A cura di Andrea Di Ferdinando

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1 Dispense del corso base di programmazione scientifica in ambiente MATLAB A cura di Andrea Di Ferdinando Anno accademico

2 Capitolo 1 Panoramica dell ambiente MatLab 1. Che cos è MatLab Per comprendere l utilità ed il funzionamento di MatLab bisogna innanzi tutto spiegare l origine del termine MatLab, che deriva da Matrix Laboratory. MatLab infatti fu inizialmente scritto per fornire un accesso più immediato ed intuitivo ai software sviluppati nell ambito dei progetti LINPACK e ESIPAC, che si rivolgevano all utilizzo ed alla programmazione di matrici. Ancora oggi, uno degli aspetti più importanti di MatLab è quello di presentare una serie di strumenti per lo studio e la risoluzione di problemi che coinvolgono matrici e vettori, permettendo di scrivere programmi più facilmente e più velocemente rispetto ai comuni linguaggi di programmazione, come ad esempio il C o il Fortran. Nel corso degli anni, tuttavia, MatLab ha ricevuto un notevole sviluppo. Le routine numeriche sono state perfezionate e la loro capacità è stata notevolmente ampliata; sono state aggiunte numerose funzioni al programma, e le capacità grafiche sono aumentate per rendere l interfaccia sempre più facile da usare. Oggi MatLab è un ambiente di sviluppo che integra calcolo matematico, grafica e programmazione scientifica, il tutto in un interfaccia familiare e facile da usare, che permette di risolvere varie classi di problemi. La versione attuale di Matlab non si limita più al solo calcolo matriciale e numerico, ma presenta tutta una serie di funzioni per le applicazioni più diverse nel campo scientifico, rendendolo uno dei programmi più diffusi in campi quali l'elettronica, la progettazione di sistemi di controllo, l'analisi dei segnali, l'elaborazione di immagini, la chimica, la statistica e numerosi altri. Inoltre, la sua estrema facilità di utilizzo lo rende uno dei software più utilizzati nei corsi universitari e nel mondo scientifico in generale. Il campo di applicazione di MatLab è ulteriormente estendibile grazie ai toolbox, collezioni di funzioni adatte a particolari classi di problemi, come l analisi dei segnali, le reti neurali, la logica fuzzy, i sistemi di controllo e molti altri. La lista completa dei toolbox disponibili può essere trovata all indirizzo: 2. L ambiente di lavoro La prima volta che si apre MatLab, l ambiente di lavoro appare come mostrato in Figura 1. 2

3 Figura 1. Il desktop di MatLab Si possono osservare immediatamente alcune delle componenti principali di MatLab: - Nella parte superiore del desktop è presente, come nelle classiche applicazioni per Windows, la barra dei menu (File, Edit, View, Web, Window, Help) attraverso la quale si può accedere a tutte le funzioni di Matlab. - Sotto la barra dei menu è presente la barra degli strumenti, costituita da una serie di icone che permettono di accedere in modo più rapido alle funzioni più importanti e maggiormente utilizzate. A destra nella barra degli strumenti è presente un riquadro che indica la cartella di lavoro corrente, ossia la cartella dove MatLab cerca e salva i files. - Sotto la barra degli strumenti ci sono le finestre che ci permettono di lavorare in MatLab. La prima volta che si apre MatLab, sono visibili tre finestre: Workspace e Command History a sinistra, e Command Window a destra. - Infine, in basso troviamo la barra di stato dove vengono visualizzati alcuni messaggi di MatLab e dove è presente il bottone Start, simile al bottone Start di Window, che ci permette di accedere in modo rapido ad alcune funzionalità di MatLab. È possibile modificare e personalizzare il desktop, utilizzando i comandi del menu View o le icone presenti sulle finestre. È possibile ad esempio nascondere una determinata finestra semplicemente facendo clic sul pulsante nell angolo superiore destro, oppure è possibile ancorarla al desktop (docking) cliccando sul pulsante accanto ad esso. Inoltre, si possono specificare le caratteristiche del desktop selezionando la voce Preferences nel menu View: ad esempio, è possibile cambiare il tipo di font utilizzato, le sue dimensioni e così via. 3

