Ai miei genitori
A. Carotti Meccanica delle strutture e controllo attivo strutturale Modellistica di edifici, ponti, camini, strutture speciali 2 a edizione 13
ATTILIO CAROTTI Dipartimento di Ingegneria Strutturale Politecnico di Milano, Milano attilio.carotti@polimi.it In copertina: Da sinistra, le immagini di Cauchy, Lagrange, Hamilton, Fourier. Springer-Verlag fa parte di Springer Science+Business Media springer.com Springer-Verlag Italia, Milano 2006 ISBN 10 88-470-0332-6 ISBN 13 978-88-470-0332-3 Quest opera è protetta da diritto d autore. Tutti i diritti, in particolare quelli relativi alla traduzione, alla ristampa, all uso di figure e tabelle, alla citazione orale, alla trasmissione radiofonica o televisiva, alla riproduzione su microfilm, alla diversa riproduzione in qualsiasi altro modo e alla memorizzazione su impianti di elaborazione dati rimangono riservati anche nel caso di utilizzo parziale. Una riproduzione di quest opera, oppure di parte di questa, è anche nel caso specifico solo ammessa nei limiti stabiliti dalla legge sul diritto d autore, ed è soggetta all autorizzazione dell Editore. La violazione delle norme comporta le sanzioni previste dalla legge. La riproduzione di denominazioni generiche, nomi commerciali, marchi registrati, ecc. in qust opera, anche in assenza di particolare indicazione, non consente di considerare tali denominazioni o marchi liberamente utilizzabili da chiunque ai sensi della legge sul marchio. Progetto grafico della copertina: Simona Colombo, Milano Impianti: Signum srl, Bollate (Mi) Stampato in Italia: Signum srl, Bollate (Mi)
Indice Indice delle schede Prefazione XI XIII PARTE I DINAMICA 1 1. Dinamica di componenti e sistemi.............................. 3 1.1 Sistemi di ordine zero e primo: sinossi....................... 3 1.1.1 Sistema di ordine zero.............................. 3 1.1.2 Sistema di primo ordine............................. 4 1.2 Il sistema di secondo ordine: sinossi......................... 5 1.2.1 Stabilità.......................................... 8 1.2.2 Oscillazioni libere.................................. 9 1.2.3 Oscillazioni forzate................................. 10 1.3 Il modello a 1 GdiL per l oscillatore strutturale............... 10 1.3.1 Osservazioni sulla cinematica vibratoria............... 10 1.3.2 Forzante sulla massa: quadro sinottico................. 11 1.3.3 Eccitazione cinematica impressa: quadro sinottico....... 14 1.4 Sistemi di ordine superiore come catene..................... 15 1.5 Ritardatori e anticipatori................................. 17 1.5.1 Controllori di fase meccanici........................ 17 1.5.2 Filtri elementari: quadro sinottico.................... 18 1.5.3 Modellistica del blocco ritardatore puro.............. 19 1.6 Esempi di dinamiche composte............................ 21 1.6.1 Dinamiche in cascata............................ 21 1.6.2 Dinamiche in parallelo........................... 23 1.6.3 Dinamica retroazionata............................. 24 1.7 Oscillatore lineare ad 1 GdiL: risposta a rumori. Applicazione alla ingegneria sismica................................... 28 1.7.1 Rumori. Simulazione.............................. 28 1.7.2 Modellistica della risposta ai rumori: pplicazioni sismiche............................... 33 2. Oscillatore multimodale ad inerzia ed elasticità concentrate...... 37 2.1 Traccia di analisi della auto-struttura........................ 37 2.2 Quadro sinottico: moto forzato non-smorzato. Disaccopiamento.. 38 2.3 Smorzamento strutturale................................. 39 2.4 Risposta per sovrapposizione dei modi dominanti............. 42
