Capitolo 3. L EQUILIBRIO I vettori e le forze

Capitolo 3 L EQUILIBRIO I vettori e le forze Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all insegnante È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete Internet È vietata ogni forma di proiezione pubblica

1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali Grandezza scalare Una grandezza scalare è una grandezza fisica espressa da un numero accompagnato da un unità di misura Alcuni esempi di grandezze scalari: la massa di un corpo la durata di un evento la densità di un materiale 2

1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali 3

1 Grandezze scalari e grandezze vettoriali Grandezza vettoriale e vettore Una grandezza vettoriale è una grandezza fisica rappresentata matematicamente da un vettore Un vettore è un ente matematico definito da un modulo (un numero non negativo), una direzione e un verso Alcuni esempi di grandezze vettoriali: lo spostamento di un corpo le forze che agiscono su un corpo 4

2 Operazioni con i vettori Somma di vettori 5

2 Operazioni con i vettori Somma di vettori Somma di due vettori: metodo punta-coda Per sommare i vettori A e B: si dispone la coda di B sulla punta di A; la somma C = A + B è il vettore che va dalla coda di A alla punta di B 6

2 Operazioni con i vettori Somma di vettori che hanno la stessa direzione Nel caso particolare in cui si sommano due vettori che hanno uguale direzione, il vettore somma ha la stessa direzione: Se i due vettori hanno versi uguali, il vettore somma ha come modulo la somma dei due vettori e lo stesso verso Se i due vettori hanno verso opposto, il vettore somma ha come modulo la differenza dei due vettori e come verso quello del vettore che ha modulo maggiore 7

2 Operazioni con i vettori Regola del parallelogramma Somma di due vettori: regola del parallelogramma Per sommare i vettori A e B: si fanno coincidere le loro code e si disegna il parallelogramma che ha i due vettori come lati la somma C = A + B è la diagonale del parallelogramma 8

2 Operazioni con i vettori Somma di più vettori Se i vettori da sommare sono più di due, basta estendere i metodi di addizione che abbiamo appena descritto 9

2 Operazioni con i vettori Differenza di due vettori Differenza di due vettori Per sottrarre un vettore B da un vettore A: si costruisce il vettore B che è l opposto di B il vettore differenza D = A B è la somma dei vettori A e B 10

2 Operazioni con i vettori Prodotto di un vettore per un numero Prodotto di un vettore per un numero Per moltiplicare un vettore per un numero si moltiplica il suo modulo per il valore assoluto di quel numero la direzione del vettore prodotto non cambia, mentre il suo verso rimane lo stesso se il numero è positivo, si inverte se il numero è negativo 11

3 Componenti cartesiane di un vettore Scomposizione di un vettore Se A è il vettore da scomporre lungo le rette r 1 ed r 2 : poniamo la coda di A nel punto di intersezione di r 1 ed r 2 tracciamo le parallele a r 1 ed r 2 passanti per la punta di A i lati del parallelogramma che si ottiene, orientati a partire dalla coda di A, rappresentano i vettori cercati, cioè i vettori A 1 e A 2 che hanno come somma A 12

3 Componenti cartesiane di un vettore 13

3 Componenti cartesiane di un vettore Scomposizione di un vettore lungo gli assi cartesiani Ponendo la coda di un vettore A nell origine O e disegnando le parallele agli assi x e y che passano per la punta di A, si trovano due vettori perpendicolari A x e A y, la cui somma è A: La direzione di A nel sistema cartesiano è individuata dall angolo che il vettore forma con l asse delle ascisse I moduli A x e A y di A x e A y sono le componenti cartesiane del vettore A 14

3 Componenti cartesiane di un vettore Le funzioni goniometriche Le componenti cartesiane A x e A y possono essere calcolate a partire dal modulo di A e dall angolo che il vettore forma con l asse delle ascisse, servendosi delle funzioni goniometriche seno, coseno e tangente Le tre funzioni goniometriche sono definite come rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo 16

3 Componenti cartesiane di un vettore Seno, coseno e tangente di un angolo sen θ = b a cos θ = c a tg θ = b c Relazioni tra lunghezze dei cateti e dell ipotenusa b = a sen θ c = a cos θ b = c tg θ e c = b tg θ 17