4 È sempre possibile ritornare alla visualizzazione iniziale del desktop selezionando la voce Default nell opzione Desktop Layout del menu View. Di seguito viene riportata una descrizione delle principali caratteristiche delle finestre del desktop. Command Window La finestra Command Window (a destra nella Figura 1) viene utilizzata per impartire dei comandi a MatLab o per eseguire funzioni e script. All interno della Command Window è presente una linea di comando, rappresentata da un prompt simile a quello dei sistemi DOS, ossia il simbolo >> che indica che il programma è pronto a ricevere dei comandi (nella versione per studenti, il simbolo del prompt è EDU>> ). Su tale riga possiamo digitare direttamente i comandi che MatLab deve eseguire, sia che si tratti di operazioni, sia che si tratti di funzioni particolari. È possibile ad esempio utilizzare la Command Window come una normale calcolatrice, come mostrato nella Figura 2. Figura 2. La Command Window. Nell esempio di Figura 2 abbiamo eseguito, utilizzando MatLab, una semplice operazione matematica, ossia una somma tra due numeri (3 e 5). Per fare ciò non dobbiamo far altro che scrivere e premere il pulsante Invio. MatLab visualizza il risultato dell operazione facendolo precedere dalla parola ans (answer) e crea una nuova riga di comando sotto la prima: a questo punto il programma è pronto per una nuova operazione. Per esempio, potremo dividere il risultato per due, per ottenere la media dei due numeri. Scriviamo semplicemente: >> ans / 2 e MatLab visualizzerà sotto il nostro comando il risultato dell operazione: 4

5 ans = 4 >> Se non vogliamo che MatLab visualizzi il risultato delle nostre operazioni dobbiamo far seguire il nostro comando dall operatore ; (punto e virgola). La variabile ans viene comunque creata, ma non ne viene visualizzato il valore nella Command Window. Per poterne osservare il contenuto, dobbiamo utilizzare la finestra di Array Editor (vedi più avanti). Di seguito vengono riportate alcune funzionalità della finestra dei comandi: - È possibile ripetere le ultime operazioni effettuate utilizzando i tasti () e () (freccia in alto e freccia in basso). - È possibile cancellare il contenuto della finestra mediante il comando clc. - È possibile digitare comandi diversi nella stessa riga separandoli con il simbolo, (virgola) se si vuole visualizzare il risultato di ogni comando, oppure con il simbolo ; (punto e virgola) se non si desidera visualizzarlo. - Se un istruzione è troppo lunga si può utilizzare l operatore di continuazione di riga... (tre punti) per andare a capo. Launch Pad La finestra Launch Pad mostra l elenco dei toolbox e degli strumenti di MatLab installati nel computer, permettendo un rapido accesso ad essi. Come nella finestra Gestione Risorse di Windows, è possibile espandere o ridurre ciascuna delle voci elencate. Per esempio, cliccando sul segno + a sinistra dell icona di Matlab, verranno mostrati tutti gli strumenti, i demo e le funzioni di help disponibili per MatLab (Figura 3). Cliccando sulla voce Help, ad esempio, potremmo accedere direttamente all help in linea di MatLab. Figura 3. La finestra Launch Pad Command History 5

6 La finestra Command History (Figura 4; in basso a sinistra in Figura 1) mostra tutti i comandi immessi precedentemente all interno della Command Window. Ciò può essere utile non solo per ricordarsi di quello che si è precedentemente fatto, ma anche per richiamare velocemente un comando: basta infatti selezionarne uno nella finestra Command History, trascinarlo nella Command Window e premere Invio, per ripetere nuovamente un operazione. Figura 4. La finestra Command History Workspace La finestra Workspace mostra l elenco delle variabili create in memoria. Ritorneremo sul concetto di variabile più avanti; per ora basta dire che le variabili sono degli oggetti che contengono una determinata informazione, che può essere un numero, una stringa od un insieme di numeri o stringhe. Ad esempio, anche la parola ans che abbiamo incontrato precedentemente è in realtà il nome di una variabile che MatLab crea automaticamente e che contiene l informazione circa il risultato dell operazione che abbiamo effettuato. Perciò, se visualizziamo la finestra Workspace, apparirà la variabile ans (Figura 5) e le sue principali caratteristiche: dimensioni (Size), memoria utilizzata (Bytes) e tipo di dati (Class). Si noti che la finestra Workspace ci mostra solo un elenco delle variabili in memoria, ma non il loro contenuto. 6

