Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini
|
|
- Pasquale Novelli
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini Anno accademico 2017/2018
2 Le medie La mediana La mediana M di un insieme di dati (ordinato) è il suo valore centrale È una statistica robusta perché non risente di eventuali valori anomali. Esempio. L età di un campione di 5 studenti è: 21,25 19, 20, 22. Campione ordinato: 19, 20, 21, 22, 25. La mediana è M = 21
3 Le medie La mediana Esempio. L altezza in centimetri di 4 giocatori di basket è: 186, 189, 190, 185. La mediana è 185, 186,?, 189, 190. Una possibile scelta è porre M = = 187,5 Più in generale
4 Le medie La mediana x 1, x 2,, x n rappresenta l insieme di dati, il campione casuale deve x 1 essere ordinato: ( ) x ( 2)! x ( n). ( j) di un elemento x i appartenente ad un campione indica che Il rango questo occupa la j -esima posizione quando il campione è ordinato. Poi si determina il rango per la mediana: r = n +1. ( ) 0,5.
5 Le medie La mediana x 1, x 2,, x n rappresenta l insieme di dati, il campione casuale deve x 1 essere ordinato: ( ) x ( 2)! x ( n). ( j) di un elemento x i appartenente ad un campione indica che Il rango questo occupa la j -esima posizione quando il campione è ordinato. Poi si determina il rango per la mediana: r = n +1. ( ) 0,5 Se n è dispari il rango sarà un numero intero e si pone M = x ( r)..
6 Le medie La mediana x 1, x 2,, x n rappresenta l insieme di dati, il campione casuale deve x 1 essere ordinato: ( ) x ( 2)! x ( n). ( j) di un elemento x i appartenente ad un campione indica che Il rango questo occupa la j -esima posizione quando il campione è ordinato. Poi si determina il rango per la mediana: r = n +1. ( ) 0,5 Se n è dispari il rango sarà un numero intero e si pone M = x ( r) Se n è pari il rango è n 2 + 0,5 e si pone..
7 Le medie La mediana x 1, x 2,, x n rappresenta l insieme di dati, il campione casuale deve x 1 essere ordinato: ( ) x ( 2)! x ( n). ( j) di un elemento x i appartenente ad un campione indica che Il rango questo occupa la j -esima posizione quando il campione è ordinato. Poi si determina il rango per la mediana: r = n +1. ( ) 0,5 Se n è dispari il rango sarà un numero intero e si pone M = x ( r) Se n è pari il rango è n 2 + 0,5 e si pone.. M = x n x n 2 0,5. Così facendo ritroviamo il secondo esempio: 185;186;187,5;189;190
8 Le medie La mediana per distribuzioni di frequenze #Stanze #Appartamenti Frequenze cumulate Il rango è r = ( n +1) 0,5 = = 3.175,5.
9 Le medie La mediana per distribuzioni di frequenze #Stanze #Appartamenti Frequenze cumulate Il rango è r = ( n +1) 0,5 = = 3.175, ,1,...,1 2,2,...,2 3,3,...,3 4,4,...,4 300 volte 500 volte 2000 volte 3000 volte L elemento di posizione è 4, come pure l elemento di posizione Pertanto possiamo porre M = 4.
10 Le medie La moda È l elemento che compare più spesso nel campione. Colore dei capelli N di persone Neri 10 Moda #Stanze #Appartamenti Castani Rossi 1 Biondi 5 Moda Totale
11 Le medie La moda Una distribuzione si dice unimodale se ammette un solo valore modale, bimodale se ne ammette due (ossia se esistono due valori che compaiono entrambi con la frequenza massima), trimodale se ne ammette tre e multimodale se ne ammette più di tre , ,5 0 A B C D E 0 A B C D E Unimodale Bimodale
12 Le medie La moda Quando si ha a che fare con classi di modalità, la moda è il punto medio della classe con frequenza più elevata. Peso in grammi Neonati In questo caso il valore della moda è
13 Poligono di frequenza L area sottesa dall istogramma delle frequenze relative (e dal poligono delle frequenze) è uguale a 1. 0,35 0,263 0,175 0,088 0 A B C D E F
14 Simmetria Un poligono di frequenza simmetrico ha questa forma: moda = media = mediana coda sinistra coda destra
15 Simmetria Un poligono di frequenza simmetrico ha questa forma: moda = media = mediana coda sinistra coda destra Un poligono di frequenza è asimmetrico quando ha una di queste forme: moda mediana media coda destra coda sinistra
16 Simmetria Possibile indice: media mediana? Modalità Frequenza Moda = 7 Media = Modalità Frequenza Moda = 1 Media =
17 Simmetria r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15
18 Simmetria Modalità Frequenza Frequenza cumulata mediana r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 5 M = 5
19 Simmetria Modalità Frequenza Frequenza cumulata mediana r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 5 M = 5 r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15
20 Simmetria Modalità Frequenza Frequenza cumulata r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 mediana La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 3 M = 3 r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 5 M = 5 mediana Modalità Frequenza Frequenza cumulata
21 Simmetria Modalità Frequenza Frequenza cumulata r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 mediana La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 3 M = 3 r = ( n +1) 0,5 = 29 2 = 14,5 La mediana si trova fra l elemento di posizione 14 e quello di posizione 15 x 14 = x 15 = 5 M = 5 mediana Modalità Frequenza Frequenza cumulata In entrambi i casi: media - mediana =0!