Calcolo delle funzioni goniometriche con la calcolatrice scientifica CHE COSA DEVI SAPERE In una calcolatrice scientifica, per il calcolo delle funzioni seno, coseno e tangente si utilizzano i tasti, e Alcune calcolatrici richiedono di inserire prima la funzione e poi il numero, altre prima il numero e poi la funzione Prima di utilizzare le funzioni goniometriche devi accertarti che la calcolatrice sia impostata per lavorare con l unità di misura degli angoli in gradi (DEG o D) Negli esempi e negli esercizi utilizzeremo 4 cifre decimali per i valori delle funzioni goniometriche e approssimeremo i gradi all unità 18

Calcolo delle funzioni goniometriche con la calcolatrice scientifica CHE COSA DEVI SAPERE 1. Per calcolare il seno di un angolo: digita e poi il valore dell angolo 2. Per calcolare il coseno di un angolo: digita e poi il valore dell angolo Esempio: 82 Ottieni: 0,1392 3. Se si conosce il valore della funzione goniometrica di un angolo e si vuole determinare l angolo si applica la funzione inversa (sen 1, cos 1, tg 1 ) utilizzando il tasto (o ) seguito dalla funzione Quindi, per calcolare un angolo conoscendo la tangente: digita (o ), poi e successivamente il valore dell angolo Esempio: 0,5773 Ottieni: 30 19

3 Componenti cartesiane di un vettore Calcolo delle componenti cartesiane di un vettore Applicando le relazioni tra le lunghezze dei cateti e dell ipotenusa è possibile calcolare le componenti cartesiane A x e A y di un vettore A conoscendo il suo modulo A e la sua direzione, cioè l angolo che il vettore forma con l asse delle ascisse 1. Disegna un riferimento cartesiano con l origine nella coda del vettore A 20

3 Componenti cartesiane di un vettore 2. Individua l angolo θ che il vettore A forma con l asse delle x 3. Individua il cateto adiacente all angolo θ, che rappresenta la componente A x, e il cateto opposto all angolo θ, che rappresenta la componente A y il modulo A del vettore è la lunghezza dell ipotenusa 4. Utilizza le relazioni tra le lunghezze dei cateti e dell ipotenusa, tenendo conto dei segni di A x e A y. Ci sono quattro casi possibili a seconda del quadrante in cui si trova A. Le relazioni che esprimono le componenti in ciascuno dei quattro casi sono riportate nella diapositiva che segue 21

3 Componenti cartesiane di un vettore Calcolo del modulo e della direzione di un vettore 1. Individua l angolo θ che il vettore A forma con l asse x 2. Calcola il modulo A del vettore applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo 23

3 Componenti cartesiane di un vettore 3. Calcola l angolo θ che determina la direzione del vettore A utilizzando la relazione che esprime la tangente dell angolo come rapporto fra le due componenti (tieni presente che, poiché le componenti possono essere positive o negative, occorre considerare il loro valore assoluto) Determina poi con la calcolatrice la funzione inversa, indicata con tg 1 24

1 Teleferica in giardino Per giocare alla teleferica, Giorgio tende un cavo tra un albero del suo giardino e il terreno. Il cavo forma un angolo di 18 rispetto all orizzontale ed è ancorato a 12 m di distanza dalla base dell albero. Calcola l altezza a cui è stato fissato il cavo sull albero e la sua lunghezza 25

1 Teleferica in giardino DESCRIZIONE DEL PROBLEMA La figura mostra il cavo della teleferica L angolo che esso forma con l orizzontale è θ = 18 La distanza dalla base dell albero al punto di ancoraggio è r x = 12 m L altezza r y della sommità della teleferica è la lunghezza del cateto opposto a θ, mentre il cavo, di lunghezza r, è l ipotenusa STRATEGIA tg θ = r y / r x L altezza della teleferica è r y = r x tg θ La lunghezza del cavo r è 26

