Analisi non lineari di strutture in.a.: implementazione in OpenSees del modello BGL di alestruzzo onfinato Frano Braga, Rosario Gigliotti DiSG - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotenia, Università La Sapienza, Via udossiana 18, 00184 Roma. Mihelangelo Laterza, Mihele D Amato DiSGG Dipartimento di Strutture, Geotenia, Geologia appliata all ingegneria, Università degli Studi della Basiliata, viale dell Ateneo Luano, 85100 Potenza. Sashi Kunnath Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università della California, 001 ngineering III, 95616 Davis (CA) ANIDIS009BOLOGNA Keywords: analisi non-lineari, onfinamento, edifii in.a., modellazione, presso-flessione ABSTRACT È stato di reente implementato nelle librerie di OpenSees il modello analitio di alestruzzo onfinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (di seguito denominato modello BGL, 006). Si presenta nel seguito, a partire dalla formulazione analitia del modello, la proedura di implementazione e la strategia per la risoluzione del problema non lineare. Il legame implementato ha resistenza nulla a trazione e ramo di sario/riario lineare in aordo on il lavoro di Karsan e Jirsa (1969). Vengono mostrati a sopo di esempio alune appliazioni del legame implementato. Il modello onsente di valutare gli effetti del onfinamento dovuti all impiego di staffatura multiple e/o eventuali rinforzi esterni (quali fasiature in FRP, inamiiature in aiaio). sso ostituise un utile strumento per la valutazione della apaità di elementi presso-inflessi in.a. mediante analisi non lineari riguardanti strutture sia esistenti sia di nuova progettazione. 1 INTRODUZION noto he l azione di onfinamento agente su un provino di alestruzzo ompresso ontrasta la fessurazione interna e l inremento di volume he preede la rottura. Ciò si tradue, sul legame σ-ε del alestruzzo, in un inremento sia della resistenza sia della duttilità rispetto al legame non onfinato. Nella pratia l azione di onfinamento negli elementi monodimensionali ompressi è offerta da staffe trasversali e/o eventuali rinforzi esterni he si oppongono all espansione laterale del alestruzzo. L armatura trasversale, inoltre, ridue la lunghezza libera d inflessione dell armatura longitudinale evitando fenomeni d instabilità ad elevate urvature della sezione. La valutazione della apaità di elementi presso-inflessi ostituise un argomento di grande interesse nell ambito dell ingegneria sismia e riguarda sia le strutture di nuove progettazione sia le strutture esistenti. Per queste ultime, il onfinamento ome rappresenta un effiae tenia di rinforzo strutturale, realizzabile ad es. mediante l appliazione di fasiature in FRP o inamiiature esterne appliate alle sezioni ritihe degli edifii. Per una orretta valutazione della risposta degli elementi presso-inflessi in.a. è neessario portare in onto gli effetti del onfinamento sul legame σ-ε del alestruzzo. Il modello analitio di alestruzzo onfinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (006), di seguito denominato BGL, onsente di determinare la relazione tra la deformazione assiale del alestruzzo ompresso e la pressione di onfinamento del alestruzzo ompresso. Il modello onsente di valutare la pressione eseritata sul nuleo onfinato da differenti disposizioni dell armatura trasversale e/o eventuali rinforzi esterni (fasiatura in FRP o inamiiature in aiaio), portando in onto anhe l effetto del onfinamento lungo l elemento ompresso. Nel presente lavoro viene illustrata la proedura di implementazione del modello nelle librerie di OpenSees (D Amato 009) ed alune appliazioni di esempio. Le analisi riguardanti una fibra a ui è stato assegnato il legame implementato mostrano anhe le relative righe di omando adottate.