22 Simmetria Introduciamo come indice di asimmetria la quantità A così definita Asimmetria: A = ( max M ) ( M min) Dove max individua il valore massimo della modalità e min quello minimo
23 Simmetria Introduciamo come indice di asimmetria la quantità A così definita Asimmetria: A = ( max M ) ( M min) Dove max individua il valore massimo della modalità e min quello minimo Modalità Frequenza Frequenza cumulata ( ) ( 5 1) = 2 A = 7 5 asimmetria negativa
24 Simmetria Introduciamo come indice di asimmetria la quantità A così definita Modalità Frequenza Frequenza cumulata Asimmetria: A = ( max M ) ( M min) Dove max individua il valore massimo della modalità e min quello minimo ( ) ( 3 1) = 2 A = 7 3 asimmetria positiva ( ) ( 5 1) = 2 A = 7 5 asimmetria negativa Modalità Frequenza Frequenza cumulata
25 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no.
26 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Mostriamo con un esempio come si determina Esempio. L età per un campione di 5 studenti è 21,25,19,20,22 1 passo: Il campione va ordinato: 19,20,21,22,25
27 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Mostriamo con un esempio come si determina Esempio. L età per un campione di 5 studenti è 1 passo: Il campione va ordinato: 21,25,19,20,22 19,20,21,22,25 2 passo: Determinare il rango (la posizione) per il primo quartile: (n +1) 0,25 = 1,5. Dunque il primo quartile posizione 2. Q1 si colloca fra l elemento di posizione 1 e quello
28 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Mostriamo con un esempio come si determina Esempio. L età per un campione di 5 studenti è 1 passo: Il campione va ordinato: 21,25,19,20,22 19,20,21,22,25 2 passo: Determinare il rango (la posizione) per il primo quartile: (n +1) 0,25 = 1,5. Dunque il primo quartile posizione 2. Q1 si colloca fra l elemento di posizione 1 e quello I decimali nel numero trovato mi servono per stabilire l'esatto valore del primo quartile come stabilito nel...
29 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Mostriamo con un esempio come si determina Esempio. L età per un campione di 5 studenti è 1 passo: Il campione va ordinato: 21,25,19,20,22 19,20,21,22,25 2 passo: Determinare il rango (la posizione) per il primo quartile: (n +1) 0,25 = 1,5. Dunque il primo quartile posizione 2. Q1 si colloca fra l elemento di posizione 1 e quello I decimali nel numero trovato mi servono per stabilire l'esatto valore del primo quartile come stabilito nel... 1,5-1 3 passo: 19,Q1,20,21,22,25 Q1 = 19 + ( ) 0,5 = 19,5
30 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Vediamo un altro esempio.
31 Quartili Il primo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 25% dei dati. Il primo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Vediamo un altro esempio. Esempio. L altezza di 4 giocatori di basket è 186,189,190,185 Determinare il rango per il primo quartile: ( n +1) 0,25 = 1,25 In questo caso il primo quartile è 185,Q1,186,189,190 Q1 = ( ) 0,25 = 185,25
32 Quartili Il terzo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 75% dei dati. Il terzo quartile può appartenere al campione casuale oppure no.
33 Quartili Il terzo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 75% dei dati. Il terzo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Esempio. L età per un campione di 5 studenti è Il campione va ordinato: 21,25,19,20,22 19,20,21,22,25 ( ) 0,75 = 4,5 Determinare il rango per il terzo quartile: n +1 Il terzo quartile Q3 si colloca fra l elemento di posizione 4 e quello di posizione 5 19,20,21,22,Q3,25. Q3 = ( ) 0,5 = 23,5.
34 Quartili Il terzo quartile è quel valore che lascia a sinistra il 75% dei dati. Il terzo quartile può appartenere al campione casuale oppure no. Esempio. L età per un campione di 5 studenti è Il campione va ordinato: 21,25,19,20,22 19,20,21,22,25 ( ) 0,75 = 4,5 Determinare il rango per il terzo quartile: n +1 Il terzo quartile Q3 si colloca fra l elemento di posizione 4 e quello di posizione 5 19,20,21,22,Q3,25. Q3 = ( ) 0,5 = 23,5. Esempio. L altezza di 4 giocatori di basket è 186,189,190,185. Determinare il rango per il terzo quartile: n +1 ( ) 0,75 = 3,75 In questo caso il terzo quartile è 185,186,189,Q3,190 Q3 = ( ) 0,75 = 189,75.
35 Box-plot
36 Box-plot Il Box-plot (o diagramma a scatola e baffi) è un diagramma che fornisce una rappresentazione grafica della distribuzione dei dati, evidenziando dove cade la maggioranza dei valori, e di quei valori che differiscono di parecchio dalla norma, cosiddetti dati anomali.