1 Teleferica in giardino DATI Angolo formato dal cavo rispetto all orizzontale θ = 18 Distanza del punto di ancoraggio dalla base dell albero r x = 12 m INCOGNITE Altezza a cui è fissato il cavo: r y Lunghezza del cavo: r SOLUZIONE Calcoliamo l altezza r y della teleferica r y = r x tg θ = (12 m) tg 18 = 3,9 m Calcoliamo la lunghezza r del cavo 27

1 Teleferica in giardino OSSERVAZIONI Avremmo potuto calcolare r anche usando la relazione cos θ = r x /r Da questa si trova r cos θ = r x e quindi PROVA TU Se la sommità della teleferica fosse a un altezza di 6,4 m e la distanza dalla base dell albero al punto di ancoraggio fosse ancora di 12 m, quale sarebbe l angolo θ? 28

3 Componenti cartesiane di un vettore Somma vettoriale per componenti La convenienza della rappresentazione cartesiana dei vettori sta nel fatto che con le componenti cartesiane diventa piuttosto facile sommare i vettori Somma vettoriale per componenti Per sommare due o più vettori basta sommare le loro componenti 29

2 Veleggiando nell Egeo Andrea e Barbara stanno veleggiando nel Mar Egeo. Un giorno partono dall isola di Milos e si dirigono a nord, verso l isola di Sérifos, a 24 miglia di distanza (un miglio nautico, simbolo nmi, corrisponde a 1852 m). Il giorno dopo partono da Sérifos e puntano su Mykonos, che dista 42 miglia, con rotta 60 (il che vuol dire, nel linguaggio navale, che la rotta forma un angolo di 60 con la direzione nord in senso orario) Qual è il modulo dello spostamento totale di Andrea e Barbara? 31

2 Veleggiando nell Egeo DESCRIZIONE DEL PROBLEMA In figura a sono tracciati i vettori spostamento da Milos a Sérifos (A) e da Sérifos a Mykonos (B). I moduli di questi vettori sono 24 nmi e 42 nmi rispettivamente. Continueremo a usare le miglia nautiche come unità di misura della lunghezza. Dobbiamo determinare il modulo dello spostamento totale da Milos a Mykonos C = A + B STRATEGIA Costruiamo il modello del problema (figura b). Poniamo l origine di un sistema di assi cartesiani nel punto di partenza (Milos). Calcoliamo le componenti cartesiane di A e B osservando che A è diretto lungo l asse y e B forma con l asse orizzontale un angolo di 30 32

2 Veleggiando nell Egeo STRATEGIA Costruiamo il modello del problema (figura b). Poniamo l origine di un sistema di assi cartesiani nel punto di partenza (Milos). Calcoliamo le componenti cartesiane di A e B osservando che A è diretto lungo l asse y e B forma con l asse orizzontale un angolo di 30 33

2 Veleggiando nell Egeo STRATEGIA Le componenti C x e C y di C sono la somma delle componenti A x di A e B x di B e A y di A e B y di B, rispettivamente. A partire da C x e C y determiniamo C usando il teorema di Pitagora DATI Modulo del vettore spostamento A: A = 24 nmi Direzione di A: asse y Modulo del vettore spostamento B: B = 42 nmi Direzione di B: angolo di 30 rispetto all asse x INCOGNITA Modulo del vettore C (spostamento totale) 34

2 Veleggiando nell Egeo SOLUZIONE Le componenti di A sono A x = 0 nmi A y = 24 nmi Le componenti di B sono B x = (42 nmi) cos 30 = 36 nmi B y = (42 nmi) sen 30 = 21 nmi Calcoliamo le componenti di C sommando le corrispondenti componenti di A e di B C x = A x + B x = (0 + 36) nmi = 36 nmi C y = A y + B y = (24 + 21) nmi = 45 nmi Calcoliamo il modulo di C 35

2 Veleggiando nell Egeo OSSERVAZIONI Il modulo dello spostamento totale non è uguale alla distanza percorsa dalla barca, che è (24 + 42) nmi = 66 nmi PROVA TU Se da Mykonos Andrea e Barbara veleggiassero su Patros, 80 nmi a est di Mykonos, quale sarebbe il modulo del loro spostamento totale da Milos a Patros? 36