MODLLO ANALITICO DI CALCSTRUZZO CONFINATO Il modello analitio BGL di alestruzzo onfinato è stato sviluppato per sezioni quadrate e/o irolari su base ompletamente analitia utilizzando la teoria dell elastiità. sso fornise la pressione media di onfinamento agente su superfii ilindrihe interne alla sezione. L ipotesi fondamentale alla base di tale modello è he l inremento di resistenza Δσ z dovuto all azione di onfinamento avviene in stato piano di deformazione, ossia (figura 1): ( ) ( ) ( ) σ ε = σ ε +Δ σ ε (1) z z z0 z z z L inremento Δσ z è fornito dalla relazione: Δ σ ε = υ () ( ) z z Bl dove ν è il modulo di Poisson; l è la semilunghezza del nuleo onfinato misurata a partire dall asse staffa; B è la ostante della funzione di Airy, data dall espressione: ( ) B = l S l S lc I A 3 18A s sυ Sl + 105I s s υ+ 1 εz { 5 + 6 s B 1890 s s s( υ 1) } 4 dove C B è pari a: ( υ ) ( υ ) (3) C = 315I + 1 + l A + 5 (4) B s s di onfinamento della sezione in quanto è legata all inremento di tensione Δσ z dalla relazione: ( f ) Δ σ = υ f =Δ σ (6) z rm eq z rm eq La pressione di onfinamento f rm-eq ostituise un parametro di partiolare interesse poihé onsente di utilizzare, per analogia, i risultati di prove di ompressione triassiale su provini di alestruzzo. La tensione tangenziale media, a differenza della pressione media radiale, ha valore nullo lungo le superfii ilindrihe interne al nuleo onfinato. r/r = 0,5 f rm r/r = 1 f r,max f rm R r/r = 0,5 r/r = 1 Figura. Andamento delle tensioni radiali e tangenziali lungo superfii ilindrihe interne al nuleo onfinato N st S τ r Axial Stress σ z σ z (ε z ) Δσ z Confined Conrete N st Δl st V l,m f r = sl f rm (a) (b) () (d) Figura 3. Andamento delle pressioni di onfinamento lungo l elemento f rm σ z0 (ε z ) σ z0 Unonfined Conrete S1 S S3 ε z ε z Axial Strain Figura 1. Inremento di tensione dovuto al onfinamento Noto lo stato tensionale del nuleo onfinato, il modello analitio fornise la pressione media agente su superfii ilindrihe interne alla sezione (figura ). ssa vale: frm = Bl (5) Tale pressione, denominata pressione equivalente di onfinamento f rm-eq, è indipendente dal raggio del ilindro selto e può intendersi ome unio parametro rappresentativo dello stato S4 S5 C Figura 4. Differenti disposizioni di armatura trasversale
quanto la fasiatura ha un omportamento elastio lineare fino a rottura. In entrambi i asi mostrati si riporta anhe la urva attiva relativa allo snervamento dell armatura trasversale. Figura 5. Differenti tipologie di rinforzo esterno Il modello tiene onto anhe del onfinamento offerto dalle barre longitudinali di armatura. La pressione f rm-eq alolata nell ipotesi di pressioni uniformemente distribuite lungo l elemento viene ridotta mediante il oeffiiente sl : f = f (7) r sl rm eq in ui 45ξ sl = 45ξ 3 l 3 3 l + βξst (8) dove ξ l =φ lon /S; β=φ st /φ lon ; ξ st =φ st /l. Nei asi in ui la rigidezza flessionale dell armatura longitudinale diventa trasurabile (bassi valori di ξ l ), le pressioni di onfinamento tra due staffe si diffondono lungo l elemento grazie all effetto aro. In tali asi il oeffiiente riduttivo delle pressioni da appliarsi è quello proposto da Sheih e Uzumeri (1980): 3 COMPORTAMNTO CICLICO DL CALCSTRUZZO: STATO DLL ART Come sperimentalmente già mostrato dai primi studi di Sinha et al (1964), la urva inviluppo del legame del alestruzzo soggetto a arihi ilii può onsiderarsi oinidente on la urva sheletro riavata da una prova monotonia di ompressione. La forma e la pendenza del ramo di sario/riario dipendono dall aumulo di deformazione plastia ε p, he essenzialmente esprime il grado di danneggiamento interno del alestruzzo a seguito della storia di ario