Circuiti elettrici lineari

Circuiti elettrici lineari Misure con l oscilloscopio e con il multimetro Edgardo Smerieri Laura Faè PLS - AIF - Corso Estivo di Fisica Genova 009 Elenco delle misurazioni. Circuito resistivo in corrente alternata pag. 06. Circuito resistivo con onda quadra pag. 08 3. Circuito RC con onda quadra pag. 0 4. Tempo di salita pag. 3 5. Costante di tempo pag. 4 6. Circuito RC in regime sinusoidale pag. 8 7. Circuito RC come filtro passa basso pag. 34 8. Rete di Compensazione pag. 38 9. Teorema di sovrapposizione pag. 40 0. Teorema di Thevenin pag. 44

Schema base del circuito di misura Oscilloscopio Disp. Generatore Disp. CH CH 3 Parametri di alcuni segnali tipici Segnale sinusoidale Ampiezza Frequenza/Periodo Fase sin( ωt + ϕ) sin(πft + ϕ) ( max max Segnale impulsivo/onda quadra Ampiezza picco-picco E pp Livelli High E H e Low E L Frequenza/Periodo Duty cycle d T H / (T H +T L ) E H E L E pp T H T L 4

E max T/ Parametri di alcuni segnali tipici Segnale triangolare simmetrico Ampiezza Frequenza/Periodo ( +E E T/4 T/ 3T/4 T t Segnale a dente di sega Ampiezza picco-picco E pp alore massimo E max e valore minimo E min Frequenza/Periodo ( T t E min 5 Misura su un circuito resistivo in corrente alternata in ( è un segnale sinusoidale con un ampiezza E in di 0 ed una frequenza di 000 Hz Misurare l ampiezza E out di out ( erificare che il rapporto tra le ampiezze E in ed E out oppure tra due valori istantanei qualunque di in ( e out ( è costante e pari a E E out in out in ( R ( R + R 0.6875 ariare successivamente, a piacere, sia l ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante 6 3

Circuito resistivo in corrente alternata I segnali d ingresso e di uscita hanno la stessa forma e sono in fase 7 Misura su un circuito resistivo con un segnale ad onda quadra in ( è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza E in picco-picco di 0 e variabile tra +5 e 5 ed una frequenza di 0 khz Misurare l ampiezza picco-picco E out di out ( erificare che il rapporto tra le ampiezze E out ed E in oppure tra due valori istantanei qualunque di in ( e out ( è costante e pari a E E out in out in ( R ( R + R 0.649 ariare successivamente, a piacere, sia l ampiezza che la frequenza e verificare che il precedente rapporto è costante 8 4

Circuito resistivo con onda quadra Il segnale d ingresso e il segnale d uscita hanno la stessa forma 9 Misura sul circuito RC con un segnale ad onda quadra in ( è un segnale impulsivo ad onda quadra con ampiezza E in picco-picco di 0 e variabile tra +5 e 5 ed una frequenza di 0 khz (corrisponde ad un periodo di 00 μs) Esaminiamo i casi corrispondenti a diversi valori della costante di tempo τ RC in rapporto al valore della frequenza del segnale a. R. kω e C nf quindi τ RC. μs b. R. kω e C 00 nf quindi τ RC 0 μs 0 5

Circuito RC con onda quadra Caso a τ << T / τ RC. μs T 00 μs Il segnale d uscita ai capi del condensatore è, teoricamente, sempre deformato rispetto a quello d ingresso, ma in modo accettabile Altre misure sul circuito RC Caso a Il segnale d uscita ai capi della resistenza è costituito in questo caso da picchi e si dice che il circuito funziona da derivatore 6

Circuito RC - Misura del tempo di salita Epp t e t sono rispettivamente gli istanti a cui la tensione ai capi del condensatore raggiunge rispettivamente il 0% e il 90% di Epp t rise time t t 3 Circuito RC - Misura della costante di tempo C ( τ) 0. 63Epp Epp 4 7

Tempo di salita e costante di tempo Il tempo di salita è importante perché tramite esso si può determinare facilmente il valore della costante di tempo. trise. time RC Lo schermo dell oscilloscopio è predisposto per leggere il tempo di salita. 90% 0% 5 Circuito RC con onda quadra Caso b τ > T τ RC 0 μs T 00 μs Il segnale d uscita sul condensatore è, teoricamente, sempre deformato rispetto a quello d ingresso, ma in modo non accettabile Il segnale d uscita sul condensatore può però essere usato come un onda triangolare 6 8

