COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: A - Numeri SEZIONE A: Traguardi formativi COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE QUINTA COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con riferimento a contesti reali. B - Spazio e figure Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche, individuandone varianti, invarianti, relazioni, soprattutto a partire da situazioni reali. 1. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. 2. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, 3. valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. 4. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. 5. Stimare il risultato di una operazione. 6. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. 7. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. 8. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. 9. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. 10. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra. 1. Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. 2. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni. 3. Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. 4. Costruire e utilizzare modelli materiali nello a. I numeri naturali e decimali (ordine delle unità semplici, delle centinaia, delle migliaia; confronto, ordinamento, scomposizione, ricomposizione). b. Numeri naturali entro il milione, valore posizionale delle cifre. c. I numeri naturali interi e decimali; valore posizionale delle cifre. d. Le 4 operazioni con i numeri naturali e le relative prove. e. Previsioni e controllo dell esattezza del risultato delle operazioni eseguite. f. Frazioni (proprie improprie apparenti ) g. La frazione di un numero e la frazione complementare. h. Le frazioni decimali e il rapporto con i numeri decimali. i. Operazioni con i numeri decimali. j. Divisioni e moltiplicazioni per 10, 100, 1000 con numeri interi e decimali. k. Numeri relativi. l. La percentuale, lo sconto. m. Relazioni tra numeri naturali(multipli, divisori e numeri primi.). a. Il concetto di angolo: uso pratico del goniometro; confronto di angoli: concavi, convessi, complementari, supplementari ed esplementari. b. Elementi significativi (lati, angoli) delle principali figure geometriche piane: triangoli e quadrilateri. c. Uso della squadra e del compasso: calcolo del perimetro dei triangoli e classificazione in
C - Problemi Riconoscere e risolve problemi di vario genere, individuando le strategie appropriate, giustificando il procedimento seguito e utilizzando in modo consapevole i linguaggi specifici. spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. 5. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse. 6. Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. 7. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità. 8. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). 9. Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. 10. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. 11. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.). 1. Decodificare il testo del problema, individuare i dati e formulare possibili soluzioni coerenti con la domanda. 2. Confrontare e discutere le soluzioni proposte. 3. Scegliere strumenti risolutivi adeguati. 4. Rappresentare problemi anche con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. 5. Completare il testo di un problema. 6. Ricavare un problema da una rappresentazione grafica, matematica. 7. Inventare un problema partendo dai dati. 8. Risolvere problemi matematici che richiedono più di un'operazione. 9. Risolvere problemi su argomenti di logica, geometria, misura, statistica, costo unitario, costo complessivo, peso lordo - peso netto - tara. base alla congruenza dei lati e degli angoli. d. I quadrilateri; calcolo del perimetro. e. Simmetrie, rotazioni, traslazioni: trasformazioni isometriche. f. Concetto di superficie e area delle principali figure geometriche piane. g. Piano e coordinate cartesiani. h. Misurazione e rappresentazione in scala. a. Testi di problemi ricavati dal vissuto e dal contesto più prossimo e gradualmente più ampio. b. Dati e richieste. c. Dati mancanti o sovrabbondanti d. Dati nascosti o ricavabili dalle informazioni anche non esplicite contenute nel testo. e. Utilizzo dei diagrammi per: dimostrare la validità di un ipotesi risolutiva formulata attraverso una serie di sequenze logiche; l individuazione di un procedimento risolutivo e la ricerca dei dati non esplicitati nel testo; la rappresentazione finale del procedimento risolutivo (diagrammi a blocchi/albero). f. Le quattro operazioni, le frazioni, i numeri decimali, la percentuale, lo sconto, l interesse g. La compravendita h. Il costo unitario e il costo totale
D - Relazioni, misure, dati e previsioni. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche usando consapevolmente gli strumenti di calcolo. 1. Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. 2. Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza. 3. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi e usarle per effettuare misure e stime. 4. Passare da un unità di misura a un'altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. 5. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. 6. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure. i. Il peso lordo, netto, tara; semplici problemi geometrici. j. La procedura di risoluzione in forma di espressione aritmetica. a. Semplici indagini statiche, confronto e rappresentazione grafica attraverso aerogrammi, ideogrammi e istogrammi. b. Lettura e interpretazione di grafici. c. Frequenza, media, percentuale d. Figure geometriche, dati, numeri in base a due o più attributi. e. Struttura del sistema metrico decimale: le misure di peso, di capacità, di lunghezza anche per la risoluzione di situazioni problematiche. f. Conversioni (equivalenze) tra unità di misura. g. Peso netto, lordo e tara. h. Elementi essenziali di logica. i. Elementi essenziali di calcolo probabilistico e combinatorio.
