Le Stelle. Lezione 8

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1 Le Stelle Lezione 8

2 Sommario Brillanza e colore. La scala delle magnitudini e l indice di colore. Distanze. Parallassi e moti propri. Magnitudini assolute. La classificazione spettrale delle stelle. Luminosità, raggio e temperatura. Il diagramma di Hertsprung-Russel. Le binarie e le masse stellari. 2

3 La scala delle magnitudini La definizione originale per osservazioni ad occhio nudo era dovuta a Ipparco ( a.c.): le stelle più brillanti erano di 1 a magnitudine; le stelle più deboli erano di 6 a magnitudine. Magnitudine più grande oggetto più debole La definizione quantitativa moderna (schema di Pogson) è: 1a magnitudine è 100 volte più brillante della 6a una differenza di 5 magnitudini corrisponde ad un rapporto tra le intensità pari a magnitudine un rapporto di intensità pari a = 100 3

4 La magnitudine apparente Sole (-26.7) Luna piena (-12.6) Venere, al suo massimo (-4.4) Sirio, la stella più brillante (-1.4) Limite a occhio nudo (+6.0) Limite con un binocolo (+10.0) Plutone (+15.1) Alcune magnitudini apparenti Grande telescopio, oculare (+21.1) Telescopio Hubble e grandi telescopi da Terra, esposizioni lunghe (+30.0) Magnitudini apparenti delle stelle delle Pleiadi La magnitudine apparente è una misura di come un oggetto appare brillante in cielo. 4

5 Magnitudine apparente e flusso Se le stelle A e B hanno magnitudini visuali apparenti ma e mb il rapporto tra i loro flussi è Betelgeuse magnitudine = 0.41 mag F A /F B = 10 (m A m B )/2.5 ovvero m A m B = 2.5 log(f A /F B ) Esempio: Betelgeuse e Rigel Con una differenza in magnitudini di = 0.27 il rapporto tra i loro flussi è FBetelgeuse/FRigel = 10 -( )/2.5 = 0.78 Rigel magnitudine = 0.14 mag 5

6 La radiazione di corpo nero Lo spettro continuo di una stella è approssimativamente uno spettro di corpo nero. Lunghezza d onda (nanometri) Ultravioletto Oggetto a 7000 K λmax Visibile Infrarosso La lunghezza d onda alla quale un corpo nero ha il picco è data dalla legge di Wien: λmax = ( m K) / T Intensità λmax 7000 K Il flusso di energia irraggiato è dato dalla legge di Stefan: F = σ T 4 W m -2 dove σ = W m -2 K -4 Intensità Intensità Oggetto a 6000 K Oggetto a 5000 K λmax 6000 K 5000 K Lunghezza d onda (nanometri) 6

7 Colore e temperatura La maggior parte delle stelle emette approssimativamente come un corpo nero. Il colore di una stella deve essere perciò collegato alla sua temperatura superficiale (in base alla legge di Wien...) Costellazione di Orione Betelgeuse Qual è più calda? Rigel 7

8 L indice di colore Il colore di una stella si misura a partire dalle magnitudini un due bande (filtri) diverse, per esempio: filtro B (Blu) lunghezza d onda centrale λ0 = 440 nm banda passante Δλ = 100 nm filtro V (Visibile) lunghezza d onda centrale λ0 = 550 nm banda passante Δλ = 90 nm L indice di colore è la differenza tra le magnitudini apparenti misurate nei due filtri: C = mb-mv spesso scritto come B-V Intensità Intensità Intensità Lunghezza d onda (nanometri) Ultravioletto banda B Oggetto a 7000 K Oggetto a 6000 K Oggetto a 5000 K λmax Visibile λmax λmax Infrarosso banda V B-V < K B-V ~ K B-V > K Lunghezza d onda (nanometri) 8

