Macroeconomia, Esercitazione 6 A cura di Giuseppe Gori (giuseppe.gori@unibo.it) Esercizi. Taylor rule e Domanda Aggregata Dinamica/ Sapete che =0, 5, Y =0, 3 e che il tasso d interesse naturale è pari a 0, 03. Se l obiettivo di inflazione della banca centrale è del 3% e il PIL potenziale è pari a 0, 85, i) quale tasso d interesse nominale deve fissare la banca centrale nel caso in cui t =0, 03 eil prodotto interno lordo è pari a quello potenziale? E nel caso in cui t =0, 06? ii) sapete che la sensibilità della domanda aggregata al tasso d interesse reale è pari a 4; scrivete l equazione della domanda aggregata dinamica e disegnatela; iii) sapete che, nella curva di offerta di breve periodo, la sensibilità del PIL allo scostamento dei prezzi da quelli attesi è pari a 6; scrivete l equazione della curva di offerta aggregata dinamica nel caso in cui l inflazione attesa sia pari a 0, 2. iv) individuate l equilibrio al tempo t e al tempo t+; v) cosa accade se al tempo t il PIL potenziale passa a 3?.2 Taylor rule e Domanda Aggregata Dinamica/2 Sapete che =0, 6, Y =0, 4 e che il tasso d interesse naturale è pari a 0, 06. Se l obiettivo di inflazione della banca centrale è del 5% e il PIL potenziale è pari a, 5, i) quale tasso d interesse nominale deve fissare la banca centrale nel caso in cui t =0, 07 e Y t =, 4? E nel caso in cui t =0, e Y t =, 45? ii) sapete che la sensibilità della domanda aggregata al tasso d interesse reale è pari a 3 eche il PIL potenziale è pari a, 5; scrivete l equazione della domanda aggregata dinamica e disegnatela; iii) sapete che, nella curva di offerta di breve periodo, la sensibilità del PIL allo scostamento dei prezzi da quelli attesi è pari a 5; scrivete l equazione della curva di offerta aggregata dinamica nel caso in cui l inflazione attesa sia pari a 0, 05.
iv) al tempo t si verifica uno shock positivo di domanda pari a =0, 38; l effetto si esaurisce in 2 anni (quindi già in t+3 avremo =0). Descrivete l equilibrio in t+ e in t+2 e spiegate cosa accade negli anni successivi. v) cosa accadrebbe se l effetto non si esaurisse? In quel caso, come dovrebbe la Banca Centrale adeguare il proprio target inflazionistico per ottenere un equilibrio di lungo periodo (Y = Y ) in corrispondenza di un inflazione al 5%?.3 Economia aperta, tasso di cambio reale e nominale L indice dei prezzi al consumo italiano è pari a, 08 mentre quello statunitense a, 2. Nell anno base (200) i prezzi dei beni che lo compongono (qui i generici beni e 2, che per semplicità sono anche i soli beni prodotti dalle due economie) erano rispettivamente p ita = 2 ; p ita 2 = 0 e p US = 4$; p US 2 = 3$ e il consumo dei due beni era q =5, q 2 =7mentre adesso è q =6, q 2 = 0 (sempre identico per i due paesi). i) Sapendo che oggi i prezzi del bene 2 sono p ita 2 = 2 e p US 2 = 5$ e che il tasso di cambio nominale dollaro/euro è pari a,26, si calcoli il tasso reale in termini del bene. ii) Sapete adesso che il prossimo anno (t+) l inflazione in Italia sarà del 3% mentre quella statunitense del 0%. Se il tasso di cambio nominale dovesse cambiare in,5, saremmo di fronte a un apprezzamento o a un deprezzamento reale? Quantificatelo. 2
