Onde d urto normali ed oblique [1-33]

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Insegnamento di Propulsione Aerospaziale Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d urto normali ed oblique [1-33]

2 L esperienza conferma che un fluido comprimibile supersonico può sperimentare un brusco cambiamento di stato, caratterizzato da un significativo incremento della pressione, della densità e della temperatura La variazione dei parametri di flusso (velocità, pressione, temperatura statica, ecc.) avviene in uno spessore dell ordine di qualche libero cammino medio delle molecole (~10-5 cm). A livello macroscopico tale spessore è trascurabile, perciò la regione in cui il fenomeno ha luogo può essere immaginata come una superficie di spessore nullo attraverso il quale i parametri di flusso sono discontinui Tale fenomeno prende il nome di onda d urto. Trattandosi di una compressione pressoché istantanea, il processo non può essere reversibile. L irreversibilità si manifesta nella diminuzione di energia cinetica a valle dell onda d urto che risulta inferiore alla diminuzione ottenibile se si considerasse una compressione isoentropica (cioè reversibile) tra i valori di pressione iniziale (a monte dell onda) e finale (a valle dell onda). Attraverso l onda d urto la pressione totale diminuisce Esistono diversi tipi di onde d urto. Si definisce normale l onda d urto perpendicolare alla direzione del flusso (l onda d urto è assimilabile ad un piano di spessore nullo). Obliqua l onda d urto che non soddisfa tale condizione (l onda d urto è assimilabile ad un piano o a una superficie curva, inclinata rispetto alla direzione del flusso) Nella trattazione successiva considereremo un onda d urto normale in un condotto a sezione costante, privo di attrito, adiabatico (i tempi caratteristici relativi all urto sono molto piccoli e il fluido non ha tempo di scambiare energia) e senza scambio di lavoro con l ambiente esterno. Inoltre verranno trascurate le forze di massa agenti sul fluido. Attraverso l onda d urto la temperatura totale si conserva Con i pedici 1 e 2 verranno indicate rispettivamente le condizioni a monte e a valle dell urto. Mentre i pedici 01 e 02 indicheranno rispettivamente le condizioni totali a monte e a valle dell urto

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26 ,-+,-. L angolo concavo, con vertice nel punto C, impone al flusso supersonico (M 1 > 1) una deviazione 1 L onda d urto generata a seguito di questa deviazione incide sulla superficie solida nel punto O Le linee di flusso nell attraversare l onda d urto CO vengono deviate verso l onda, cioè verso la superficie AB. La condizione al contorno impone tuttavia che il flusso sia parallelo alla superficie OB e alla superficie CE. Come conseguenza un onda d urto obliqua viene riflessa dal punto O con intensità opportuna da deviare il flusso affinchè sia parallelo alla superficie OB Si osservi che M 1 > M 2 > M 3 "

27 ,-+,-. Quando non si puo generare un onda d urto obliqua attaccata, l onda d urto diviene normale alla parete e si incurva per divenire tangente all onda d urto incidente, come schematizzato in figura. Questo tipo di riflessione prende il nome di riflessione di Mach L onda d urto che si forma dalla parete al punto G prende il nome di onda d urto di Mach Una linea di scorrimento (slip line) si forma al punto di intersezione G Immediatamente a valle dell onda d urto di Mach si forma una regione di flusso subsonico. Attraverso la linea di scorrimento alcune delle proprietà sono discontinue %

28 ,-+,-+ La schematizzazione riportata sopra illustra l intersezione di un onda d urto obliqua con un contorno libero, quale potrebbe essere un getto di gas La pressione statica al contorno del getto è p a L onda d urto incidente AO devia il flusso verso il contorno dell angolo di deflessione. Attraverso l onda la pressione statica aumenta (p 2 > p a ). La condizione al contorno al punto O richiede che la pressione rimanga uguale a p a Poiché p 2 > p a un onda OB viene riflessa dal punto O nel getto in modo che la pressione statica del flusso ritorni al valore p a Poiché p 3 = p a e l onda riflessa riduce la pressione statica del flusso da p 2 > p a a p 3 =p a ; l onda è un onda di espansione Le onde di espansione deviano il flusso in direzione opposta all onda &

29 ,-+ /+ L onda d urto incidente AO devia il flusso dell angolo di deflessione verso l onda La pressione statica a valle dell onda aumenta All intersezione dell onda d urto con la parete nell angolo O, la condizione al contorno richiede che il flusso sia parallelo alla parete Se la parete OD è inclinata dell angolo rispetto alla parete CO, la condizione al contorno è soddisfatta e non vi è onda riflessa La parete OD realizza pertanto la neutralizzazione dell onda (

30 ,-+ +. Configurazione generata dall intersezione di due onde oblique OA e OB, di diversa intensità (dunque proprietà del fluido nelle regioni 2 e 3 diverse) La condizione al contorno in O richiede che le pressioni nelle regioni 4 e 5 siano uguali; in generale le altre proprietà sono diverse La linea di flusso per il punto O è una linea di scorrimento (slip line) Le onde d urto trasmesse OC e OD si adattano in modo tale che p 4 = p 5 Questa configurazione prende il nome di intersezione regolare di onde d urto )

31 ,-+ +. In alcuni casi non esiste soluzione: le onde d urto oblique trasmesse non soddisfano tutte le condizioni al contorno In questo caso si sviluppa una configurazione piu complessa che implica lo sviluppo di onde d urto normali, simile alla riflessione di Mach Questo tipo di intersezione prende il nome di intersezione di Mach

32 ,-+ +- Le onde d urto A e B si incontrano in C L incontro nel punto C genera una singola onda d urto D Dal punto C parte una linea di scorrimento Le regioni 4 e 5 devono avere la stessa pressione: l onda riflessa E (urto o espansione) serve a questo e dipende dalla pressione nella zona 3 Le regioni 4 e 5 hanno velocità parallele ma diverse ed entropie diverse

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34 0 + Un onda d urto obliqua devia il flusso di un angolo di deflessione verso l onda Onde d urto oblique, generate da deviazioni successive, convergono le une verso le altre Un onda d urto obliqua si riflette da un contorno solido come onda d urto obliqua Un onda d urto obliqua si riflette da un contorno libero come onda di espansione La riflessione di un onda d urto obliqua puo essere neutralizzata inclinando la parete, allontanandola dalla direzione del flusso L intersezione delle onde d urto oblique puo avvenire attraverso intersezioni regolari o intersezioni di Mach