Circuito RC con onda quadra C ( E e RC t Istante per istante si ha In generale ( Ee R t RC C ( + R ( E ( A + Be t RC fin ( ) e RC fin iniz t Per tempi per i quali t <<RC (caso b) ( C E e t RC E + t RC! t RC +... E RC t 7 Misura sul circuito RC in regime sinusoidale in ( è un segnale sinusoidale con ampiezza E in di 5 e una frequenza di 00 Hz R. kω e C μf isualizzare sull oscilloscopio in (, C (, R ( Misurare l ampiezza Cmax, Rmax rispettivamente di C e R erificare che istante per istante è verificata l equazione ( + ( ( erificare che non si sommano i valori massimi delle tensioni R C R max + C max in inmax 8 9

Circuito RC in regime sinusoidale 9 Determinazione dello sfasamento Misurare Δt sull oscilloscopio e da questo calcolare lo sfasamento tra in e C con la proporzione Confrontarlo con il valore teorico dato da Δϕ : Δt π :T tan ϑ ωrc 0 0

Sinusoidi e vettori rotanti ettori rotanti perché? Segnale d ingresso Segnale d uscita a( Asin ωt b( Bsin( ωt + ϕ)

Il valore efficace Con il multimetro in AC si misura il valore efficace di una grandezza alternate Misurare la tensione del segnale d ingresso ineff Misurare le tensione ai capi di R e di C indicate con Reff e Ceff Osservare che è verificata l equazione Reff + Ceff ineff In corrente alternata non si sommano i valori efficaci Le tensioni e le correnti alternate si sommano vettorialmente Cmax Rmax inmax I max R ( RI( d ( t I( C dt C ) Rmax + C max inmax eff I I eff max max 3 Relazioni temporali tra e I in AC Resistenza I R ( R max R ( R max I RI sin ωt C ( C max I I sin ωt Condensatore I sin ωt IC max C ( ωc Induttanza L ( Lmax I sin ωt π sin ωt π L ( ωli Lmax sin ωt + ( RI ( I R C R dc ( ( C dt di L ( L ( L dt 4

Il concetto di Reattanza ωc R max RI R max C max I C max L max ωli Lmax RI Reff Reff X L ωl X C ωc ωc Ceff I C eff Reattanza induttiva Reattanza capacitiva ωli Leff Leff La reattanza dipende dalla frequenza del segnale applicato Nello studio con il metodo vettoriale vanno tenute in considerazione le relazioni di fase dei singoli componenti 5 Il concetto di Impedenza (ohmico-capacitiva) Rmax I max R I max Cmax inmax X C Z Z Impedenza Rmax + C max inmax R I max + I max Z I max in max Z I max in eff Z I eff Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente Z R + ω C ω C L impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato in Z I 6 3

Il concetto di Impedenza (ohmico-induttiva) Lmax inmax X L Z Z Impedenza Rmax I max R I max Rmax + Lmax inmax R Imax + ω L Imax Z Imax in max Z I max in eff Z I eff Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente Z R + ω L impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato L in Z I 7 Quanto vale l impedenza di questi semplici circuiti? Z R + ω R C Z R ωlr + ω L 8 4

Il circuito RLC serie L A L R B I C R I L R I C C C C L in A R B C I in I C L R I R L in C 9 Impedenza del circuito RLC serie Resistenza e reattanza non si sommano algebricamente ma vettorialmente Z R + ωl ωc Il tipo di impedenza dipende dalla frequenza del segnale applicato ωl tan ϑ ωc R 30 5

La potenza in corrente alternata P istantanea ( ( I( CIRCUITO RESISTIO PURO P istantanea ( ( I( RI max CIRCUITO INDUTTIO PURO sin ωt RI max cos ωt ( I( maxi max sin ωt cosωt maxi sin ωt P istantanea ( max CIRCUITO CAPACITIO PURO ( I( maximax sin ωt cosωt maxi sin ωt P istantanea ( max 3 Potenza - Andamento temporale Segnale d ingresso tempo P R PL tempo P C 3 6

La potenza nei circuiti in AC I eff eff ϕ I P istantanea ( ( I( P media T T 0 ( I( dt Indichiamo con φ lo sfasamento tra tensione e corrente P media eff I eff cosϕ max cosϕ max I 33 Misura sul circuito RC come filtro passa basso out in + ω R C Rilievo della risposta in frequenza : L ampiezza del segnale in uscita dipende dalla frequenza del segnale applicato quindi su un segnale d ingresso complesso, formato da un numero più o meno elevato di componenti sinusoidali, il circuito si comporta come un filtro sulle componenti del segnale stesso.. Fissare l ampiezza del segnale d ingresso e lasciarla costante per tutta la misura. Misurare l ampiezza del segnale d uscita 3. Calcolare il rapporto out / in 4. Misurare la frequenza del segnale 5. ariare la frequenza e ripetere dal punto per un numero sufficiente di punti 6. Fare il grafico di out / in in funzione della frequenza (usare una scala logaritmica per la frequenza) 34 7

