000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 1 sercizi aggiuntivi Unità sercizi svolti sercizio 1 ipoli elettrici e loro collegamenti 1 Per il circuito di figura.1 calcolare la resistenza equivalente tra i morsetti - e la tensione V, con il contatto K sia aperto che chiuso. K 0 Ω 50 Ω 5 10 Ω 60 Ω 4 100 Ω V 50 V V 4 5 Figura.1 Soluzione L apertura del contatto K esclude la resistenza dal circuito, determinando lo schema di figura., in cui sono chiaramente visibili i collegamenti serie-parallelo esistenti, riducendo i quali si ottiene 34-3 4 50 100 150 Ω 35-34 - 5 34-5 150 10 66, 67 Ω 150 10 eq 35 60 66, 67 16, 67 Ω l resistore equivalente assorbe la corrente, data da Per determinare la tensione V è necessario calcolare la corrente nel resistore mediante la regola del partitore di corrente V 50 16 67 0,, 395 eq 34-5 0, 395 10 0, 175 50 10 34-5 V V eq 34 5 4 5 Figura. ontatto K aperto.
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina Modulo Grandezze elettriche fondamentali e loro legami, bipoli elettrici Tenendo presente che la corrente 3-4 circola dal punto (punto a potenziale maggiore) al punto (potenziale minore), la tensione V sarà negativa V 3 34 50 0, 175, 75 V on il contatto K chiuso il circuito assume la struttura a ponte riportata nella figura.3 e occorre quindi ricorrere a una trasformazione stella-triangolo o viceversa. Trasformando il triangolo - - nella stella equivalente,,, si ottiene lo schema di figura.4, riducendo il quale si calcola la resistenza equivalente 1 0 60 5 6 0 60 50, Ω 1 3 3 60 50 15, 79 Ω 0 60 50 1 3 5 5 10 15, 79 135, Ω 1 3 0 50 1 05 0 60 50, Ω 4 4 100 1, 05 11 Ω eq 1 3 4 5 4 5 11 135, 5, 6 9, 5 Ω 11 135, La corrente circolante nel resistore equivalente è data da V 50 9, 5 056, eq Le correnti circolanti nei due rami in parallelo sono pari a 4 5 4 5 0, 56 135, 0, 96 11 135, 5 4 0, 56 0, 96 0, 64 Per calcolare la tensione V si applica la formula della tensione tra due punti; scegliendo il percorso - e tenendo conto dei segni delle tensioni sui due resistori si ottiene V 4 5 1, 05 0, 96 15, 79 0, 64, 06 V llo stesso risultato si arriva scegliendo il percorso 4-5 V 44 55 100 0, 96 10 0, 64, 06 V V 4 5 V V eq 4 5 Figura.3 ontatto K chiuso. 4 5 Figura.4 Trasformazione dello schema di figura.3.
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 3 ipoli elettrici e loro collegamenti 3 sercizio Per il circuito di figura.5 calcolare le correnti nei vari rami, la tensione V, le potenze assorbite dalle singole resistenze, la f.e.m. del generatore, le potenze (generata, utile e persa) e il rendimento del generatore. 1 34 4 i 5 Ω V 50 V 100 Ω 50 Ω 60 Ω 5 0 Ω 4 40 Ω 6 0 Ω i 5 6 5 6 Figura.5 sercizio svolto. Soluzione n questo tipo di problema è nota una delle grandezze del circuito alimentato dal generatore, in questo caso la tensione V ai capi della serie - 4, e pertanto il dato di partenza è proprio tale tensione. isolvendo il lato - si ricava la corrente 34, da cui è poi facile risalire alle correnti 5 e 6 34 V La tensione tra i nodi e si calcola con la formula della tensione tra due punti, scegliendo un percorso lungo la parte di circuito già risolta V V 55 50 0 0, 1 5 V Si determinano quindi le correnti rimanenti V 1 5 1 34 0, 37 0, 5 0, 7 1 100 50 0, 37 La f.e.m. è calcolabile dalla formula della caratteristica esterna del generatore V 5 5 0, 7 6, 43 V 3 4 l calcolo delle potenze assorbite dai singoli resistori alimentati dal generatore è immediato 1 1 1 P 100 0, 37 15 W 3 3 34 P 60 0, 5 15 W 5 5 5 i 50 60 40 05, P 0 0, 1 0, W on le formule tipiche del generatore reale di