Lez. 20: Turbine ad azione

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1 Condizioni di ristagno allo scarico del rotore Lez. 0: Turbine ad azione

2 Lavoro di turbina ad impulso Si consideri un triangolo delle velocità generico per una turbina ad impulso (grado di reazione: Λ =0): W = K R W s = K R W 1 edefinitounrapportocaratteristico X := U/C u1 si vuole determinare il valore X tale da massimizzare il lavoro fornito dallo stadio; C u = U W cos β = U K RW 1 cos β = U K R eillavorosiscrivecome ( Cu1 U ) cos β cos β 1 L = W = U ( C u1 C u ) = U ( Cu1 U ) ( 1+K R cos β cos β 1 NB: β - β è l a v a r i a z i o n e d i a n g o l o n e c e s s a r i a a r i p o r t a r e l a v e l o c i t à a l l o s c a r i c o i n direzione assiale tenendo in conto dell effetto delle perdite NB: la condizione W <W 1 comporta una riduzione della velocità meridiana; per contrastare questa riduzione, si può assegnare un certo grado di divergenza (da b 1 a b ) al canale palare nel piano meridiano )

3 Definizione angoli palettaggi Definizione angoli palettaggi Lo studente dovrà, nel corso dello studio di testi diversi e di diversa epoca, porre sempre attenzione a come sono definiti gli angoli dei triangoli di velocità Consideriamo il triangolo rettangolo formato ad esempio dal vettorevelocità assoluta, C,dallasuaproiezioneindirezionecirconferenziale, C u,edaquella in direzione assiale, C a. Per definire univocamente un triangolo rettangolo basta un solo angolo, dato che un angolo per definizione vale π/, e l altro è il complentare del primo. Perciò come angolo di riferimento α si può considerare indifferentemente: α a : l angolo compreso fra C e C a α u : l angolo compreso fra C e C u Ovviamente, α a + α u = π/ Similmente si procede per gli angoli di tipo β per le velocità relative Finora nella trattazione della materia, si sono utilizati gli angoli di tipo α a, β a. Nel seguito di questa lezione saranno impiegati gli angoli di tipoα u, β u.

4 Velocità periferica ottimale Velocità periferica ottimale Il lavoro di stadio di turbina in termini adimensionali si può scrivere come : ( ) L cos β Cu = X (1 X) 1+K R 1 cos β 1 Perdite costanti (K R = cost): il lavoro adimensionale descrive una parabola il cui massimo si registra per X = 1. Perdite variabili: K R diminuisce con la deviazione β = β 1 β,ovvero all aumentare di X; ne consegue che per una turbina monostadio ad azione si preferisce un valore di X leggermente superiore a 0.5, in modo da ridurre β Figure: Rendimento in funzione di X

5 Lavoro adimensionale ottimo di turbina ad impulso Lavoro adimensionale ottimo di turbina ad impulso Dall analisi condotta il valore ottimale di velocità U è p a r i a l l a m e t à d e l l a v e l o c i t à in ingresso C u1 ;perquestascelta,ilvaloremassimodellavoroè L max U (1 + K R ) U ossia in termini adimensionali ψ = L/U : se consideriamo la geometria del distributore fissata (in termini di α 1 )allora U ott = 1 C 1 cos α 1 con C 1 funzione del salto entalpico disponibile erealizzatoneldistributore,e quindi: L max U = C 1 cos α 1

6 Criteri per la massimizzazione del lavoro Criteri per la massimizzazione del lavoro La conservazione dell entalpia totale attraverso lo statore consente di scrivere: 1,s h 0 0 = h 1 + C 1 = h 1s + C Qunidi l energia cinetica in uscita dal distributore può essere espressa come ( ) C 1 = h0 0 h 1 = h 0 0 h 1s + C 1s C ( ) 1 = h 0 0 h 1s C ( ) 1s 1 K N Il lavoro può essere visto come somma del lavoro ideale al netto delle perdite nel distributore, nella girante, e allo scarico L = C 1 C + W W ( ) 1 = h 0 0 h 1s ( ) 1 K N W ( ) 1 1 K R }{{}}{{} C 1s R N R R C }{{} Rscar per massimizzare il lavoro occorre: (i) minimizzare le perdite nei condotti fissi e mobili, (ii) mantenere bassa la velocità nei condotti della girante (bassaw 1 ovvero, a pari C 1, aumentare U), (iii) bassa velocità allo scarico (scarico assiale).

