in HCAL e quella nel supercluster di ECAL (H/E) 5. larghezza trasversa dello sciame σ iηiη 6. R9 minimo, negli endcap 7. R fotone-elettrone ISO track è la somma scalare dei momenti trasversi delle tracce consistenti con un determinato vertice primario (±1 cm lungo l asse di fasci e ±0.1 cm sul piano trasverso) ed entro un cono di larghezza R = 0.3 centrato sulla linea che unisce il supercluster di ECAL al vertice, escludendo un cono interno con R < 0.02 per non includere le tracce di eventuali elettroni che vengono dalla conversione del fotone. ISO ECAL è l energia trasversa depositata nel calorimetro elettromagnetico all interno di un cono R < 0.3 centrato intorno alla posizione centrale del SC escludendo un cono interno per escludere il segnale del candidato fotone. ISO HCAL è la somma dell energia delle torri nel calorimetro adronico tra due coni con raggio interno R = 0.15 e raggio esterno R = 0.4 centrati sulla posizione del supercluster di CAL. Per ciascuna delle variabili di isolamento descritte sopra il deposito di energia è contaminato dal pile-up e dall underlying event e la contaminazione sarà tanto più forte quanto più è alto il numero di vertici. Per mantenere un alta efficienza del taglio anche in condizioni di alto pile-up l energia dovuta alla contaminazione viene stimata evento per evento moltiplicando la densità di energia ρ stimata dall algoritmo Fastjet per un area effettiva A eff che corrisponde al cono esclusa la regione di veto. A eff viene stimata empiricamente come il rapporto tra i coefficienti angolari dei fit lineari di ISO VS npv (numero di vertici primari) e di ρ VS npv, e risulta essere, per i coni descritti sopra, circa Nel calcolo della variabile di isolamento complessiva la parte dovuta al pile-up e all underlying eventi viene sottratta. Infine l isolamento combinato viene scalato per p γ T /50: in questo modo il valore tipico di questa variabile per un fotone buono è vicino a 1. L espressione corretta della variabile di isolamento si scrive quindi: ISO = ISO track + ISO ECAL + ISO HCAL ρ A eff p γ T /50 (3.5) Il taglio sull isolamento combinato è molto discriminante quando il vertice ricostruito è quello giusto, diventa meno efficace se si sbaglia a ricostruire il vertice. Per questo viene applicato anche un taglio sull isolamento relativo usando il vertice peggiore. In questo caso il cono esterno per tutti e tre i rivelatori viene preso con R = 0.4 e A eff = 0.52.

49 3.3 Ricostruzione dei leptoni 41 Inoltre, siccome l isolamento nel tracciatore è la variabile più discriminante, viene messo un taglio anche su ISO track preso singolarmente. Il rapporto dell energia H/E viene calcolata usando l energia nelle torri del calorimetro adronico entro un cono di larghezza R < 0.15 centrato sulla posizione del supercluster di ECAL sull energia del supercluster. Poiché i cristalli del calorimetro elettromagnetico hanno una lunghezza che è 25 volte la lunghezza di radiazione, ci si aspetta che la distribuzione di questa variabile sia piccata a zero. La larghezza trasversa del cluster elettromagnetico viene calcolata usando pesi logaritmici usando la formula σ iηiη = w i (η i η 5 5 ) w i (3.6) con w i = max(0, log E i E 5 5 ). Viene inoltre applicata una soglia minima su R9 che è per definizione il rapporto tra l energia della matrice di cristalli 3x3 intorno a quello più energetico divisa per quella del supercluster. Questo taglio elimina i fotoni ricostruiti male negli endcap. Infine, per rigettare gli elettroni, si applica un taglio in R tra il supercluster e gli elettroni ricostruiti dall algoritmo di ricostruzione dove la traccia non ha hit mancanti e p T > 2.5 GeV/c. I tagli su queste variabili vengono poi ottimizzati separatamente su 4 categorie di eventi in modo da massimizzare il rapporto segnale-fondo S/B fissata l efficienza. Queste categorie sono definite per singolo fotone, usando l informazione sulla parte di rivelatore in cui viene rivelato il fotone (barrel EB o endcap EE) e se questo ha convertito oppure no (R9 0.94) entrambi i γ in EB, R9 > 0.94 entrambi i γ in EB, R9 < 0.94 almeno un γ in EE, R9 > 0.94 almeno un γ in EE, R9 < 0.94 Nell ottimizzazione si è usato come segnale il bosone di Higgs di massa 120 GeV e come fondo gli eventi γ + jet. I tagli vengono applicati a entrambi i fotoni. 3.3 Ricostruzione dei leptoni Elettroni Gli elettroni vengono ricostruiti a partire da un cluster in ECAL e una traccia nel tracciatore in silicio. L algoritmo tiene conto delle perdite per bremsstrahlung

50 42 3. Ricostruzione variabile Barrel Endcap R9 > 0.94 R9 < 0.94 R9 > 0.94 R9 < 0.94 ISO ISO (worst vtx) ISO track σ iηiη H/E R Tabella 3.1. Soglie per i criteri di identificazione e isolamento dei fotoni nelle 4 categorie. all interno del tracciatore. Il cluster di ECAL deve avere un energia minima di 20 GeV ed essere nella regione di accettanza geometrica η < oppure < η < 2.4. Muoni I muoni vengono ricostruiti invece a partire da tracce nel tracciatore interno e tracce nelle camere esterne in corrispondenza tra loro. La richiesta di matching tra i segnali nei due rivelatori serve a rigettare muoni che provengono da interazioni adroniche o da beam halo (collisioni tra il fascio e molecole residue all interno della beam pipe). Il candidato muone deve avere un p T > 20 GeV e deve soddisfare richieste sul χ 2 delle tracce, numero minimo di hit nel tracciatore interno e nelle camere esterne, matching tra le traccie nei rivelatori interni e quelli esterni, distanza dal vertice primario. 3.4 Preselezione sui leptoni Gli eventi che hanno almeno un elettrone o un muone ricostruito (lepton tag) devono passare, oltre alla preselezione sui fotoni, un ulteriore preselezione che viene applicata ai leptoni [19]. Elettroni Nella preselezione sugli elettroni viene innanzitutto richiesto che il candidato si trovi nella regione di accettanza (copertura in η di ECAL). C è poi un taglio sull isolamento, che si ottiene sommando le variabili di isolamento dei singoli sottorivelatori (tracciatore, ECAL, HCAL) corretta per il pile-up e normalizzata al p T dell elettrone, in modo analogo al procedimento descritto nella sezione sulla preselezione dei fotoni 3.2. L isolamento nel tracciatore è la somma dei