tensione si determinano le potenze e il rendimento, tenendo conto che la tensione ai capi del generatore corrisponde alla V Pg 6, 43 0, 7 55, 37 W P V 5 0, 7 51, 4 W Pp Pg Pu 55, 37 51, 4 3, 97 W 4 4 34 P6 66 0 0, 4 3, W Pu 51, 4 η P 55 37 0,, 9 È possibile verificare il bilancio energetico del circuito la somma delle potenze assorbite dai resistori di carico deve essere pari alla potenza utile del generatore, che è la potenza che il generatore eroga al carico collegato ai suoi morsetti. on i valori calcolati si ha PT P1 P P3 P4 P5 P6 15 7, 5 15 10 0, 3, 51, 5 W valore che corrisponde, salvo l approssimazione sull ultima cifra, alla potenza utile. 5 34 P P 1 u 50 0, 37 7, 5 W 40 0, 5 10 W g 6 5 6 05, 0 01, 0 0 6 34 5 05, 01, 04,
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 4 4 Modulo Grandezze elettriche fondamentali e loro legami, bipoli elettrici sercizio 3 Per il circuito di figura.6 calcolare la corrente, i rendimenti dei bipoli attivi e le correnti 1 e. 01 1 0 01 0 0,5 100 Ω 0 Ω 4 160 Ω 4 Figura.6 sercizio svolto 3. Soluzione Trasformando i bipoli attivi di corrente negli equivalenti bipoli attivi di tensione, si ottiene lo schema di figura.7, per il quale si ha 1 101 100 0, 5 50 V 0 0 0, 5 40 V ssendo 1 > la corrente ha effettivamente il verso indicato sullo schema; il bipolo attivo 1 - si comporta da generatore, mentre il bipolo attivo - funziona da utilizzatore attivo. V 1 V 1 4 Figura.7 sercizio svolto 3. Schema equivalente dopo la trasformazione dei bipoli attivi di corrente. pplicando il secondo principio di Kirchhoff alla maglia si ricava la corrente 1 4 3 1 0 1 1 3 4 50 40 00 0 100 0 160 160, m Mediante le equazioni tipiche del generatore e dell utilizzatore attivo si calcolano le tensioni ai capi dei due bipoli attivi e i loro rendimenti V1 1 1 50 100 0, 0 4V V 4 50 096, η 1 1 1 V 40 0 0, 0 41, 6V 40 41 6 0, V, 9615 η
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 5 ipoli elettrici e loro collegamenti 5 pplicando il primo principio di Kirchhoff si determinano le correnti nei due resistori e 1 01 05, 00, 04, sercizi proposti sercizio 4 0 05, 00, 05, La rete resistiva di figura. è formata da otto resistenze uguali, di valore 30 Ω. alcolare i valori delle resistenze equivalenti viste rispettivamente tra i punti - e tra i punti -. 4 7 6 5 4 5 6 7 30 Ω Figura. sercizio proposto 4. [ 1 Ω; 16 Ω] sercizio 5 el circuito di figura.9 sono note tutte le resistenze e la corrente 6. alcolare tutte le altre correnti indicate sullo schema, le tensioni V e V G, la resistenza equivalente del carico e il rendimento del generatore. 1 G 45 4 6 6 i 5 Ω 40 Ω 50 Ω 4 30 Ω 5 50 Ω i 5 6 100 Ω 6 0,5 3 F Figura.9 sercizio proposto 5. [ 1,94 ; 1 0,769 ; 3 0,345 ; 45 0,65 ; V 50 V; V G 1 V; eq 6,4 Ω; η 0,41]
000-000 M6.qxp 7-09-01 1005 Pagina 6 6 Modulo Grandezze elettriche fondamentali e loro legami, bipoli elettrici sercizio 6 Figura.10 sercizio proposto 6. 1 3 5 56 4 α β γ V 4 6 V 0 V P 1 10 W P 30 W P 3 0 W P 4 0 W P 5 10 W P 6 10 W onoscendo le potenze assorbite dai vari resistori e la tensione totale V del circuito di figura.10, calcolare i valori delle resistenze e delle intensità di corrente. [ 0,4 Ω; 10, Ω; 1, Ω; 4 7, Ω; 5 6 3,61 Ω; 1 5 ; 1,67 ; 3 3,33 ; 4 1,67 ; 56 1,66 ] sercizio 7 Per il circuito di figura.11 calcolare le correnti nei vari lati, la corrente impressa, le potenze e il rendimento del generatore reale di corrente. 1 56 V 1 V 0,5 kω 1 kω 5 4 1 kω 5 0,3 kω 6 0,7 kω i 0,5 kω 0 i 4 6 Figura.11 sercizio proposto 7. 3 4 [ 1 4 m; 1 m; 3 4 6 m; 56 1 m; 0 96 m; P g 3,456 W; P u 0,64 W; P p,59 W; η 0,5]