7 Rendimento periferico Rendimento periferico Il rendimento periferico di una turbina ad impulso (di tipo total-to static ) si scrive come: L η p := h 0 0 h =1 R N + R R + R scar 1s h 0 0 h 1s che sostituendo le relazioni viste in precedenza diviene: η p = L C 1s = C u 1 X (1 X) ( ) cos β 1+K R cos β 1 = X (1 X) Cu 1 K N cos α 1 ( 1+K R cos β cos β 1 ) K N cos α 1 che mostra, data la dipendenza di K N e K R da X, unmassimospostatoper X> 1 echediminuisceconα (visto che aumenta la deviazione della corrente nella girante). Figure: Rendimento periferico in funzione di X

8 Rendimento turbina Rendimento turbina Il rendimento complessivo della turbina deve tenere conto anche delle perdite per attrito e ventilazione (quest ultime proporzionali all area del disco girante) η turb = L (R N + R R + R scar ) R attr+r vent ṁ h 0 0 h 1s = η p η

9 Compensazione perdite tramite aumento grado di reazione Compensazione perdite tramite aumento grado di reazione Ancora nel caso di macchine ad azione è possibile avere, con palettaggi leggermente divergenti, un grado di reazione cinematico nullo ed uno scarico assiale: aumentando però la velocità W s necessaria aumentano le perdite ma il rendimento è complessivamente migliore. Visto che χ > 0equindi p <p 1, vista la conservazione della portata tra l ingresso e l uscita si ricava che il rapporto tra le aree sarà ṁ = ρ 1 W 1 A 1 = ρ W A A A 1 = ρ 1 ρ 1 K R > 1 esupponendochea = hb e h 1 = h allora b >b 1 elasezionelongitudinaledeveessereleggermentedivergente.

10 Limiti prestazionali del singolo stadio ad azione Limiti prestazionali del singolo stadio ad azione Il rotore della turbina è sottoposto a due diversi tipi di sollecitazioni meccaniche forze aerodinamiche non costanti dovute al campo di pressioni del fluido; forze di inerzia che in un regime di funzionamento costante sono costanti; Lo sforzo di trazione σ ammissibile è determinato in base alla temperatura di esercizio una volta scelto il materiale con cui sono realizzate le palette Si dimostra che la sollecitazione massima che viene esercitata per una certa configurazione è proporzionale alla velocità periferica della paletta σ max U calcolata al diametro medio; esiste quindi un valore massimo di velocità periferica utilizzabile che dipende dal materiale e che è dell ordine di [m/s]. Il lavoro massimo ricavabile da una turbina ad azione a stadio singolo sarà quindi limitato superiormente L max U max = [m /s ] equindiilmassimosaltoentalpicosfruttabile,conunrendimento tipico di 0.8 sarà h max = L max η p [m /s ]

11 Tecniche per superare i limiti prestazionali del singolo stadio ad azione Tecniche per superare i limiti prestazionali del singolo stadio ad azione Il salto entalpico può essere anche espresso come h 0 0 h 1s = C 1s = C 1 K N = 1 K N U cos α 1 1 X Allora per sfruttare l intero salto entalpico disponibile si hanno due opzioni: 1 aumentare l angolo α 1 ma questo comporta aumento della velocità C 1 e quindi perdite nello statore e quindi minore rendimento, ecc... ; diminuire X ma si lavora così in condizioni di basso rendimento, minor lavoro e U ma, a parità di potenza all albero che deve essere fornita, maggiore deve essere la portata che evolve nella turbina e quindi minore è l impulso specifico della stessa. oppure si può considerare una diversa architettura della turbina ad azione: Turbina a salti di velocità (Curtiss) Turbina a salti di pressione (Parsons): turbina pluri-stadio

12 Turbina ad azione a salti di velocità (Curtiss) Turbina ad azione a salti di velocità (Curtiss) Per macchine a prestazioni più elevate si possono utilizzare turbine a salti di velocità ove ad un primo stadio del tutto identico a quello della turbina a singolo stadio, si fa seguire uno o più stadi ove la pressione rimane costante e il flusso viene solamente deviato (almeno nel caso ideale) di stadio in stadio. Nel caso in figura è stato preso C u1 =4U: sivedràchequestaèlasoluzione migliore per un sistema bistadio; il lavoro estratto sarà L = L I + L II = U (C u1 C u )+U (C u3 C u4 )=8U che a parità di salto di pressione (legato al salto entalpico disponibile)e pari U (funzione del materiale) è di quattro volte superiore al lavoro ottenibile dal singolo stadio.

13 Perdite in Turbina ad azione a salti di velocità Perdite in Turbina ad azione a salti di velocità Considerando ora il caso reale con le perdite K R e K N dalle relazioni trovate per la macchina monostadio e adattate alla bistadio si ha: C1 = ( h 0 0 h ) ( ) 1s 1 K dist (h0 h 1s ) eillavorosaràpossibilescriverlocomesommadelsaltoentalpico ideale (per il rapporto di espansione dato) e delle perdite [ L = L I + L II C1 = C W ( ) ] [ 1 1 K C3 I + C 4 w ( ) ] 3 1+K II = = ( h 0 0 h 1s ) }{{} salto ideale mentre il rendimento ( 1+Kdist )( ) h 0 0 h 1s }{{} R distr η p =1 w 1 ( 1+K I ) }{{} R I i R i h 0 0 h 1s + C ( 1 K radd ) } {{ } R radd w 3 } ( 1 K II {{ R II

