Lecture 9 Ciclo Turbo-Gas Text:

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1 Lecture 9 Text: Motori Aeronautici Mar. 8, 205 Mauro Valorani Univeristà La Sapienza 9.42

2 Agenda

3 Architettura Modulare dei Motori a Turbina a Gas The core of the engine (turbo-gas) can be thought of as a device which produces: shaft work used to compress the cold airflow an hot airflow used to feed a load turbine a propelling nozzle 9.44

4 Ciclo del TurboGas Ciclo: Brayton-Joule Layouts: Turboelica, Turbogetto, Turbofan,... Prestazioni: (Lavoro/Potenza/Spinta), Consumo, Rendimenti Parametri di Progetto: T max, β c = p 2 p Rappresentazione del ciclo: * Diagramma di Clapeyron: Spazio (p v) * Diagramma di Mollier: Spazio (h s) Adiabatica: h 0 = L s Isobara: h 0 = Q Compressore, Combustore, Turbina: h 0 h Presa Dinamica ed Ugello: h 0 = 0 con h 0 * T s (Entropico): h T (se c p=cost) T ds = Q (per trasformazione rev.) Area ciclo (ideale) = Q in Q out = L t L c = L u 9.45

5 isobare T = p (γ )/γ exp (s/c p) DIVERGENTI!!! T 3 p s 4 v 2 3 B 4 C T P 9.46

6 Ciclo Ideale: Ipotesi: Gas ideale (p = ρrt ; c p, γ = cost) Attrito e dispersione di calore nulli p dovuto a scambio calore trascurabile Espansione e compressione adiabatiche (L s = h 0 ) reversibili (=isentropiche) ṁ = cost Composizione costante 9.47

7 Ciclo Ideale: η th := Lu = Q in Q out = cp(t 3 T 2 ) c p(t 4 T ) = T 4 T Q in Q in c p(t 3 T 2 ) T 3 T 2 isentropica: T p (γ )/γ = cost T 2 = T 3 = β (γ )/γ c = τ c T T 4 T 3 T 2 = T 4 T T 3 T 2 T 2 = T 4 T T T 4 T T 3 T 2 = T T 2 = η th = β (γ )/γ c β (γ )/γ c = ovvero η th = T (, η th,carnot = T τ c T 2 T 3 ) 9.48

8 Ciclo Ideale: L u = η th Q in = ( β (γ )/γ c ) ( ) ( L u = c p T 3 T β (γ )/γ c c p(t 3 T 2 ) dove: T 2 = T β (γ )/γ c β (γ )/γ c Lavoro nullo per: β c,0 =, β c,0 = (T 3 /T ) γ/(γ ) Lavoro Max per: β c,max = ( T3 T ) γ/(γ ) T2 = T 4 T " 3" ) = c p ( T 3 T τ c ) ( τ c ) Se T 4 > T 2 : i gas caldi allo scarico della turbina possono essere utilizzati per pre-riscaldare i gas compressi alla mandata del compressore, riducendo l apporto di calore in camera di combustione (ciclo con rigenerazione) " 4" s 9.49

9 L u(β c, T 3 /T ) e η th (β c) L u /(c p T ) T 3 /T η th β Figure: Il lavoro utile ottenibile con un ciclo ideale di turbogas (γ =.4) presenta un valore massimo per valori del rapporto di compressione β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. β c Figure: Il rendimento termodinamico del ciclo ideale di turbogas aumenta con l aumentare del rapporto di compressione 9.50

10 HP: Compressione/Espansione adiabatiche (L s = h 0 ) ma non isentropiche Combustione: p non costante causa Q, Attriti ṁ = ṁ f + ṁ a Proprietà del fluido variabili (c p, γ, M) Combustione incompleta Perdite di calore T s 9.5

11 - Semplificato Ipotesi: Compressione/Espansione adiabatiche ma non isentropiche (η ac, η at ) Combustione: p costante ṁ = ṁ f + ṁ a, ṁ f ṁ a Proprietà del fluido costanti (c p, γ, M) η b (combustione incompleta, perdite di calore) T 3 3 p 2 L t L t L c L c p s 9.52

12 di compressore e turbina Rendimento adiabatico (isentropico) di compressione η ac := L c L c = cp(t 2 T ) c p(t 2 T ) = T 2 T T 2 T = T 2 T T 2 ; T T 2 T γ γ = βc = τ c γ T 2 = T + β γ ( c = T + τc ) η ac η ac Rendimento adiabatico (isentropico) di espansione η at := L t L t = cp(t 3 T 4 ) c p(t 3 T 4 ) = T 3 T 4 T 3 T 4 T 4 = T 3 η at βt γ γ = T 4 T 3 T ; 4 T 3 T 3 T 4 γ γ = βt = τ t [ ( = T 3 η at )] τ t τ t = τ c in TurboGas (ma non in TurboGetto) 9.53