2 Domande a risposta multipla. La curva DAD rappresenta (a) combinazioni di livello dei prezzi e di beni e servizi prodotti; (b) combinazioni di livello dei prezzi e di domanda aggregata; (c) combinazioni di tasso di inflazione e di beni e servizi prodotti; (d) combinazioni di tasso di inflazione e di domanda aggregata; 2. In base alla Taylor Rule, in corrispondenza di un livello dell inflazione superiore a quello obiettivo, il tasso d interese nominale deve essere fissato in misura (a) uguale alla somma tra tasso d inflazione e tasso d interesse reale naturale; (b) uguale alla diffrenza tra tasso d inflazione e tasso d interesse reale naturale; (c) superiore alla somma tra tasso d inflazione e tasso d interesse reale naturale; (d) superiore alla differenza tra tasso d inflazione e tasso d interesse reale naturale; 3. Il tasso di cambio nominale rappresenta (a) il rapporto tra indice dei prezzi nazionale e estero; (b) le unità di valuta nazionale scambiabili con una unità di valuta estera; (c) il rapporto tra indice dei prezzi estero e nazionale; (d) le unità di valuta estera scambiabili con una unità di valuta nazionale; 4. Il tasso di cambio reale rappresenta (a) le unità di beni esteri scambiabili con una unità di beni nazionali; (b) le unità di beni nazionali scambiabili con una unità di beni esteri; (c) le unità di beni esteri scambiabili con una unità di valuta nazionale; (d) le unità di beni nazionali scambiabili con una unità di valuta estera; 5. Se il prezzo di un auto in Italia è pari a 0.000 euro e in Corea del Sud è pari a 50.000 won e il tasso di cambio nominale Won/Euro è pari a.466, il tasso di cambio reale in termini di auto è pari a 3
(a) 20; (b) 293; (c) 250; (d) 64. 4
Soluzioni suggerite.: i) Per rispondere a questo punto è necessario scrivere la regola seguita dalla Banca Centrale per fissare il tasso d interesse nominale, ovvero la Taylor rule. i t = t + + ( t t )+ Y (Y t Y t ) () nel nostro caso, dati i valori indicati avremo i t = t +0, 03 + 0, 5 ( t 0, 03)! i t =0, 05 +, 5 t Il che implica che nel caso in cui l inflazione effettivamente verificatasi sia pari a 0, 03, ovvero a quella obiettivo, il tasso d interesse nominale sarà pari a i t =0, 05 +, 5 0, 03 = 0, 05 + 0, 045 = 0, 06 = 6% (2) mentre nel caso in cui t =0, 06 i t =0, 05 +, 5 0, 06 = 0, 05 + 0, 09 = 0, 05 = 0, 5% (3) Si noti che, dato > 0 l incremento del tasso d interesse nominale è più che proporzionale rispetto a quello dell inflazione che lo determina (i t > t + ). ii) Per scrivere l equazione della domanda aggregata dinamica DAD : Y t = Y A ( t )+B abbiamo bisogno dei parametri A e B. E possibile ricavarli date le informazioni fornite dall esercizio: A = = 4 0, 5 + Y +4 0, 3 =0, 9 e avremo quindi che B = + Y = =0, 45 +4 0, 3 DAD : Y t =0, 85 0, 9 ( t 0, 03) + 0, 45 omeglio DAD : t =0, 98, Y t +0, 5 5
iii) Per scrivere l equazione della curva di offerta dinamica DAS : t = E t + (Y t Y )+ abbiamo bisogno del parametro che è ricavabile come / dove è il parametro che identifica la sensibilità del PIL al differenziale tra prezzo e prezzo atteso nella SRAS : SRAS : Y t = Y + (P EP) Avremo allora che =/ =/6 =0, 6 DAS t : t =0, 2+0, 6 (Y t 0, 85) +! t =0, 07 + 0, 6 Y t + iv) Una volta descritte le due curve è possibile identificarne l intersezione, ovvero l equilibrio DAD-DAS in t (ipotizzando che gli shock siano assenti e che quindi gli ultimi termini B e siano nulli). Troviamo il PIL di equilibrio: 0, 98, Y t =0, 07 + 0, 6 Y t!, 26 Y t =0, 9!! Y t =0, 72 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t =0, 07 + 0, 6 0, 72 = 0, 8 Si noti che il tasso d inflazione che si verifica in t è inferiore rispetto a quello atteso; questo implica che le imprese adegueranno le aspettative e la curva DAS relativa all anno successivo (t+) sraà traslata verso destra rispetto a quella dell anno t. Per tornare alle considerazioni fatte in precedenza, più