Dpatmento d Enega oltecnco d Mlano azza eonado da nc - 01 MINO Esectazon del coso FONDMENI DI ROESSI HIMII of. Ganpeo Gopp ESERIIONE 8 alcolo della tempeatua d bolla e d ugada d una mscela n-butano/n-esano S consde una mscela composta al 50% v/v da n-butano e al 50% v/v da n-esano mantenuta a 4.85 ba. S calcol la tempeatua d bolla ne seguent cas: deale e mscela deale eale e mscela deale eale e mscela eale S consde l equazone d stato RKS. DI: NOINE NOINE NOINE [K] [ba] ω n- 4 H 10 1.6608 154.700 8.789 45.10 7.96 0.00 n- 6 H 14 1.819 696.040 4.17 507.60 0.5 0.01 egge d ntone: n ka n ln sat + oelazone sat da J.M. Smth H.. an Ness M. M. bbott Intoducton to hemcal Engneeng hemodnamcs 7th edton McGaw Hll (005. 1
aamet RKS 0.4748α a 0.08664 R b ( 1 S ( 1 R α + S 0.48 + 1.574ω 0.176ω a b R oeffcente d fugactà ( adce dell equazone cubca assocata + ln 1 ln ln ( ( aamet RKS pe mscele e egole d mscelazone N m m m a m m b R b N am a b b R a oeffcente d fugactà pe la spece -esma contenuta nella fase α d composzone ln ˆ α α m + m ( 1 + ln ln( m m m m m
Rsoluzone dell equazone cubca assocata all equazone d stato + α + β + γ 0 α 1 β γ α p β q + 7 q p D + 4 7 α α β γ Se D>0 esste 1 soluzone eale. 1 1 q q α + D + D Se D 0 s hanno soluzon eal d cu concdent. 1 1 q α 1 q α Se D< 0 esstono soluzon eal dstnte. 1 1 θ α cos 1 π + θ α cos 1 4π + θ α cos p 7 q cos ( θ
Rsoluzone a condzone d equlbo al tasfemento d matea fa fase lquda e fase vapoe è espessa dalla elazone d uguaglanza delle fugactà d cascuna spece nelle due fas consdeate: ˆ f f ( ˆ ( Questa elazone può essee sctta sfuttando la capactà d alcune equazon d stato d appesentae sa l compotamento della fase vapoe che l compotamento della fase lquda (appocco / o metodo detto: ˆ ( ˆ ( Semplfcando l valoe della pessone s ottene: ˆ ( ˆ ( Questa elazone può essee sctta n temn d costante d equlbo K: K ˆ ˆ ( ( I coeffcent d fugactà delle spece sa n fase lquda che n fase vapoe vengono calcolat attaveso un equazone d stato n questo caso la RKS. a soluzone del sstema assocato può essee ottenuta con dves metod numec applcando un metodo teatvo. ome valo d pmo tentatvo è convenente utlzzae le soluzon ottenute a pate da cas pù semplc pe esempo utlzzando valo ottenut sotto l potes d mscela deale e deale. Gas deale e mscela deale S applca la legge d Raoult. a fase vapoe s compota come un deale: ˆ f ( a fase lquda s compota come una mscela deale: ˆ f S ( ( 4
e l calcolo della tensone d vapoe delle spece s utlzza la coelazone semempca d ntone: ln sat + empeatua d satuazone delle spece pue equazone d ntone può essee nnanztutto utlzzata pe cavae la tempeatua d satuazone delle spece pue nota la pessone del sstema. e soluzon cecate pe poblem della detemnazone del punto d bolla e del punto d ugada sono compese fa le tempeatue d satuazone de due component pu. Dall equazone d ntone s ottene: + ln sat 4.85 ba s cavano seguent valo della tempeatua d satuazone: S S 18.79 49.40 empeatua d bolla Il calcolo della tempeatua d bolla cheda la soluzone della seguente equazone: N N 1 S ( O 1 da cu sulta: O 7. 007 a composzone della fase cospondente è: n bu tan o 0.119 0.881 5
6 empeatua d ugada Il calcolo della tempeatua d ugada chede la soluzone della seguente equazone: ( 1 1 N O S N Da cu sulta: RUGID 7. 105 a composzone della fase lquda cospondente è: 0.147 0.85 tan o bu n esano n Gas eale e mscela deale a fase vapoe s compota come un eale: ( ( f ˆ ˆ Sotto l potes d mscela deale pe cascuna spece coeffcent d fugactà n mscela sono ugual a quell della spece pua da cu deva: ( ( ( ( f ˆ ˆ ˆ llo stesso modo pe la fase lquda s ottene: ( ( ( ( f ˆ ˆ ˆ