VI Indice 2.4.1 Caso di forzante ai piani : quadro sinottico............ 42 2.4.2 Caso di eccitazione cinematica impressa alla base....... 43 2.5 Equazioni newtoniane nello spazio degli stati................. 45 3. L oscillatore multimodale ad inerzia ed elasticità distribuite....... 47 3.1 Equazioni di moto: caso di forzante sulla massa e caso di eccitazione alla base.................................. 47 3.1.1 Grandezze generalizzate (modali): quadro sinottico...... 47 3.2 Alcune applicazioni importanti............................ 49 3.2.1 Forza elastica o coppia elastica concentrate: vincoli elastici.......................................... 49 3.2.2 Massa concentrata in un punto dell asta............... 50 3.2.3 Oscillatore monomassa equivalente.................. 51 4. Analisi modale nel dominio delle frequenze. Identificazione....... 53 4.1 Estensione ai sistemi a n GdiL: matrici di trasferimento........ 53 4.1.1 Un esempio numerico.............................. 55 4.2 Analisi modale frequenziale.............................. 57 4.2.1 Matrice di trasferimento. Autostrutture................ 57 4.2.2 Modi di vibrare complessi.......................... 59 4.2.3 Matrici di massa, smorzamento e rigidezza ricavabili dai parametri modali misurati........................... 60 4.3 Misura della risposta in frequenza nelle strutture.............. 61 4.4 Identificazione delle caratteristiche modali................... 63 4.4.1 Modelli ad un grado di libertà....................... 64 4.4.2 Modelli a più gradi di libertà........................ 68 PARTE II DINAMICA 2 5. Edifici: modellistica. Controllo della risposta................... 71 5.1 Edifico di media altezza: dinamica sismica e isolamento-alla-base.................................... 71 5.1.1 Generalità sul sistema strutturale.................... 71 5.1.2 Sistema di isolamento con comportamento a stadi. Edificio a rigidezza variabile al crescere della sollecitazione esterna......................................... 73 5.1.3 Modellistica matematica........................... 82 5.1.4 Simulazioni numeriche per l edificio su PFF bilineare.... 84 5.1.5 Precarichi. Conclusioni............................ 87 5.1.6 Edificio con base-isolation: complementi numerici...... 90 5.1.7 Edificio con base-isolation: complementi agli sviluppi analitici........................................ 91 5.2 Edificio a torre: un modello continuo. Oscillatori secondari..... 92 5.2.1 Rappresentazione nello spazio degli stati e nel dominio delle frequenze................................... 92
Indice VII 5.2.2 Interazione con oscillatori secondari.................. 93 5.2.3 Oscillatore continuo: complementi numerici e analitici... 96 6. Ponti di grande luce: modellistica. Controllo della risposta........ 99 6.1 Un ponte sospeso per tubazioni: modellistica della dinamica flesso-torsionale........................................ 99 6.1.1 Fondamenti...................................... 99 6.1.2 Modellistica del disturbo aerodinamico............... 100 6.1.3 Nota su Hw/Sw di misure flessotorsionali. Monitoraggio. Trasduttori...................................... 105 6.1.4 Utilità......................................... 107 6.2 Il controllo strutturale in ingegneria civile.................. 110 6.2.1 Tecniche innovative per la protezione di Edifici e Ponti da carichi straordinari........................ 110 6.2.2 Un esempio: il controllo attivo flesso-torsionale di un ponte sospeso per tubazioni................... 117 6.2.3 Un altro esempio: soluzione attiva per il controllo del flutter flesso-torsionale di ponti strallati a ventaglio centrale............................... 122 7. Camini: modellistica. Controllo della risposta.................. 137 7.1 Azione di deriva da distacco di vortici..................... 137 7.1.1 Generalità...................................... 137 7.1.2 Controllo della risonanza.......................... 140 7.1.3 Ovalizzazione................................... 141 7.2 Dinamica del primo modo dominante...................... 141 7.2.1 Moto naturale. Moto forzato e controllato. Sforzi....... 141 8. Controllo di vibrazioni con smorzatori inerziali................ 145 8.1 Forzante sull oscillatore principale: schemi di modulazione dello smorzatore passivo................................ 145 8.1.1 Caso non smorzato: quadro sinottico................. 145 8.1.2 Caso smorzato: quadro sinottico.................... 147 8.2 Caso di forzante e di eccitazione cinematica sull oscillatore principale............................................ 149 8.2.1 Equazioni newtoniane di moto...................... 149 8.3 Esempi di applicazioni.................................. 151 8.3.1 Applicazioni ai camini............................. 151 8.3.2 Il grattacielo Citicorp (NYC):...................... 155 8.4 Cenni al controllo giroscopico delle vibrazioni forzate di un asta rigido-elastica................................ 160 PARTE III STATICA 1 9. Statica del corpo rigido piano............................... 183 9.1 Mobilità elementare. Equilibrio........................... 183 9.2 Corpo rigido isostatico. Reazioni vincolari e azioni interne..... 184
