DOMANDE DI TEORIA (Rispondete in modo sintetico alle seguenti domande usando gli appositi spazi ed una calligrafia chiara.) 1) Scrivete la funzione di profitto di un'impresa e definite i termini che la compongono. Come influisce la forma di mercato (concorrenza perfetta / monopolio / oligopolio) sulla massimizzazione del profitto dell'impresa? Confrontate la soluzione ottimale nel caso delle diverse forme di mercato che abbiamo studiato. Come primo passo è necessario considerare la decisione di una qualunque impresa che valuta il proprio livello di produzione massimizzante il profitto. Dato un certo livello di produzione q, un'impresa ottiene un certo ricavo R q che è uguale al prezzo del prodotto P per il numero di unità vendute: R q Pq. Notiamo che anche il costo di produzione C q dipende dal livello di produzione. Il profitto dell'impresa ( ) è per definizione la differenza tra ricavo e costi, cioè: q R q C q. Per massimizzare il profitto l'impresa sceglie il livello di produzione per il quale è massima la differenza tra ricavo e costo. Nella figura osserviamo la curva di ricavo, costo e profitto di una impresa rappresentativa. La pendenza della curva di ricavo rappresenta il ricavo marginale ( Rmg ) intesa come variazione del ricavo causata da un aumento di una unità di prodotto. La pendenza della curva di costo viene invece definita come costo marginale (Cmg ) cioè come costo addizionale nel produrre una unità addizionale di prodotto. Osserviamo che il profitto è negativo a bassi livelli di produzione ( q 0 ) e ad alti livelli di produzione oltre una certa soglia. All'aumentare del livello di produzione (da q 0 in poi) il ricavo cresce più rapidamente rispetto al costo e di consequenza anche il profitto è positivo. Il massimo si ottiene nel punto q. Raggiunto questo punto Rmg e Cmg sono uguali. Per livelli di produzione superiori a q il costo aumenta via via più rapidamente rispetto al ricavo e quindi il profitto tende lentamente a ridursi (fino a diventare negativo per valori superiori ad una certa soglia).
La regola quindi di massimizzazione del profitto implica che Rmg Cmg. Essa è valida per tutte le imprese siano esse concorrenziali, in monopolio o oligopolio. concorrenza perfetta: il modello di cp si basa principalmente su tre hp: 1) il prezzo viene considerato come un dato (cioè ogni impresa non è in grado con le sue decisioni di influenzare il prezzo di mercato 2) omogeneità dei prodotti, cioè quando i prodotti nel mercato sono omogenei nessuna impresa è in grado di aumentare il prezzo del suo prodotto al di sopra del prezzo delle altre imprese senza perdere la (quasi) totalità dei suoi prodotti. 3) libera entrata ed uscita (non devono essere sostenuti costi speciali che rendano difficile entrare in un mercato e produrre o uscirne). Poichè in un mercato concorrenziale ogni impresa vende soltanto una piccola quota delle vendite dell'intero settore, la quantità di prodotto che l'impresa decide di vendere non avrà alcun effetto sul prezzo di mercato. Poichè l'impresa prende il prezzo come un dato, essa ha di fronte una curva di domanda perfettamente orizzontale (cioè perfettamente elastica). Ciò implica che essa in grado di vendere una unità addizionale di prodotto senza abbassare il prezzo. In questo caso una unità addizionale di prodotto venduto comporta un aumento del ricavo totale di un ammontare uguale al prezzo. Questo vuol dire che la curva di domanda di un'impresa in un mercato concorrenziale rappresenta sia la curva di ricavo medio ( Rme RT/q Pq/q P ) sia la curva di ricavo marginale. Lungo questa curva di domanda, Rmg, Rme e P sono uguali. Un'impresa perfettamente concorrenziale sceglie il suo livello di produzione in modo tale che: Rmg P Cmg. Solo come esempio descriviamo la massimizzazione del profitto in caso di concorrenza nel breve periodo. Una situazione analoga potrebbe replicarsi nel caso del lungo periodo facendo riferimento ai costi marginali e medi di lungo periodo. Monopolio: E' un mercato in cui opera solo un venditore con molti compratori. Essendo l'unico