7 Figura 5. La finestra Workspace. Array Editor Se clicchiamo nella finestra Workspace sulla variabile ans (o su qualunque altra variabile attualmente nel workspace) appare una nuova finestra, denominata Array Editor, nella quale possiamo osservare il contenuto della variabile stessa. Nel caso della variabile ans precedentemente creata, ad esempio, la finestra appare come mostrato nella Figura 6. Figura 6. L Array Editor. 7

8 Subito sotto la barra degli strumenti, che in questa sede non tratteremo, appare una matrice di caselle simile a quella che appare nei fogli Excel, che ci mostra il contenuto di tutte i valori contenuti nella variabile esaminata. Nel caso di ans, appare un solo valore, cioè 4. Current Directory La finestra Current Directory (Figura 7) mostra tutti i file contenuti nella directory di lavoro, ossia la directory selezionata nella barra degli strumenti. Possiamo utilizzare questa finestra per avere un rapido accesso ai file del nostro progetto, per creare nuove directory, per trovare i files che ci interessano ed in breve per tutte quelle operazioni che riguardano la gestione dei nostri files. Figura 7. La finestra Current Directory. L Help Browser Una finestra molto importante è quella dell help (Figura 8), a cui possiamo accedere sia attraverso il menu Help, sia attraverso il menu View. Possiamo notare che la finestra di Help è suddivisa in due pannelli: a sinistra l Help Navigator, che consente di inserire i parametri di ricerca secondo la classica impostazione dei programmi per Windows; a destra il pannello di visualizzazione, in cui vengono visualizzati i documenti che soddisfano i criteri di ricerca. 8

9 Figura 8. L Help Browser. Esistono altri metodi per ricevere aiuto in MatLab: 1. Un primo metodo utile quando si vogliono visualizzare velocemente le informazioni riguardanti la sintassi ed il comportamento di una determinata funzione è semplicemente quello di digitare nella Command Window il comando: help NomeFunzione. Ad esempio, per visualizzare le informazioni riguardanti la funzione per calcolare il seno (sin), possiamo scrivere: >> help sin a cui MatLab risponde con il messaggio: SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. 2. Un secondo metodo che abbiamo a disposizione è quello di digitare il comando: lookfor ParolaChiave, sempre nella Command Window. MatLab eseguirà una ricerca in tutti documenti basata sulla parola chiave che abbiamo digitato, e visualizzerà un elenco di funzioni, con relative descrizioni, nella cui prima riga di testo compare la parola chiave specificata. Questo metodo perciò, a differenza di quello precedente, è utile quando non sappiamo in anticipo qual è il nome della funzione appropriata per una certa operazione. Ad esempio, se vogliamo calcolare la radice quadrata di un numero, ma non sappiamo il nome della funzione che implementa tale operazione in MatLab, possiamo scrivere: 9

10 >> lookfor square MatLab visualizza un elenco di funzioni, di cui riportiamo solo una parte: MAGIC Magic square. REALSQRT Real square root. SQRT Square root. LSCOV Least squares with known covariance. LSQNONNEG Linear least squares with nonnegativity constraints. NNLS Non-negative least-squares. SQRTM Matrix square root. CGS Conjugate Gradients Squared Method... È la terza funzione quella che sembra fare al caso nostro. A questo punto, se vogliamo ulteriori informazioni su di essa, possiamo scrivere: help sqrt. Si noti che se avessimo scritto direttamente help square, avremmo invece ottenuto informazioni sulla funzione che permette di generare onde quadre, informazione che era del tutto inutile per i nostri scopi. 3. Un terzo metodo per chiedere aiuto consiste nel digitare nella Command Window il comando: doc NomeFunzione. Questo metodo è simile al primo, ma a differenza del comando help MatLab ci mostra la finestra dell Help Browser, ed in particolare la prima pagina della documentazione relativa alla funzione indicata. Digitando ad esempio il comando: >> doc sin apparirà la seguente finestra: La barra dei menu Nella parte superiore della finestra principale di MatLab (Figura 1) è presente la barra dei menu. Nella visualizzazione standard tali menu sono 6: File, Edit, View, Web, Window e Help. Il numero ed il contenuto dei menu può tuttavia variare a seconda delle operazioni che si stanno svolgendo. Per esempio, quando si opera sui file di programma (M-file) appaiono tre nuovi menu (Text, Debug 10