SEZIONE B: Evidenze e compiti significativi COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZE IN MATEMATICA CLASSE QUINTA E - EVIDENZE F - COMPITI SIGNIFICATIVI a. Conosce, padroneggia e utilizza algoritmi e procedure per stimare l ordine di grandezza o la plausibilità dei risultati. b. Sa risolvere problemi legati a contesti quotidiani utilizzando gli strumenti e il linguaggio della matematica; sa tradurre il linguaggio matematico e viceversa. c. Descrive e interpreta un fenomeno in termini quantitativi utilizzando gli strumenti statistici e le rappresentazioni grafiche (piano cartesiano, cartografia ). d. Sa individuare l unità o lo strumento di misura in un dato contesto, sa stimare una misura. e. Riconosce, in contesti reali, forme in diverse rappresentazioni e individua relazioni fra forme e immagini o rappresentazioni visive. Rappresenta oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresenta una figura solida. f. Individua le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni. g. Riconosce e descrive le relazioni tra grandezze di un fenomeno a partire da situazioni esperenziali, sa tradurre in un modello matematico fino a giungere al concetto di funzione. ESEMPI: a. Applicare e riflettere sul loro uso, algoritmi matematici a fenomeni concreti della vita quotidiana e a compiti relativi ai diversi campi del sapere: 1. eseguire calcoli, stime, approssimazioni applicati a eventi della vita e dell esperienza quotidiana e a semplici attività progettuali 2. utilizzare i concetti e le formule relative alla proporzionalità nelle riduzioni in scala; 3. calcolare l incremento proporzionale di ingredienti per un semplice piatto preparato inizialmente per due persone e destinato a n persone; 4. applicare gli strumenti della statistica a semplici indagini sociali e ad osservazioni scientifiche; 5. interpretare e ricavare informazioni da dati statistici; 6. utilizzare modelli e strumenti matematici in ambito scientifico sperimentale. b. Contestualizzare modelli algebrici in problemi reali o verosimili (impostare l equazione per determinare un dato sconosciuto in contesto reale; determinare, attraverso la contestualizzazione, il significato reale dei simboli in un operazione o espressione algebrica. c. Utilizzare il piano cartesiano per svolgere compiti relativi alla cartografia, alla progettazione tecnologica, all espressione artistica, al disegno tecnico (ingrandimenti, riduzioni ), alla statistica (grafici e tabelle). d. Rappresentare situazioni reali, procedure con diagrammi di flusso. e. Applicare i concetti e gli strumenti della matematica (aritmetica, algebra, geometria, misura, statistica, logica, ad eventi concreti.
SEZIONE C: Livelli di padronanza COMPETENZA CHIAVE EUROPEA: COMPETENZE DI BASE IN MATEMATICA L - LIVELLI DI PADRONANZA 1 2 3 dai Traguardi per la fine della scuola primaria a. Numera in senso progressivo. b. Utilizza i principali quantificatori. c. Esegue semplici addizioni e sottrazioni in riga senza cambio. d. Padroneggia le più comuni relazioni topologiche: vicino/lontano; alto basso; destra/sinistra; sopra/sotto, ecc. e. Esegue percorsi sul terreno e sul foglio. f. Conosce le principali figure geometriche piane. g. Esegue seriazioni e classificazioni con oggetti concreti e in base ad uno o due attributi. h. Utilizza misure e stime arbitrarie con strumenti non convenzionali. i. Risolve problemi semplici, con tutti i dati noti ed espliciti, con l ausilio di oggetti o disegni. a. Conta in senso progressivo e regressivo anche saltando numeri. b. Conosce il valore posizionale delle cifre ed opera nel calcolo tenendone conto correttamente. c. Esegue mentalmente e per iscritto le quattro operazioni ed opera utilizzando le tabelline. d. Opera con i numeri naturali e le frazioni. e. Esegue percorsi anche su istruzione di altri. f. Denomina correttamente figure geometriche piane, le descrive e le rappresenta graficamente e nello spazio. g. Classifica oggetti, figure, numeri in base a più attributi e descrive il criterio seguito. h. Sa utilizzare semplici diagrammi, schemi, tabelle per rappresentare fenomeni di esperienza. i. Esegue misure utilizzando unità di misura convenzionali. Risolve semplici problemi matematici relativi ad ambiti di esperienza con tutti i dati esplicitati e con la supervisione dell adulto. a. Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. b. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. c. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. d. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). e. Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). f. Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici. g. Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. h. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. i. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. j. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. k. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. l. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione,...). m. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.