produttore la sua curva di domanda è la curva di domanda di mercato. In generale sappiamo che la quantità prodotta dal monopolista sarà inferiore (mentre il prezzo sarà maggiore) rispetto a quanto prodotto (e al prezzo) in concorrenza. Per massimizzare il proprio profitto il monopolista deve prima determinare il proprio costo e le caratteristiche della domanda di mercato. Il ricavo medio del monopolista (ossia il prezzo che riceve per ogni unità venduta) corrisponde esattamente alla curva di domanda di mercato. Esaminando quindi la domanda del monopolista (che è anche domanda di mercato), osserviamo che essa ha una pendenza negativa. In questo caso (a differenza della concorrenza), il prezzo è maggiore del ricavo marginale ( Rmg ) poichè tutte le unità vengono vendute allo stesso prezzo. Come indicato sopra, anche nel caso di un monopolista la massimizzazione del profitto implica che il Rmg Cmg. Tale condizione viene verificata in corrispondenza della quantità Q. Conseguentemente, dalla curva di domanda si ricava il prezzo P corrispondente a questa quantità. Algebricamente è possibile dimostrare che la quantità Q che massimizza il profitto è tale che il profitto incrementale derivante da un piccolo aumento di Q è esattamente nullo, cioè / Q 0. Quindi / Q R/ Q C/ Q 0, dove R/ Q è il ricavo marginale ( Rmg ) mentre C/ Q è il costo marginale ( Cmg ). A questo punto è possibile effettuare un confronto tra le condizioni in concorrenza perfetta e in monopolio. In un mercato concorrenziale il prezzo è uguale a Cmg mentre in monopolio il prezzo è maggiore del Cmg. Il potere monopolistico migliora o peggiora la situazione dei consumatori e dei produttori? Come è possibile osservare in monopolio il prezzo è più alto e i consumatori comprano meno. A causa del prezzo più alto i consumatori che comprano il bene perdono un ammontare di rendita del consumatore pari ad A. I consumatori che non comprano il bene al prezzo P m ma che lo comprano a P c perdono anch'essi una rendita pari a B. La perdita totale della rendita del consumatore è pari a A B. Il produttore in monopolio dall'altra parte guadagna A poichè vende il prodotto ad un prezzo più alto ma perde l area C che rappresenta il profitto addizionale che avrebbe ottenuto vendendo la quantità
Q c Q m al prezzo Pc. Il guadagno per il produttore è quindi A C. Sottraendo la perdita di rendita del consumatore dal guadagno della rendita del produttore, otteniamo una perdita netta di B C che rappresenta il costo di avere un mercato in monopolio rispetto alla concorrenza perfetta. Oligopolio: Infine possiamo osservare la condizione di massimizzazione dei profitti nel caso di oligopolio. In questo tipo di mercato esistono soltanto poche imprese che impediscono ad altre imprese di entrare a far parte del mercato (barriere all'entrata). Questa è la prima differenza rispetto al mercato in concorrenza. Queste barriere sono generalmente naturali cioè insite nella struttura di mercato. Inoltre le imprese già presenti possono intraprendere azioni strategiche per dissuadere l'entrata di nuove aziende. Il prodotto che le imprese producono potrebbe essere differenziato come nel caso delle automobili oppure potrebbe non esserlo come nel caso dell'acciaio. In questi settori il potere di mercato e la conseguente reddività dipendono in parte da come le imprese interagiscono. Ogni impresa che prende una decisione, deve valutare le probabili reazioni dei suoi concorrenti. In particolare quando un mercato è in equilibrio le imprese massimizzando il loro profitto non hanno incentivo a variare il prezzo o la quantità dei loro prodotti. Ad esempio in concorrenza l'equilibrio di lungo periodo si costituisce quando nessuna impresa è incentivata ad entrare o uscire, si realizza un profitto nullo e la domanda è uguale all'offerta. In monopolio questo è possibile quando RMg Cmg massimizzando il proprio profitto. Una valutazione simile accade anche nel mercato oligopolistico dove ogni impresa desidererà realizzare il massimo profitto possibile tenendo però in considerazione ciò che fanno le altre imprese (equilibrio di Nash). Esaminando ad esempio il modello di Cournot (tipico modello di oligopolio), esso rivela che ciascuna impresa considera fisso il livello di produzione del suo concorrente e poi decide quanto produrre. Supponiamo di osservare due imprese che producono un bene omogeneo. Esse conoscono anche la curva di domanda di mercato. Ognuna delle imprese deve decidere quanto produrre e le decisioni devono essere prese simultaneamente. Il livello di produzione che massimizza il profitto dell'impresa 1 è una funzione decrescente del livello di produzione dell'impresa 2 secondo le previsioni dell'impresa 1 stessa. Questa funzione viene denominata curva di reazione Q 1 Q 2. Lo stesso tipo di analisi si può fare anche per l'impresa 2. L'equilibrio di Cournot si calcola nel punto di intersezione tra le due curve di reazione.