VIII Indice 10. Baricentri. Inerzie......................................... 199 11. Introduzione alla teoria dei continui elastici................... 209 11.1 Stato di sforzo nei continui.............................. 207 11.1.1 Il tensore degli sforzi............................. 211 11.1.2 L equilibrio elementare............................ 212 11.1.3 Direzioni e sforzi principali in un punto. Quadrica indicatrice.............................. 213 11.2 Stato di deformazione nei continui........................ 217 11.2.1 Spostamento regolare di un continuo................. 217 11.2.2 Spostamento regolare infinitesimale nell intorno del primo ordine di un punto................................ 218 11.2.3 Il tensore di deformazione......................... 219 11.2.4 Le condizioni di congruenza....................... 222 11.3 L elasticità............................................ 223 11.3.1 L energia potenziale elastica........................ 223 11.3.2 L elasticità lineare. Simmetrie elastiche............... 224 11.3.3 Continui elastici, omogenei ed isotropi............... 225 11.3.4 Il problema dell equilibrio elastico.................. 230 11.4 Stati piani di sforzo e stati piani di deformazione............. 232 11.4.1 Stati piani di sforzo. Il cerchio di Mohr............... 232 11.4.2 Stati piani di deformazione......................... 234 11.5 L indagine sperimentale delle deformazioni................. 236 11.5.1 Gli estensimetri.................................. 236 11.5.2 L indagine della deformazione locale. Rosette estensimetriche........................... 237 11.6 Sistemi Rigido-Elastici. Energetica........................ 240 11.6.1 Mobilità e spostamento. Sistemi olonomi e anolonomi. Spostamenti virtuali.............................. 240 11.6.2 Lavoro di un sistema di forze....................... 246 11.6.3 Espressione del lavoro per i sistemi olonomi........... 252 11.6.4 Espressione del lavoro esterno per i sistemi rigidi....... 255 11.6.5 Sollecitazione attiva conservativa. Potenziale.......... 256 11.6.6 Potenziale della sollecitazione attiva agente su un sistema.............................. 262 11.6.7 Le forze che non compiono lavoro................... 264 PARTE IV STATICA 2 12. Il solido di de Saint Venant. Applicazioni: acciaio e calcestruzzo armato....................................... 269 12.1 Rigidezze elementari................................... 269 12.2 Sezione omogenea: stati elementari di sforzo-deformazione. Carico critico. Software per strutture in acciaio.............. 270 12.2.1 Quadro sinottico e scheda software.................. 270
Indice IX 12.2.2 Carico critico euleriano per aste uniformi sotto carico assiale.................................... 273 12.2.3 Sezioni in acciaio: generalità elementari.............. 277 12.3 Sezione non-omogenea................................. 314 12.3.1 Strutture in calcestruzzo armato..................... 314 12.3.2 Travi composte in acciaio e calcestruzzo: generalità elementari.............................. 330 12.3.3 Travi in cemento armato precompresso: generalità elementari.............................. 331 13. Travi. Travature reticolari. Quadri di teoria e utilità di calcolo... 335 13.1 Metodo delle forze e metodo delle deformazioni. Travi continue........................................ 335 13.1.1 Metodo delle forze: cenni sinottici................... 335 13.1.2 Metodo delle deformazioni......................... 336 13.2 Travi Vierendel...................................... 338 13.2.1 La tipologia Vierendel : note sulla stabilità........... 