11 e Breakpoints) che scompaiono quando si termina di lavorare con i file. Di seguito sono elencati i comandi più importanti presenti nella barra dei menu. I comandi presenti solitamente nelle applicazioni Windows (Open, Close, Cut, Paste, etc.) non verranno considerati, se non quando il loro uso è diverso da quello standard. 1. Menu File Import Data Save Workspace As Set Path Preferences Print Print Selcted File List avvia un utilty che permette di importare datiin MatLab apre una finestra di dialogo per salvare su file nomi e valori delle variabili caricate in memoria apre una finestra di dialogo per impostare il percorso di ricerca dei file apre una finestra di dialogo per impostare diversi parametri di Matlab apre una finestra di dialogo per stampare il testo presente nella Command Window apre una finestra di dialogo per stampare solo le parti selezionate del testo contenuto nella Command Window visualizza un elenco cronologico dei file precedentemente aperti 2. Menu Edit Delete Clear Command Windows Clear Command History Clear Workspace cancella la variabile selezionata nella finestra Workspace cancella tutto il testo presente nella Command Window cancella l elenco dei comandi presente nella Command History elimina tutte le variabili caricate in memoria 3. Menu View Desktop Layout Dock / Undock nome finestra Workspace View Options permette di selezionare il tipo di layout preferito, ossia la disposizione delle diverse finestre sul dektop ancora / disancora la finestra attualmente attiva permette di modificare le opzioni di visualizzazione delle variabili nel Workspace 11

12 Capitolo 2 Algoritmi ed elementi di programmazione in MatLab. 1. Algoritmi e programmi Un algoritmo è una successione di operazioni elementari che possono essere eseguite da un calcolatore per risolvere un determinato problema. In altre parole, un algoritmo rappresenta la soluzione ad un determinato problema. Una volta trovato l algoritmo corretto per risolvere un determinato problema, affinché le operazioni specificate nell algoritmo possano essere eseguite dal calcolatore è necessario tradurle nel linguaggio macchina del calcolatore stesso. Dato però che scrivere direttamente in tale linguaggio sarebbe davvero molto difficile e dispendioso, sono nati a tal riguardo dei linguaggi di programmazione di livello più alto, ovvero linguaggi dotati di un formalismo (grammatica e sintassi) che codificano gli algoritmi in un modo simile a quello che fa la logica umana. Un ulteriore programma (detto traduttore) si occupa poi di convertire tale codice nel linguaggio macchina del calcolatore. Oggi esistono diversi linguaggi di programmazione, che si differenziano in base alla tipologia di problemi a cui sono orientati; per citarne alcuni dei più noti: C, C++, Fortran, Java, Basic, Perl, etc. Un programma è la codifica di un algoritmo in un particolare linguaggio di programmazione. Uno stesso algoritmo può dunque essere usato per creare diversi programmi, ciascuno scritto in un differente linguaggio di programmazione (Figura 9). Problema? Algoritmo Programma Linguaggio macchina Figura 9. Algoritmi e programmi. 12

