Retroazione 1 In lavorazione.
Retroazione - introduzione La reazione negativa (o retroazione), consiste sostanzialmente nel confrontare il segnale di uscita e quello di ingresso di un dispositivo / circuito, allo scopo di rendere più stabile la relazione tra questi due segnali. Essa è da molto tempo applicata nel controllo dei sistemi industriali, ma la formulazione matematica dei suoi principi è dovuta a H.S. Black che nel 1934 ha pubblicato dei lavori sull applicazione di tali principi agli amplificatori elettronici. 2
Retroazione Una importante proprietà della retroazione può essere subito compresa se si analizza la sua applicazione agli amplificatori elettronici nell esempio dovuto a J. H. Pierce, che è qui di seguito presentato. Vi Av=10 Vo Vi Av=5 Vo Vi = 1V Vo = 10V Vi = 1V Vo = 5V A = 10-5 = 5 A / A = 5 / 10 = 0.5 50% Vo = 10V 5V = 5V Vo / Vo = 5V / 10V = 0.5 50% Dunque: una variazione dell amplificazione A del 50% comporta un variazione della tensione di uscita del 50%, quindi uguale. 3
Retroazione Vi Ve Av=100 Vo Vi Ve Av=50 Vo Vr= 0.9 V Vr 0.09 Vr= 0.8181 V Vr 0.09 Vi= 1V Vo= 10V Vi= 1V Vo= 9.09 V Vi = 1V Vo = 10V Vi = 1V Vo = 9.09V A = 100-50 = 50 A / A = 50 / 100 = 0.5 50% Vo = 10V 9.09V = 0.91V Vo / Vo = 0.91V / 10V = 0.091 9.1% Dunque: una variazione dell amplificazione A del 50% comporta un variazione della tensione di uscita dell amplificatore retroazionato del 9.1%, quindi sensibilmente inferiore. Pertanto la retroazione STABILIZZA il guadagno di un amplificatore rispetto alle variazioni di A. 4
PROPRIETA DELLA RETROAZIONE Retroazione La retroazione negativa è utilizzata nel progetto degli amplificatori allo scopo di modificarne il funzionamento. Infatti essa può servire a: stabilizzare il guadagno stabilizzare il punto di riposo modificare la resistenza di ingresso o di uscita modificare la risposta in frequenza ridurre gli effetti dei disturbi ridurre la distorsione ASPETTI NEGATIVI Osserviamo però che retroazionare un amplificatore comporta: riduzione del guadagno problemi di stabilità (oscillazioni). 5
Retroazione SISTEMA RETROAZIONATO: SCHEMA CANONICO E DEFINIZIONI Definizioni: A = guadagno ad anello aperto (open loop gain) β = fattore di retroazione A β = guadagno d anello (loop gain) 1+ A β = grado (coefficiente) di retroazione ( numero magico ) Si + - Se A So Sr β Nota: A e β sono in generale numeri complessi funzione della frequenza: A(jω), β(jω). 6
Retroazione DETERMINAZIONE DEL GUADAGNO AD ANELLO CHIUSO DI UN AMPLIFICATORE RETROAZIONATO Si + - Se A So Sr β Si ha: So = A Se Sr = β So Se = Si Sr Quindi: So = A ( Si Sr ) e perciò: So = A ( Si β So ) ed ancora So = A Si A β So e poi So + A β So = A Si 7
Retroazione raccogliendo So si ha: So (1 + A β) = A Si. Dividendo poi i due membri per Si: (So / Si) (1 + A β) = A Infine, indicando il rapporto So / Si con A R, si ottiene l equazione canonica: A R = 1+ A A β 8
Retroazione Negativa e Positiva RETROAZIONE NEGATIVA (degenerativa) Si ha, quando il segnale d errore Se è inferiore al segnale d ingresso Si: Se < Si Ora, essendo: Ar = So / Si e A = So / Se ne deriva che: Ar < A Quindi: 1 + A β > 1 NOTA: la retroazione negativa causa la diminuzione dell amplificazione A R, poiché fa diminuire il segnale applicato all amplificatore base A. 9
Retroazione Negativa e Positiva RETROAZIONE POSISTIVA (rigenerativa) Si ha, quando il segnale d errore Se è superiore al segnale d ingresso Si: Se > Si Ora, essendo: Ar = So/ Si e A = So/ Se ne deriva che: Ar > A Quindi: 1 + A β < 1 NOTA: la retroazione positiva causa l aumento dell amplificazione A R, poiché fa aumentare il segnale applicato all amplificatore base A. 10
Retroazione effetto sul guadagno Osservazione importante. Nel caso in cui si abbia un elevato valore del guadagno d anello, cioè quando A β >> 1, l equazione canonica si semplifica ( 1 si trascura) e pertanto si ha: A R1 A Aβ quindi A R1 1 β Questa ultima formula mostra che, in un amplificatore reazionato negativamente, A R dipende solo dal blocco di reazione β. Per ottenere una relazione ingresso-uscita STABILE è perciò sufficiente che tale blocco sia formato da elementi circuitali stabili e precisi (componenti passivi di buona qualità, ad esempio). 11