Risposta in frequenza del filtro passa basso out in 0.707 Frequenza di cut-off f cutoff πrc 59 Hz 35 Filtro RC passa basso Determinazione della frequenza di cutoff dalla risposta all onda quadra Il metodo precedente è molto lungo e laborioso In alternativa si può usare un metodo molto più veloce che consiste nell applicare un segnale ad onda quadra e da questo risalire alla frequenza di taglio. ωcutoff trise. RC RC time f cutoff 0.35 t rise time La frequenza del segnale da applicare va scelta in modo da permettere la carica completa del condensatore La base dei tempi dell oscilloscopio deve essere tale da permettere una facile lettura. 36 8

Misura della frequenza di cutoff dalla risposta all onda quadra in è onda quadra di 500 Hz variabile tra 0 e +0 t risetime 0 μs f cutoff 59 Hz 37 Rete di compensazione Segnale in onda quadra ampiezza 0 frequenza 500 Hz La forma del segnale d uscita dipende dal valore relativo delle due costanti di tempo ovvero da quale delle tre condizioni seguenti è soddisfatta Sovracompensazione Compensazione Sottocompensazione R < C RC R C RC R > C RC Provare i valori seguenti per C 5 nf - nf - 33 nf 38 9

Rete di compensazione C 5 nf sovracompensazione C nf compensazione C 33 nf sottocompensazione 39 Sovrapposizione degli effetti Segnale E onda quadra ampiezza ± 0 frequenza khz Segnale E sinusoide ampiezza 5 frequenza 0 khz L applicazione della sovrapposizione degli effetti porta a passivare successivamente tutti i generatori ad eccezione di uno. Passivare un generatore significa sostituirlo con la sua resistenza interna, in genere 50 Ω, in questo caso trascurabile rispetto alle altre resistenze del circuito. out è la somma algebrica dei segnali out e di out 40 0

Sovrapposizione degli effetti out è il segnale di uscita dovuto al generatore E passivando E out è il segnale di uscita dovuto al generatore E passivando E 4 Sovrapposizione degli effetti Il teorema di sovrapposizione dice che out è la somma algebrica dei segnali out e di out determinati precedentemente 4

Teorema di Sovrapposizione Procedura della misura. Montare il circuito completo e misurare con l oscilloscopio la tensione out ai capi della resistenza R3. Staccare il generatore E e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50 Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) 3. Misurare con l oscilloscopio la tensione out 4. Togliere il cortocircuito messo al posto del generatore E 5. Inserire il generatore E 6. Staccare il generatore E e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) 7. Misurare con l oscilloscopio la tensione out 8. Sommare algebricamente il segnale out e il segnale out 9. Confrontare il segnale ottenuto al punto 8 con quello misurato inizialmente al punto 43 Teorema di Thevenin. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati. Il valore Zeq della impedenza equivalente di Thevenin è l impedenza vista tra i morsetti A e B (del circuito originario) con R5 e C3 staccati 44

Teorema di Thevenin - Misura. Il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin corrisponde alla tensione tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata. Il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req è la resistenza vista tra i morsetti A e B (del circuito originario) con RL staccata alori per l esperienza in è un segnale sinusoidale di ampiezza 0 e frequenza khz. I valori teorici sono : Eeq ~.5 e Req ~ 6687Ω Tensione ai capi di RL pari a 0.6 45 Teorema di Thevenin Procedura della misura. Montare il circuito completo e misurare la tensione ai capi della resistenza RL. Staccare la resistenza RL dai morsetti A e B 3. Misurare la tensione tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore Eeq del generatore equivalente di Thevenin 4. Staccare il generatore in e sostituirlo con un filo di corto circuito (la sua resistenza interna tipicamente di 50Ω è trascurabile rispetto alle resistenze in gioco) 5. Misurare con un multimetro la resistenza vista tra i morsetti A e B con RL staccata; questa sarà il valore della resistenza equivalente di Thevenin Req 6. Togliere il filo di cortocircuito e inserire nuovamente il generatore regolando l ampiezza del segnale al valore di Eeq misurato al punto 3 7. Regolare la resistenza del trimmer fornito per l esperienza fino ad ottenere una resistenza pari a Req 8. Montare il circuito equivalente di Thevenin collegando il trimmer, così tarato, all uscita del generatore 9. Collegare la resistenza RL 0. Misurare la tensione ai capi di RL. Confrontare la tensione misurata al punto 0 con quella misurata inizialmente al punto 46 3

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