subita. La urva sheletro a trazione, inoltre, trasla in modo he la sua origine oinide on l aumulo di deformazione plastia onsiderato. S = 1 4 l (9) on la limitazione sl A partire dai risultati ottenuti per sezioni quadrate e/o irolari on singola staffa, il modello fornise la pressione di onfinamento eseritata da differenti disposizioni di armatura trasversale ed eventuali rinforzi esterni (fasiature in FRP, inamiiature esterne in aiaio) appliando il prinipio di sovrapposizione degli effetti. Di seguito si riportano due esempi di legame σ-ε ottenuti e le relative pressioni di onfinamento. In figura 6 è rappresentato il aso di una sezione quadrata on staffatura singola, mentre nella figura 7 è rappresentato il aso della medesima sezione rinforzata on fasiatura esterna in FRP. Si noti he in quest ultimo aso la pressione di onfinamento della staffa rimane ostante raggiunto lo snervamento, mentre il ontributo dovuto al rinforzo esterno rese fino alla deformazione ultima a ompressione, in Figura 6. Legame del alestruzzo onfinato e pressione di onfinamento ottenuto nel aso di sezione quadrata on staffatura semplie
Figura 7. Legame del alestruzzo onfinato e pressioni di onfinamento ottenute nel aso di sezione quadrata on staffatura semplie e fasiatura esterna in FRP Karsan and Jirsa (1969) furono i primi a proporre una formulazione per l aumulo di deformazione plastia dovuto ad azioni ilihe del alestruzzo. A partire da risultati sperimentali e assumendo per il ramo di sario/riario un espressione parabolia di seondo grado gli autori proposero le seguenti espressioni: S = S + S per il ramo di sario (10) p 0,093 0,91 4 IMPLMNTAZION IN OPNSS Il modello BGL è stato di reente implementato nelle librerie di OpenSees (D Amato 009). OpenSees (http://opensees.bereley.edu/) è un programma open-soure agli elementi finiti finanziato dal PR (Università della California, Bereley) impiegato nell ambito dell ingegneria sismia per la simulazione di strutture. Fino ad oggi un elevato numero di rieratori hanno arrihito questo programma on omponenti he onsentono di eseguire sofistiate simulazioni della risposta di strutture. Le omponenti aggiuntive riguardano prinipalmente la ostruzione del modello, la formulazione analitia di iasun elemento, modelli di materiale, proedure di analisi, solutori numerii, strumenti per la gestione dei dati. OpenSees utilizza il linguaggio C++ ed ha una struttura modulare he onsente agli utilizzatori e sviluppatori appartenenti a diversi settori (strutturale, geotenio) di inserire e modifiare singolarmente speifii moduli. In tal modo qualsiasi modifia riguarda solo il modulo in esame e non la struttura del programma. ModelBuilder Domain Analysis reates the model stores last onverged state and urrent trial state of model Reorder Reords information at onverged states for post -proessing Figura 8. Prinipali oggetti di OpenSees Domain moves model from onverged state to another lement Node MP_Constraint SP_Constraint LoadPattern S = S + S per il ramo di ario (11) p 0,145 0,13 dove S è la deformazione di inizio del ramo di sario e S P è la deformazione plastia, entrambe divise per la deformazione orrispondente alla tensione di pio del legame del alestruzzo. Palermo e Vehio (003), a partire da prove su provini di alestruzzo onfinato e non onfinato hanno proposto la seguente formulazione alternativa per ε p : ε p ε ε = ε p 0,166 + 0,13 ε p ε p (1) dove ε p è la deformazione orrispondente alla tensione di pio; ε è la deformazione di inizio del ramo di sario. BeamColumn Shell Figura 9. Struttura dell oggetto Domain Figura 10. Implementazione del modello BGL lementalload NodalLoad SP Constraint