51 3.4 Preselezione sui leptoni 43 p T delle tracce intorno a quella dell elettrone centrato attorno alla congiungente tra il cluster di ECAL e il vertice; l isolamento nei calorimetri è la somma dell energia interna allo stesso cono che non appartiene al cluster: quindi più sono grandi queste variabili, meno la traccia è isolata. Poi ci sono i tagli sulle variabili di identificazione ovvero la forma dello sciame (σ iηiη ), il matching tra il cluster di ECAL e la traccia associata ( η, φ), gli hit mancanti nel tracciatore (per rigettare i fotoni) e infine richieste che rigettino elettroni prodotti da conversione, quali la richiesta che non ci siano hit mancanti nei primi due layer del rivelatore a pixel o l assenza di una traccia secondaria che formi con la traccia relativa all elettrone un candidato per una conversione. Le variabili utili a questo scopo sono legate all apertura angolare ( Dcot è la differenza tra la cotangente dell angolo polare delle tracce) e alla distanza tra la traccia dell elettrone e la traccia secondaria vicina ( Dist ). Muoni La preselezione dei muoni richiede allo stesso modo tagli di accettanza, isolamento e identificazione. I tagli di ID in questo caso vengono fatti su numero di hit nel detector a pixel numero di hit nel tracciatore χ 2 /d.o.f. sul fit di traiettoria nel tracciatore interno numero di hit nelle camere esterne dimensioni del vertice Nell analisi descritta in questa tesi verranno usati due livelli di preselezione: uno più stringente (tight) e uno più leggero (loose,) che sono riassunti nelle tabelle 3.2 e Discriminazione tra leptone e fotone Ci sono ulteriori tagli, dopo che l evento ha passato trigger e preselezione su fotoni e leptoni, che hanno lo scopo di rigettare ulteriormente i fondi dovuti sia a elettroni identificati come fotoni provenienti dal decadimento di un bosone Z, che a radiazione di stato finale emessa dai leptoni provenienti dal decadimento di un bosone Z o W che tende ad essere collineare con il leptone stesso (veto fotone-leptone): R(γ track) > 1 (distanza dalla traccia più vicina) R(γl) > 1 (distanza dal leptone ricostruito)

52 44 3. Ricostruzione variabile loose tight EB EE EB EE accettanza η < o < η < 2.5 cinematica p T > 5 GeV isolamento < dim. vertice z [cm] < dim. vertice trasv. [cm] < σ iηiη < η < φ < Dcot < Dist [cm] < Tabella 3.2. Riassunto dei tagli di preselezione loose e tight sugli elettroni: la prima è la selezione che dà il massimo S/B data un efficienza del 85%, la seconda invece ha un efficienza fissata al 95%. variabile loose tight accettanza η < 2.4 cinematica p T > 5 GeV isolamento < pixel hits > 0 0 track hits > 8 10 χ 2 /d.o.f. < µ hits > 0 0 dim. vertice z [cm] < dim. vertice trasv. [cm] < Tabella 3.3. Riassunto dei tagli di preselezione sui muoni nei due casi loose e tight.

53 3.5 Ricostruzione dell energia trasversa mancante 45 m(γe) m Z > 5 GeV (massa invariante elettrone-fotone lontana dalla massa della Z) 3.5 Ricostruzione dell energia trasversa mancante Tra i canali che consideriamo in questo lavoro ci sono quelli in cui, oltre ai due fotoni provenienti dal decadimento del bosone di Higgs, ci sono neutrini nello stato finale (come verrà discusso in dettaglio nel capitolo 4). La ricostruzione dell energia trasversa mancante è importante perché i neutrini non interagiscono con nessun rivelatore, portando con sé parte dell energia dell interazione. Tuttavia, dato che i fasci sono collineari, è possibile considerare nulle le componenti iniziali dell impulso lungo la direzione trasversa. Per la conservazione del quadri-momento si può quindi trovare l impulso trasverso del neutrino sommando vettorialmente tutti gli impulsi trasversi delle particelle ricostruite nell evento. L energia trasversa mancante (MET, ET miss ) è definita come la somma vettoriale delle energie nel piano trasverso degli oggetti ricostruiti dall algoritmo Particle-Flow (PF) [20] E miss T = n (E n sin θ n cos φ n î + E n sin θ n sin φ n ĵ) (3.7) dove E n sono le energie degli oggetti PF, θ n e φ n gli angoli nelle coordinate cilindriche del rivelatore descritte in sezione 2.2.1, e î, ĵ sono i versori nel piano trasverso. Oltre alla presenza di un neutrino o un particella debolmente interagente, lo sbilanciamento nel piano trasverso può essere generato dalla ricostruzione non perfetta dell energia di un jet o dalla presenza di rumore localizzato all interno del rivelatore. A questo scopo vengono applicati dei filtri a livello di ricostruzione per ridurre questa eventualità Correzioni sulla misura dell energia trasversa mancante La MET è una variabile molto sensibile al rumore di fondo, all allineamento tra i subdetector e alla precisione nella ricostruzione dei jet. Confrontando simulazione e dati si notano delle discrepanze che devono essere corrette. In figura 3.1 si vedono le distribuzioni del modulo di ET miss e dell angolo φ non corrette. Come si vede nel grafico a sinistra la coda dei dati è più larga: al fine di riprodurre correttamente la risoluzione misurata nei dati viene applicato uno smearing a livello di ricostruzione Monte Carlo dei jet. Inoltre la scala assoluta dei dati va corretta applicando un fattore di scaling al p T dei jet. Nel grafico a

54 46 3. Ricostruzione (a) E miss T modulo (b) E miss T angolo azimutale φ. Figura 3.1. Distribuzioni di MET PF non corrette. destra invece si nota una modulazione di ET miss in φ sia nei dati che negli eventi simulati, ma diverse tra loro. Questo effetto viene corretto direttamente sulla MET sia nei dati che nel Monte Carlo. Smearing Per calcolare questa correzione sono stati usati gli studi di QCD nel primo periodo (jet) p gen T (jet) p gen di presa dati a bassa luminosità. Studiando la variabile R = preco T T (jet), si è visto che questa aveva una distribuzione approssimativamente gaussiana intorno a 0 con una certa larghezza σ. Il p reco T (jet) viene quindi corretto applicando un allargamento (smearing) alla distribuzione con una gaussiana centrata in 0 e di larghezza σ: p smeared T In realtà σ non è costante ma dipende da η e dal p T. = p reco T (jet) (1 + G(0, σ)) (3.8) Questa correzione viene applicata solo a livello di simulazione per riprodurre meglio la distribuzione osservata nei dati. Scaling Ulteriori dipendenze nei dati della risposta in p T in funzione di p T e η sono state studiate usando eventi di γ + jet o con due jet. Per correggere le discrepanze tra dati e Monte Carlo viene calcolato un fattore moltiplicativo da applicare al p T dei dati: p scaled T = p data T c(p T, η) (3.9)