Nel punto di equilibrio à la Cournot, nessuno dei concorrenti ha incentivo a cambiare scelta (cioè la quantità 10 nell'esempio). In genere i profitti di Cournot per le imprese sono maggiori di quello in concorrenza perfetta (nullo nel lungo periodo), ma inferiori come somma a quello che avrebbe un unico monopolista. E' possibile osservare come la quantità prodotta in equilibrio nel caso di oligopolio sia inferiore a quello prodotta nel caso di perfetta concorrenza. L'efficienza sia produttiva che allocativa è egualmente a metà strada tra la situazione di concorrenza perfetta e quella di monopolio. Quanto descritto spiega perché talvolta le imprese in oligopolio si mettono d'accordo per formare un cartello collusivo che si comporta come un unico monopolista per massimizzare i propri profitti. Tale pratica è vietata dalle norme antitrust proprio in virtù della maggiore efficienza dell'oligopolio à la Cournot rispetto al monopolio. 2) Considerate un consumatore che desidera massimizzare la sua utilità U(x,y) dato un vincolo di bilancio. Cosa si intende per soluzione d angolo? Fate un esempio grafico qui sotto. Per quali tipologie di beni le soluzioni d angolo possono verificarsi e perchè? L'obiettivo del consumatore è quello di massimizzare l'utilità (ossia la soddisfazione che si trae dal consumo di un paniere) dato il reddito di cui dispone. La scelta ottimale deve soddisfare due condizioni: i) il paniere scelto deve giacere sulla retta di bilancio. In altri termini, tutto il reddito disponibile deve essere speso per l'acquisto dei beni che costituiscono il paniere ottimale. ii) il consumatore sceglie quella combinazione di beni che massimizza la propria utilità. Ciò significa che il paniere scelto deve essere posizionato sulla curva di indifferenza più esterna possibile.