9 Le distanze delle stelle La parallasse trigonometrica (eliocentrica): Misura dello spostamento angolare apparente di una stella in cielo dovuto al moto orbitale della Terra. Definisce l angolo parallattico p, ovvero l angolo sotteso dal raggio dell orbita terrestre come visto dalla stella. p diminuisce all aumentare della distanza della stella (d). Questo è l unico metodo diretto per misurare la distanza delle stelle. In Gennaio la stella sembra essere qui. Terra (Luglio) Parallasse di una stella vicina Stella vicina A Luglio la stella sembra essere qui. Terra (Gennaio) Formula dei piccoli angoli per legare d e p: p (radianti) = 1 AU/d 9

10 Parallasse e parsec Ricorda che 1 parsec è la distanza alla quale l angolo parallattico è 1 arcsec. Il metodo parallattico è limitato principalmente dal potere risolutivo. Il limite di distanza è ~50 pc da terra; ~1000 pc dallo spazio (satellite Ipparco). Ma serve per calibrare metodi più indiretti e forma la base della scala delle distanze. Formula per la parallasse trigonometrica: p in arcsec d in parsec (pc) Nota: 1 pc = m = 3.26 ly Esempio: p( ) = 1 d (pc) la stella più vicina a Centauri ha una parallasse di 0.76 d = 1/p = 1.3 pc (4.3 ly) 10

11 I moti propri Al passare del tempo le posizioni delle stelle in cielo cambiano a seguito del loro moto orbitale attorno al centro della galassia. Questi spostamenti sono noti col nome di Moti Propri: misurati in arcsec/anno; tipicamente < 1 arcsec/anno; il più grande vale 10.3 /anno (stella di Barnard). La velocità spaziale (vettore) di una stella può essere determinata combinando il moto proprio (componente sul piano del cielo; è necessario conoscere la distanza della stella) con la velocità radiale misurata dall effetto Doppler. Il cambiamento di forma del Grande Carro 100,000 anni fa il Grande Carro aveva una forma diversa I moti propri fanno variare la posizione in cielo delle stelle. Tra 100,000 anni il Grande Carro avrà un forma distorta. 11

12 Distanza e brillanza intrinseca La brillanza apparente di una stella dipende dalla sua distanza: ricordate la legge dell inverso del quadrato F = L/(4πr 2 ); poco fa abbiamo trovato che Rigel è 1.28 volte più brillante di Betelgeuse; ma è anche 1.6 volte più distante Rigel è intrinsecamente più brillante di Betelgeuse di un fattore =3.3. La Magnitudine Assoluta è una misura della brillanza intrinseca. Definizione di Magnitudine Assoluta La magnitudine assoluta è la magnitudine che una stella avrebbe se fosse posta ad una distanza di 10 pc dal Sole. Betelgeuse Rigel 12

13 Magnitudini apparenti e assolute Consideriamo una stella che emette una luminosità L (W). Alla sua distanza d (pc) dalla Terra, il flusso è F (W m -2 ) Alla distanza di riferimento D = 10 pc, il flusso a Terra sarebbe F (W m -2 ) Sole D = 10 pc F = L/4πD 2 d F = L/4πd 2 F ed F sono legati da: (F/F ) = (d/d) -2 = (D/d) 2 La differenza in magnitudini è: m-m = -2.5 log(f/f ) = 2.5 log(f /F) ovvero: m M = 2.5 log(d/d) 2 = 5 log(d/10) Magnitudine apparente Magnitudine assoluta 13

14 Esempio di magnitudine assoluta Ritorniamo a Betelgeuse e Rigel: conoscendo la loro distanza e la magnitudine apparente possiamo determinare la magnitudine assoluta M = m 5 log(d/10) Betelgeuse Betelgeuse Rigel m V d 152 pc 244 pc M V Rigel Rapporto di luminosità: 10 ( )/2.5 =3.3 14

15 Il modulo di distanza Se possiamo determinare la magnitudine assoluta di una stella indipendentemente possiamo conoscere la sua distanza. La differenza tra la magnitudine apparente e la magnitudine assoluta è nota come modulo di distanza. L espressione del modulo di distanza può assumere diverse forme equivalenti: m-m=5 log10(d/10) m-m = 5 log10(d) - 5 d = 10 (m-m+5)/5 Moduli di Distanza La distanza d è in parsec. Se si lavora con magnitudini nel visibile si ha mv, MV 15