337 13.3 Travature reticolari..................................... 339 13.3.1 Generalità elementari............................. 339 14. Archi.................................................... 343 14.1 Dalla trave all arco..................................... 343 14.2 L arco parabolico a tre cerniere........................... 344 14.3 Archi ad asse parabolico................................. 346 15. Funi....................................................... 353 15.1 L equilibrio delle funi. Sollecitazione continua............... 353 15.1.1 Equazioni intrinseche............................. 354 15.1.2 Caso di forze esterne parallele...................... 354 15.2 Equilibrio di una fune omogenea pesante. Catenaria.......... 355 15.3 Il caso di forti tensioni.................................. 357 15.4 La parabola dei ponti sospesi............................. 358 15.5 Fune leggera soggetta a carichi concentrati.................. 360 15.5.1 Fune leggera soggetta a carichi concentrati verticali..... 361 15.6 Una osservazione comparativa su archi e funi................ 362 15.7 Applicazioni strutturali................................. 363 15.7.1 Piccoli spostamenti e deformazioni elastiche sotto carico. 363 15.7.2 Grandi spostamenti da carichi mobili. Stabilizzazione. Tensostrutture-a-ruota............................. 364 15.7.3 Applicazioni strutturali: Quadro Sinottico............. 369 15.7.4 Pre-progetto di una tensostruttura a pianta circolare..... 371 16. Piastre................................................... 377 16.1 Regime statico: quadro sinottico.......................... 377
X Indice 17. Volte sottili in regime di membrana.......................... 383 17.1 Generalità............................................ 383 17.2 Equilibrio di membrana................................. 383 17.2.1 Regime di membrana in superfici di rivoluzione........ 385 17.2.2 Volte cilindriche in regime di membrana.............. 387 17.2.3 Trave di bordo................................... 388 APPENDICI 18. Scheda STA-3............................................. 393 19. Rapporti tra scienze e ingegneria ta XIII e XX secolo. Gli sviluppi dell automatica nel XX secolo..................... 401 19.1 Un primo sguardo ai rapporti tra matematica, scienze applicate e tecniche.............................. 401 19.1.1 Matematica e progresso tecnologico................. 401 19.1.2 Le origini della nuova era: lineamenti................ 402 19.2 La transizione, il secolo XVIII: l impasse del rapporto scienza/tecnica. In cammino verso il suo superamento......... 403 19.2.1 L impulso a nuovi sviluppi teorici................... 403 19.3 La tecnica fondata sulle scienze: la maturità formale tra XIX e XX secolo................................... 406 19.3.1 Il raggiunto rigore. Il caso della teoria dell elasticità: Navier, Cauchy, Poisson e oltre..................... 406 19.3.2 La figura del matematico-ingegnere nel nuovo contesto industriale e commerciale.................. 408 19.3.3 Ingegneri, matematici e fisici....................... 409 19.4 Brevi cenni sulla storia dell automatica..................... 412 19.4.1 Cibernetica, calcolatori e automazione: dagli anni 30 del XX secolo ai nostri giorni...................... 413 19.4.2 L automazione produttiva. La cibernetica............. 414 Bibliografia.................................................... 415 Bibliografia dell Appendice storica................................ 422 Indice analitico................................................. 423
Indice delle schede L indice delle schede contiene il manuale d uso dei moduli software scaricabili gratuitamente dal sito http://www.cartesionline.it/professioneeprogetto/ Scheda DIN-1: Oscillatore monomassa a regime... 160 Programma OscMonoM.89P SCHEDA DIN-2: Schema di frequenze proprie e forme modali... 165 Programma Frequenz.89P SCHEDA DIN-3: Oscillatore a 3 gradi di libertà... 170 Programma OscMulti.89P SCHEDA STA-1: Statica del corpo rigido isostatico... 182 Programma CorRig.89P SCHEDA STA-2A: Baricentri di lamine piane composite... 197 Programma BARICENT.89P SCHEDA STA-2B: Momenti di primo e secondo ordine di figure piane... 202 Programma Momenti.89P SCHEDA STA-4: Software per strutture in acciaio... 251 Programmi AccPrVer.89P, AccBull.89P, AccSald.89P SCHEDA STA-5: Software per strutture in calcestruzzo armato... 286 Programmi ca_prver.89p, ca_tbpil.89p, ca_murso.89p SCHEDA STA-6: Software per archi ad asse parabolico... 318 Programma Archi.89P SCHEDA STA-7: Pre-progetto di una tensostruttura a pianta circolare... 343 Programma Tensostr.89P SCHEDA STA-3: Stati elementari di sollecitazione... 363 Programma Sezione.89P