L'utilità marginale misura la maggior soddisfazione che si trae dal consumo di una unità addizionale di un bene. Se la variazione della quantità del bene è infinitesimale, l'utilità marginale corrisponde alla derivata dell'utilità complessiva del consumatore rispetto alla quantità del bene. In generale l'utilità marginale è decrescente poiché all'aumentare del consumo di un bene, l'ulteriore soddisfazione che si trae dal consumo di unità aggiuntive diminuisce. La condizione di ottimo dimostra che il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra l'utilità marginale di x 1 e l'utilità marginale di x 2. Inoltre dato che la pendenza della retta di bilancio è data dal rapporto tra i prezzi dei due beni con segno negativo ( p 1 /p 2 ), mentre la pendenza della curva di indifferenza è data dal saggio marginale di sostituzione (SMS), la soddisfazione del consumatore è massima quando il saggio marginale di sostituzione tra x 1 e x 2 è uguale al rapporto tra i prezzi dei due beni. Ciò corrisponde ad affermare che il beneficio marginale (o utilità marginale) è uguale al costo marginale (rapporto tra i prezzi) associato al consumo di una unità aggiuntiva di bene. Mettendo insieme queste due condizioni, si ottiene la soluzione al problema di ottimizzazione del consumatore. Graficamente, ciò corrisponde ad individuare quel punto in cui la curva di indifferenza più esterna tocca la retta di bilancio. In generale, i panieri bilanciati (costituiti da combinazioni di diversi beni) sono preferiti e corrispondono alle cosiddette "soluzioni interne". In tal caso, la curva di indifferenza è tangente alla retta di bilancio, ossia le due curve hanno la stessa pendenza e si toccano in un solo punto. Fanno eccezione le cosiddette "soluzioni d'angolo" in cui la curva di indifferenza più esterna tocca il vincolo di bilancio in una delle sue intercette (ma le due curve non sono tangenti) e il paniere ottimale è costituito da un solo bene ( x 1 nel caso in cui la curva di indifferenza più esterna tocca il vincolo di bilancio nel punto di intercetta orizzontale o x 2 se la curva di indifferenza più esterna tocca il vincolo di bilancio nel punto di intercetta verticale). In tal caso il saggio marginale di sostituzione del consumatore non è uguale al rapporto tra i prezzi per tutti i livelli di consumo. Il motivo è legato al fatto che i consumatori talvolta comprano in condizioni estreme, almeno entro certe categorie di beni. Nella figura viene indicata la relazione tra crema di gelato e yogurt. Per identificare le condizioni in cui i consumatori scelgono di non consumare un particolare bene si può usare l'analisi delle curve di indifferenza. Il punto B rappresenta il punto di massima soddisfazione ed in quel punto il SMS di gelato rispetto allo yogurt è maggiore della pendenza della retta di bilancio. Questa disuguaglianza rivela che se il consumatore disponesse di un maggiore quantità di yogurt a cui rinunciare, egli sarebbe felice di cederlo in cambio di una quantità addizionale di gelato. In questo punto però il consumatore sta già consumando tutto il gelato e non consuma yogurt ed è impossibile consumare quantità negative di yogurt.
Conseguentemente quando insorge una soluzione d'angolo, il SMS del consumatore non è necessariamente uguale al rapporto tra i prezzi. La condizione necessaria affinchè la soddisfazione sia massimizzata quando si sceglie come in questo caso tra yougurt e gelato è data: SMS P G P Y La condizione si invertirebbe se la soluzione d'angolo si situasse nel punto A anzichè nel punto B. In entrambi i casi si può vedere che l'uguaglianza tra beneficio marginale e costo marginale è valida soltanto quando vengono consumate quantità positive di entrambi i bnei. Un esempio di soluzioni d'angolo potrebbe essere nella realtà la spesa per l'istruzine universitaria (fondo fiduciario) rispetto ad altri beni di consumo (vedi esempio 3.4 nel libro di testo). 