37 Box-plot Il Box-plot (o diagramma a scatola e baffi) è un diagramma che fornisce una rappresentazione grafica della distribuzione dei dati, evidenziando dove cade la maggioranza dei valori, e di quei valori che differiscono di parecchio dalla norma, cosiddetti dati anomali. I capisaldi nella rappresentazione di un box-plot sono
38 Box-plot Il Box-plot (o diagramma a scatola e baffi) è un diagramma che fornisce una rappresentazione grafica della distribuzione dei dati, evidenziando dove cade la maggioranza dei valori, e di quei valori che differiscono di parecchio dalla norma, cosiddetti dati anomali. I capisaldi nella rappresentazione di un box-plot sono x 1, x 2,, x n Q0 = min( ) Q1 = 1 quartile Q2 = mediana o 2 quartile Q3 = 3 quartile; Q4 = max( x, x,, x 1 2 n ) IQR = Q3 - Q1 = campo di variazione interquartile
39 Box-plot Il Box-plot (o diagramma a scatola e baffi) è un diagramma che fornisce una rappresentazione grafica della distribuzione dei dati, evidenziando dove cade la maggioranza dei valori, e di quei valori che differiscono di parecchio dalla norma, cosiddetti dati anomali. I capisaldi nella rappresentazione di un box-plot sono x 1, x 2,, x n Q0 = min( ) Q1 = 1 quartile Q2 = mediana o 2 quartile Q3 = 3 quartile; Q4 = max( x, x,, x 1 2 n ) IQR = Q3 - Q1 = campo di variazione interquartile Introduciamo infine il numero IQR = Q3 - Q1 = campo di variazione interquartile.
40 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8.
41 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 ( ) 0,75 = 14,8.
42 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. ( ) 0,75 = 14,8.
43 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. ( ) 0,75 = 14,8. Terzo quartile: ( ) 0,75 = 23,25 Si colloca fra le posizioni 23 e 24 Il suo valore è fra 21, 4e 23 ed è pari a. ( ) 0,25 = 21,8 21, ,4
44 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. ( ) 0,75 = 14,8. Terzo quartile: ( ) 0,75 = 23,25 Si colloca fra le posizioni 23 e 24 Il suo valore è fra 21, 4e 23 ed è pari a. ( ) 0,25 = 21,8 21, , Box plot ore di studio
45 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. ( ) 0,75 = 14,8. Terzo quartile: ( ) 0,75 = 23,25 Si colloca fra le posizioni 23 e 24 Il suo valore è fra 21, 4e 23 ed è pari a. ( ) 0,25 = 21,8 21, , Q1 10 Box plot ore di studio
46 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 ( ) 0,75 = 14,8. 30 Box plot ore di studio Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. Terzo quartile: ( ) 0,75 = 23,25 Si colloca fra le posizioni 23 e 24 Il suo valore è fra 21, 4e 23 ed è pari a. ( ) 0,25 = 21,8 21, , Q2
47 Box-plot 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Primo quartile: ( ) 0,25 = 7,75 Si colloca fra le posizioni 7 e 8 e ed è pari a Il suo valore è fra 14, , ,2 ( ) 0,75 = 14,8. 30 Box plot ore di studio Mediana: ( ) 0,5 = 15,5 Si colloca fra le posizioni 15 e 16 Punto medio fra 18,3 e 18,3 ossia 18,3. Terzo quartile: ( ) 0,75 = 23,25 Si colloca fra le posizioni 23 e 24 Il suo valore è fra 21, 4e 23 ed è pari a. ( ) 0,25 = 21,8 21, , Q3
48 Dopo aver disegnato la "scatola" ora disegnamo i "baffi" La lunghezza di ciascun baffo "non supera" il valore convenzionale 1,5 ( Q3 Q1) Q3 Q1 = 7 quindi 1,5 7 = 10,5 Si confronta il valore del minimo con il valore Q1 10,5 = 14,6 10,5 = 4,1 e se ne prende il più grande. Poiché min = 10,3 > 4,1 allora il baffo inferiore è collocato in corrispondenza del minimo. Box-plot Box plot ore di studio
49 Box-plot Dopo aver disegnato la "scatola" ora disegnamo i "baffi" La lunghezza di ciascun baffo "non supera" il valore convenzionale 1,5 ( Q3 Q1) Q3 Q1 = 7 quindi 1,5 7 = 10,5 Box plot ore di studio Si confronta il valore del massimo con il valore 15 Q3+10,5 = 22,6 +10,5 = 33,1 e se ne prende il più piccolo. 10 Poiché max = 33,8 > 33,1 allora il baffo superiore è collocato in corrispondenza di 33,1.