Retroazione - effetto sul guadagno Tuttavia, utilizzare la relazione approssimata A R1 al posto di quella canonica A R, comporta un errore. Calcoliamolo. Essendo A R1 il guadagno approssimato e pari a 1/β, si ha per l errore assoluto ε A R1 A R β 1 1 ( ) + Aβ ε r ε A R β 1 1 ( + Aβ) L errore relativo è cioè A 1+ A β ε r 1 Aβ Quello percentuale: ε r% ε r 100 12
Retroazione - stabilizzazione guadagno Importante effetto della retroazione è la stabilizzazione del guadagno di un amplificatore. Infatti sono molti i fattori che possono determinare una variazione del guadagno ad anello aperto A, modificando i parametri dei componenti; tra questi: invecchiamento dei componenti variazioni di temperatura sostituzione di componenti guasti. La retroazione negativa di un ampificatore RIDUCE la SENSIBILITÀ dell amplificatore rispetto a tali variazioni. Valutiamo quantitativamente questo effetto. 13
Retroazione - stabilizzazione guadagno Indichiamo con A la variazione dell amplificazione ad anello aperto A, dovuta alle cause prima esaminate, e con A R quella subita, per conseguenza, dall amplificazione retroazionata A R. Le variazioni relative saranno allora: Per l amplificazione ad anello aperto A: Per l amplificazione ad anello chiuso A R : A A A R A R Si può dimostrare che la variazione relativa dell amplificazione retroazionata è A R A R A A 1 1 + A β 14
Retroazione - stabilizzazione guadagno La precedente relazione mostra che: la variazione relativa dell amplificazione ad anello chiuso è RIDOTTA di un fattore pari a 1/1+Aβ rispetto a quella relativa di A. Cioè l amplificatore retroazionato è desensibilizzato rispetto alle variazioni dell amplificazione ad anello aperto A. Il fattore 1/1+Aβ è pertanto spesso definito come FATTORE DI DESENSIBILIZZAZIONE. 15
Retroazione riduzione distorsione ln generale un bipolo si dice a caratteristica lineare quando la funzione che lega la tensione ad esso applicata alla corrente che lo percorre è di PRIMO grado. Ad esempio (legge di Ohm): V = R I. Se invece la caratteristica del bipolo non è lineare, il legame tra V ed I è una funzione di grado superiore al primo (ad esempio di secondo o di terzo grado). 16
Retroazione riduzione distorsione Quando un generico circuito contiene dispositivi a caratteristica non lineare, la legge che lega il segnale d'ingresso a quello di uscita non sarà rappresentata da un equazione di primo grado, ma da una funzione di grado superiore. Ad esempio, in un quadripolo non lineare le tensioni di ingresso ed uscita potrebbero essere legate dalla relazione seguente: Se all'ingresso di un tale quadripolo si applicasse un segnale sinusoidale, in uscita si avrebbe 17
Retroazione riduzione distorsione che, utilizzando una nota formula di trigonometria, diventa Da una successiva elaborazione algebrica si ha: Pertanto: ad una tensione d'ingresso sinusoidale non corrisponde in uscita una tensione sinusoidale, ma una tensione costituita da un termine costante e da due componenti sinusoidali, una di frequenza pari a quella del segnale d'ingresso (armonica fondamentale) e l'altra di frequenza doppia (seconda armonica). 18
Retroazione riduzione distorsione Se la funzione di non linearità fosse stata di terzo grado, si sarebbe ottenuta in uscita anche una componente di frequenza tripla di quella del segnale d'ingresso (terza armonica), e così via. In conclusione, la non linearità produce all'uscita la comparsa di armoniche non presenti nel segnale d'ingresso. Per tale ragione la DISTORSIONE che subisce il segnale di uscita (distorsione di non linearità) viene detta anche distorsione armonica. 19
Retroazione riduzione distorsione La valutazione della distorsione armonica di un quadripolo si effettua mediante il parametro quando all'ingresso di esso è applicato un segnale sinusoidale. Normalmente, dal punto di vista della distorsione, un quadripolo è caratterizzato mediante il coefficiente di distorsione armonica totale (THD), espresso in percentuale: 20