13 Rendimento di una macchina multistadio Il rendimento di una macchina multi-stadio (compressore/turbina) può essere stimato in funzione del rendimento politropico e del rapporto delle pressioni esistente tra monte e valle della macchina stessa. Per un compressore si può ricavare che: [ η c η p ] 02 p, = h 02s h 0 = p 0 h 02 h 0 Per una turbina si può ricavare che: T 02s T 0 = T 02 T 0 ( ) γ p02 γ p 0 ( ) γ ηp p02 γ p 0 [ η t η p ] 04 p, = h 03 h 04 = p 03 h 03 h 04s T 04 T 03 T 04s T 03 ( p04 p = 03 ( p04 p 03 ) ηp γ γ ) γ γ F CR := η c [η p, p 02 p 0 ] /η p < (fattore di contro-recupero), e F R := η t [η p, p 04 p 03 ] /η p > (fattore di recupero), sono sempre minori/maggiori di uno a causa della divergenza delle isobare 9.54

14 Ciclo Reale: Lavoro utile (netto) del TurboGas L u = L t L c = Q in Q out c p(t 3 T 2 ) c p(t 4 T ) = c p(t 3 T 4 ) c p(t 2 T ) (f ) Rapporto di temperature Max/Min del ciclo: τ = T 3 /T [ ( L u = c p T 3 η at ) ] τ c T τ c η ac [ ( L u = c p T τ η at ) τc ] τ c η ac 9.55

15 Ciclo Reale: η th = L t L c L u = Q in c p(t 3 T 2 ) = [ ( ) ] T τ η at τc τ c η ac = T 3 T 2 ( ) τ η at τc τ c η ac η th = τ τc η ac η th [τ, τ c, η ac, η at, γ] = η th,id [β c[τ c], γ] τ η acη at τ c (τ η ac τ c) + ( η ac) η th,id [β c] = βc γ γ = τ c 9.56

16 Consumo di combustibile Eq. Energia ( L s = 0, M ): h 0 h = Q Rendimento di combustione: η b := Q/(ṁ f Q f ) Rendimento pneumatico del combustore: η pb := p 3 /p 2 Rapporto combustibile/aria, o di diluizione: f := ṁ f /ṁ a Consumo specifico: SFC := f /L u ṁ ah 2 + ṁ f h f + Q = (ṁ a + ṁ f )h 3 f ṁ ah 2 + Q = ṁ ah 3 ṁ ac p(t 3 T 2 ) = Q Q = η b ṁ f Q f f = cp (T 3 T 2 ) = cp T T 3 ( T 2 ) T T = cp T (τ τ c) η b Q f η b Q f η b Q f p 4 = η pb p

17 L u(β c, τ ) e η th (β c, τ ) T 3 /T =2.5 T 3 /T =3 T 3 /T =3.5 T 3 /T = η c =0.8 η t =0.9 L u /(c p T ) β c η th T 3 /T η th,id β c Figure: Il lavoro utile ottenibile con un ciclo reale di turbogas (γ =.4) presenta un valore massimo per valori di β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. Figure: Il rendimento termodinamico del ciclo reale di turbogas (γ =.4) presenta un valore massimo per valori di β c che aumentano all aumentare della temperatura estrema T 3 del ciclo. Massimizzare il lavoro utile (specifico alla portata d aria elaborata) consente di utilizzare turbine piú piccole Massimizzare rendimento consente di minimizzare il consumo specifico NB: il valore del rapporto di compressione che massimizza il lavoro utile (per la stessa T 3 ) é diverso da quello che massimizza il rendimento. 9.58

18 Consumo Specifico e SFC Wnet Figure: τ varia tra 4 e 8; β c varia tra 5 e 25 SFC aumenta al diminuire del rapporto di compressione β c SFC diminuisce debolmente all aumentare del rapporto di temperatura τ (i.e. con la T max ) L u aumenta all aumentare del rapporto di temperatura τ (i.e. con la T max ) L u ha un massimo per uno specifico rapporto di compressione β c 9.59

19 555 sensi Wnet Tratio sensi Wnet Pratio Figure: Sensibilita di L u rispetto a τ e β c sensi SFC Tratio sensi SFC Pratio Figure: Sensibilita di SFC rispetto a τ e β c 9.60

20 If T 4 > T 2 then part of the heat required to lift the temperature from T 2 to T 3 can be recovered by using an heat exchanger between the flow leaving the turbine and that delivered by the compressor. It can be seen that the condition T 4 > T 2 is met (for the isentropic case) if: γ r t γ 2(γ ) For r > t 2(γ ) T 4 < T 2, and thus the heat exchanger will cool the flow leaving the compressor. Η cycle T4 T r Figure: The cycle efficiency is higher then the isentropic cycle when T 4 > T 2 (less heat of combustion is required to attain T 3 ) and lower when T 4 < T 2 (more heat of combustion is required to attain T 3 ) 9.6