50 Box-plot Un valore del campione casuale troppo distante dal resto del campione casuale si dice outlier o valore anomalo. Più precisamente un outlier è un dato che si trova al di sopra del baffo superiore o al di sotto del baffo inferiore del box-plot Box plot ore di studio 30 Poiché max = 33,8 > 33,1 allora33,8 è un outlier. Esso si disegna con un punto
51 Box-plot Dataset ore di studio 10,3; 12,9; 12,9; 13,5; 13,7; 14,0; 14,2; 15,0; 15,4; 15,7; 16,6; 17,1; 17,4; 17,8; 18,3; 18,3; 18,6; 18,9; 19,7; 20,3; 20,7; 20,8; 21,4; 23,0; 23,2; 23,7; 26,1; 27,1; 29,8; 33,8. Box plot ore di studio
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2016/2017 Le medie Le medie si applicano ai caratteri quantitativi,
DettagliDipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2017/2018 Quartili e distribuzioni di frequenze Stanze Appartamenti
DettagliStatistica. Antonio Azzollini
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2018/2019 Quartili e distribuzioni di frequenze Stanze Appartamenti
DettagliDipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2016/2017 Quartili e distribuzioni di frequenze Stanze Appartamenti
DettagliLe misure numeriche. La media aritmetica
Le misure numeriche La media aritmetica Indice centrale dei dati: somma dei valori numerici presi in considerazione diviso la numerosità. Per variabili quantitative: scala intervallare o rapporto. Per
DettagliRappresentazione dei dati
Rappresentazione dei dati Riprendiamo il data set Ore: > setwd(..) > ore
DettagliMISURE DI SINTESI 54
MISURE DI SINTESI 54 MISURE DESCRITTIVE DI SINTESI 1. MISURE DI TENDENZA CENTRALE 2. MISURE DI VARIABILITÀ 30 0 µ Le due distribuzioni hanno uguale tendenza centrale, ma diversa variabilità. 30 0 Le due
Dettaglie) calcolate i cinque numeri di sintesi, la media e la deviazione standard per entrambi i campioni di lunghezze. 1,5 + 1,5
ESERCIZIO 1 Le conchiglie luminescenti, molto rare ovunque, sono abbondanti in Nuova Zelanda. Alcuni biologi hanno raccolto un campione di conchiglie per studiare le differenze tra conchiglie vive e morte.
DettagliStatistica. POPOLAZIONE: serie di dati, che rappresenta linsieme che si vuole indagare (reali, sperimentali, matematici)
Statistica La statistica può essere vista come la scienza che organizza ed analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva:
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 3
CORSO DI STATISTICA (parte 1) - ESERCITAZIONE 3 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Sintesi a cinque e misure di variabilità rispetto ad un centro Una catena di fast-food ha selezionato
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Il e Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 21 Outline Il e 1 2 3 Il 4 e 5 () Statistica 2 / 21 Il e Due distribuzioni aventi stessa posizione
DettagliLa sintesi delle distribuzioni
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Outline 1 Introduzione 2 3 4 Outline 1 Introduzione 2 3 4 Introduzione Analisi descrittiva monovariata: segue la raccolta dei dati e il calcolo
DettagliSTIME STATISTICHE. Consideriamo il caso della misura di una grandezza fisica che sia affetta da errori casuali. p. 2/2
p. 1/1 INFORMAZIONI Prossime lezioni Giorno Ora Dove 10/02 14:30 P50 11/02 14:30 Laboratorio (via Loredan) 17/02 14:30 P50 23/02 14:30 P50 25/02 14:30 Aula informatica (6-7 gruppi) 02/03 14:30 P50 04/03
Dettaglihttp://www.biostatistica.unich.it STATISTICA DESCRITTIVA LE MISURE DI TENDENZA CENTRALE OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici. Esempio: Nella
DettagliOutline. 1 La forma di una distribuzione. 2 Indici di asimmetria. 3 Indice di asimmetria per variabili qualitative ordinate.
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 22 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 22 Due distribuzioni aventi stessa posizione e variabilità
DettagliDistribuzioni simmetriche
Distribuzioni simmetriche Una distribuzione unimodale si dice simmetrica se n 1 =n k ; n 2 =n k-1 ; n 3 =n k-2... Media=Mediana=Moda Una distribuzione unimodale si dice asimmetrica positiva se Media >
DettagliMed. Med. Si determinano il limite inferiore e superiore applicando le seguenti formule
Box-plot (grafico a scatola) Come si costruisce un box-plot Si calcola per la variabile statistica X il primo ed il terzo quartile, la mediana, il valore imo e quello massimo della distribuzione riportando
DettagliSTATISTICA DESCRITTIVA (variabili quantitative)
STATISTICA DESCRITTIVA (variabili quantitative) PRIMO ESEMPIO: Concentrazione di un elemento chimico in una roccia. File di lavoro di STATVIEW Cliccando sul tasto del pane control si ottiene il cosiddetto
Dettaglihttp://www.biostatistica.unich.it 1 STATISTICA DESCRITTIVA Le misure di tendenza centrale 2 OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici. 3 Esempio Nella
DettagliEsercitazioni di statistica
Esercitazioni di statistica Boxplot e numeri indici Stefania Spina Universitá di Napoli Federico II stefania.spina@unina.it 14 Ottobre 014 Stefania Spina Esercitazioni di statistica 1/37 Definizioni La
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Il e Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@gmail.com Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 19 Outline Il e 1 2 3 Il 4 e 5 () Statistica 2 / 19 Il e Due distribuzioni aventi stessa posizione
DettagliStatistica. Matematica con Elementi di Statistica a.a. 2017/18
Statistica La statistica è la scienza che organizza e analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva: dalla mole di dati
DettagliMedia: è la più comune misura di tendenza centrale. Può essere calcolata per variabili numeriche.