55 3.5 Ricostruzione dell energia trasversa mancante 47 Figura 3.2. Correzione residue sul p T dei jet in funzione di η. In figura 3.2 è riportato il fattore di correzione in funzione di η. Questa correzione viene applicata soltanto sui dati per migliorare l accordo tra simulazione e dati. Shifting Se il rumore dei detector è simmetrico in φ e non ci sono altri effetti che introducono asimmetrie, come un disallineamento tra i diversi subdetector, le distribuzioni di Ex miss e Ey miss per eventi che non hanno vera MET dovrebbero essere gaussiane centrate a zero. Per studiare e correggere l asimmetria si usano gli eventi di Drell- Yan, un processo in cui non ci sono neutrini, e quindi non c è vera MET nello stato finale. Come si vede dai grafici in figura 3.3 la media delle distribuzioni di E miss T nelle coordinate sul piano trasverso non hanno media zero. Questo effetto si verifica sia nei dati che nel Monte Carlo quindi per entrambi deve essere calcolata e applicata una correzione che viene detta shifting, perché il vettore E miss T deve essere ruotato in modo che la media delle distribuzioni in x e y torni a zero. In realtà si vede che lo spostamento del centro delle distribuzioni di ET miss x,y è funzione approssimativamente lineare dell energia trasversa totale ed è diverso per dati e Monte Carlo. Le quantità corrette dunque si scrivono: E miss,corr. x E misscorr. y = E miss x (p 0x + p 1x sume T ) (3.10) = E miss y (p 0y + p 1y sume T ) (3.11)

56 48 3. Ricostruzione (a) E miss x (b) E miss y Figura 3.3. Distribuzione dell energia mancante nelle due coordinate trasverse x e y. dove p 0 e p 1 sono i parametri del fit lineare per le due direzioni sul piano trasverso e sume T è l energia trasversa totale ricostruita. 3.6 Ripesamento per pile-up Nelle collisioni di LHC il numero di protoni che interagiscono ad ogni bunch-crossing è in generale maggiore di 1. Questo fenomeno viene chiamato pile up e introduce diversi problemi nella ricostruzione. Se ci sono numerosi vertici, infatti, ogni particella che viene rilevata da CMS deve essere identificata e assegnata alla giusta interazione. Inoltre è necessario che il numero di interazioni che si sovrappongono per collisione sia ben riprodotto dalla simulazione. A tal fine si assegna un peso evento per evento basato sul numero di interazioni effettive presenti nella simulazione, che renda la distribuzione del numero di interazioni simulata sovrapponibile con quella misurata sperimentalmente. Il numero di interazioni per collisione si ottiene a partire dalle misure di luminosità istantanea, dalla sezione d urto totale inelastica per collisioni protone protone a 7 TeV e dal numero di pacchetti di protoni collidenti in CMS. In figura 3.4 è mostrata la distribuzione del numero di vertici dopo il ripesamento per pile up (pile-up reweighting) per dati e MC, usando degli eventi in cui è prodotta una Z che decade in µ + µ.

57 3.6 Ripesamento per pile-up 49 Figura 3.4. Distribuzione del numero di vertici dopo il pile-up reweighting per dati e MC.

58

59 51 Capitolo 4 Analisi La ricerca del bosone di Higgs che decade in due fotoni a CMS viene fatta suddividendo gli eventi in categorie esclusive. A ciascuna di queste viene applicata una selezione diversa a seconda delle particelle presenti nello stato finale oltre ai fotoni: due jet [21] almeno un leptone carico [22] energia trasversa mancante (MET) [23] Gli eventi che non finiscono in queste categorie vengono trattati nell analisi inclusiva [21]. Il lavoro di questa tesi è finalizzato all ottimizzazione di una nuova analisi degli eventi con leptoni e di quelli con MET. Questa analisi esclusiva quindi cerca il bosone di Higgs quando è prodotto in associazione con un bosone W o Z, che decade nel canale leptonico. Il diagramma di Feynmann di questi processi è in figura 4.1. Si tratta di canali molto rari: dal momento che il numero di eventi N è proporzionale a σ BR, questo si può vedere moltiplicando la sezione d urto di produzione del bosone di Higgs nel processo di Higgsstrahlung (σ(wh) = 0.57 pb, σ(zh) = 0.32 pb) per il branching ratio (BR) di H in fotoni per il BR di W o Z in leptoni. Come si vede in tabella 4.2 si ottiene che σ BR è dell ordine della frazione di fb, quindi con la statistica corrispondente alla luminosità integrata di tutto il 2011 (4.8 fb 1 ) in questi canali ci si aspetta in totale O(1) evento. Il vantaggio è però che si tratta di canali che hanno anche poco fondo, soprattutto quelli in cui c è almeno un leptone carico di alto p T. In casi come questo è importante definire un criterio di selezione che sia il più possibile efficiente sul segnale ma elimini molto fondo. In questo capitolo, dopo aver presentato il campione di dati (nella sez. 4.1), verranno descritti il segnale e i fondi principali (sezioni ). Nella sezione 4.4

60 52 4. Analisi Sample Run Range Mean pile-up Int. Lum. (fb 1) Run2011A-16Jan2012-v Run2011B-16Jan2012-v Total Tabella 4.1. Campione di dati utilizzato nell analisi verrà descritta la suddivisione di eventi in categorie scelta per questa analisi. Nella 4.5 verrà brevemente spiegato cos è e come viene calcolato il limite sulla sezione d urto, che è, in questa analisi, la variabile su cui viene ottimizzata la selezione, come viene descritto nella 4.6. In quest ultima sezione verrà presentata la scelta delle variabili maggiormente discriminanti tra segnale e fondo e l ottimizzazione della selezione su queste al fine di rendere più sensibile l analisi. 4.1 Campione di dati Il campione di dati utilizzato per l analisi trattata in questa tesi è quello raccolto nel 2011 dall esperimento CMS a LHC in collisioni protone-protone all energia nel centro di massa di 7 TeV. La luminosità integrata corrispondente è 4.8 fb 1. Nella tabella 4.1 sono riportati i dataset con il corrispondente numero medio di eventi di pile-up e con la luminosità integrata. Gli eventi di questo campione sono stati selezionati online richiedendo la presenza di due fotoni. 4.2 Campioni di segnale Il segnale cercato in questa analisi è fatto dei processi in cui il bosone di Higgs viene prodotto in associazione con un bosone W o Z (il processo viene anche chiamato higgsstrahlung), in cui il bosone di Higgs decade in due fotoni e il bosone vettore decade in leptoni carichi (elettroni o muoni) e/o neutrini. I diagrammi di Feynman di questi processi sono riportati in figura I leptoni τ non vengono inclusi in questa analisi ma vengono studiati a parte, dal momento che il τ decade all interno del rivelatore in µν o in adroni attraverso l emissione di un bosone W. In entrambi i casi la presenza dell energia mancante o la presenza di jet adronici complica l analisi e ne abbassa la sensibilità. 1 I diagrammi di Feynman riportati in questo capitolo sono stati generati con MADGRAPH 5 [24]. Le antiparticelle sono rappresentate con la stessa lettera della rispettiva particella seguita da (ad esempio per l elettrone si usa e e per il positrone e ). I fotoni sono indicati con la lettera a, i gluoni con la g e il bosone di Higgs con la h.

