CAPITOLO QUINTO TERMODINAMICA DEL CALORE SISTEMI APERTI Sistemi aperti Essi possono essere considerati come una scatola, racchiudente organi di vario genere, che, oltre a scambiare calore e lavoro, sono attraversati da un flusso di sostanza, generalmente sotto forma di fluido; essi sono indicati come sistemi aperti. Noi tratteremo escusivamente quelli nei quali non siano presenti accumulo di calore, energia e massa. Bilancio dell'energia utilizzabile (exergetico) Consideriamo un qualsiasi sistema o componente non strettamente definito; il bilancio delle energie utilizzabili (exergie) fra ingresso (1) ed uscita (), nel caso di assenza di accumulo: E f1 B 1 S at S s =L B pe E f B ; Cap. 5 Pagina 1 di 7
tale relazione corrisponde a quella dei sistemi chiusi con l aggiunta dell energia E f trasportata dal fluido; E f rappresenta la somma dell energia meccanica (o di altra forma equivalente) e dell exergia corrispondente al calore fornito al fluido da una condizione di riferimento a quella considerata in ingresso (indice 1) o in uscita (indice ), B 1 e B le exergie corrispondenti al calore in ingresso ed in uscita al sistema, S at la produzione di entropia dovuta agli attriti, S s la produzione di entropia corrispondente allo scambio di calore interno al sistema, e B pe la quantità di exergia che il calore Q pe, ceduto all esterno, si porta con sé. Se attraverso il sistema fluisce una sostanza, ad es. fluida (vedi Figura 5.1), senza che si abbia accumulo, il bilancio delle masse nell unità di tempo si scrive come: G u =G e =G, essendo G u e G e le portate di massa uscente ed entrante. Riferendo le precedenti grandezze all unità di massa di sostanza elaborata, essendo la portata G un fattore comune, si ottiene: e f1 b 1 s at s s =l b pe e f b dove i simboli minuscoli indicano le stesse grandezze rappresentate con i simboli maiuscoli, ma riferite all unità di massa. L energia e f corrisponde all energia meccanica, trasportata dalla massa unitaria che fluisce, quali l energia di pressione, quella cinetica e quella gravitazionale, esprimibili in termini differenti secondo il tipo di sostanza (le energie equiparate, quali l energia elettrica, chimica ecc. non saranno da noi prese in considerazione per motivi di semplicità) e all exergia del calore posseduto; essa è costituita quindi dalla somma: Cap. 5 Pagina di 7
B1=Q1(1-Ta/T1) Ef1 SISTEMA TERMODINAMICO L Ef Figura 5.1 Schema di sistema aperto B=Q(1-Ta/T) a) energia cinetica; essa è fornita da ½ della massa per il quadrato della velocità e quindi: E c = 1 m c. Riferendoci all unità di massa: e c = 1 c. b) energia gravitazionale ; essa corrisponde al lavoro fornito dalle forze di gravità per la diminuzione della quota z (rispetto ad un livello di riferimento z o quale ad esempio il livello del mare). Per l unità di massa vale: e g =g z z o. c) energia di pressione ; essa corrisponde al lavoro che una macchina a flusso continuo fornisce al fluido per portare la sua pressione dal valore p o di riferimento al valore p : tale lavoro si Cap. 5 Pagina 3 di 7
chiama lavoro tecnico e si dimostra essere dato da: p vdp. p o Tale lavoro è ovviamente di segno opposto a quello l x che il fluido fornisce nella sua espansione e che per convenzione si considera positivo; pertanto: p l x = vdp. p o La pressione p o di riferimento è assunta pari ad 1 bar (si nota che il valore di riferimento della pressione non influisce sul bilancio così come il riferimento delle quote z o ). d) exergia; corrisponde all'energia utilizzabile necessaria per portare il fluido dalla condizione ambiente avente pressione p a e temperatura T a a quella finale p e T : b f = l x q f s f. Si mantengono separate le energie cinetica e gravitazionale da quelle di pressione e termica, attribuendo alla somma di queste ultime il significato di exergia del fluido. Pertanto complessivamente alla massa unitaria di sostanza viene attribuita una