empeatua d satuazone delle spece pue equazone d stato può essee utlzzata pe cavae la tempeatua d satuazone delle spece pue nota la pessone del sstema. pate dalla elazone d uguaglanza della fugactà delle spece n fase lquda e n fase vapoe s può scvee consdeando cascun componente puo ( 1: ( ( S S e cascuna spece l equazone contene la sola ncognta della tempeatua. Rsolvendo s ottene: S S 18.8 48.8 empeatua d bolla Il calcolo della tempeatua d bolla chede la soluzone della seguente equazone nell ncognta O : N N K 1 1 Nota la pessone l equazone del punto d bolla è mplcta nella tempeatua ed è pecò necessao utlzzae un metodo numeco (pe esempo l metodo del dmezzamento. ome stma d pmo tentatvo è convenente sceglee la tempeatua d bolla calcolata nel caso deale ( O 7.007. ssunto l valoe d pmo tentatvo pe cascuna spece s calcolano paamet della RKS: 0.4748α a 0.08664 R b ( 1 S ( 1 R α + S 0.48 + 1.574ω 0.176ω a b R 7
Da cu sulta: n bu 01995. 0. 004 tan 0. 0955 tan 0. 016 o n bu o on paamet e s calcolano coeffcent dell equazone cubca assocata: + α + β + γ 0 α 1 β γ Spece α β γ n- 6 H 14-1 0.1787-4.06E-0 n- 4 H 10-1 0.0817-1.0E-0 equazone cubca è solta n modo gooso attaveso l calcolo de seguent paamet: α p β q + 7 q p D + 4 7 α α β γ Il paameto D è l dscmnante delle soluzon: se D > 0 esste una sola soluzone eale. 1 1 q q α + D + D Se D 0 s hanno soluzon eal d cu concdent. 1 1 q α 1 q α 8
Se D< 0 esstono soluzon eal dstnte. 1 1 θ α cos 1 π + θ α cos 1 4π + θ α cos p 7 q cos( θ Nel caso consdeato s ottene: Spece p q D cos θ θ 1 n- 6 H 14-0.1547-0.0186-5.07E-05 0.0117 0.796 0.6541 0.7767 0.066 0.1967 n- 4 H 10-0.516-0.0481-1.08E-05 0.04 0.9908 0.158 0.9119 0.01 0.0667 oché D < 0 la adce mnoe ( cosponde al fattoe d compessbltà del lqudo la adce maggoe ( 1 al fattoe d compessbltà del vapoe mente alla adce d valoe ntemedo non è assocato alcun senso fsco. Not valo delle adc nel caso della RKS l coeffcente d fugactà cospondente è calcolato attaveso la elazone: + ln 1 ln ln ( ( Spece ln Φ S ln Φ S Φ S Φ S n- 6 H 14-0.1975-1.468 0.808 0.16 n- 4 H 10-0.0848 0.4185 0.9187 1.5197 Sosttut nell equazone del punto d bolla quest valo non consentono d ottenee la soluzone coetta: è qund necessao potzzae un nuovo valoe della tempeatua d bolla e petee l pocedmento fno a convegenza. a tempeatua d bolla e la composzone della fase vapoe fnal sono: 9
O n bu tan o 74.6 0.1475 0.855 empeatua d ugada Il calcolo della tempeatua d ugada chede la soluzone della seguente equazone nell ncognta O : N N 1 K 1 Nota la pessone l equazone del punto d ugada è mplcta nella tempeatua ed è qund necessao utlzzae un metodo numeco. ome stma d pmo tentatvo è convenente sceglee la tempeatua d ugada calcolata nel caso deale ( RUGID 105.7. ssunto l valoe d pmo tentatvo pe cascuna spece s calcolano paamet della RKS: n bu 01564. 0. 0186 tan o 0. 0750 n bu tan o 0. 014 e la cubca assocata: Spece α Β γ n- 6 H 14-1 0.175 -.91E-0 n- 4 H 10-1 0.064-9.1E-04 S calcolano paamet pe la soluzone: Spece p q D cos θ θ 1 n- 6 H 14-0.1959-0.01 -.55E-05 0.0167 0.940 0.65 0.8406 0.059 0.15 n- 4 H 10-0.710-0.054 -.0E-06 0.071 0.9986 0.054 0.94 0.08 0.0419 nalogamente al caso pecedente l valoe del detemnante D è negatvo e pecò esstono te adc eal dstnte. es valo delle adc cospondent alla fase lquda e a quella vapoe s ottengono seguent valo d pmo tentatvo de coeffcent d fugactà: 10
Spece ln Φ S ln Φ S Φ S Φ S n- 6 H 14-0.1474-0.609 0.869 0.5467 n- 4 H 10-0.0641 0.9656 0.980.66 Sosttut nell equazone del punto d ugada quest valo non consentono d ottenee la soluzone coetta: è qund necessao potzzae un nuovo valoe della tempeatua d bolla e petee l pocedmento fno a convegenza. convegenza la tempeatua d bolla e la composzone della fase lquda sono: RUGID n bu tan o 104.19 0.8175 0.185 Gas eal e mscela eale È l caso pù complesso. I coeffcent d fugactà dpendono dalla composzone della fase a cu sono fet. fˆ fˆ ˆ ˆ Da cu: ˆ ˆ empeatua d bolla Il poblema chede la soluzone d te ncognte la tempeatua d bolla e la composzone della fase vapoe pe la mscela bcomponente. Sfuttando l vncolo: N 1 Il poblema vene condotto alla detemnazone d due ncognte. Sono qund necessae due equazon. a soluzone del sstema è ottenuta attaveso un metodo teatvo che consdea l equazone dell equlbo d una delle due spece (n-esano e l equazone del punto d bolla: 11