61 4.2 Campioni di segnale 53 Gli stati finali del segnale considerato hanno quindi, oltre ai fotoni che vengono dal decadimento del bosone di Higgs: 2 leptoni carichi, quando H è prodotto in associazione con Z, con Z e + e /µ + µ (figura 4.1a) 1 leptone carico e MET, quando H è prodotto in associazione con W, con W eν e /µν µ (figura 4.1b) 0 leptoni carichi e alta MET, quando H è prodotto in associazione con Z, con Z ν e,µ ν e,µ (figura 4.1c) In seguito per brevità ci si riferirà con la parola leptoni a elettroni e muoni carichi, e con MET (energia mancante sul piano trasverso) ai neutrini. (a) Segnale con due leptoni carichi. (b) Segnale con un leptone carico + MET (c) Segnale senza leptoni carichi e alta MET Figura 4.1. Diagrammi di Feynman dei processi di Higgs in associazione con W o Z che decadono in leptoni carichi e/o neutrini. Per gli eventi simulati si è utilizzata la produzione Monte Carlo Fall11. I processi Gluon Fusion (GF) e Vector Boson Fusion (VBF) sono stati simulati con il pacchetto POWHEG [25, 26]. Questo pacchetto produce elementi di matrice

62 54 4. Analisi sample σ(pb) BR # events L eq (pb 1 ) gg-fusion VBF WH, W ν WH, W adroni ZH, Z l + l ZH, Z adroni ZH, Z ν ν Tabella 4.2. Dataset del segnale Monte Carlo: in tabella è riportata la sezione d urto in pb (σ) moltiplicata per il branching ratio (BR) quando è specificato un canale di decadimento, il numero di eventi generati e la luminosità equivalente agli eventi generati in pb 1. di QCD al Next Leading Order (NLO). I processi VH (che sono quelli più rilevanti nella nostra analisi) sono generati con un elemento di matrice al Leading Order (LO) dal generatore PYTHIA versione 6 [27]. Deve inoltre essere simulata la rivelazione all interno di CMS, che viene fatta usando GEANT 4 [28]. Gli eventi simulati vengono poi ricostruiti usando gli stessi algoritmi che si usano per i dati. Nell analisi di questa tesi si è usato il segnale di un bosone di Higgs di massa 125 GeV/c 2. In tabella 4.2 sono riportate le sezioni d urto, il numero di eventi e la luminosità generata per tutti i processi di produzione e decadimento del bosone di Higgs. 4.3 Campioni di fondo Rappresentano un fondo per l analisi tutti quei processi del Modello Standard che hanno lo stesso stato finale del segnale che si sta studiando (fondi irriducibili) oppure quelli che possono simulare lo stato finale del segnale a livello di ricostruzione (fondi riducibili). Ad esempio è possibile misidentificare un elettrone come un fotone se non ne viene ricostruita la traccia, oppure un jet come un fotone, nei casi in cui l adronizzazione ha prodotto un π 0 che decade in due fotoni molto vicini. Per la nostra analisi i fondi sono numerosi, ma, come è dettagliato in seguito, hanno un contributo diverso a seconda del singolo stato finale che si va a considerare. Per questo è utile suddividere gli eventi in ulteriori sottocategorie che corrispondono ai diversi stati finali (2 leptoni, 1 leptone, 0 leptoni). In questa sezione vengono elencati i processi di fondo, ne viene riportato il diagramma di Feynman e vengono suddivisi a seconda della categoria che interessano maggiormente.

63 4.3 Campioni di fondo Fondi irriducibili I fondi irriducibili, come si è detto sopra, sono quei processi che nello stato finale hanno due veri fotoni e un bosone W o Z che decade nel canale leptonico. (a) Higgsstrahlung da W (b) Higgsstrahlung da Z Figura 4.2. Diagrammi di Feynman dei fondi irriducibili. In figura 4.2 ci sono degli esempi di diagrammi di Feynman del fondo irriducibile: i fotoni in questo caso vengono da ISR (initial state radiation cioè irraggiamento dello stato iniziale). Potrebbero anche venire irraggiati entrambi dai leptoni dello stato finale (FSR, final state radiation) o tutte le possibili combinazioni di FSR e ISR. In questo caso l unico modo di rigettare un po di fondo risiede nelle richieste cinematiche, infatti la cinematica dello stato finale nel segnale e nel fondo (p T, η, distribuzioni angolari), poiché si tratta di processi diversi, sarà in generale diversa Fondi agli eventi con due leptoni Il segnale con questo stato finale è ZH l + l γγ. Per gli eventi con due leptoni ricostruiti (nel caso del segnale quelli con la Z che decade in due leptoni) alcuni fondi riducibili importanti sono: γγ tt tt + jet adronici Z ll + γ due bosoni vettori VV che decadono entrambi in leptoni Negli eventi con eventi γγ tt ci sono due veri fotoni, che possono venire ad esempio da radiazione di stato iniziale, e due veri leptoni che provengono dal decadimento leptonico dei W, i quali a loro volta provengono dal decadimento del quark

64 56 4. Analisi top (vedi fig. 4.3). I leptoni però sono prodotti nelle vicinanze dei jet che si formano dall adronizzazione dei quark b, quindi le richieste di isolamento sui leptoni riducono molto questo tipo di fondo. Figura 4.3. Esempio di diagramma di Feynman del fondo γγ tt, t b l + ν I processi di tipo tt + jet adronici hanno i due leptoni, provenienti dal decadimento dei W e dai quark top (in modo analogo al paragrafo di sopra) e la presenza di jet adronici che a livello di ricostruzione possono essere scambiati per fotoni. Un possibile diagramma di Feynman è riportato in figura 4.4. Le richieste Figura 4.4. Esempio di diagramma di Feynman del fondo tt + jet adronici. sull identificazione dei fotoni (forma dello sciame, R9, ecc... vedi nella sezione 3.2) e sull isolamento dei leptoni (sez. 3.4) dovrebbero abbattere la maggior parte di questo fondo. Negli eventi di Z ll + γ c è una vera Z che decade in due leptoni, come nel segnale, ma un solo fotone. Il secondo fotone può essere ad esempio un jet di QCD ricostruito male. La selezione sui leptoni in questo caso non è d aiuto per la riduzione del fondo, visto che il processo da cui provengono è lo stesso del segnale, ma quella sui fotoni dovrebbe eliminare molto di questo fondo, visto che un fotone è necessariamente fake, ovvero un fotone male identificato.