Misure di tendenza centrale e di variabilità: Media: è la più comune misura di tendenza centrale. Può essere calcolata per variabili numeriche. Il valore medio di una variabile in un gruppo di osservazioni
Dettaglip. 1/2 STIME STATISTICHE Consideriamo il caso della misura di una grandezza fisica che sia affetta da errori casuali.
p. 1/2 STIME STATISTICHE Consideriamo il caso della misura di una grandezza fisica che sia affetta da errori casuali. p. 1/2 STIME STATISTICHE Consideriamo il caso della misura di una grandezza fisica
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corsi di Laurea Triennale di Area Tecnica. Corso di Statistica e Biometria
Università del Piemonte Orientale Corsi di Laurea Triennale di Area Tecnica Corso di Statistica e Biometria Statistica descrittiva: Dati numerici: statistiche di tendenza centrale e di variabilità Corsi
DettagliStatistica. Matematica con Elementi di Statistica a.a. 2015/16
Statistica La statistica è la scienza che organizza e analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva: dalla mole di dati
DettagliESERCIZI DI STATISTICA SOCIALE
ESERCIZI DI STATISTICA SOCIALE FREQUENZA ASSOLUTA Data una distribuzione semplice di dati, ovvero una serie di microdati, si chiama frequenza assoluta di ogni modalità del carattere studiato il numero
DettagliSeconda Lezione. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010 DISTRIBUZIONE DI FREQUENZA
Seconda Lezione "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando
DettagliStatistica Sociale - modulo A
Statistica Sociale - modulo A e-mail: stella.iezzi@uniroma2.it i quartili IL TERZO QUARTILE per un carattere diviso in classi ESEMPIO: il boxplot I QUARTILI I quartili sono tre indici che dividono la distribuzione
DettagliLE MISURE DI TENDENZA CENTRALE. Dott. Giuseppe Di Martino Scuola di Specializzazione in Igiene e Medicina Preventiva
LE MISURE DI TENDENZA CENTRALE Dott. Giuseppe Di Martino Scuola di Specializzazione in Igiene e Medicina Preventiva Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di dati statistici
DettagliStatistica e informatica
Statistica e informatica Statistica descrittiva FNicola Torelli a.a. 2018/2019 FNicola Torelli Descrittiva 1 / 62 Indice Misure di posizione Calcolo delle misure di posizione Variabilità FNicola Torelli
DettagliFORMA DI UNA DISTRIBUZIONE
FORMA DI UNA DISTRIBUZIONE Due distribuzioni che presentano gli stessi valori degli indici di posizione e degli indici di variabilità possono differire per il peso dei valori più grandi e/o più piccoli
DettagliFacoltà di Economia Università di Pavia 3 Novembre 2009 Prova scritta di Analisi dei dati Modalità A
Facoltà di Economia Università di Pavia 3 Novembre 2009 Prova scritta di Analisi dei dati Modalità A Indicare in alto a sinistra, nell ordine: Cognome, Nome, Numero di Matricola, Modalità del Compito.
Dettagli2. Variabilità mediante il confronto di valori caratteristici della
2. Variabilità mediante il confronto di valori caratteristici della distribuzione Un approccio alternativo, e spesso utile, alla misura della variabilità è quello basato sul confronto di valori caratteristici
DettagliUniversità di Cassino. Esercitazioni di Statistica 1 del 29 Gennaio 2010. Dott. Mirko Bevilacqua
Università di Cassino Esercitazioni di Statistica del 29 Gennaio 200 Dott. Mirko Bevilacqua DATASET STUDENTI N SESSO ALTEZZA PESO CORSO NUMERO COLORE COLORE (cm) (kg) LAUREA SCARPA OCCHI CAPELLI M 79 65
DettagliNozioni di statistica
Nozioni di statistica Distribuzione di Frequenza Una distribuzione di frequenza è un insieme di dati raccolti in un campione (Es. occorrenze di errori in seconda elementare). Una distribuzione può essere
DettagliTeoria e tecniche dei test. Concetti di base
Teoria e tecniche dei test Lezione 2 2013/14 ALCUNE NOZIONI STATITICHE DI BASE Concetti di base Campione e popolazione (1) La popolazione è l insieme di individui o oggetti che si vogliono studiare. Questi
DettagliMetodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, II appello 2 Luglio Matricola: Codice
Metodi Matematici ed Informatici per la Biologia Esame Finale, II appello 2 Luglio 2007 Nome: Cognome: Matricola: Codice 9784507821 Esercizio Risposta Voto 1 a b c d 2 a b c d e 3 4 5 a b c d 6 a b c d
DettagliEsercizi di statistica descrittiva. Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena / 30
Esercizi di statistica descrittiva Giulia Simi (Università di Siena) Istituzione di matematica e fondamenti di Biostatistica Siena 2015-2016 1 / 30 Esercizio 1 Nel rilevare l altezza di un gruppo di reclute,
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 04-Grafici delle distribuzioni vers. 1.0 (17 ottobre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliDipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2018/2019 Diagramma delle frequenze relative Si chiama diagramma delle
DettagliMisure di dispersione (o di variabilità)
08/04/014 Misure di dispersione (o di variabilità) Range Distanza interquartile Deviazione standard Coefficiente di variazione Misure di dispersione 7 8 9 30 31 9 18 3 45 50 x 9 range31-74 x 9 range50-941
DettagliCapitolo 3 Sintesi e descrizione dei dati quantitativi
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 3 Sintesi e descrizione dei dati quantitativi Insegnamento: Statistica Applicata Corso di Laurea in "Scienze e tecnologie Alimentari" Unità