Prefazione Questo lavoro sulla Meccanica delle Strutture in Ingegneria Civile e sul Controllo Strutturale si propone il duplice obiettivo di: pervenire, attraverso una graduale presentazione disciplinare, a cogliere argomenti avanzati e vicini alle problematiche della ingegneria scientifica e ai risultati recenti della ricerca di settore, che offre ormai interessanti aperture al controllo strutturale, attivo e passivo. L analisi procede dall iniziale tessuto disciplinare e degli strumenti fisico-matematici di base, per giungere ad una organica guida alla modellistica matematica, in forma-chiusa, di edifici multipiano, di ponti di grande luce, di ciminiere, di strutture speciali. L opera si rivolge ai progettisti di strutture e agli studenti politecnici e, per altri versi, agli studiosi e ricercatori nell ingegneria scientifica; fornire, partendo da quei contenuti e formalismi, strumenti operativi per la computazione personale di pre-progetto. C è ancora molto spazio e interesse per la pre-progettazione con modelli matematici robusti, facilmente implementabili su strumenti personali di calcolo, computer o calcolatrici grafiche. Con modelli matematici in forma-chiusa, relativamente semplici, è possibile dominare, in sede di concept design, la fisica di grandi strutture o di sistemi ausiliari di controllo-della-risposta e discuterne parametri e ordini di grandezza. Ho fissato l attenzione sul più maneggevole degli strumenti personali di calcolo, quello che più di ogni altro è vicino al progettista in ogni momento: di alcuni argomenti trattati nel testo viene infatti fornito un organico supporto software per calcolatrici grafiche programmabili di ultima generazione: moduli sw sono scaricabili dal sito http://www.cartesionline.it/professioneeprogetto/ Ho optato per una divisione in due parti, Dinamica e Statica; all interno di ciascuna parte, vi è una suddivisione in altre due: la prima dedicata all acquisizione di strumenti matematici e concetti di base, la seconda dedicata alla modellistica matematica delle tipologie strutturali. Viene data una piana introduzione alla notazione sistemica, con una costante presenza sia del modello temporale sia del modello frequenziale, con la sistematica formulazione del modello anche nello spazio degli stati. Ho deciso di trattare gli argomenti di base in modo succinto (quasi da manuale) con ampio uso di quadri sinottici, dando invece spazio agli argomenti avanzati e innovativi; le schede che fungono da manuale d uso del software per calcolatrici grafiche sono state direttamente integrate nel testo e ad esse sono per lo più consegnati esempi numerici che corredano l esposizione. Le titolazioni delle quattro Parti, quelle dei capitoli e quelle dei paragrafi, guidano il lettore nella ricerca degli argomenti. Parole-chiave, in capo ad ogni pagina dispari consentono al lettore di trovare facilmente l argomento di interesse.
XIV Prefazione L indice analitico è un ulteriore prezioso strumento di consultazione dell opera; un estesa bibliografia correda il testo e suggerisce approfondimenti. Ringrazio l Editore Sprinter-Verlag Italia per aver accolto la mia proposta editoriale ed esprimo riconoscenza, in particolare, alla Dr.ssa Francesca Bonadei (Responsabile Editoriale del Catalogo di Matematica, Statistica e Ingegneria): la sua costante presenza è stata determinante nella definizione di tutti gli aspetti editoriali del testo e delle figure. Un ringraziamento all Ingegner Paolo Benetti e alla Dr.ssa Maria Veronica Latella per la qualità del lavoro di sviluppo del software e delle schede d uso. Milano, settembre 2005 Attilio Carotti