Retroazione riduzione distorsione Nel caso (usuale) in cui il valore efficace V1 della fondamentale è molto maggiore dei valori efficaci V2, V3,...,Vn delle singole armoniche, il coefficiente di distorsione totale è, più semplicemente: Se poi si definiscono i coefficienti di distorsione di 2 a, 3 a, 4 a,... armonica, come la distorsione armonica totale può, più semplicemente, essere data da: 21
Retroazione riduzione distorsione Negli amplificatori la distorsione di non linearità riguarda di solito soltanto stadio finale di potenza, dove il segnale d'ingresso è così ampio da interessare anche il tratto non lineare della caratteristica ingresso-uscita Applicando a questo stadio una REAZIONE NEGATIVA, è possibile ridurre l ampiezza delle armoniche di distorsione presenti nel segnale di uscita. La riduzione di guadagno che la controreazione comporta può essere compensata con l'aggiunta di uno stadio preamplificatore che, funzionando a bassi livelli di tensione e corrente, può essere fatto lavorare nel tratto lineare della sua caratteristica di uscita, senza introdurre distorsione di non linearità. 22
Retroazione riduzione distorsione Per valutare l'effetto di riduzione della distorsione ad opera della controreazione, si può fare riferimento allo schema a blocchi di fig.1a. In essa il blocco A è considerato lineare, ma alla sua uscita viene sommato il segnale Vr, non presente nel segnale d'ingresso, corrispondente per esempio alla componente di distorsione di seconda armonica. Fig 1a 23
Retroazione riduzione distorsione ll nodo di applicazione di Vo può essere spostato a monte dell'amplificatore (dopo essere stato diviso per A), e fuso con il nodo di confronto (fig. 1b). Fig 1b 24
Retroazione riduzione distorsione ln assenza di reazione, il segnale di uscita è: con coefficiente di distorsione: In presenza della controreazione, si ha invece: 25
Retroazione riduzione distorsione Se allora si aggiunge uno stadio preamplificatore lineare con amplificazione pari a 1+ βa, il nuovo segnale di uscita diventa cioè un segnale avente una componente fondamentale AVi uguale a quella in assenza di reazione, ma con coefficiente di distorsione ridotto in rapporto al fattore di desensibilizzazione dell'amplificatore reazionato: 26
Retroazione riduzione distorsione Negli amplificatori, oltre a generare in uscita armoniche indesiderate, la non linearità ha l'effetto di rendere il guadagno dipendente dall'ampiezza segnale d'ingresso. Su questo effetto è basato il metodo pratico comunemente usato per descrivere la non linearità, mediante un grafico che rappresenta la potenza del segnale di uscita in funzione della potenza del segnale d'ingresso, quando quest'ultimo è un segnale sinusoidale. Per la costruzione del grafico si considera la sola componente fondamentale dell'uscita (trascurando le armoniche a frequenza multipla di quella segnale d'ingresso) e la curva risultante viene detta curva AM-AM. 27
Retroazione riduzione distorsione Questa denominazione deriva dal fatto che ad una variazione periodica o modulazione di ampiezza del segnale d'ingresso (Amplitude Modulation) corrisponde una modulazione distorta del segnale di uscita, differente da quella di ingresso che I'ha prodotta. La seguente figura rappresentata una tipica curva AM-AM. Le potenze sui due assi sono espresse in dbm (livelli rispetto a 1 mw). La retta tratteggiata esprime un comportamento ideale, privo di distorsione di non linearità. 28
Retroazione riduzione distorsione Un parametro caratteristico degli amplificatori, deducibile dalla curva AM, e il cosiddetto punto di compressione a 1 db: P c1db. Esso è definito come: il valore della potenza d'ingresso in corrispondenza della quale la potenza di uscita e inferiore di 1 db a quella prevista dal comportamento reale. In realtà la semplice riduzione del guadagno non è un effetto importante, ma è indicativa della non linearità e del fatto che in tali condizioni si generano frequenze armoniche non desiderate. Generalmente, quindi, un amplificatore deve essere utilizzato con una potenza d'ingresso inferiore al punto di compressione a 1 db. 29