DettagliLa variabilità. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali
Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione [1/2] Gli indici di variabilità consentono di riassumere le principali caratteristiche di una distribuzione (assieme alle medie) Le
DettagliStatistica. POPOLAZIONE: serie di dati, che rappresenta linsieme che si vuole indagare (reali, sperimentali, matematici)
Statistica La statistica può essere vista come la scienza che organizza ed analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva:
Dettagli1/55. Statistica descrittiva
1/55 Statistica descrittiva Organizzare e rappresentare i dati I dati vanno raccolti, analizzati ed elaborati con le tecniche appropriate (organizzazione dei dati). I dati vanno poi interpretati e valutati
DettagliIndicatori di posizione e ampiezza di variabili aleatorie
Statistica e analisi dei dati Data: 8 aprile 206 Indicatori di posizione e ampiezza di variabili aleatorie Docente: Prof. Giuseppe Boccignone Scriba: Matteo Gandossi Indicatori di posizione. Moda Data
DettagliStatistica Un Esempio
Statistica Un Esempio Un indagine sul peso, su un campione di n = 100 studenti, ha prodotto il seguente risultato. I pesi p sono espressi in Kg e sono stati raggruppati in cinque classi di peso. classe
DettagliINDICATORI DI TENDENZA CENTRALE
INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore rappresentativo indice che riassume o descrive i dati e dipende dalla
DettagliElementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1
Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 03-Medie, variabilità e dispersione vers. 1.0 (15 ottobre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca
DettagliProf. Anna Paola Ercolani (Università di Roma) Lez Indicatori di tendenza centrale
INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore rappresentativo indice che riassume o descrive i dati e dipende dalla scala di misura dei dati in
DettagliDipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica. Antonio Azzollini Anno accademico 2016/2017
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE) Statistica Antonio Azzollini antonio.azzollini@unibas.it Anno accademico 2016/2017 Rappresentazione dei dati I dati raccolti in tabelle possono
DettagliValori Medi. Docente Dott.ssa Domenica Matranga
Valori Medi Docente Dott.ssa Domenica Matranga Valori medi Medie analitiche - Media aritmetica - Media armonica - Media geometrica - Media quadratica Medie di posizione - Moda -Mediana - Quantili La media
DettagliLa statistica descrittiva per le variabili quantitative
La statistica descrittiva per le variabili quantitative E la sintesi dei dati Gli indici di posizione/tendenza centrale OBIETTIVO Individuare un indice che rappresenti significativamente un insieme di
DettagliRappresentazioni grafiche
Rappresentazioni grafiche Su una popolazione di n = 20 unità sono stati rilevati i seguenti fenomeni: stato civile (X) livello di scolarità (Y ) numero di figli a carico (Z) reddito in migliaia di (W )
DettagliStatistica Medica. Sez. 1 - Analisi esplorativa dei dati. Statistica Medica p.1/39
Statistica Medica Sez. 1 - Analisi esplorativa dei dati Statistica Medica p.1/39 La sommatoria Il simbolo è noto come sommatoria. n i=1 x i = x 1 + x 2 +... + x n 1 + x n Proprietà fondamentali sono (
DettagliINDICATORI DI TENDENZA CENTRALE
Psicometria (8 CFU) Corso di laurea triennale INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Torna alla pri ma pagina INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore
DettagliEsercitazione 1.3. Indici di variabilità ed eterogeneità. Prof.ssa T. Laureti a.a
Corso di Statistica Esercitazione.3 Indici di variabilità ed eterogeneità Concentrazione Asimmetria Prof.ssa T. Laureti a.a. 202-203 Esercizio Si considerino i seguenti dati relativi al numero di addetti
DettagliCorso di Laurea triennale Tecniche della Prevenzione PERCORSO STRAORDINARIO 2007/08. Insegnamento di STATISTICA MEDICA. Modulo II
Università degli Studi di Padova Facoltà di Medicina e Chirurgia Corso di Laurea triennale Tecniche della Prevenzione PERCORSO STRAORDINARIO 2007/08 Insegnamento di STATISTICA MEDICA Docente:Dott.ssa Egle
DettagliINDICATORI DI TENDENZA CENTRALE
INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE INDICATORI DI TENDENZA CENTRALE Consentono di sintetizzare un insieme di misure tramite un unico valore rappresentativo è indice che riassume o descrive i dati e dipende
DettagliMisure di tendenza centrale
Misure di tendenza centrale Misure di tendenza centrale Medie ferme Medie di posizione * Media aritmetica * Media geometrica Ecc. * Moda * Mediana 51 Medie ferme Le medie ferme si calcolano usando tutti
DettagliUniversità del Piemonte Orientale. Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia. Corso di Statistica Medica. Statistica Descrittiva Variabili numeriche
Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Medicina e Chirurgia Corso di Statistica Medica Statistica Descrittiva Variabili numeriche Misure di tendenza centrale Media (aritmetica) Mediana Media
DettagliELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA
Dipartimento di Matematica U. Dini, Università di Firenze Viale Morgagni 67/A, 50134 - Firenze, Italy, vlacci@math.unifi.it November 15, 2015 Terminologia In un esperimento ogni risultato delle caratteristiche
DettagliConsideriamo indici di posizione, non piu di centralita, ma di posizionamento relativo.