65 4.3 Campioni di fondo 57 Figura 4.5. Esempio di diagramma di Feynman del fondo Z ll + γ. I processi in cui vengono prodotti due bosoni vettori fanno anch essi fondo alla categoria di eventi con due leptoni. In figura 4.6 sono riportati alcuni esempi di diagrammi di Feynman di questi processi: nello stato finale ci sono i due leptoni veri di segno opposto e altri leptoni che possono essere ricostruiti per errore come fotoni. In questo caso la selezione sui fotoni elimina la gran parte di questo fondo, dal momento che non ci sono veri fotoni. La selezione sui leptoni non è discriminante dal momento che questi vengono prodotti con lo stesso processo del segnale, ovvero dal decadimento di un bosone vettore Fondi agli eventi con un leptone e energia mancante Il segnale che ha questo stato finale viene dal processo WH lνγγ. I fondi riducibili principali sono: γγ tt due bosoni vettori VV che decadono entrambi nel canale leptonico W + jet adronici Abbiamo già visto il diagramma di Feynman del fondo γγ tt nella figura 4.3. In questo caso uno solo dei leptoni che vengono dal W del decadimento del top passa la selezione. Inoltre in questi processi c è vera MET come nel segnale. Anche per i processi con due bosoni vettori abbiamo già riportato i diagrammi in figura 4.6, parlando dei fondi per eventi con due leptoni. In questa categoria ci deve essere soltanto un leptone che passa i tagli, oltre ad altri due oggetti (ad esempio gli altri leptoni) che vengono ricostruiti come fotoni. Di nuovo la selezione sui fotoni dovrebbe abbattere la maggior parte di questo fondo, perché non ci sono veri fotoni, mentre quella sui leptoni non può fare molto perché anche il leptone del segnale proviene da un W e ha dunque la stessa cinematica. Lo stesso vale per la MET.

66 58 4. Analisi (a) WW lν lν (b) WZ lν ll (c) ZZ ll ll Figura 4.6. Esempi di diagrammi di Feynman dei fondi con due bosoni vettori.

67 4.3 Campioni di fondo 59 Negli eventi con W + jet adronici c è un vero leptone e vera MET provenienti dal W, come nel segnale, e dei jet che nella ricostruzione possono essere scambiati per fotoni. Anche in questo caso i tagli sui fotoni sono quelli con maggiore capacità Figura 4.7. Diagramma di Feynman del fondo W + jet adronici. di rigettare questo fondo Fondi agli eventi senza leptoni Il segnale cercato in questa categoria è quello in cui il bosone di Higgs è prodotto in associazione con la Z che decade in due neutrini. Per il segnale senza leptoni nello stato finale i principali processi di fondo sono diversi da quelli discussi per le categorie precedenti e sono in comune con la categoria inclusiva. Elenchiamo qui i principali: γγ da diagrammi di tipo born γγ da diagrammi di tipo box γ + jet QCD Drell Yan Tutti questi processi però non hanno vera MET, a differenza del segnale, quindi molto fondo si può eliminare richiedendo una soglia di MET abbastanza alta. I processi γγ Born sono quelli all ordine più basso che hanno come stato finale soltanto due fotoni, vedi diagramma in fig. 4.8a. I processi γγ box hanno come stato finale due fotoni ma sono ad ordine successivo, come i vede in figura 4.8b 2. Nonostante questo sono molto abbondanti a LHC e rappresentano un fondo importante per gli eventi che non hanno leptoni carichi. 2 Questo diagramma di Feynman non è stato generato con MADGRAPH perché il programma non simula questo elemento di matrice.

68 60 4. Analisi (a) γγ con processo di tipo born (b) γγ con processo di tipo box Figura 4.8. Diagrammi di Feynman dei processi con due fotoni nello stato finale. I processi γ + jet hanno nello stato finale un solo fotone vero e un jet, che può essere ricostruito come fotone fake. Il diagramma di Feynman è in figura 4.9. Figura 4.9. Diagramma di Feynman del fondo γ + jet. I processi di QCD sono i più abbondanti a LHC, e sono un fondo importante anche se entrambi i fotoni sono dovuti alla cattiva ricostruzione dei jet. Alcuni diagrammi sono riporatti in figura Il processo di Drell Yan produce solo due leptoni nello stato finale. Anche in questo caso dunque entrambi i fotoni ricostruiti non sono veri fotoni, ma leptoni misidentificati (vedi il diagramma in fig. 4.11). Nella tabella 4.3 compare la sezione d urto σ moltiplicata per il k-factor, dove il k-factor è un fattore che tiene conto dei diagrammi di ordine successivo al primo. Gli eventi MC di fondo sono stati generati con MADGRAPH [24] o PYTHIA. Come già detto per il segnale, deve essere anche simulato il passaggio delle particelle nel rivelatore CMS con GEANT 4. Gli eventi vengono poi ricostruiti usando gli stessi algoritmi che si usano per i dati.

69 4.3 Campioni di fondo 61 Figura Esempi di diagrammi di Feynman del fondo QCD. Figura Diagramma di Feynman dei processi Drell Yan.

70 62 4. Analisi sample σ(pb) kfactor # events L eq (pb 1 ) γγ box γγ born γ + jet QCD p T > QCD 30 < p T < Drell-Yan WenuG WmnuG WtnuG ZeeG ZmmG ZttG ggwminus ggwplus ggz ggtt ttjets Wjets WW WZ ZZ Tabella 4.3. Dataset dei fondi Monte Carlo. In tabella sono presenti la sezione d urto σ moltiplicata per il k-factor, il numero di eventi generati e la luminosità equivalente agli eventi generati in pb 1.

71 4.4 Suddivisione degli eventi in categorie Suddivisione degli eventi in categorie Il lavoro centrale di questa tesi è l ottimizzazione di una selezione per l analisi del segnale: H Z γγ + νν H Z γγ + ll H W γγ + lν I processi studiati hanno quindi tre diversi stati finali: due fotoni e un numero variabile di leptoni da zero a due. Come abbiamo sottolineato nella sezione precedente, stati finali diversi comportano fondi diversi ed è quindi utile applicare selezioni diverse suddividendo gli eventi in categorie. In questo lavoro viene proposta classificazione degli eventi in quattro categorie esclusive a seconda delle particelle nello stato finale: 2 leptoni, preselezione sui leptoni loose 1 leptone, preselezione sui leptoni tight 1 leptone + MET, preselezione sui leptoni loose 0 leptoni + MET La gerarchia nell assegnazione è quella riportata nell elenco sopra: ovvero per prima cosa si richiede se ci siano nello stato finale due leptoni che passano la preselezione loose sui leptoni (vedi sezione 3.4); sugli eventi che restano si richiede se contengano un leptone che passa la preselezione tight ; sugli eventi ancora restanti si richiede se contengano un leptone loose e MET sopra una soglia. Infine gli eventi rimanenti che superano un altra soglia di MET (diversa e più dura di quella della categoria precedente, dato che quella contiene anche un leptone) vengono assegnati alla quarta categoria. Gli eventi che in questa selezione a cascata non sono stati collocati in nessuna categoria vengono esclusi da questa analisi e rientrano nell analisi inclusiva. In tabella 4.4 è riportato come si suddividono gli eventi nelle quattro categorie per segnale e fondi dopo la preselezione. Per il segnale vengono contati gli eventi in una finestra di 5 GeV intorno alla massa generata (125 GeV). Per i fondi, a causa della bassa statistica del Monte Carlo, vengono contati gli eventi in un intervallo tra 100 e 180 GeV e poi divisi per 16 per rendere i valori per segnale e fondo confrontabili. L ipotesi che si sta facendo implicitamente è quella di fondo piatto. Un altro effetto della bassa statistica è che le categorie con leptoni per molti fondi sono vuote.