Tipi di Retroazione Negativa Con riferimento allo schema a blocchi generale di un amplificatore reazionato, i vari tipi di reazione possono essere classificati in base al modo con cui si effettua il PRELIEVO all'uscita del segnale da inviare al blocco di reazione al modo con cui si effettua il CONFRONTO tra il segnale d'ingresso e quello di reazione. Si + - Se A So Sr β 30
Tipi di Retroazione Negativa Secondo il modo di PRELIEVO si distinguono i due tipi di reazione seguenti: reazione di tensione: il segnale prelevato in uscita è la tensione presente ai capi del carico dell'amplificatore; ciò significa che l'ingresso del blocco di reazione è collegato in parallelo all'uscita dell'amplificatore; reazione di corrente: la grandezza prelevata in uscita è la corrente nel carico, perchè I'ingresso del blocco di reazione è collegato in serieall'uscita dell'amplificatore base, formando una maglia in comune con il carico. 31
Tipi di Retroazione Negativa A seconda del tipo di confronto, si distinguono due tipi di comparazione: comparazione serie: I'uscita del blocco di reazione ed il generatore del segnale d'ingresso formano una maglia unica all'ingresso dell'amplificatore, per cui il confronto avviene sotto forma di differenza fra tensioni; comparazione parallelo: I'uscita del blocco di reazione è collegata in parallelo al generatore di segnale, formando così un nodo in cui avviene il confronto fra le correnti che vi confluiscono. 32
Tipi di Retroazione Negativa Combinando le varie modalità di prelievo e di confronto, si ottengono quattro configurazioni fondamentali di reazione seguenti: a) tensione-serie; b) tensione-parallelo; c) corrente-serie; d) corrente-parallelo. 33
a) tensione - serie Tipi di Retroazione Negativa Confronto: tensione Prelievo: tensione 34
b) tensione - parallelo Tipi di Retroazione Negativa Confronto: corrente Prelievo: tensione 35
c) corrente - serie Tipi di Retroazione Negativa Confronto: tensione Prelievo: corrente 36
d) corrente - parallelo Tipi di Retroazione Negativa Confronto: corrente Prelievo: corrente 37
Resistenze d'ingresso e di uscita Gli effetti della reazione negativa sui valori della resistenza d'ingresso e di quella di uscita dipendono dal tipo di reazione: dal tipo di comparazione all'ingresso (serie o parallelo) per la resistenza d'ingresso dal tipo di segnale prelevato all'uscita (tensione o corrente) per la resistenza di uscita. Qualitativamente si possono prevedere i seguenti effetti: 38
Resistenze d'ingresso e di uscita nella comparazione serie, la tensione di reazione V R si oppone alla tensione d'ingresso V i per cui la corrente d'ingresso dell'amplificatore è minore di quella in assenza di reazione: la resistenza d'ingresso aumenta; Confronto: tensione 39
Resistenze d'ingresso e di uscita nella comparazione parallelo, la corrente fornita dal generatore di segnale in presenza di reazione è maggiore di quella in assenza di reazione, perchè comprende anche la corrente di reazione IR: la resistenza d'ingresso diminuisce Confronto: corrente 40
Resistenze d'ingresso e di uscita la reazione negativa di tensione stabilizza la tensione di uscita, tendendo a renderla indipendente dal carico; pertanto, all'aumentare del grado di reazione, l'amplificatore si comporta sempre più da generatore ideale di tensione (resistenza interna nulla), e ciò equivale a dire che la resistenza di uscita diminuisce; Prelievo: tensione 41
Resistenze d'ingresso e di uscita la reazione negativa di corrente stabilizza la corrente di uscita, tendendo a renderla indipendente dal carico; pertanto, all'aumentare del grado di reazione, l'amplificatore sì comporta sempre più da generatore ideale di corrente (resistenza interna infinita), e ciò equivale a dire che la resistenza di uscita aumenta. Prelievo: corrente 42
Resistenze d'ingresso e di uscita Dal punto di vista quantitativo, si può dimostrare che le suddette variazioni di resistenza avvengono secondo un fattore legato al coefficiente di reazione 1+Aβ, nel modo indicato nella tabella seguente. Nota: nelle formule della tabella, relative alla resistenza di uscita, con A' si intende I'ampificazione in assenza di carico, perchè si suppone che la R ur venga misurata staccando il carico, applicando ai morsetti di uscita un generatore e misurando la corrispondente corrente. 43