Lo spazio colore di un monitor La quantità di colori che un televisore o un monitor può riprodurre è limitata a quello che viene chiamato il suo spazio colore Uno degli spazi colore più noti e diffusi è lo spazio RGB (Red, Green, Blue), in cui ciascun colore è la somma di tre vettori colore distinti e indipendenti 37

Lo spazio colore di un monitor L RGB è un sistema additivo Ogni pixel dello schermo, inizialmente nero, contiene tre celle, una rossa, una verde, una blu Le celle si accendono proporzionalmente alla quantità di corrente che ricevono Quando tutte le celle sono spente si ha il nero Quando sono tutte accese alla massima intensità si ottiene il bianco Con questo sistema è possibile riprodurre oltre 16 milioni di colori 38

Lo spazio colore di un monitor Come si ottiene il colore di un pixel? I colori base sono tre Ciascun vettore colore ha tre componenti il vettore unitario o vettore base per il rosso è R (1 ; 0 ; 0) per il verde è G (0 ; 1 ; 0) per il blu è B (0 ; 0 ; 1) Qualsiasi colore si può ottenere come combinazione di questi tre vettori base La moltiplicazione di un vettore colore per un numero corrisponde allo stesso colore con intensità maggiore I vettori colore vanno da 0 (assenza di colore) a 255 39

Lo spazio colore di un monitor Per disegnare il vettore risultante dei tre vettori colore nello spazio RGB è sufficiente sommare dapprima due vettori con la regola del parallelogramma nel piano che essi individuano e poi sommare il terzo alla somma dei primi due, nel piano individuato dal vettore somma dei primi due e dal terzo 40

Lo spazio colore di un monitor PROVA TU Il giallo più acceso Sapendo che il giallo si può ottenere come sintesi additiva del verde e del rosso, prova a scrivere il vettore che rappresenta il colore giallo più acceso che si può ottenere nello spazio RGB 41

4 Le forze Il mondo che ci circonda è costituito da oggetti che esercitano azioni gli uni sugli altri Queste azioni sono dette forze Le forze possono agire: per contatto a distanza Effetto delle forze Le forze tendono a modificare il moto dei corpi 42

4 Le forze b) Forza che agisce a distanza a) Forza che agisce per contatto 43

4 Le forze Le forze sono grandezze vettoriali Le forze sono grandezze vettoriali, descritte matematicamente da vettori La coda della freccia che rappresenta graficamente il vettore forza va collocata nel punto di applicazione di quest ultima 44

4 Le forze La misura delle forze Per misurare le forze si sfruttano i loro effetti, in particolare le deformazioni che causano sugli oggetti Un possibile strumento di misura è il dinamometro a molla La taratura dello strumento avviene mediante l applicazione di masse campione 45

4 Le forze La misura delle forze Unità di misura della forza: il newton Un newton (N) è la forza che produce un allungamento della molla di un dinamometro uguale a quello prodotto da una massa appesa di (1/9,81) kg 46

4 Le forze Dinamometri da laboratorio 47

4 Le forze Risultante di più forze Forza totale o risultante, La forza totale o risultante di due o più forze che agiscono su un oggetto è il vettore R, somma vettoriale delle singole forze Poiché le forze si sommano vettorialmente, è possibile che su un corpo agiscano forze singolarmente non nulle, ma la cui risultante è nulla. In tal caso le forze non producono alcun effetto complessivo: si dice che il corpo è in equilibrio 48

4 Le forze 49

3 Giochi sulla neve Due ragazzini tirano una slitta con una forza di 55 N che forma un angolo di 35 rispetto alla direzione del moto, come mostrato in figura. La neve esercita sulla slitta una forza resistente di modulo 57 N nella stessa direzione, ma in verso opposto a quello del moto. Determina la forza risultante R 50

3 Giochi sulla neve DESCRIZIONE DEL PROBLEMA Chiamiamo F 1 e F 2 le forze, entrambe di modulo 55 N, esercitate dai ragazzini sulla slitta, e F 3 la forza resistente, di modulo 57 N, esercitata dalla neve Con il sistema di coordinate mostrato in figura, la direzione del moto è l asse x; F 1 e F 2 spingono nel verso del moto, cioè nel verso negativo dell asse x, e formano con quest asse un angolo θ = 35, F 3 spinge nel verso opposto al moto, cioè nel verso positivo dell asse x, e giace su quest asse Dobbiamo calcolare la forza risultante R = F 1 + F 2 + F 3 51