I prinipali oggetti e la gerarhia adottata da OpenSees è riportata in figura 8. L oggetto Domain, reato dall oggetto ModelBuilder, fornise lo stato dell elemento finito e varia al variare dell oggetto Analysis. L oggetto Reorder utilizza le informazioni fornite dal Domain utili per il post-proessore e per la visualizzazione dei risultati. La figura 9 mostra gli oggetti he ostituisono il Domain. sso è ostituito da oggetti quali il tipo di elemento finito, i nodi, le ondizioni al ontorno, i arihi, le ondizioni di vinolo interne ed esterne. Il modello analitio, denominato ConfinedConrete, è stato implementato on un interfaia UniaxialMaterial on resistenza nulla trazione e ramo di sario/riario lineare in aordo on il lavoro di Karsan e Jirsa (1969). La figura 10 mostra la proedura appliata per l implementazione del modello on riferimento, a sopo di esempio, ad una sezione quadrata on semplie staffatura. In figura vengono rappresentati, inoltre, il legame ostitutivo della staffa ed il diagramma della pressione radiale f rmeq al resere della deformazione assiale del alestruzzo. Il modello analitio fornise, per una fissata deformazione assiale, la pressione di onfinamento da utilizzarsi in un modello triassiale attivo. Quest ultimo onsente di ostruire la urva σ-ε relativa a f rm-eq (ε z ), sulla quale si individua la σ(ε z ) orrispondente alla deformazione assiale ε z fissata. Il legame σ-ε erato (urva passiva) si otterrà appliando tale proedura per inrementi di deformazione Δε z fino al valore della deformazione ultima a ompressione. Il legame erato attraverserà le diverse urve attive, iasuna alolata per un differente valore della pressione di onfinamento. Nella proedura attualmente implementata, è stato utilizzato il legame triassiale attivo proposto da Attard e Setunge (1996). Si noti he, nel aso mostrato in figura, raggiunta la tensione di snervamento della staffa la pressione di onfinamento rimane ostante al resere della deformazione assiale di ompressione. In tale aso la urva passiva erata oiniderà on la urva attiva assoiata allo snervamento della staffa. L appliazione del modello analitio rihiede una proedura iterativa in quanto i moduli seanti del alestruzzo e dell aiaio devono aggiornarsi al variare della deformazione assiale onsiderata (figura 11). Per un dato valore della deformazione assiale ε z (i) la pressione di onfinamento f r (i) viene alolata on riferimento ai moduli seanti (i) e a (i), rispettivamente del alestruzzo e dell aiaio. Nota la urva attiva relativa a f r (i) può individuarsi la σ z (i) orrispondente a ε z (i) e alolarsi il nuovo modulo seante * (i). Se l errore perentuale tra il modulo seante (i) ipotizzato e il modulo * (i) alolato risulterà minore della tolleranza ipotizzata allora si potrà appliare un nuovo inremento di deformazione Δε z. In aso ontrario si itererà sul valore ε z (i) assumendo al passo +1 il modulo +1 (i) uguale al valore alolato * (i) al passo preedente. Nel aso di staffatura multipla e/o rinforzo esterno la pressione di onfinamento da utilizzare per la ostruzione della urva attiva si otterrà appliando il prinipio di sovrapposizione degli effetti ad ogni inremento della deformazione assiale. f σ z (i) f 0 Δε z Δε z Δε z () = () + 1 A i A i () = () i i + 1 * () () () i i i * ε z (i) > tol () i (i) () = () + 1 B i B i * (i) (), () A i B i f rm eq * s () i () σ i () i () i f r (i) ε z () () () i i i * tol i + 1 Figura 11. Proedura iterativa appliata ad ogni inremento della deformazione assiale 5 SMPI APPLICATIVI 5.1 Analisi ilihe su una fibra di alestruzzo Di seguito si riportano aluni esempi appliativi ottenuti assegnando ad una fibra di alestruzzo il legame ottenuto attraverso il modello BGL.