16 La classificazione delle stelle Le stelle sono classificabili in base a due proprietà osservate: Luminosità; Righe di assorbimento. La classificazione spettrale: è basata sulle righe di assorbimento numero e intensità delle righe di ass. dipendono della temperatura. Più calde Più fredde 16

17 Dipendenza delle righe da T La formazione di righe di assorbimento (p.e. righe di Balmer di H, livello 2 3,4,...) può richiede che alcuni stati eccitati siano popolati (righe di Balmer livello 2 popolato) - questo avviene per eccitazione collisionale. Le particelle di gas hanno energia cinetica media: KE = 1/2mv 2 =3/2kT v = (3kT/m) 1/2 KE troppo alta gran parte degli atomi di H ionizzati righe di Balmer deboli Alta Intensità della riga Idrogeno Le righe di Blamer dell Idrogeno sono più forti nelle stelle di temperatura intermedia. KE troppo bassa gran parte degli atomi di H in n=1 righe di Balmer deboli KE ~ ΔE (E transizione 1 2) stato eccitato n=2 popolato forte assorbimento Bassa Temperatura (K) 17

18 Misura della temperatura del gas Le energie di transizione ΔE sono diverse per transizioni diverse, o per specie atomiche o molecolari diverse (p.e., H, He, He +, TiO, ecc.). Righe diverse sono sensibili a diversi intervalli di temperatura. Temperatura superficiale (K) Intensità della riga La temperatura superficiale può essere stimata paragonando l intensità di diverse righe di assorbimento. Tipo spettrale 18

19 La classificazione spettrale Caratteristiche delle classi spettrali principali (ogni classe spettrale principale è divisa in 10 sotto-classi). Le sotto-classi sono numerate da 0 a 9. Es., A0, A1... A9 Il Sole è una G2. Sequenza mnemonica: Oh Be A Fine Girl (Guy) Kiss Me Recenti! Classe Spettrale Colore Temperatura (K) Righe spettrali Esempi O Blu-violetto Atomi ionizzati, specialmente He B Blu-bianco He neutro, un po di H A Bianco F Giallo-Bianco G Giallo H forte, alcuni metalli ionizzati H e metalli ionizzati come Ca e Fe Metalli neutri e ionizzati, specialmente Ca K Arancione Metalli netri M Rosso-arancione L Rosso T Rosso sotto 1300 Ossido di Titanio forte (TiO) e del Ca neutro K neutro, Rubidio e Cesio, ibridi metallici Forte K neutro, e un po di H2O Naos (ζ Puppis), Mintaka (δ Orionis) Spica (α Virginis), Rigel (β Orionis) Sirio (α Canis Maioris), Vega (α Lirae) Canopo (α Carinae), Procione (α Canis Minoris) Sole, Capella (α Aurigae) Arturo (α Bootis), Aldebaran (α Tauri) Antares (α Scorpii), Betelgeuse (α Orionis) Nana bruna Teide I Nana bruna Gliese 229B 19

20 Spettri stellari Notare: Spettri delle classi spettrali principali 1. La variazione di intensità delle righe di Balmer 2. La presenza di He alla alte temperature superficiali 3. La presenza di righe molecolari alle basse temperature superficiali 4. La variazione della forma complessiva dello spettro. Intensità Lunghezza d onda (nm) O B A F G K M Temperatura 20

21 Le nane brune La classificazione spettrale tradizionale è stata estesa per tener conto dei tipi più freddi e meno luminosi di stelle trovate con i grandi telescopi moderni: le classi L e T. Le nane L hanno una temperatura superficiale di K. Le nane T sono ancora più fredde. Intensità Entrambe le classi emettono principalmente nel vicino infrarosso e sono anche note come nane brune o nane marroni (brown dwarfs) Lunghezza d onda (nm) 21

