Il problema da un milione di dollari
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- Enrichetta Mantovani
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1 Il prolem un milione i ollri SienzOrient: Informti Ginlu Rossi ( Prolem $ / 9
2 Algoritmi Requisiti i un uon lgoritmo: Correttezz; Effiienz ovvero riotto utilizzo i risorse (tempo, memori, messggi,...) ( Prolem $ / 9
3 Il prolem el mmino più reve: Sortest-pt Input : L pint ell ittà on gli inroi, un punto i prtenz s e uno i rrovo t; Output : Il perorso s t ol minor numero i inroi. s t Perorso più reve in un grfo i n noi (inroi) e m ri ollegmenti. ( Prolem $ / 9
4 Sortest pt: Algoritmo e Co s f t g ( Prolem $ / 9
5 Sortest pt: Algoritmo e Co s s 0 f t g ( Prolem $ / 9
6 Sortest pt: Algoritmo e Co s 0 f t g ( Prolem $ / 9
7 Sortest pt: Algoritmo e Co s 0 f t g ( Prolem $ / 9
8 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f 2 g t g 2 ( Prolem $ / 9
9 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f t g 2 g 2 ( Prolem $ / 9
10 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f t g 2 g e 2 ( Prolem $ / 9
11 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f g t e 2 g 2 ( Prolem $ / 9
12 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co g s 0 f t e 2 g 2 ( Prolem $ / 9
13 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f 3 e 3 t f t 2 g 2 ( Prolem $ / 9
14 Sortest pt: Algoritmo e 2 Co s 0 f 3 e 3 t f t 2 g 2 ( Prolem $ / 9
15 Sortest pt: Prestzioni Tempo i eseuzione ell lgoritmo Dipene ll istnz (grfo punti i prtenz e rrivo); Dipene l omputer su ui viene eseguito (proessore, memori, rio,...). Deve ipenere solo ll istnz! Assunzione Le operzioni elementri (ritmetie, logie, ontrollo flusso) vengono eseguite in un unità i tempo. ( Prolem $ / 9
16 Sortest pt: Prestzioni Operzioni eseguite ll lgoritmo Per ogni noo estrtto ll o, metti in o tutti i suoi viini non nor onsierti; Quno si rggiunge t termin l lgoritmo. ( Prolem $ / 9
17 Sortest pt: Prestzioni num. i operzioni num. estrzioni ( n) + num. inserimenti ( n) + num. verifie noi già visitti ( m) + num. test noo = t ( n) numero i operzioni 3n + m 3n + n 2 = O(n 2 ). L omplessità omputzionle ell lgoritmo è O(n 2 ). ( Prolem $ / 9
18 Polinomile vs Esponenzile L omplessià i un lgoritmo è polinomile se quest rese ome un polinomio nell imensione ell input (ome Sortest-pt). L omplessià i un lgoritmo è esponenzile se quest rese esponenzilmente nell imensione ell input (es. 2 n ). ( Prolem $ / 9
19 Polinomile vs Esponenzile n n 2 n 3 0 n n. istruzioni per seono eseguite un loltore miliri miliri miliri n. i ellule nel orpo umno n. i tteri in un orpo umno n. i insetti sull terr n. i stelle nell universo osservile n. i grnelli i si totli n. i tomi nel orpo umno n. tomi nell terr n. tomi nell universo ( Prolem $ / 9
20 Polinomile vs Esponenzile Se l lgoritmo A omplessità 0 n llor su input grne 80 riiee seoni per terminre. Un nno i seoni. A termin ir opo nni = ( Prolem $ / 9
21 Polinomile vs Esponenzile Legge i Moore Le prestzioni ei loltori roppino ogni ue nni ir. Se tollerimo ll inir or i ttes per l lgoritmo A i omplessità 0 n. on omputer ttuli: n = 3 riiee ir 6m i lolo m per n = 4 riiee ir 245m; tr ue nni: n = 4 riiee ir 20m i lolo m per n = 5 riiee ir 350m i lolo. Dopo 2 nni spostimo i un unità il limite tr ttes tollerile e intollerile. ( Prolem $ / 9
22 Trttilità e intrttilità I prolemi trttili sono quelli e mmettono lgoritmi i omplessità polinomile. Sono onsierti intrttili i prolemi per i quli non sono noti o non esistono lgoritmi i omplessità polinomile. ( Prolem $ / 9
23 Un prolem intrttile: Ciruito Hmiltonino Input : Un grfo; Output : Un perorso ilio e to tutti i noi senz mi pssre ue volte lo stesso noo. e s f t g ( Prolem $ / 9
24 Un prolem intrttile: Ciruito Hmiltonino Input : Un grfo; Output : Un perorso ilio e to tutti i noi senz mi pssre ue volte lo stesso noo. e s f t g ( Prolem $ / 9
25 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
26 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
27 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
28 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
29 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
30 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
31 Non eterminismo ( Prolem $ / 9
32 Non eterminismo Un lgoritmo eterministio può trnsitre uno stto un solo stto suessivo. L omplessità i un omputzione eterministi è l lungezz ell sequenz i stti. Un lgoritmo non eterministio può trnsitre in più stti ontempornemente. L omplessità i un omputzione non eterministi è l ltezz ell lero egli stti. Il numero i stti i un omputzione polinomile non eterministi è esponenzile. Il non eterminismo si può simulre on lgoritmi eterministii i omplessità esponenzile. ( Prolem $ / 9
33 Clsse P e Clsse NP Clsse P Prolemi risolviili lgoritmi polinomili eterministii. è file rggiungere l unio stto finle vere o rosso. Clsse NP Prolemi risolviili lgoritmi polinomili non eterministii. è file istinguere tr stti veri e stti rossi. P NP ( Prolem $ / 9
34 Il prolem un milione i ollri P = NP? ( Prolem $ / 9
35 Non tutti i mli... Se P NP sree semplie eifrre oii rittogrfti. Fine ell siurezz nelle omunizioni internet. ( Prolem $ / 9
36 Domne? ( Prolem $ / 9
! è l'insieme A degli attributi di ! $ B IL PROBLEMA DELLE VISTE MATERIALIZZATE: PROBLEMI IL PROBLEMA DELLE VISTE MATERIALIZZATE
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