72 64 4. Analisi campione 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni + MET γγ box γγ born γ + jet QCD p T > QCD 30 < p T < Drell Yan W eν + γ W µν + γ W τν + γ Z ee + γ Z µµ + γ Z ττ + γ γγw γγw γγz γγtt tt + jets W + jets W W W Z ZZ tot. fondo gg Higgs Higgs VBF Higgs WH, W lν Higgs WH, W adroni higgs ZH, Z l + l higgs ZH, Z adroni higgs ZH, Z νν tot. segnale Tabella 4.4. Numero di eventi attesi in ciascuna categoria e per ciascun fondo prima della selezione per una luminosità integrata di 5 fb 1 e collisioni a (s) = 7 TeV.

73 4.5 Calcolo del limite di esclusione Calcolo del limite di esclusione Per questa analisi si è scelto di ottimizzare la selezione minimizzando il limite sulla sezione d urto. Esistono molti modi per calcolare questa quantità, quello usato in questa analisi è il CL s asintotico, già usato a LEP per il ottenere il limite sulla sezione d urto del bosone di Higgs [29]. Generalmente viene presentata la sezione d urto di limite normalizzata al Modello Standard: µ lim = σ lim /σ SM. Il limite misurato µ lim indica quanto è intenso rispetto al Modello Standard il segnale che si riesce a escludere. Se si osserva µ lim < 1 ad una certa massa significa che si può escludere ad un certo confidence level (CL, convenzionalmente stabilito al 95%) un bosone di Higgs con le caratteristiche predette dal Modello Standard a quella massa. CL è definito a partire da CL s CL = 1 CL s (4.1) Per un esperimento di conteggio in cui si ha un segnale s e un fondo b CL s = CL s+b P (n < N µs + b) = CL b P (n < N b) (4.2) dove CL s+b è la probabilità di contare n < N eventi data l ipotesi di segnale e fondo CL b è la probabilità di contare n < N eventi data l ipotesi di solo fondo Quello che si è fatto in questo lavoro è minimizzare il limite aspettato per l ipotesi di Higgs di Modello Standard con massa m H = 125 GeV. Limite osservato Il limite osservato µ obs lim, si calcola imponendo CL s =0.05. Nel caso semplice di un esperimento di conteggio in cui le distribuzioni di segnale e fondo siano puramente poissoniane: CL s = CL nobs s+b = CL s n=0 e (µobs lim s+b) (µ obs nobs lim s + b)n /n! n=0 e b b n /n! = 0.05 (4.3) La sommatoria si estende fino al numero di eventi osservato n obs. Una rappresentazione grafica è riportata in figura 4.12.

74 66 4. Analisi Figura Rappresentazione grafica di CL s+b e CL b nel calcolo del limite osservato. Le curve tratteggiate rappresentano le distribuzioni poissoniane del numero di eventi a diversi valori di µ: quando l integrale fino al valore osservato N obs della curva blu diviso l integrale della curva rossa fa CL s = 0.05, l intensità del segnale corrispondente è il µ lim osservato. Limite aspettato Il limite aspettato viene calcolato usando la simulazione Monte Carlo e indica quanto è forte il segnale che ci si aspetta di escludere (nel senso spiegato sopra) fissando un CL del 95%. Di nuovo nel caso semplice in cui c è un solo canale di conteggio e le distribuzioni sono poissoniane si ha: CL s = bn=0 e (µexp lim s+b) (µ exp lim s + b)n /n! bn=0 e b b n /n! (4.4) dove fissiamo CL s = 0.05 e vogliamo trovare µ lim. La trattazione con le distribuzioni puramente poissoniane è una semplificazione: nella realtà le poissoniane vanno convolute con tutte le incertezze sistematiche. In questo lavoro per il calcolo del limite non è stata considerata l incertezza sul fondo mentre si è usata una sistematica sul segnale del 5%.

75 4.6 Ottimizzazione Ottimizzazione In questa sezione verrà descritto il processo di ottimizzazione dell analisi esclusiva sui canali con leptoni o MET. La scelta della selezione consiste innanzitutto nella scelta di variabili che discriminano bene segnale e fondo, e poi nella scelta di una vera e propria selezione su queste osservabili in modo da rendere massima la sensitività dell analisi. Ci sono diverse variabili che possono indicare quanto è sensibile un analisi. In questo lavoro si è scelto di ottimizzare in funzione del limite di esclusione sulla sezione d urto del bosone di Higgs (vedi sez. 4.5) Scelta delle variabili discriminanti Se la forma delle distribuzioni di segnale e fondo per una certa variabile è uguale, non è possibile scegliere un taglio che sia efficiente per il segnale e riesca a rigettare il fondo, mentre se si hanno due distribuzioni ben separate o con forma molto diversa questo si può fare. Vediamo le variabili su cui abbiamo scelto di applicare i tagli per le categorie di eventi che abbiamo definito nella sezione 4.4. Per la categoria 2 leptoni: p T del primo leptone (in ordine di p T ) p T del secondo leptone Per la categoria 1 leptone tight p T del leptone Per la categoria 1 leptone loose + MET: p T del leptone massa trasversa tra leptone e MET (m T (l-met)) MET Per la categoria MET: angolo sul piano trasverso φ(met-γγ) φ(γγ) MET