22 Le dimensioni delle stelle Le distanze interstellari sono enormi e quindi solo poche stelle possono essere risolte dai telescopi. Le altre appaiono come punti. COAST Terra α r 2R Raggio della stella dalla formula dei piccoli angoli: R = ½ r α Ma R<<r, quindi la dimensione angolare è sempre estremamente piccola. Solo per poche stelle giganti vicine come Betelgeuse sono state ottenute delle immagini. 0.1 arcsec Immagine di Betelgeuse (r=131 pc) ottenuta con sintesi di apertura (interferometria) al telescopio William Herschel. Quanto è grande Betelgeuse? 22

23 Luminosità, raggio e temperatura Le stelle irraggiano come corpi neri. La luminosità dipende dalla temperatura superficiale e dal raggio. Area della superficie della stella Quale stella ha la luminosità più grande? L = 4πR 2 σt 4 Legge di Stefan, potenza emessa per unità di superficie (m 2 ) Stella T (K) R/RA A LB = 16 LA LB = 9 LC B LC = 16/9 LA C A B C Combinando la luminosità della stella (magnitudine relativa + distanza magnitudine assoluta ) e la sua temperatura superficiale (dalla classe spettrale) è possibile misurare il raggio della stella! 23

24 Il diagramma H-R Il diagramma di Hertzsprung-Russel (H-R) Temperatura superficiale (K) Quando la luminosità (o MV) è riportata in grafico in funzione della temperatura superficiale (o classe spettrale) si trova che le stelle hanno una distribuzione tipica. Questo è il diagramma di Hertzsprung-Russel o diagramma H-R. Luminosità (L ) La curva rossa è la sequenza principale. Magnitudine assoluta Questo diagramma mostra che le luminosità e le temperature superficiali sono collegate. La maggior parte delle stelle si trova lungo la Sequenza Principale. Tipo spettrale 24

25 Raggi stellari nel diagramma H-R Luminosità (L ) Raggi stellari nel diagramma H-R Sequenza principale Nane bianche Supergiganti Giganti Temperatura superficiale (K) Sole Possiamo usare la relazione L - R -T per disegnare linee a raggio costante nel diagramma H-R: L = 4πR 2 σ T 4 costante per R fissato Il Sole si trova sulla sequenza principale. Altre stelle con la stessa temperatura superficiale possono essere: Nane bianche Giganti rosse Supergiganti 25

26 Classi di luminosità Temperatura superficiale (K) Luminosità (L ) Supergiganti luminose Supergiganti meno luminose Giganti brillanti Giganti sub-giganti Sequenza principale Più alto è il numero della classe di luminosità (I, II, III, ecc.) minore è la luminosità ad una data temperatura. Tipo spettrale Magnitudine assoluta Ia Supergiganti brillanti Ib Supergiganti II Giganti brillanti III Giganti IV Sub-giganti V Sequenza principale Le stelle sono divise in varie classi con diverse luminosità che corrispondono a regioni popolate nel diagramma H-R. 26

27 La classificazione rivista Abbiamo una classificazione bidimensionale che identifica la collocazione di una stella nel diagramma H-R: tipo spettrale temperatura superficiale; classe di luminosità luminosità. Alcuni esempi: Sole G2V Gialla, sequenza principale, T=5800 K Stella Polare G2Ib Gialla, supergigante, T=5800 K, R=100 R Sirio A1V Bianca, sequenza principale, T~10000 K, R~2 R Rigel B8Ia Blu-bianca, supergigante brillante, T~12000 K, R~100 R Betelgeuse M2Ia/b Rossa, supergigante, T~3000 K, R~1000 Ro 27

28 Stelle binarie Più del 50% delle stelle appartengono a sistemi multipli: 2 o più stelle che orbitano attorno al loro centro di massa. Ma forse sono anche l 80%! Quelli più comuni sono i sistemi binari. Se possiamo misurare i moti orbitali possiamo misurare le masse delle stelle usando le leggi di Keplero. 28