13 MatLab rappresenta uno di questi differenti linguaggi di programmazione. Le potenzialità di MatLab da questo punto di vista sono molte: 1- Gli algoritmi sono la base del linguaggio MATLAB. Potendo contare su una libreria di oltre 600 funzioni matematiche, statistiche e tecniche, sviluppate direttamente da esperti di matematica, MATLAB permette il rapido accesso agli algoritmi matematici più complessi, senza il bisogno di doverli implementare da soli. Le routine numeriche sono rapide, precise e affidabili. I motori matematici principali incorporano le librerie di subroutine di algebra lineare LAPACK e BLAS e la libreria di elaborazione dei segnali FFTW, che rappresentano lo stato dell arte del calcolo numerico. 2- MatLab, come è facile intuire dal nome, è ottimizzato per operare su matrici e vettori e può essere dunque utilizzato al posto di linguaggi di più basso livello come C e C++, raggiungendo uguali prestazioni ma richiedendo meno attività di programmazione. In questo modo, MatLab permette di concentrarsi maggiormente su concetti di alto livello, evitando invece le tediose attività di sviluppo, debug e manutenzione di codici dedicati. 3- La potenza di calcolo di MatLab può essere ulteriormente ampliata grazie ai toolbox, raccolte di funzioni e interfacce MATLAB, con i quali è possibile affrontare problemi più tecnici, come l elaborazione di segnali o il processamento di immagini. Tuttavia, sarebbe riduttivo considerare MatLab un semplice linguaggio di programmazione. L'ambiente MATLAB è stato infatti concepito per il calcolo interattivo o automatico. Accanto alle avanzate funzioni matematiche sono presenti funzioni grafiche e strumenti di facile utilizzo che consentono di analizzare e visualizzare i dati in tempo reale, rendendo MatLab un ambiente di lavoro interattivo e flessibile. Con MatLab possiamo importare ed esportare dati, eseguire delle operazioni direttamente sulla riga di comando (nella Command Window), visualizzare il risultato di tali operazioni utilizzando le avanzate capacità grafiche messe a disposizione, il tutto in modo completamente interattivo, a differenza dei normali ambienti di sviluppo. 2. Tipi di dati in MatLab: gli array Quando si utilizza un qualunque linguaggio di programmazione, la prima cosa che è necessario imparare è il tipo di dati che esso permette di gestire. Per ciascun tipo di dato il linguaggio fornirà un insieme di operatori e funzioni per l elaborazione. In MatLab esistono 15 diversi tipi di dati, che hanno però tutti la stessa forma, ossia l array (Figura 10). Possiamo definire un array come un insieme di oggetti ordinati. Più specificatamente, gli elementi di un array sono distribuiti su un certo numero di dimensioni che formano una griglia di indicizzazione, attraverso la quale è possibile identificare in maniera univoca gli elementi. A seconda del tipo di oggetti contenuti nell array si parla di numeric array, character array, cell array, e così via. I tipi di oggetti gestiti da MatLab sono appunto 15 e sono mostrati in Figura

14 Figura 10. I tipi di dati in MatLab. In questa sede verrà usato principalmente un solo tipo di array, quello numerico, ed in particolare il double array. Esso rappresenta l array numerico di default di MatLab; infatti, se scriviamo ad esempio nella riga di comando: >> 4 / 2 MatLab crea automaticamente, come già dettoprecedentemente, una variabile ans che contiene il risultato dell operazione. Se ora rivolgiamo la nostra attenzione alla finestra Workspace, possiamo notare che la variabile ans, alla voce Class (ossia tipo di dato), è considerata un double array, ossia un array di valori reali a doppia precisione, anche se si tratta in questo caso di un numero intero (cioè 2). Alla voce Size, inoltre, possiamo osservare che, trattandosi di un solo valore, MatLab considera ans un array 1x1, ossia un array a due dimensioni in cui ciascuna dimensione contiene un solo elemento. Gli array a due dimensioni sono gli array più comuni in MatLab. La prima dimensione viene chiamata riga e la seconda colonna. Casi speciali sono: 1. Gli scalari. Vengono chiamati scalari gli array a due dimensioni formati da una sola riga e da una sola colonna (come la variabile ans creata precedentemente). 2. I vettori. Vengono chiamati vettori gli array a due dimensioni formati da una sola riga (vettori riga) o da una sola colonna (vettori colonna). È possibile creare un vettore riga in vari modi. Il modo più semplice è quello di digitarne tutti gli elementi, racchiusi da una coppia di parentesi quadre e separati con uno spazio od una virgola (scelta consigliata). 14

15 >> riga = [1, 2, 3, 4, 5] riga = Allo stesso modo, è possibile creare un vettore colonna. In questo caso, però, gli elementi vanno separati da un punto e virgola, oppure andando a capo. >> colonna = [1; 2; 3; 4; 5] colonna = Le Matrici. Vengono chiamate matrici gli array a due dimensioni formati da almeno due righe e due colonne. Per creare una matrice possiamo combinare le tecniche viste precedentemente per i vettori riga e colonna. È sufficiente cioè digitare tutti gli elementi della matrice racchiusi tra parentesi quadre, separando le righe con un punto e virgola e gli elementi all interno di una riga con una virgola o con uno spazio. Ad esempio: >> matrice = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] matrice = In MatLab è possibile creare anche array a più di due dimensioni. Tali oggetti vengono chiamati array multidimensionali. Per creare un array multidimesionale digitandone gli elementi non esiste un metodo diretto come per il caso delle matrici e dei vettori. Possiamo tuttavia estendere una matrice già esistente. Ad esempio, possiamo estendere la matrice precedente. Il comando che dobbiamo utilizzare è il seguente: >> matrice(:,:,2) = [10, 11, 12; 13, 14, 15; 16, 17, 18] matrice(:,:,1) =