L implementazione onsente di valutare gli effetti del onfinamento dovuti a differenti disposizioni di armatura trasversale on l aggiunta di eventuali rinforzi esterni. Gli esempi mostrati di seguito si riferisono a sezioni on differenti quantitativi e disposizioni di armatura trasversale, on e senza una fasiatura esterna in FRP. Ciasuna riga di omando è definita mediante l utilizzo del linguaggio Tl/T adottato da OpenSees dove: $mat: identifiativo del materiale; $setype: identifiativo della onfigurazione dell armatura trasversale (S1, S, S3, S4a, S4b, S5, C, R) on o senza rinforzo esterno; $fp: resistenza a ompressione ilindria non onfinata del provino di alestruzzo; $stratio: rapporto tra la resistenza a ompressione non onfinata dell elemento e la resistenza ilindria non onfinata del provino (opzionale, default: 1.0) $: modulo elastio iniziale del alestruzzo non onfinato; $epsu: deformazione ultima a ompressione del alestruzzo onfinato. Può definire attraverso: $epsu: numero reale; -gamma $gamma epsu $epsu: gamma è il rapporto tra la tensione orrispondente alla deformazione ultima erata e la resistenza di pio del legame. Se $gamma non può verifiarsi nell intervallo (0, $epsu) allora la deformazione ultima è assunta uguale a $epsu; $nu: modulo di Poisson. Può definirsi attraverso: $nu: numero reale; $varub: modulo di Poisson variabile on la deformazione assiale on limite superiore uguale a 0,5; $varnoub: modulo di Poisson variabile on la deformazione assiale senza limite superiore; $l: dimensione del nuleo onfinato di una sezione quadrata o diametro della sezione irolare misurato in orrispondenza dell asse della staffa; $a, $b: dimensioni neessarie per definire le tipologie S4a e S4b di staffa multipla, misurate in orrispondenza dell asse staffa ; $d, $: dimensioni del nuleo onfinato di una sezione rettangolare misurato in orrispondenza dell asse staffa; $phitr, $str, $fyhtr, $s0tr, $haratiotr: diametro, passo, tensione di snervamento, modulo elastio e rapporto di inrudimento della staffa esterna; $phitrint, $strint, $fyhtrint, $s0trint, $haratiotrint: diametro, passo, tensione di snervamento, modulo elastio e rapporto di inrudimento dell eventuale staffa interna (valori opzionali; di default la staffatura interna ha proprietà identihe alla staffatura esterna); $over: spessore del opriferro; $AmWr, $swr; $fulwr; $s0wr: area trasversale omplessiva, passo, tensione di rottura e modulo elastio della fasiatura in FRP; $philon: diametro delle barre longitudinale. Figura 1. Modello BGL: appliazione ad una sezione quadrata S1 e relativa riga di omando
5. Analisi momento-urvatura di una sezione in.a. Il legame BGL implementato è stato utilizzato per eseguire delle analisi monotonihe momentourvatura su una sezione quadrata. I dati della sezione analizzata sono riportati in figura 15. Le analisi sono state eseguite su una sezione a fibre onsiderando inque diversi valori perentuali del ario di rottura (0%, 0%, 40%, 60% e 80%). Alle fibre di aiaio (trasversale e longitudinale) è stato assegnato un legame elastio-perfettamente plastio (Steel01). Figura 15. Dati della sezione analizzata Figura 13. Modello BGL: appliazione ad una sezione rettangolare R e relativa riga di omando In Fig. 16 sono riportati i legami ostitutivi determinati analitiamente per il opriferro e per il nuleo onfinato. La deformazione ultima a ompressione è stata valutata on la relazione (Sott et al. 198): f yh εu = 0, 004 + 0,9ρ s (13) 300 dove ρ s è il rapporto del volume di armatura trasversale sul volume del nuleo di alestruzzo onfinato; f yh è la tensione di snervamento dell armatura trasversale (in MPa). Figura 14. Modello BGL: appliazione ad una sezione quadrata S4a e relativa riga di omando Figura 16. Legame del alestruzzo onfinato ottenuto per il aso in esame