3) Date la definizione formale di potere di mercato e spiegatene il significato economico. In quali mercati esso e' rilevante e perchè? Quale indice si usa per indicare il potere di mercato? Alla base della politica della concorrenza, vi è l'idea che le situazioni di monopolio siano poco desiderabili, in quanto i prezzi di monopolio generano una perdita di benessere sociale rispetto ai prezzi concorrenziali. Generalmente esiste una relazione inversa tra il potere di mercato (di cui il potere di monopolio rappresenta la forma più estrema) ed il benessere sociale. Il concetto di potere di mercato, cruciale ai fini della politica della concorrenza fa riferimento alla capacità di una impresa di aumentare in modo profittevole il prezzo al di sopra di un certo livello di riferimento. Poiché il più basso prezzo che un'impresa possa praticare è uguale al costo marginale di produzione, il potere di mercato è di solito definito in funzione della differenza tra i prezzi praticati da un'impresa e i suoi costi marginali di produzione. Il concetto di potere di mercato identifica potenzialmente una ampia classe di situazioni nelle quali le imprese sono in grado competendo in modo più o meno intenso, di praticare dei prezzi superiori ai costi. Un qualche grado di potere di mercato caratterizza la maggior parte dei mercati oligopolistici, mentre la situazione nella quale il potere di mercato risulta massimo corrisponde al monopolio senza possibilità di entrata di altri concorrenti. Un'analisi di questo tipo permette inoltre di distinguere tra un'impresa posta nel caso di perfetta concorrenza e un'impresa dotata di potere monopolistico. Il potere di mercato (e quindi i prezzi e i profitti) dovrebbero essere gradualmente più elevati in industrie con sostanziali barriere all'entrata che riducono la concorrenza effettiva e potenziale. Perciò un metodo naturale per misurare il potere monopolistico consiste nell'esaminare il grado a cui il prezzo che massimizza il profitto supera il costo marginale. In particolare è possibile usare il mark-up (prezzo meno costo marginale diviso prezzo) come misura del potere di mercato dell'impresa che dipende dalla elasticità della domanda rispetto al prezzo. E' possibile derivare tale coefficiente, altresì denominata indice di Lerner partendo dal ricavo medio: R Q P Q Q da cui è possibile ricavare il ricavo marginale, R Q P Q P Q moltiplicando al numeratore e al denominatore il secondo membro della funzione, otteniamo:
R Q P P Q P P Q P 1 1 E d dove E d indica l'elasticità della domanda rispetto al prezzo che è uguale a: E d P Q Q P Uguagliando successivamente il ricavo e il costo marginale, R Q C Q, P 1 1 E d C Riordinando otteniamo. P C P 1 E d Questa relazione fornisce quindi una regola pratica per la determinazione del prezzo. Il primo membro è il mark-up sul costo marginale, espresso come percentuale del prezzo. La relazione spiega che tale indice dovrebbe essere uguale al reciproco dell'elasticità della domanda rispetto al prezzo (con segno negativo). E' possibile riorganizzare l'equazione esprimendo direttamente il prezzo come un mark-up sul costo marginale, P C 1 1 E d Se in un mercato perfettamente concorrenziale il prezzo coincide con il costo marginale, in monopolio il prezzo sarà maggiore del costo marginale ma di una quantità inversamente proporzionale all'elasticità della domanda. Quindi se la domanda è estremamente elastica, E d è un numero negativo grande in valore assoluto e il prezzo sarà molto vicino al costo marginale in questo caso un mercato monopolistico apparirà simile ad un mercato concorrenziale (nel caso di una domanda elastica essere un monopolista non è molto vantaggioso). ESERCIZI: (indicate e spiegate i vari passaggi) 1: Un consumatore trae utilità dal consumo del bene x e del bene y con questa forma funzionale 2 U xy
Il prezzo del bene x è px ed il prezzo del bene y è py. Il reddito del consumatore è M=1200. a) Determinare la funzione di domanda ottima del bene x e del bene y b) Si consideri ora, solo il mercato del bene x. Ipotizzando che nel mercato vi siano quattro consumatori identici, la cui funzione di domanda individuale per il bene x è quella determinata al punto a) dell esercizio, ricavare la funzione di domanda aggregata, Q. c) La funzione di offerta sul mercato del bene x è Qx px. Determinare l equilibrio di mercato e calcolare la spesa dei consumatori. d) Mostrare graficamente il surplus del consumatore e la spesa dei consumatori. e) Calcolare l elasticità della domanda nel punto di equilibrio. Commentare. O D x a) Il saggio marginale di sostituzione tra x e y è: SMS x,y y2 2xy lo eguagliamo al rapporto p x /p y tale che y 2 2xy p x p y ed esplicitiamo la domanda del bene y in funzione del bene x, y 2 p x p y x Considerando quindi il vincolo di bilancio ( p x x p y y 1200 ) e sostituendo l'espressione trovata per y, p x x p y 2 p x p y x 1200 3p x x 1200 quindi x 400 p x ; y 800 p y