Consideriamo indici di posizione, non piu di centralita, ma di posizionamento relativo. Consideriamo indici di posizione, non piu di centralita, ma di posizionamento relativo. Percentile Sia p un numero
DettagliRelazione tra variabili (cont.) In questo parte del corso analizziamo la relazione tra una variabile continua e un altra qualitativa o discreta.
Relazione tra variabili (cont.) In questo parte del corso analizziamo la relazione tra una variabile continua e un altra qualitativa o discreta. María Eugenia Castellanos Nueda (DEIO) Estadística Aplicada
DettagliUniversità di Cassino Corso di Laurea in Scienze Motorie Biostatistica Anno accademico 2011/2012
Università di Cassino Corso di Laurea in Scienze Motorie Biostatistica Anno accademico 2011/2012 Bruno Federico b.federico@unicas.it Cattedra di Igiene - Università degli Studi di Cassino Indici di sintesi
DettagliElementi di Statistica
Università degli Studi di Palermo Dipartimento di Ingegneria Informatica Informatica ed Elementi di Statistica 3 c.f.u. Anno Accademico 2010/2011 Docente: ing. Salvatore Sorce Elementi di Statistica Statistica
DettagliESERCIZI. 2 - Descrittiva
ESERCIZI 2 - Descrittiva (*) da lez. 19/04 Tabella 2.12(a) Tabella 2.12(b) 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 =4 mediane pari a 4 =4 (*) da lez. 19/04 Tabella 2.12(a) mediane pari
Dettaglitabelle grafici misure di
Statistica Descrittiva descrivere e riassumere un insieme di dati in maniera ordinata tabelle grafici misure di posizione dispersione associazione Misure di posizione Forniscono indicazioni sull ordine
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliLA RAPPRESENTAZIONE E LA SINTESI DEI DATI
Metodi statistici e probabilistici per l ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile A.A. 2009-10 Facoltà di Ingegneria, Università di Padova Docente: Dott. L. Corain 1 LA RAPPRESENTAZIONE E LA SINTESI
DettagliProva scritta di STATISTICA. CDL Biotecnologie. (Programma di Massimo Cristallo - A)
Prova scritta di STATISTICA CDL Biotecnologie (Programma di Massimo Cristallo - A) 1. Un associazione di consumatori, allo scopo di esaminare la qualità di tre diverse marche di batterie per automobili,
DettagliSintesi dei dati in una tabella. Misure di variabilità (cap. 4) Misure di forma (cap. 5) Statistica descrittiva (cap. 6)
Sintesi dei dati in una tabella Misure di variabilità (cap. 4) Misure di forma (cap. 5) Statistica descrittiva (cap. 6) Sintesi dei dati Spesso si vuole effettuare una sintesi dei dati per ottenere indici
DettagliCorso di Laurea: Diritto per le Imprese e le istituzioni a.a Statistica. Statistica Descrittiva 3. Esercizi: 5, 6. Docente: Alessandra Durio
Corso di Laurea: Diritto per le Imprese e le istituzioni a.a. 2016-17 Statistica Statistica Descrittiva 3 Esercizi: 5, 6 Docente: Alessandra Durio 1 Contenuti I quantili nel caso dei dati raccolti in classi
DettagliDistribuzione di Frequenza: Esempio
Statistica La statistica è la scienza che organizza e analizza dati numerici per fini descrittivi o per permettere di prendere delle decisioni e fare previsioni. Statistica descrittiva: dalla mole di dati
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Rappresentazioni grafiche Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma1.it Esercizio 1 Si consideri la seguente distribuzione delle industrie tessili secondo il fatturato
DettagliUna statistica è una quantità numerica il cui valore è determinato dai dati.