Figura 17. Diagrammi momento-urvatura La figura 17 riporta, per iasun livello di ario assiale, le relazioni momento-urvatura monotonihe ottenute, in un aso inludendo gli effetti del onfinamento sul legame ostitutivo del nuleo (urve CC), nell altro trasurando tali effetti ed adottando il legame ostituivo del alestruzzo non onfinato per l intera sezione (urve UC). I risultati ottenuti mostrano on hiarezza le differenze tra i due modelli. 5.3 Analisi su una olonna presso-inflessa e onfronto on i risultati sperimentali I risultati sperimentali di una olonna pressoinflessa in.a. soggetta ad una storia laterale di spostamenti sono stati onfrontati on quanto ottenuto analitiamente on OpenSees. La prova appartiene al database di prove sperimentali raolto dal PR, disponibile on line all indirizzo http://nisee.bereley.edu/spd/. Tale database è ostituito da oltre 400 prove sperimentali di olonne in.a. e riporta i dati di iasun test (gruppo di riera, dimensioni geometrihe della olonna, quantità e disposizione dell armatura longitudinale e trasversale, modalità della prova, storia di spostamento appliata) e il diagramma sperimentale forza-spostamento ottenuto. La olonna in esame (test No. 106, Saatioglu e Ozebe, 1989-Spe. U4) è stata realizzata on barre ad aderenza migliorata e soggetta ad una storia di spostamenti laterale resente on ario assiale ostante pari al 15% del ario assiale di rottura. La olonna è stata modellata mediante un elemento beamwithhinges a ui è stato assegnato il legame BGL riportato in figura 18. Alle fibre di aiaio è stato assegnato il legame semplifiato he tiene onto degli sorrimenti relativi tra barre longitudinali e alestruzzo irostante. Tale legame, sviluppato per barre lise di armatura, è stato riavato per il aso in esame on riferimento al valore della tensione tangenziale proposta dal ModelCode 90 in ondizioni di buona aderenza. Maggiori informazioni riguardanti il modello semplifiato di aderenza sono riportate in Braga et al. (009). Di seguito si riportano i onfronti tra la relazione forza-spostamento sperimentale ed i risultati numerii ottenuti sia assegnando all intera sezione le aratteristihe di ls non onfinato (figura 19), sia portando in onto gli effetti del onfinamento (figura 0). Si osservi ome, per il aso in esame, trasurare gli effetti del onfinamento omporti una sottostima della resistenza omplessiva del sistema. Figura 18. Legame del alestruzzo onfinato ottenuto per il aso in esame Figura 19. Confronto on la riposta sperimentale trasurando gli effetti del onfinamento Figura 0. Confronto on la riposta sperimentale portando in onto gli effetti del onfinamento
6 CONCLUSIONI Nel presente lavoro sono stati mostrati gli aspetti prinipali della proedura di implementazione in OpenSees del modello analitio di alestruzzo onfinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (006), indiato per brevità ome modello BGL. Il legame implementato in OpenSees ha resistenza nulla a trazione e ramo di sario/riario lineare in aordo on il lavoro di Karsan e Jirsa (1969). La urva inviluppo è ostruita utilizzando il modello triassiale attivo proposto da Attard e Setunge (1996). Si potrebbe in futuro arrihire le possibilità del modello, implementando in OpenSees altri modelli triassiali attivi oltre a quello attualmente utilizzato. Ciò può rivelarsi utile perhé i