3 Giochi sulla neve STRATEGIA Usiamo il metodo della somma vettoriale per componenti cartesiane. Calcoliamo le componenti cartesiane di F 1, F 2 e F 3 e le sommiamo per ricavare quelle di R. Come si vede in figura, le componenti F 1x e F 2x sono negative, la componente F 1y è positiva, la componente F 2y è negativa, la componente F 3x è positiva, la componente F 3y è nulla DATI INCOGNITE F 1 = F 2 = 55 N, direzione = 35, verso del moto F 3 = 57 N, direzione asse x, verso opposto al moto Modulo, direzione e verso di R 52

3 Giochi sulla neve SOLUZIONE La forza F 1 forma un angolo θ = 35 con il semiasse negativo delle x. Le sue componenti, tenendo conto dei segni, sono F 1x = F 1 cos 35 = ( 55 N) cos 35 = 45 N F 1y = F 1 sen 35 = (55 N) sen 35 = 32 N La forza F 2 forma un angolo θ = 35 con il semiasse negativo delle x F 2x = F 2 cos 35 = ( 55 N) cos 35 = 45 N F 2y = F 2 sen 35 = ( 55 N) sen 35 = 32 N La forza F 3 giace sull asse x F 3x = F 3 = 57 N F 3y = 0 53

3 Giochi sulla neve SOLUZIONE Le componenti di R sono la somma delle rispettive componenti di F 1, F 2 e F 3 R x = F 1x + F 2x + F 3x = ( 45 45 + 57) N = = 33 N R y = F 1y + F 2y + F 3y = (32 32 + 0) N = 0 Dunque R ha la direzione e il verso del moto e modulo 33 N OSSERVAZIONI Poiché R è diretta lungo l asse x, il suo modulo è il valore assoluto della componente R x PROVA TU Quale intensità deve avere la forza F 3 affinché la risultante R sia nulla? 54

5 La forza peso Peso P di un oggetto Il peso P di un oggetto sulla superficie terrestre è la forza gravitazionale esercitata su di esso dalla Terra Il peso è dunque una forza, la forza peso, e nel SI si misura in newton (N) Relazione tra peso P e massa m Il peso P e la massa m di un oggetto sono direttamente proporzionali, cioè P = mg dove g è una costante di proporzionalità che sulla superficie terrestre vale 9,81 N/kg 55

5 La forza peso 56

5 La forza peso Differenza tra peso e massa Sottolineiamo la netta distinzione tra peso e massa: il peso è la forza gravitazionale misurata in newton la massa è una quantità invariante Sulla Luna, dove g vale 1,62 N/kg, il peso di un corpo è circa un sesto del suo peso sulla Terra 57

4 Perdere faticosamente peso Un alpinista di massa 78,45 kg parte alla conquista dell Everest. Sapendo che g vale 9,779 N/kg al campo base e 9,765 N/kg in cima all Everest, calcola di quanto si riduce il peso dell alpinista nella scalata 58

Perdere faticosamente peso 4 DESCRIZIONE DEL PROBLEMA La massa dell alpinista, m = 78,45 kg, è una quantità invariante. Dobbiamo invece calcolare il peso P che dipende dalla costante g ed è quindi diverso tra il campo base, dove g vale 9,779 N/kg, e la vetta dell Everest, dove g vale 9,765 N/kg STRATEGIA Per ottenere il peso usiamo la relazione tra massa e peso P = mg. Calcoliamo poi la differenza tra il peso P B al campo base e il peso P E in cima all Everest 59

Perdere faticosamente peso 4 DATI Massa dell alpinista: m = 78,45 kg Costante g al campo base: g B = 9,779 N/kg Costante g in cima all Everest: g E = 9,765 N/kg INCOGNITA SOLUZIONE Differenza tra il peso al campo base e il peso in cima all Everest: P B P E Il peso dell alpinista al campo base è: P B = mg B = (78,45 kg) (9,779 N/kg) = 767,2 N Il peso dell alpinista sull Everest è: P E = mg E = (78,45 kg) (9,765 N/kg) = 766,1 N La differenza tra il peso al campo base e il peso sull Everest è P B P E = (767,2 766,1) N = 1,1 N 60

