Lecture 13 Text: Motori Aeronautici Mar. 26, 2015 Mauro Valorani Univeristà La Sapienza 13.237
Agenda 1 2 13.238
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Stadio di una turbomacchina ROTORE Organo rotante in cui avviene lo scambio di energia (dalla macchina al fluido o viceversa); STATORE Organo fisso in cui avviene una trasformazione di energia (da cinetica a termica o viceversa) fino a 15 20 stadi per compressori (gradiente di pressione avverso, β i = 1.15 1.7 per stadio) da 1 a 4 stadi per turbine (gradiente di pressione favorevole) 13.240
Macchine ad azione e reazione 13.241
Turbomacchine aeronautiche Compressore: Radiale centrifugo (alto β i per stadio 5 8, grande sezione frontale; elicotteri, piccoli TJ) Assiale (basso β i per stadio 1.15 1.7, ridotta sezione frontale) Turbina: Assiale (tutti i TJ/TF/TP) Radiale (per sovralimentazione motori a combustione interna) u a 100 150 m/s 13.242
Compressore centrifugo Figure: Sezioni nel piano meridiano ("Through-flow plane"), e nel piano inter-palare ("Blade-to-blade plane") Figure: Girante (impeller) con palette in avanti, radiali e all indietro. 13.243
Compressore assiale 13.244
Compressore assiale Figure: Sezione nel piano meridiano ("Through-flow plane"). Figure: Sezione nel piano inter-palare ("Blade-to-blade plane") 13.245
Turbina assiale Figure: Sezione nel piano inter-palare ("Blade-to-blade plane") Figure: Sezione nel piano meridiano ("Through-flow plane") 13.246
Rappresentazione della velocità in coordinate cilindriche V = V θ i1 + V z i2 + V R i3 3D in due sottoproblemi: Flusso 2D nel piano meridiano: V mer = V z i2 + V R i3 Flusso quasi-2d nel piano interpalare: V tang = V θ i1 Figure: Flusso tridimensionale nelle. 13.247
Flusso nel piano interpalare (delle superfici di corrente) Lo studio nel piano della superficie di corrente (o piano interpalare) ci permette di individuare la forma della palettatura. Infatti dall equazione di Eulero per le, sappiamo che lo scambio di energia è legato alla variazione della componente tangenziale di velocità (e solo ad essa nel caso di turbomacchina assiale). Di conseguenza si può vedere quale deve essere il tipo di curvatura che devono avere le superfici mobili per ottenere questa variazione. Il primo passo sarà quello di fare l ipotesi di guida perfetta e cioè nell ipotesi che il flusso segua perfettamente la direzione delle pale (ciò equivale a considerare un numero infinito di pale di spessore nullo). 13.248
Sistema di riferimento cartesiano e cilindrico Sistema di riferimento cilindrico definito dalle direzioni tangenziale ( i 1 ), assiale ( i 2 = j) e radiale ( i 3 = i 1 i 2 ), e un sistema di riferimento cartesiano definito dalle direzioni i, j e k 13.249
Sistema di riferimento solidale con la girante Moto rotatorio attorno asse di rotazione girante i 2 ω; Relazione tra vettore posizione relativa r r e assoluta r: In un dt, P si sposta in P : r = r r + OO r r + d r = r + d r r + ( ω r r ) dt e quindi: d r = d r r + ( ω r r ) dt = d rr + ω ( r OO r ) dt = V := d r dt = d rr dt = d r r + ( ω r)dt + ω r r = W + ω r = W + U Figure: Sistema di riferimento relativo solidale con girante 13.250
I tre vettori V, W, e U giacciono sul piano tangente localmente alla superficie di corrente, formando un triangolo detto triangolo delle velocità: V = W + U da cui si deduce la seguente relazione tra i moduli delle velocità: W 2 = U 2 + V 2 2UV cos α Figure: Triangolo delle velocità 13.251
Convenzioni su angoli e componenti di velocita Si farà riferimento alla convenzione mostrata in Fig. 56: α = angolo tra vettore velocità assoluta e velocità di trascinamento; β = angolo tra vettore velocità relativa e vettore parallelo alla velocità di trascinamento ma di verso opposto; V θ = componente tangenziale velocità assoluta, positiva se diretta come la velocità di trascinamento; W θ = componente tangenziale velocità relativa, positiva se opposta alla velocità di trascinamento; V m = W m componente meridiana velocità assoluta, uguale alla componente meridiana della velocità relativa [componenti assiale (proiezione nella direzione dell asse di rotazione) e radiale (parte della componente meridiana giacente su un piano perpendicolare all asse di rotazione); V a = W a componente assiale velocità assoluta, uguale alla componente assiale della velocità relativa; V R = W R componente radiale velocità assoluta, uguale alla componente radiale della velocità relativa. 13.252
Accelerazione assoluta = relativa + + Coriolis Si puo dimostrare che: in cui: a a r D V Dt a cen = ω ( ) ω r r a cor = 2 ω W = Dr W Dt = D V Dt = Dr W Dt + ω ( ω r r ) + 2 ω W con D ( ) := ( ) + ( V ) ( ) Dt t con D r ( ) r ( ) := + ( V r ) ( ) Dt t = accelerazione = accelerazione di Coriolis r ( ) Il suffisso " r " negli operatori r e indica che le operazioni indicate sono t da effettuarsi rispetto al sistema di riferimento solidale con la girante 13.253
L accelerazione è diretta verso l asse di rotazione con modulo ω 2 R E possibile quindi definire una funzione potenziale (la forza è conservativa in quanto centrale): f (R) = R il cui gradiente fornisce l accelerazione : ( ) ( ) ( ) a cen = ω 2 R (R) = ω 2 R 2 ω 2 R 2 U 2 = = 2 2 2 Tale funzione potenziale definisce un termine aggiuntivo all energia totale di una particella fluida nel caso questa si trovi a ruotare ad una distanza R dall asse di rotazione con velocità angolare costante e pari ad ω Variazioni di questa forma di energia potenziale sono accompagnate da uno scambio di lavoro con l esterno, lavoro che è ceduto all esterno quando la particella si avvicina all asse di rotazione (moto centripeto), o assorbito dall esterno quando la particella si allontana dall asse di rotazione (moto centrifugo) 13.254