diversi modelli triassiali attivi, di derivazione sperimentale, in genere hanno diversa affidabilità in funzione dell intervallo di resistenza del alestruzzo non onfinato e del livello di pressione laterale. L implementazione in un programma agli elementi finiti del modello analitio di alestruzzo onfinato ostituise un utile strumento per lo studio del omportamento degli elementi presso-inflessi in.a.. sso può impiegarsi per effettuare analisi ilihe non lineari sia statihe he dinamihe. Il modello onsente di valutare gli effetti del onfinamento dovuti alla presenza di staffe multiple e/o eventuali rinforzi esterni (quali inamiiature in aiaio o fasiature in FRP). Pertanto, si presta ad appliazioni riguardanti sia strutture di nuove progettazione sia strutture esistenti. Per quanto riguarda le strutture di nuova progettazione, l uso di un modello analitio ompleto, he inlude l effetto sul legame ostitutivo dei diversi parametri, potrà impiegarsi per analisi parametrihe, finalizzate alla determinazione di equazioni di progetto he onsentano di progettare adeguatamente i dettagli ostruttivi in funzione della duttilità di urvatura rihiesta a livello di sezione. A tal fine si potrà analizzare auratamente la dipendenza da diversi fattori quali il ario assiale, la forma della sezione, la resistenza del alestruzzo e delle armature, quantitativo, tipo e disposizione dell armatura trasversale e longitudinale. Nel ampo delle strutture esistenti si potranno ondurre analisi sia per valutare la apaità disponibile, sia per stabilire l effiaia dell eventuale rinforzo strutturale progettato. RINGRAZIAMNTI Si ringrazia il dott. Newton Lee per la ollaborazione offerta all implementazione del modello BGL in OpenSees. BIBLIOGRAFIA Attard, M. M., Setunge, S., 1996. Stress-strain relationship of onfined and unonfined onrete, Material Journal ACI, 93(5), 43-444. Braga, F., Gigliotti, R., Laterza, M., 006. Analytial stress-strain relationship for onrete onfined by steel stirrups and/or FRP jaets, Journal of Strutural ngineering ASC, 13(9), 140-1416. Braga, F., D Amato, M., Gigliotti, R., Laterza, M., 009. Modellazione non lineare di strutture esistenti in.a.:onfronti on risultati sperimentali. XIII Congresso Nazionale L ingegneria Sismia in Italia. 8 Giugno- Luglio, Bologna. CB-FIP ModelCode 1990. Design Code. Comitè uro- International du Beton, 1991. D Amato M., 009. Analytial models for non linear analysis of RC strutures: onfined onrete and bondslips of longitudinal bars. Tesi di dottorato. Università degli Studi della Basiliata, Potenza. uroodie 8, CN 003. Fenves, G. L., MKenna F., Sott, M. H., Taahashi, Y., 004. An objet-oriented software environment for ollaborative networ simulation. 13th World Conferene on arthquae ngineering. August 1-6, Vanouver, B.C., Canada. Karsan, I. D., Jirsa, J. O., 1969. Behavior of onrete under ompressive loadings, Journal of Strutural Division ASC, 95(1), 543-563. NZS 3101:1995, Part1 and Part, 1995. Conrete strutures standard-the design of onrete strutures. Standards assoiation of New Zealand. Wellington. OpenSees Command Language, University of California. Palermo, D., Vehio, F. J., 003. Compression field modeling of reinfored onrete subjeted to reversed loading: formulation, ACI Journal, 100(5), 616-65. Sott, B. D., Par, R., Priestley, M. J. N., 198. Stressstrain behavior of onrete onfined by overlapping hoops at low and high strain rates, ACI Journal, 79(), 13-7. Sinha, B. P., Gerstle, K. H., Tulin, L. G., 1964. Stress-strain relations for onrete under yli loading, ACI Journal, 61(), 195-11.