Perdere faticosamente peso 4 OSSERVAZIONI La variazione percentuale del peso è dello 0,14% PROVA TU Quanto differisce il peso dell alpinista sull Everest dal peso che avrebbe sull Aconcagua, dove g = 9,773 N/kg? 61

6 La forza elastica Per allungare una molla dobbiamo compiere uno sforzo per vincere la forza di richiamo (forza elastica) che tende a riportare la molla alla lunghezza iniziale 62

6 La forza elastica La legge di Hooke Legge di Hooke (in forma vettoriale) Una molla che subisce uno spostamento x dalla posizione di equilibrio esercita una forza elastica data da: Il segno meno nella relazione esprime il fatto che la forza elastica è sempre opposta allo spostamento della molla dalla posizione di equilibrio 63

6 La forza elastica Scritta in termini dell intensità F della forza elastica e del modulo x dello spostamento, la legge di Hooke ha la forma La costante di proporzionalità k prende il nome di costante elastica della molla L unità di misura di k è il newton al metro (N/m) La legge di Hooke è particolarmente importante in fisica i legami molecolari rappresentano molle interatomiche che possono essere studiate approssimativamente utilizzando la legge di Hooke 64

6 La forza elastica La legge di Hooke è una legge empirica, non una legge fisica universale vale per allungamenti e compressioni abbastanza piccoli Siamo ora in grado di capire il principio di funzionamento di un dinamometro a molla se applichiamo una forza all estremo libero di un dinamometro, la molla al suo interno si allunga di una quantità direttamente proporzionale alla forza applicata 65

7 Le forze di attrito Per far scorrere due superfici una sull altra, occorre superare la resistenza dovuta agli urti tra i loro avvallamenti microscopici Questa resistenza è all origine della forza che chiamiamo attrito 66

7 Le forze di attrito Non esiste una legge fisica semplice e universale che descriva l attrito, ma ci sono alcune utili leggi empiriche che permettono di calcolarne la forza I tipi di attrito più comuni: attrito radente (quando un corpo scivola su una superficie) attrito volvente (quando un corpo rotola su una superficie) attrito viscoso (quando un corpo attraversa un mezzo fluido) 67

7 Le forze di attrito a) Attrito radente I giocatori di hockey manovrano facilmente il puck, disco in gomma vulcanizzata, grazie al minimo attrito radente fra disco e ghiaccio b) Attrito volvente Percorrendo la curva un auto si mantiene in traiettoria grazie all attrito volvente fra i suoi pneumatici e la superficie stradale c) Attrito viscoso L attrito viscoso dell aria rallenta il moto dello sciatore; per ridurre questo attrito gli sciatori, in discesa libera, assumono posizioni compatte sugli sci 68

7 Le forze di attrito L attrito radente dinamico e statico La forza di attrito radente si distingue in: attrito dinamico (che si oppone allo scorrimento di un corpo su una superficie) attrito statico (che si oppone al distacco di un corpo da una superficie) dove è la forza premente sulla superficie, cioè la componente perpendicolare della forza che agisce sulla superficie, e μ è il coefficiente di attrito (parametro adimensionale compreso tipicamente tra 0 e 1) 69

7 Le forze di attrito Come si vede dalla tabella, il coefficiente di attrito statico è maggiore del coefficiente di attrito dinamico La forza di attrito ha direzione parallela alla superficie di contatto e verso opposto a quello dello scorrimento La forza di attrito è una grandezza vettoriale 70

7 Le forze di attrito L attrito dinamico L attrito dinamico si manifesta quando un corpo si muove scivolando su una superficie, e agisce in modo da opporsi allo scivolamento del corpo La forza di attrito dinamica non dipende dall area della superficie di contatto né dalla velocità del corpo ma solo dalla forza che agisce perpendicolarmente sulla superficie Legge dell attrito dinamico m d = coefficiente di attrito dinamico 71