76 68 4. Analisi La massa trasversa è definita a partire dall energia trasversa e dall impulso trasverso: m T = (E T,1 + E T,2 ) 2 (p T,1 + p T,2 ) 2 E T,1 E T,2 (1 cos φ) (4.5) dove l approssimazione è valida quando l energia trasversa è molto maggiore della massa della particella. Riportiamo nelle figure la forma delle distribuzioni di segnale e fondo delle variabili sopra elencate. Questi grafici mostrano la forma delle distribuzioni dopo la preselezione ma prima della selezione che andremo a ottimizzare. Per le categorie con due leptoni e un leptone tight sommiamo nel segnale tutti i processi di produzione e decadimento: infatti anche se vogliamo studiare solo gli eventi di Higgs prodotto insieme a un W o una Z, le richieste sui leptoni sono abbastanza stringenti da eliminare quasi del tutto gli eventi in cui esso è prodotto da fusione di gluoni oppure da fusione di bosoni vettori. Per le categorie con MET invece includiamo nel segnale solo i processi con vera MET, perché la contaminazione degli altri processi di produzione sarebbe molto più consistente, anche a causa delle sezioni d urto maggiori della fusione gluone-gluone e della VBF. Categorie con leptoni Come si vede la distribuzione in p T dei leptoni nel fondo e nel segnale è molto diversa: per i fondi la distribuzione sta quasi tutta sotto i GeV/c, mentre il segnale ha uno spettro che arriva oltre i 50 GeV/c. Ci aspettiamo quindi che i tagli migliori per rigettare fondo e avere buona efficienza sul segnale saranno intorno ai 20 GeV/c. Il motivo per cui le due distribuzioni sono diverse è che la gran parte dei fondi con leptoni a basso p T non ha veri leptoni che provengono dal decadimento di un W o una Z, ma ad esempio jet o fotoni di bassa energia che misidentificati come elettroni. Per quanto riguarda la massa trasversa tra il leptone e la MET in fig. 4.15b si vede che la distribuzione del fondo muore prima di quella del segnale, perché i fondi più abbondanti non hanno un vero leptone e vera MET provenienti dal decadimento di un bosone W. Guardando le distribuzioni ci aspettiamo che il taglio ottimale sia intorno ai 60 GeV. Sulla categoria 1 leptone loose mettiamo anche un taglio in MET, ma abbastanza più basso di quello della categoria 0 leptoni perché qui il segnale che consideriamo è quello con il W che decade in leptone e neutrino e parte dell energia del W va nel leptone carico.

77 4.6 Ottimizzazione 69 (a) p T (l 1 ) (b) p T (l 1 ) Figura Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) delle variabili di taglio della categoria con 2 leptoni.

78 70 4. Analisi (a) p T (l) Figura Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) delle variabili di taglio della categoria con 1 leptone tight. Categoria senza leptoni L angolo azimutale φ tra l energia trasversa mancante e la combinazione dei due fotoni è molto diverso per segnale e fondo (vedi fig 4.16a). Nel segnale il bosone di Higgs deve uscire dalla collisione opposto alla Z nel sistema della Z stessa, quindi, come ci si aspetta, l angolo più probabile è vicino a 180. Per il fondo invece non c è questa relazione cinematica e la distribuzione è abbastanza piatta tra 0 e 180. É possibile discriminare abbastanza bene segnale e fondo mettendo un taglio abbastanza duro su questo angolo. L angolo tra i due fotoni sul piano trasverso ai fasci (in fig. 4.16b) per il segnale è preferenzialmente grande ma distribuito in modo abbastanza largo su tutto l intervallo tra 0 e 180. Questo perché i due fotoni sono back-to-back nel sistema di riferimento del bosone di Higgs ma questo può avere un boost sul piano trasverso visto che è stato emesso da una Z. Nel fondo invece la distribuzione è molto più schiacciata su 180 perché la gran parte del fondo è data dai processi che hanno come stato finale solo i due fotoni ( born e box ), che quindi devono necessariamente essere back-to-back anche nel sistema del laboratorio. Per quanto riguarda la MET (in fig 4.16c) vediamo che la distribuzione del segnale arriva molto più avanti di quella del fondo, dato che la gran parte dei fondi alla categoria 0 leptoni non hanno vera MET. Richiedendo un valore di energia trasversa mancante abbastanza alto, intorno a GeV si elimina la gran parte del fondo e si tiene una buona parte del segnale. In figura 4.16 sono riportati i grafici delle variabili di ottimizzazione normalizzati alla luminosità di 5 fb 1. É possibile vedere il buon accordo dati-monte Carlo nei

79 4.6 Ottimizzazione 71 (a) p T (l) (b) m T (l-met) (c) MET Figura Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) delle variabili di taglio della categoria con 1 leptone loose.

80 72 4. Analisi (a) Angolo sul piano trasverso MET-γγ (b) Angolo sul piano traverso φ(γγ) (c) MET Figura Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) delle variabili di taglio della categoria con 0 leptoni e energia trasversa mancante.

81 4.6 Ottimizzazione 73 grafici con più statistica, ovvero quelli delle variabili di taglio della categoria con 0 leptoni nelle sottofigure (g)-(i). Inoltre si possono visualizzare le composizioni dei fondi per le quattro categorie già discusse nella sezione 4.3. In particolare nelle sottofigure (a) e (b) si vede che il fondo principale per la categoria con 2 leptoni è quello irriducibile Zγγ. Nelle (c)-(f) si vede che il fondo nelle categorie con 1 leptone (tight e loose) è soprattutto fondo riducibile senza veri leptoni (γ + jet, γγ born, γγ box ) a basso p T, mentre a p T più alto, oltre al fondo irriducibile Wγγ, dominano Z e W con un solo fotone, Drell Yan e altri fondi con un vero leptone (tt + jet, tt + γ, due bosoni vettori). Infine si può vedere nelle sottofigure (g)-(i) che nella categoria con 0 leptoni dominano gli stessi fondi dell analisi inclusiva, ovvero principalmente i processi born e box con due fotoni, QCD e Drell Yan Risultati È importante sottolineare che l appartenenza di un evento ad una o all altra categoria dipende dall insieme dei tagli su tutte le categorie. Alzando o abbassando un taglio gli eventi di quella categoria possono migrare nelle altre. Tutte le categorie, pur essendo esclusive, sono correlate e il modo giusto di ottimizzare la selezione è quello di farlo contemporaneamente su tutte. In questa analisi si vogliono quindi ottimizzare i 9 tagli discussi nella sezione 4.6.1: 1. p T (l 1 ), 2 leptoni 2. p T (l 2 ), 2 leptoni 3. p T (l), 1 leptone tight 4. p T (l), 1 leptone loose 5. m T (l-met), 1 leptone loose 6. MET, 1 leptone loose 7. φ(met-γγ), 0 leptoni 8. φ(γγ), 0 leptoni 9. MET, 0 leptoni Viene calcolato un unico limite combinando le 4 categorie e usando il metodo descritto nella sezione 4.5. La procedura di ottimizzazione è la seguente: si ottimizza la prima variabile avendo fissato i tagli sulle altre a valori ragionevoli

82 74 4. Analisi (a) (b) (c) (d) (e) (f)

83 4.6 Ottimizzazione 75 (g) (h) (i) Figura Grafici delle variabili di ottimizzazione con dati e Monte Carlo con luminosità integrata di 5 fb 1 a 7 TeV.