b) La curva di domanda di mercato si ottiene sommando le curve di domanda dei singoli consumatori. Quindi se la domanda del bene x per un generico individuo rappresentativo è uguale a 400/p x, la domanda di mercato ( Q x D ) composta da 4 individui identici sarà 4 400/p x 1600/p x. c) L'equilibrio di mercato si ottiene quando la domanda è uguale all'offerta, cioè: Q x D Q x O esplicitando i termini in esame: 1600 p x p x otteniamo che: p x 40. Esso rappresenta il prezzo di equilibrio per il bene x. Fissato questo prezzo, la quantità di bene x prodotta sarà 1600/40 40. La spesa del consumatore (indicata nel grafico sotto) sarà quindi l'area determinata dal prodotto p x x 1600. d) Definiamo il surplus del consumatore come il beneficio totale derivante dal consumo di un prodotto al netto del costo totale sostenuto per comprarlo. In particolare si misura come la differenza tra il prezzo massimo che un individuo è disposto a pagare per un bene e il prezzo che quel consumatore paga effettivamente: Graficamente mostriamo che per l'intero mercato la rendita del consumatore fissando il prezzo p x a p 1 è misurata dall'area della regione sotto la curva di domanda indicata da A. La spesa effettiva è invece il rettangolo sotto con base Oq 1. Una riduzione del prezzo da p 1 a p 2 induce un aumento della rendita
da A a ABC. e) Conduciamo l'analisi prendendo come riferimento il bene x. L'elasticità della domanda x rispetto a p x è data da: E x,p x x p x p x x e sostituendovi i valori specifici calcolati si ricava che: E x,p x 400 p x 2 p x x 400 p x x tale espressione ha segno algebrico negativo e ciò indica che il bene x è un bene normale, ossia la sua domanda diminuisce all'aumentare del proprio prezzo, ceteris paribus. 2: Considerate il gioco rappresentato nella seguente matrice dei pagamenti dove A1 e A2 sono le strategie a disposizione di A e B1 e B2 le strategie a disposizione di B. 1. Date la definizione di Strategia Dominante. 2. Verificate se i giocatori della matrice hanno una strategia dominante. 3. Date la definizione di Equilibrio in strategie dominanti. 4. Date la definizione di Equilibrio di Nash. 5. Cosa possiamo dire sull equilibrio della matrice? 1) Definiamo una strategia dominante come una strategia che è ottimale per un giocatore indipendentemente da ciò che fanno gli avversari. 2) Il gioco proposto dimostra l'esistenza di strategia dominanti per entrambi i giocatori. La matrice illustra i potenziali equilibri del gioco. Consideriamo per primo l'individuo A. Egli dovrebbe scegliere
chiaramente la strategia A 1. Perchè? Se B sceglie B 1, A guadagna 3 se sceglie A 1 ma soltanto 2 se sceglie A 2. Se B sceglie B 2, A guadagna 9 se sceglie A 1 ma soltanto 7 se sceglie A 2. Un ragionamento analogo è possibile effettuarlo per l'individuo B la cui strategia dominante è invece B 1 indipendentemente da ciò che A decide di scegliere. 3) Quando ogni giocatore ha una strategia dominante l'esito del gioco è un equilibrio in strategia dominanti. Quindi l'equilibrio in strategie dominanti si definisce come l'esito di un gioco in cui ciascuna impresa fa meglio che può indipendentemente da ciò che fanno le imprese concorrenti. 4) A differenza della precente definizione, l'equilibrio di Nash è un insieme di strategie tali che ogni giocatore intraprende la scelta ottima dato (e non indipendentemente da) quello che fanno gli altri. 5) Se A sceglie A 1, egli guadagna 3 se B sceglie B 1 e 9 se B sceglie B 2. Se scegliesse A 2 guadagnerebbe rispettivamente 2 se B sceglie B 1 e 7 se B sceglie B 2. Un'analisi analoga si può condurre per l'individuo B nella scelta di B 1. Tale analisi rivela che esiste un equilibrio di Nash ( A 1 ;B 1 ).