16 matrice(:,:,2) = Possiamo immaginare il vettore multidimensionale appena creato come un libro che contiene 2 pagine, in ciascuna delle quali è presente una matrice (Figura 11). Il comando utilizzato (matrice(:,:,2)=) è dunque un modo per indicare a MatLab di creare una seconda pagina con i valori elencati. Figura 11. La rappresentazione grafica di un array multidimensionale. 3. Le variabili Nel paragrafo precedente si è visto come creare degli array in MatLab. L array rappresenta la forma generale di ogni tipo di dati in MatLab, e si è visto come si possano creare diversi tipi di array (scalari, vettori, matrici e array multidimensionali) contenenti diversi tipi di dati (numeri, caratteri, etc). Nei prossimi capitoli si vedrà come utilizzare gli array. Prima di tutto, però, è importante conoscere il significato del termine variabile. In ogni linguaggio di programmazione il concetto di variabile sta a significare che una certa porzione della memoria del computer contiene un determinato valore, che può essere di ciascuno dei 15 tipi di dati mostrati in Figura 10, e questo valore viene memorizzato fino a quando non assegniamo alla variabile un nuovo valore. Abbiamo già visto, ad esempio, che MatLab crea automaticamente la variabile ans quando eseguiamo un operazione nella riga di comando, ad esempio: >> 5 / 2 ans = Dato che ora ans contiene un valore numerico (2.5), possiamo utilizzare tale variabile al posto di un numero in qualunque operazione aritmetica e qualunque funzione che opera su numeri. Ad esempio, possiamo scrivere: 16

17 >> ans / 2 ans = Il risultato dell operazione è lo stesso che se avessimo scritto 2.5 / 2. Qual è dunque il vantaggio di usare una variabile al posto di un numero? Il prossimo esempio servirà a chiarire la questione. Supponiamo di voler calcolare l area di un triangolo, dati i valori di base ed altezza, che supponiamo essere di 5 e 3. Potremmo scrivere semplicemente: >> area = (5 * 3)/2 area = oppure utilizzare delle variabili >> base = 5; >> altezza = 3; >> area = (base * altezza )/2 area = Seppure in questo caso l utilizzo delle variabili comporti una maggiore lunghezza del codice, esso ci permette non solo di implementare la regola geometrica in modo più semantico, ma anche di utilizzare la stessa formula al variare del valore di base ed altezza: >> base = 10; >> altezza = 2; >> area = (base * altezza )/2 area = 10 Quando le operazioni da effettuare sono più di una come in questo caso, la possibilità di riutilizzare lo stesso codice per più situazioni, senza la necessità di doverlo riscrivere, si rivela di grande utilità. L operazione con cui diamo un valore ad una determinata variabile prende il nome di assegnazione ed utilizza l operatore di uguaglianza ( = ). C è da notare, tuttavia, che tale operatore non ha, nel caso dell assegnazione, il significato di uguaglianza matematica. Esso sta a significare che alla variabile posta a sinistra ( area nell esempio precedente) viene assegnato il valore indicato a destra ((base * altezza )/2). Invertire l ordine delle due espressioni non è pertanto corretto e genera un messaggio d errore da parte di MatLab. Il diverso significato di assegnazione ed uguaglianza è mostrato ancora più chiaramente nell esempio seguente: 17

18 >> area = area + 1 area = 11 In matematica, area non può mai essere uguale ad area+1. Tuttavia, l espressione ha senso se noi la interpretiamo come un assegnazione alla variabile area del valore contenuto in essa più uno. Ad esempio, se uno stadio di calcio ha una capienza di 45 mila spettatori e vengono aggiunti altri 10 mila posti, la nuova capienza sarà data da: >> capienza = capienza capienza = Si noti che MatLab distingue tra lettere minuscole e maiuscole, per cui area ed Area sono ad esempio due variabili distinte. Per eliminare una variabile possiamo usare il comando clear. Per eliminare ad esempio la variabile appena creata capienza scriviamo semplicemente: >> clear capienza Per eliminare tutte le variabili attualmente in memoria possiamo usare il comando clear all. 18