84 76 4. Analisi tagli 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni + MET p T (l 1 ) [GeV/c] > 20 > 20 > 15 - p T (l 2 ) [GeV/c] > m T (l-met) [GeV/c 2 ] - - > 60 - angolo MET-γγ [ ] > 30 φ(γγ) [ ] < 170 MET [GeV] - - > 30 > 60 Tabella 4.5. Riassunto dei tagli prima dell ottimizzazione divisi per categoria. si fissa il valore della prima variabile al valore ottimale trovato e si ottimizza la seconda si fissa il valore della seconda, si ottimizza la terza e così via fino all ultima si ricomincia l ottimizzazione dalla prima variabile avendo fissato tutte le altre Nell ipotesi di non correlazione tra le varie soglie ci si aspetta che nel secondo giro di ottimizzazione il punto di lavoro non cambi molto. In tabella 4.5 sono riportati i valori dei tagli prima dell ottimizzazione. Quando i tagli erano già stati utilizzati nell analisi ufficiale di CMS sono stati usati quelli, gli altri sono stati fissati a valori ragionevoli conoscendo le distribuzioni di segnale e fondo di ciascuna variabile (vedi figure ). Nelle figure successive sono mostrati i limiti aspettati e il numero di eventi di segnale e fondo in ciascuna categoria al variare della selezione. La figura 4.17 mostra che il limite sulla sezione d urto cambia solo del per mille al variare del taglio sul p T del primo leptone nella categoria 2 leptoni. Tuttavia comincia a peggiorare da 40 GeV in poi a causa della riduzione del numero di eventi di segnale. Si è deciso di lasciare il taglio a 20 GeV/c, in modo da mantenere un efficienza alta sul segnale. Anche il taglio sul p T del secondo leptone cambia di poco (meno del percento) l upper limit ma il messaggio dela figura 4.18 è che il taglio deve rimanere il più basso possibile per mantenere alta l efficienza sul segnale. Stabiliamo quindi il nuovo taglio sul p T del secondo leptone a 15 GeV/c. La curva del limite in funzione del taglio sul p T del leptone della categoria 1 leptone tight in fig. 4.19b suggerisce di mettere un taglio basso. Stabiliamo quindi la soglia a 15 GeV/c. Anche per la categoria con 1 leptone loose e MET la variazione del limite aspettato sulla sezione d urto al variare del taglio in p T (l) è piccola ma la figura 4.20

85 4.6 Ottimizzazione 77 (a) upper limit VS taglio in p T (l 1 ) (b) upper limit VS taglio in p T (l 1 ), zoom (c) segnale VS taglio in p T (l 1 ) zoom (d) fondo VS taglio in p T (l 1 ) Figura Ottimizzazione del taglio p T (l 1 ), categoria 2 leptoni.

86 78 4. Analisi (a) upper limit VS taglio in p T (l 2 ) (b) upper limit VS taglio in p T (l 2 ), zoom (c) segnale VS taglio in p T (l 2 ) (d) fondo VS taglio in p T (l 2 ) Figura Ottimizzazione del taglio p T (l 2 ), categoria 2 leptoni.

87 4.6 Ottimizzazione 79 (a) upper limit VS taglio in p T (l) (b) upper limit VS taglio in p T (l), zoom (c) segnale VS taglio in p T (l) (d) fondo VS taglio in p T (l 1 ) Figura Ottimizzazione del taglio p T (l), categoria 1 leptone tight.

88 80 4. Analisi (a) upper limit VS taglio in p T (l) (b) upper limit VS taglio in p T (l), zoom (c) segnale VS taglio in p T (l) (d) fondo VS taglio in p T (l 1 ) Figura Ottimizzazione del taglio p T (l), categoria 1 leptone loose + MET.

89 4.6 Ottimizzazione 81 suggerisce di mettere un taglio il più basso possibile. soglia a 15 GeV/c. In questo caso fissiamo la (a) upper limit VS taglio in m T (l-met) (b) upper limit VS taglio in m T (l-met), zoom (c) segnale VS taglio in m T (l-met) (d) fondo VS taglio in m T (l-met) Figura Ottimizzazione del taglio m T (l-met), categoria 1 leptone loose + MET. L ottimizzazione del taglio sulla massa trasversa leptone-met (fig. 4.21) mostra che l upper limit cambia poco al variare del taglio su m T (l-met). Stabiliamo la soglia a 60 GeV/c 2 tenendo conto anche dell informazione che danno i grafici della distribuzione della massa trasversa prima dei tagli, ovvero che il fondo a 60 GeV in questa categoria è ridotto praticamente a zero. Per il taglio sulla MET nella categoria 1 leptone loose la fig mostra che il limite sulla sezione d urto è minimo a 70 GeV, quindi il punto ottimale avrà questo valore come soglia in MET per questa categoria. Per il taglio sull angolo tra la MET e la coppia di fotoni fissiamo il nuovo taglio a 130. Questo è l unico taglio che si sposta molto dalla configurazione di partenza

90 82 4. Analisi (a) upper limit VS taglio in MET (b) upper limit VS taglio in MET, zoom (c) segnale VS taglio in MET (d) fondo VS taglio in MET Figura Ottimizzazione del taglio MET, categoria 1 leptone loose + MET.

91 4.6 Ottimizzazione 83 (a) upper limit VS taglio in φ(met-γγ) (b) segnale VS taglio in φ(met-γγ) (c) fondo VS taglio in φ(met-γγ) Figura Ottimizzazione del taglio sull angolo MET-γγ, categoria 0 leptoni.

92 84 4. Analisi (tabella 4.5). (a) upper limit VS taglio in φ(γγ) (b) segnale VS taglio in φ(γγ) (c) fondo VS taglio in φ(γγ) Figura Ottimizzazione del taglio sull angolo φ(γγ), categoria 0 leptoni. La curva di ottimizzazione dell angolo azimutale tra i fotoni φ(γγ) (vedi fig. 4.24) mostra un minimo a 170, possiamo quindi fissare a questo punto il nuovo taglio. Infine dalla figura 4.25 stabiliamo il nuovo taglio sulla MET nella categoria 0 leptoni a 70 GeV. Si può verificare che iterando nuovamente la procedura di ottimizzazione il punto di lavoro resta quello ottenuto nella prima iterazione, a conferma del fatto che i tagli sono tra loro scorrelati. Il set di tagli finale è riassunto in tabella 4.6. Il rapporto segnale/fondo dopo la selezione risulta essere di ordine 1. Il numero di eventi che passano tutti i tagli nella finestra di segnale GeV è riportato in tabella 4.7.

93 4.6 Ottimizzazione 85 (a) upper limit VS taglio in MET (b) segnale VS taglio in MET (c) fondo VS taglio in MET Figura Ottimizzazione del taglio sulla MET, categoria 0 leptoni. tagli 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni + MET p T (l 1 ) [GeV/c] > 20 > 15 > 15 - p T (l 2 ) [GeV/c] > m T (l-met) [GeV/c 2 ] - - > 60 - angolo MET-γγ [ ] > 130 φ(γγ) [ ] < 170 MET [GeV] - - > 30 > 70 Tabella 4.6. Riassunto dei tagli ottimizzati minimizzando il limite aspettato sulla sezione d urto.