7 Le forze di attrito a) La forza di attrito F d tra l automobile e il terreno impedisce lo scivolamento verso destra ed è quindi diretta nel verso opposto alla forza F che spinge l automobile b) La forza di attrito F d non sempre si oppone al moto del corpo. Ad esempio, la forza di attrito tra il piede dell atleta e il terreno impedisce lo scivolamento all indietro ed è quindi diretta nel verso del moto 72

7 Le forze di attrito 73

7 Le forze di attrito Leggi empiriche dell attrito dinamico La forza di attrito dinamico tra un corpo e una superficie 1) è parallela alla superficie di contatto e il suo verso è opposto a quello dello scivolamento del corpo sulla superficie 2) è indipendente dall area della superficie di contatto e dalla velocità del corpo 3) il suo modulo è proporzionale al modulo della forza premente sulla superficie 75

7 Le forze di attrito L attrito statico L attrito statico tende a impedire che un oggetto fermo su una superficie si distacchi da essa, cominciando a scivolare L attrito statico è generalmente maggiore di quello dinamico perché, quando le superfici sono in contatto statico, i loro microscopici avvallamenti possono aderire maggiormente l uno all altro Forza massima di attrito statico µ s = coefficiente di attrito statico 76

7 Le forze di attrito Leggi empiriche dell attrito statico La forza di attrito statico tra un corpo e una superficie 1) è parallela alla superficie di contatto e il suo verso è opposto a quello in cui si muoverebbe il corpo in assenza di attrito 2) è indipendente dall area della superficie di contatto 3) il suo modulo può assumere un qualsiasi valore tra zero e il modulo della forza massima di attrito statico 78

7 Le forze di attrito Nel deserto della Valle della Morte, in California, le rare ma forti piogge rendono viscido il terreno sabbioso e possono a volte ridurre l attrito tra le rocce e il terreno in modo tale che i forti venti trascinano le rocce anche per distanze considerevoli. Il risultato è evidente nelle scie di roccia che registrano la direzione del vento 79

5 L attrito della cassa Un autocarro inclina lentamente il suo pianale ribaltabile per scaricare una cassa di 95,0 kg. Quando il pianale è inclinato di 20 la cassa è ancora ferma a) Determina l intensità della forza di attrito statico che agisce sulla cassa b) Quando il pianale è inclinato di 32, la cassa comincia a scivolare. Determina il coefficiente di attrito statico tra la cassa e il pianale 80

5 L attrito della cassa DESCRIZIONE DEL PROBLEMA Quando la cassa è ferma la forza di attrito statico deve compensare la componente della forza peso parallela al pianale Quando la cassa comincia a muoversi la forza che compensa la componente della forza peso parallela al pianale è la forza massima di attrito statico, dalla quale possiamo ricavare il coefficiente di attrito statico STRATEGIA a) Usiamo la condizione di equilibrio F s = P // per determinare F s b) Usiamo la relazione F s,max = m s F per determinare m s 81

5 L attrito della cassa DATI Massa della cassa: m = 95,0 kg Inclinazione del piano quando la cassa è ferma: θ = 20 Inclinazione del piano quando la cassa inizia a scivolare: θ = 32 INCOGNITE Modulo della forza di attrito statico: F s Coefficiente di attrito statico: µ s 82

5 L attrito della cassa SOLUZIONE a) Calcoliamo la componente della forza peso parallela al pianale P // = mg sen θ = = (95,0 kg) (9,81 N/kg) (sen 20 ) = = 319 N F s = P // e quindi F s = 319 N b) Calcoliamo la componente della forza peso parallela al pianale inclinato di 32 P // = mg sen θ = = (95,0 kg) (9,81 N/kg) (sen 32 ) = = 494 N Poiché la cassa comincia a muoversi, la forza massima di attrito statico è 83 F s,max = 494 N

5 L attrito della cassa SOLUZIONE Calcoliamo la componente della forza peso perpendicolare al pianale F = P = mg cos θ = = (95,0 kg) (9,81N/kg) (cos 32 ) = = 790 N Dalla relazione F s,max = µ s F ricaviamo µ s PROVA TU Se il pianale dell autocarro non potesse inclinarsi più di 10, quale valore minimo dovrebbe avere il coefficiente di attrito statico fra la cassa e il pianale per evitare lo scivolamento della cassa? 84