29 Stima della masse stellari Le masse delle stelle in un sistema binario possono essere calcolate con la 3 a legge di Keplero, sempre che si possa misurarne i parametri orbitali. Questo è il modo più diretto per misurare le masse stellari. La 3 a legge di Keplero può essere scritta come: (M1+M2) P 2 = a 3 Masse delle binarie in unità solari Periodo (anni) Semiasse maggiore (AU) Le stelle binarie sono classificate in 3 tipi principali: Binarie Visuali è possibile risolvere le singole stelle e tracciarne le orbite; hanno periodi lunghi (> 1 y). Binarie Spettroscopiche non risolte ma la natura binaria è rivelata dagli spostamenti Doppler delle righe; si può quindi ricavare le velocità ed il periodo orbitale. Binarie a Eclisse periodicamente le stelle si eclissano l un l altra il piano orbitale è visto di taglio. 29

30 Esempio di binaria visuale In un sistema binario (Mizar - Grande Carro) si osservano due stelle, quella principale, più brillante ed una compagna più debole. Dalle osservazioni si ricava: separazione massima θ = 3.0 ; angolo parallattico p = 0.1 ; periodo orbitale P = 30 y; la compagna è 5 volte più distante dal centro di massa rispetto alla stella principale. Applichiamo la 3 a legge di Keplero: (M1+M2) P 2 = a 3 (M1+M2) = (3.0 /0.1 ) 3 /30 2 = 30 M Mizar A & B J. Benson et al., NPOI Group, USNO, NRL Dalla formula dei piccoli angoli e dalla parallasse trigonometrica: a = Dθ = 1 AU (θ/p) M 1 = 25 M Rapporto tra le masse (centro di massa): M1/M2 = a2/a1 = 5 M 2 = 5 M 30

31 La relazione Massa-Luminosità Le masse stellari misurate nei sistemi binari variano nell intervallo 0.1 M 60 M. Le stelle di sequenza principale seguono una relazione ben definita tra Massa e Luminosità: L M 3.5 (L in unità di L, M in M ) Le stelle non di sequenza principale (p.e. le nane bianche) non seguono questa relazione. Luminosità (L ) Nane Bianche In una stella di sequenza principale grossa massa grossa luminosità... Sole... mentre bassa massa implica bassa luminosità. Massa (M ) 31

32 Masse stellari e diagramma H-R Gli studi dei sistemi binari mostrano che la sequenza principale costituisce una sequenza di masse crescenti al crescere della temperatura. Le stelle calde di alta luminosità sono le più massicce (> 10 M ); le stelle fredde di bassa luminosità hanno invece piccole masse ( 1 M ). Luminosità (L ) Sole... mentre bassa massa = bassa luminosità, bassa temperatura superficiale e piccolo raggio. Per una stella di sequenza principale, grande massa = grande luminosità, alta temperatura superficiale e grande raggio... Temperatura superficiale (K) 32

33 Popolare il diagramma H-R Qual è la parte del diagramma H-R più densamente popolata? Giganti e supergiganti sono estremamente rare. Le stelle di seq. principale luminose, calde e blue (grossa massa) sono rare. Le nane rosse poco luminose (bassa massa) sono di gran lunga le più comuni ma anche le più difficili da trovare. Stelle per 10 6 pc 3 Le stelle supergiganti e giganti O e B sono così rare che le loro barre non sono visibili in questo istogramma. In questo istogramma ogni barra rappresenta la frequenza delle stelle nello spazio per una data regione del diagramma H-R. Supergiganti Sequenza principale Giganti Le nane rosse e le nane bianche sono i tipi di stelle più comuni. Nane Bianche Nane Rosse 33

34 Conclusioni Magnitudini la magnitudine apparente è una misura del flusso; la magnitudine assoluta è una misura della luminosità. Le stelle sono classificate in base ai loro spettri (temperatura superficiale) e alla loro luminosità. Le relazioni tra luminosità, raggio e temperatura sono evidenti nel diagramma H-R (Hertzsprung-Russel). Le stelle sono approssimabili come corpi neri La maggior parte delle stelle si trova nella sequenza principale Moltissime stelle sono in sistemi binari. Le orbite delle binarie permettono di determinare la massa delle stelle Le stelle di sequenza principale seguono una relazione ben definita tra massa e luminosità. 34

35 Siti Web Atlante di spettri stellari (e diagramma H-R) Stelle binarie... Simulazione di una stella binaria 35