19 Capitolo 3 Organizzazione e gestione dei dati 1. Creare un array Nel capitolo precedente si è visto come creare un array digitandone direttamente gli elementi. In questo paragrafo prenderemo in considerazione altri metodi per creare vettori, matrici e array multidimensionali. 1.1 Utilizzo di funzioni quali zeros, ones and rand Un primo metodo consiste nell utilizzare funzioni predefinite in MatLab, quali zeros, ones e rand (o anche altre quali magic, eye, e così via). In tal caso ciò che dobbiamo specificare è la grandezza di ciascuna dimensione dell array che vogliamo creare. Il comando zeros creerà un array contenente tutti zero, il comando ones una matrice contenente tutti uno, mentre il comando rand una matrice contenente valori casuali distribuiti uniformemente nell intervallo [0 1]. Ad esempio, il seguente comando crea una matrice di zero, con 3 righe e 2 colonne. >> matricezero = zeros(3,2) matricezero = Se volessimo creare una matrice di 5, e più in generale una matrice di valori tutti uguali tra loro, possiamo utilizzare il comando ones. Ad esempio: >> matrice5 = ones(3,2) * 5 matrice5 = Quello che abbiamo fatto è moltiplicare la matrice di uno creata con ones per lo scalare 5, ottenendo così una matrice di 5 (per le operazioni sugli array si veda più avanti). 1.2 Creazione di array equamente intervallati Se gli elementi di un array sono, per ciascuna dimensione, equamente intervallati, si può ricorrere a metodi per creare l array senza il bisogno di doverne digitare tutti i valori. Ciò può avvenire in 2 differenti modi: 19

20 Utilizzo dell operatore : (due punti) Utilizzando l operatore : (due punti), si può indicare a MatLab il valore iniziale e quello finale di una lista di numeri, insieme con il passo, ossia l incremento da un valore all altro della lista. Se tale passo viene omesso, MatLab assumerà per default un valore di incremento di 1. Di seguito viene mostrato un esempio, in cui viene creato un vettore contenente tutti i numeri pari compresi tra 2 e 20: >> vettorepari = 2:2:20 vettorepari = Nell esempio seguente, invece, viene creata una matrice 2x3: >> matrice = [2:4; 3:5] matrice = Utilizzo delle funzioni linspace e logspace Attraverso le funzioni linspace e logspace possiamo creare array equamente intervallati allo stesso modo dell operatore due punti, ma invece di specificare il passo dobbiamo indicare il numero di elementi dell array. Ad esempio, per creare lo stesso vettore creato precedentemente contenente i numeri pari compresi tra 2 e 20 dobbiamo scrivere: >> vettorepari = linspace(2,20,10) vettorepari = Ossia dobbiamo creare un vettore contenenti 10 valori compresi tra 2 e 20. Se omettiamo di indicare il numero di elementi, MatLab crea automaticamente un vettore di 100 elementi. Per creare una matrice possiamo combinare due funzioni linspace: >> matrice = [linspace(1,5,3); linspace(2,6,3)] matrice = La funzione logspace è simile a linspace, ma a differenza di quest ultima crea vettori logaritmicamente intervallati. Ad esempio: 20

21 >> matricelog = logspace(1,2,5) matricelog = Accedere agli elementi di un array In un array, è possibile identificare ciascun elemento mediante una serie di indici che indicano la posizione dell elemento nell array. Più specificatamente, c è bisogno di tanti indici quante sono le dimensioni dell array, e ciascun indice indica la posizione dell elemento in un certa dimensione. In un matrice, ad esempio, ci sono due indici che indicano la riga e la colonna in cui si trova l elemento. Data ad esempio la matrice A A = per accedere all elemento 5 dovremo scrivere: >> A(2,1) ans = 5 Ossia dovremo indicare a MatLab che vogliamo accedere all elemento nella seconda riga e nella prima colonna. Possiamo modificare il valore di tale elemento semplicemente scrivendo: >> A(2,1) = 0 A = Se vogliamo selezionare non un singolo elemento dell array, ma un insieme di elementi, possiamo utilizzare l operatore : (due punti). Ad esempio, per selezionare gli elementi 6 7 e 8 della matrice precedente possiamo scrivere: >> A(2,2:4) ans =