exergia pari alla somma del lavoro tecnico di compressione (lavoro tecnico di espansione cambiato di segno) e dell energia utilizzabile associata al calore speso (o assorbito) per portare la stessa massa dalla condizione di riferimento, p a e T a, a quella indicata. Si fa notare che, qualunque sia il percorso, purché reversibile, effettuato per passare dalla condizione di riferimento a quella indicata, la somma dei due termini, che compongono l exergia, è costante (sempre conseguenza del principio di Carnot); la grandezza exergia è quindi una funzione di stato (stabilita la pressione p a e la temperatura T a dell'ambiente). Essa può essere calcolata sulla base della stessa definizione: Cap. 5 Pagina 4 di 7
p b f = vd p q f s f =h f s f, p a avendo indicato per definizione: h=q l x. La funzione entalpia specifica h rappresenta la somma della quantità di calore più il lavoro di compressione trasformato in calore secondo l'esperienza di Joule; è quindi espressa in J t /kg. Si può vedere, differenziando la precedente relazione che: d h=d q vd p=d q vd p p d v p d v=d u n d pv ; essendo la grandezza termodinamica u, definita tramite il suo differenziale: d u=d q p d v, una grandezza di stato che chiameremo calore interno (correntemente chiamato anche energia interna ma tale nome appare improprio essendo essa una grandezza di calore cioè somma di una quantità di calore e di un lavoro trasformato in calore secondo Joule). Le grandezze termodinamiche entalpia h, entropia s e calore interno u sono funzioni di stato e quindi sono calcolabili attraverso formule, grafici o tabelle di provenienza sperimentale per ogni sostanza. L equazione di bilancio riferita all unità di massa, con l introduzione della funzione entalpia (alla quale per semplicità è stato omesso l indice f), diventa quindi: Cap. 5 Pagina 5 di 7
c 1 g z 1 h 1 h o s f1 s fo q 1 s 1 s at s s = = l b pe c g z h h o s f s fo q s. Sono state introdotte a primo membro ed a secondo membro le grandezze h o e s o senza cambiare il bilancio; se si vuole introdurre l'exergia basta fare h o =h a e s o =s a Nella situazione di T a spezzata nelle: costante la precedente relazione può essere - equazione di bilancio delle quantità di calore e delle energie trasformate secodo Joule: c 1 g z 1 h 1 h o q 1 = l q pe c g z h h o q - equazione di bilancio delle entropie: s f1 s fo s 1 s at s s = s pe s f s fo s Si noti che i termini h o ed s fo sono stati indicati per correttezza formale intendendo il valore della stessa grandezza in corrispondenza alla condizione di riferimento; come si vede, tali termini compaiono in ambo i membri della precedente relazione e pertanto si elidono. Espressioni simili a quella precedente possono essere scritte con il calore interno. Si può notare come la precedente espressione permette di ricavare il lavoro l tramite grandezze legate allo stato termodinamico del fluido in ingresso ed in uscita, senza alcuna ipotesi o conoscenza del processo avvenuto all'interno del sistema; solo le perdite devono essere conosciute. Questa relazione costituisce una somma algebrica di termini alcuni dei quali Cap. 5 Pagina 6 di 7
hanno le unità di misura di J/kg essendo grandezze meccaniche; gli altri, di provenienza termica, presenterebbero le unità J t /kg, ma associati al corrispondente termine di entropia, presentano anch essi le stesse unità. Da ultimo le grandezze del tipo T o s costituiscono una perdita di energia utilizzabile e pertanto sono espresse in J/kg. Il rendimento (exergetico) del componente o sistema esaminato, corrisponde al rapporto fra l effetto utile (come energia utilizzabile o exergia) e la spesa (sempre in termini di energia utilizzabile o di exergia); esso pertanto dipende dalla specifica funzione del componente e rappresenta, in termini di rapporto, lo scostamento fra la macchina reale e quella ideale rappresentata dalla macchina di Carnot. Cap. 5 Pagina 7 di 7