STATISTICHE CAMPIONARIE Quando i dati sono molti e illeggibili nella forma grezza, si rende necessario introdurre quantità numeriche che possano essere usate per sintetizzarli. Queste misure riassuntive
DettagliEsercitazioni di Statistica per Biotecnologie. Francesca Pizzorni Ferrarese
Esercitazioni di Statistica per Biotecnologie Francesca Pizzorni Ferrarese Esercitazione I Statistica descrittiva Es.1 Rilevando con uno strumento di misurazione il numero di particelle cosmiche in 40
DettagliTecniche statistiche di analisi del cambiamento
Tecniche statistiche di analisi del cambiamento 04-Trattamento dei dati (v. 1.4, 11 ottobre 2018) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca 2018-19
DettagliSperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 2
Sperimentazioni di Fisica I mod. A Statistica - Lezione 2 A. Garfagnini M. Mazzocco C. Sada Dipartimento di Fisica G. Galilei, Università di Padova AA 2014/2015 Elementi di Statistica Lezione 2: 1. Istogrammi
DettagliEsercitazioni di statistica
Esercitazioni di statistica Gli indici statistici di sintesi: Gli indici di centralità Stefania Spina Universitá di Napoli Federico II stefania.spina@unina.it 7 Ottobre 2014 Stefania Spina Esercitazioni
DettagliDipartimento di Fisica a.a. 2003/2004 Fisica Medica 2 Indici statistici 22/4/2005
Dipartimento di Fisica a.a. 23/24 Fisica Medica 2 Indici statistici 22/4/25 Ricerca statistica La ricerca può essere deduttiva (data una legge teorica nota cerco verifica tramite più misure) ovvero induttiva
DettagliStatistica descrittiva II
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 009/010 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Statistica descrittiva II Ines Campa Probabilità e Statistica - Esercitazioni
DettagliIndici di tendenza centrale Media, mediana e moda.
Indici di tendenza centrale Media, mediana e moda. Indici di tendenza centrale Gli indici di tendenza centrale individuano gli aspetti tipici, ovvero i valori più rappresentativi della distribuzione Questi
Dettagli7. STATISTICA DESCRITTIVA
7. STATISTICA DESCRITTIVA Quando si effettua un indagine statistica si ha a che fare con un numeroso insieme di oggetti, detto popolazione del quale si intende esaminare una o più caratteristiche (matricole
DettagliSTATISTICA. Esonero 8 novembre 2014 Soluzione. Quesito 1.
STATISTICA Esonero 8 novembre 2014 Soluzione Quesito 1. Si consideri la seguente distribuzione unitaria dei salari degli impiegati di una compagnia (migliaia di euro): 3 4 6 4 3 10 4 8 9 2 a) calcolare
DettagliFacoltà di Economia Università di Pavia 7 Luglio 2009 Prova scritta di Analisi dei dati. Modalità A
Facoltà di Economia Università di Pavia 7 Luglio 2009 Prova scritta di Analisi dei dati Modalità A Soluzioni sintetiche dei principali esercizi. Problema 1 (8 PUNTI) L altezza dei giocatori di una squadra
DettagliModelli descrittivi, statistica e simulazione
Modelli descrittivi, statistica e simulazione Master per Smart Logistics specialist Roberto Cordone (roberto.cordone@unimi.it) Statistica descrittiva Cernusco S.N., martedì 28 febbraio 2017 1 / 1 Indici
DettagliMisure di dispersione (o di variabilità)
14/1/01 Misure di dispersione (o di variabilità) Range Distanza interquartile Deviazione standard Coefficiente di variazione Misure di dispersione 7 8 9 30 31 9 18 3 45 50 x = 9 range=31-7=4 x = 9 range=50-9=41
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Medie Prof. Livia De Giovanni ldegiovanni@luiss.it Dott. Flaminia Musella fmusella@uniroma3.it Esercizio 1 Data la seguente distribuzione unitaria del carattere X: X : 4 2 4
DettagliEsercizio 1 Questa tabella esprime i tempi di durata di 200 apparecchiature elettriche:
Istituzioni di Statistica 1 Esercizi su indici di posizione e di variabilità Esercizio 1 Questa tabella esprime i tempi di durata di 200 apparecchiature elettriche: Durata (ore) Frequenza 0 100? 100 200
DettagliDaniela Tondini
Daniela Tondini dtondini@unite.it Facoltà di Medicina veterinaria CdS in Tutela e benessere animale Università degli Studi di Teramo 1 INDICI STATISTICI La moda M O di una distribuzione di frequenza X,
DettagliStatistica Descrittiva Soluzioni 4. Medie lasche
ISTITUZIONI DI STATISTICA A. A. 2007/2008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
DettagliElementi di Probabilità e Statistica
Elementi di Probabilità e Statistica Statistica Descrittiva Rappresentazione dei dati mediante tabelle e grafici Estrapolazione di indici sintetici in grado di fornire informazioni riguardo alla distribuzione
DettagliESPLORAZIONE DEI DATI CON SINTESI NUMERICHE 1 / 22
ESPLORAZIONE DEI DATI CON SINTESI NUMERICHE 1 / 22 Forma della distribuzione 2 / 22 Si chiama moda il valore della distribuzione che si presenta più frequentemente, in questo punto osserviamo un picco
Dettagli