N K ˆ 1 ( ˆ N ˆ 1 ˆ a sequenza solutva del sstema è la seguente: Sono dat valo d e. S assume un valoe d pmo tentatvo pe O e pe. In patcolae convene utlzzae le soluzon del caso pecedente ( eal e mscele deal. S calcola l coeffcente d fugactà della fase lquda solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce mnoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S calcola l coeffcente d fugactà della fase vapoe solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce maggoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S solve l equazone d equlbo della sngola spece nell ncognta d composzone. S solve l equazone del punto d bolla nell ncognta O. S pete l pocedmento fno a convegenza. e la soluzone delle equazon cubche assocate a cascuna fase è necessao ntodue le egole d mscelazone con cu effettuae l calcolo de paamet m e m della mscela a pate da paamet e calcolat de compost pu e dalla composzone della fase consdeata: N m m m a m m b R b N am a b b R a 1
Not m e m s calcolano coeffcent dell equazone cubca assocata: + α + β + γ 0 α 1 β m m m γ m m equazone s solve n modo analogo a quanto vsto nel punto pecedente. Scelta la adce oppotuna l coeffcente d fugactà pe cascun componente nella fase consdeata s calcola attaveso la elazone (detta α la geneca fase e la sua composzone: ln ˆ α α m + m ( 1 + ln ln( m m m m m convegenza valo che solvono l poblema della detemnazone del punto d bolla sono: O n bu tan o 74.8 0.1446 0.8554 empeatua d ugada Il poblema chede la soluzone d te ncognte la tempeatua d ugada e la composzone della fase vapoe pe la mscela bcomponente. Sfuttando l vncolo: N 1 Il poblema è condotto alla detemnazone d due ncognte. Sono qund necessae due equazon. a soluzone del sstema è ottenuta attaveso un metodo teatvo che consdea l equazone dell equlbo d una delle due spece (n-esano e l equazone del punto d ugada: N K ˆ 1 ( ˆ ˆ 1 ˆ N a sequenza solutva del sstema è la seguente: 1
Sono dat valo d e. S assume un valoe d pmo tentatvo pe RUGID e pe. In patcolae convene utlzzae le soluzon del caso pecedente ( eal e mscele deal. S calcola l coeffcente d fugactà della fase vapoe solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce maggoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S calcola l coeffcente d fugactà della fase lquda solvendo la cubca pe la mscela con valo d e. Se esstono te soluzon eal dstnte e postve s scegle la adce mnoe. on. questo valoe s calcola ˆ ( S solve l equazone d equlbo della sngola spece nell ncognta d composzone. S solve l equazone del punto d ugada nell ncognta RUGID. S pete l pocedmento fno a convegenza. convegenza valo che solvono l poblema della detemnazone del punto d ugada sono: RUGID n bu tan o 104.085 0.8 0.1778 14
Replogo soluzon I valo detemnat ne te cas consdeat sono: Gas deal e mscele deal Spece S [ ] O RUGID n- 6 H 14 18.79 0.119 0.85 n- 4 H 10 49.40 0.881 0.147 O 7.007 RUGID 105.7 Gas eal e mscele deal unto d olla unto d Rugada Spece S [ ] Φ Φ Φ Φ X n- 6 H 14 18.8 0.8 0.49 0.1475 0.861 0.567 0.8175 n- 4 H 10 48.8 0.9198 1.5681 0.855 0.97.5676 0.185 O 74.6 RUGID 104.19 Gas eal e mscele eal unto d olla unto d Rugada Spece Φ Φ Φ Φ n- 6 H 14 0.840 0.4 0.1446 0.8659 0.565 0.8 n- 4 H 10 0.901 1.5741 0.8554 0.9417.6487 0.1778 O 74.8 RUGID 104.085 15