14 Valore ottimale di X per Turbina a Z salti di velocità Valore ottimale di X per Turbina a Z salti di velocità Si dimostra che per una macchina con Z stadi il valore ottimale di X è X ott = U = 1 C u1 Z eillavoromassimo L max =Z U Ne segue che per una macchina a salti di velocità: il lavoro specifico alla portata aumenta da U az U ; il salto entalpico sfruttabile può, a parità di velocità tangenziale aumentare nella stessa proporzione (Z volte); la velocità periferica ottimale si riduce di un fattore Z le perdite aumentano con conseguente diminuzione del rendimento perchè: l angolo di deviazione per la prima girante aumenta con aumento delle perdite si devono aggiungere le perdite della giranti successive alla prima

15 Rendimento Turbina ad azione a salti di velocità Rendimento Turbina ad azione a salti di velocità Il rapporto dei rendimenti fra una macchina a Z stadi e quella astadiosingolo soddisfa la: η Z p η p < 1 aumento del modulo di W 1 equindidelleperditeperattritonelrotore; aumento della deviazione β equindidiminuzionedik R. Ne segue dunque che il rendimento, all aumentare del numero di stadi, diminuisce ediminuisceilvaloredix ott :lecaratteristichedelsistemanelsuocomplesso, l accoppiamento con la pompa e le esigenze strutturali saranno quelle che, stabilendo il valore di X, porterannoallasceltadelnumerodistadi. Figure: Z ott al variare di X

16 Turbina ad azione a salti di pressione (Parsons) Turbina ad azione a salti di pressione (Parsons) La turbina a salti di pressione è ottenuta mediante la successione di più stadi semplici con l espansione totale ripartita tra più statori; questaarchitetturaha diversi aspetti da analizzare: visto che la velocità di uscita dal rotore C (i) dello stadio i-esimo che compone la turbina viene utilizzata nello stadio i +1 esimo risulta corretto utilizzare il rendimento total-to-total, η tt,anziché total-to-static,η ts,eleperdite allo scarico dell ultimo stadio saranno accorpate alla perdite per ventilazione; sempre per la ragione sopra vista il fattore di recupero è superiore alla turbina a salti di velocità; nell ipotesi che 1 vi sia un solo albero a velocità angolare ω dove sono calettati tutti i rotori; il diametro medio sia costante lungo la macchina; 3 itriangolidivelocitàsianoglistessipertuttiglistadi allora il salto entalpico del singolo stadio diviene una frazione del salto entalpico totale h 0 Z = h0 Z il che può comportare un rapporto di espansione ridotto al di sottodelvalore critico, ovvero un flusso allo sacrico dello statore subsonico, ed inoltre il rendimento di stadio ηtt Z risulta identico per tutti gli stadi;

17 Velocità periferica ottimale Velocità periferica ottimale Si può dimostatre che, nelle ipotesi sopra fatte, il valore ottimo di X per il singolo stadio vale X Z ott = 1 che implica una riduzione delle velocità periferiche, perunprefissato h 0 fissato, in proporzione della radice del numero di salti Z U Z ott = C u 1 = C 1 cos α 1 = K N C 1s cos α 1 = K 1 cos α 1 h0 Z = U ott Z=1 Z se invece fissiamo, per limiti strutturali ad esempio, U Z max, allorailsalto entalpico è funzione lineare di Z la presenza di più stadi statorici ove si realizza una espansione del gas porta alla necessità di tenute che evitino by-pass della schiera di palettaggi

18 Aumento componente assiale Aumento componente assiale L espansione distribuita nei vari stadi comporta ad una diminuzione della densità del gas attraverso la macchina la progettazione di una turbina a velocità assiale costante porterebbequindi ad un aumento dell altezza delle palette troppo grande (di gran lunga superiore all aumento dovuto alle perdite per attrito per le turbineasaltodi velocità) e quindi a pale svergolate con grado di reazione variabile con il raggio Si considera allora, a C 1 costante, una diminuzione di α 1 con conseguente aumento della componente assiale; conseguenza marginale èlaripartizione non più uniforme del salto entalpico tra i diversi stadi.

19 Rendimento Turbina ad azione a salti di pressione Rendimento Turbina ad azione a salti di pressione Si può dimostrare che il rendimento di una turbina a salti di pressione si scrive come: η tt = 1 K N KN cos α 1 X (1 X)(1+K R ) [ ]} {KR + X cos α 1 (1 + K R ) X K R (1 + K R ) Rispetto alla turbina a salti di velocità, il rendimento si presenta maggiore e con un andamento più piatto nell intorno del massimo; ancora una volta, considerando anche le perdite per ventilazione (proporzionali ad U) il massimo si sposta ad X inferiori rispetto al X ott dell analisi fluidodinamica ed inoltre la cifra di pressione (che è inversamente proporzionale a U )risultasuperioreabassix. Figure: Confronto tra η tt e η ts in funzione di X