alto è il parametro, più piatta sarà la curva DAD, più basso sarà il livello di t che risulterà in equilibrio e quindi maggiore sarà la revisione al ribasso delle aspettative delle imprese e maggiore sarà la velocità con la quale l economia convergerà al tasso d inflazione che la BC ha fissato come obiettivo. Veniamo al tempo t+; come appena descritto, dato che adesso varrà E t+ =0, 8, la curva DAS t+ sarà: DAS t+ : t+ =0, 8 + 0, 6 (Y t+ 0, 85) +! t+ =0, 05 + 0, 6 Y t+ + Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAD: 0, 98, Y t+ =0, 05 + 0, 6 Y t+!, 26 Y t+ =0, 93! nelle slides relative alla lezione passata tale parametro era indicato con, qui è indicato con per non confonderlo con quello relativo alla curva DAD. 6
! Y t+ =0, 73 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t+ =0, 05 + 0, 6 0, 73 = 0, 7 Questo conferma il fatto che, anno dopo anno, l inflazione sarà sempre minore di quella attesa e l economia convergerà verso il livello di PIL potenziale e il livello di inflazione target. v) Una variazione del PIL potenziale nell anno t modifica entrambe le curva DAD e DAS che divengono: DAD : Y t =3 0, 9 ( t 0, 03) + 0, 45! t =3, 36, Y t +0, 5 DAS t : t =0, 2+0, 6 (Y t 3) +! t = 0, 28 + 0, 6 Y t + da cui 3, 36, Y t = 0, 28 + 0, 6 Y t!, 26 Y t+ =3, 64!! Y t+ =2, 88 e t = 0, 28 + 0, 6 2, 88 = 0, 8 La dinamica di PIL e inflazione negli anni successivi sarà dunque la stessa, si è trattato solo di una identica traslazione delle due curve verso destra..2: i) Per rispondere a questo punto è ancora necessario scrivere la Taylor rule. i t = t + + ( t t )+ Y (Y t Y t ) (4) nel nostro caso, dati i valori indicati avremo i t = t +0, 06 + 0, 6 ( t 0, 05) + 0, 4 (, 4, 5)! i t =0, 03 +, 6 t 0, 04 Il che implica che nel caso in cui l inflazione effettivamente verificatasi sia pari a 0, 07 eilpil sia pari a, 4, il tasso d interesse nominale sarà pari a i t = 0, 0 +, 6 0, 07 = 0, 0 + 0, = 0, = 0% (5) mentre nel caso in cui t =0, e Y t =, 45 i t =0, 0 +, 6 0, =0, 0 + 0, 6 = 0, 7 = 7% (6) 7
ii) Per scrivere l equazione della domanda aggregata dinamica DAD : Y t = Y A ( t )+B abbiamo bisogno dei parametri A e B. E possibile ricavarli date le informazioni fornite dall esercizio: e avremo quindi che A = B = = 3 0, 6 =0, 8 + Y +3 0, 4 + Y = =0, 45 +3 0, 4 DAD : Y t =, 5 0, 8 ( t 0, 05) + 0, 45 omeglio DAD : t =, 9, 23 Y t +0, 55 iii) Per scrivere l equazione della curva di offerta dinamica DAS : t = E t + (Y t Y )+ abbiamo bisogno del parametro che è ricavabile come =/ =/5 =0, 2 DAS t : t =0, 05 + 0, 2 (Y t, 5) +! t = 0, 25 + 0, 2 Y t + iv) Prima di rispondere al punto verifichiamo che, in assenza di shocks, l economia si trovi in equilibrio di PIL potenziale e tasso d inflazione target. In effetti questo deve essere vero dato che le aspettative di inflazione delle imprese sono uguali al target inflazionistico della BC. Troviamo il PIL di equilibrio:, 9, 23 Y t = 0, 25 + 0, 2 Y t! 2, 5 =, 43 Y t!! Y t =, 5 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t = 0, 25 + 0, 2, 5=0, 05 Sappiamo però che al tempo t si verifica uno shock positivo di domanda la DAD diviene allora: DAD 0 : t =, 9, 23 Y t +0, 55 0, 38! t =2,, 23 Y t 8
Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAS 2,, 23 Y t = 0, 25 + 0, 2 Y t! 2, 35 =, 43 Y t!! Y t =, 64 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t+ = 0, 25 + 0, 2, 64 = 0, 078 Dunque lo shock positivo di domanda ha determinato un tasso d inflazione e un PIL maggiori di quelli che si sarebbero verificati in sua assenza. Veniamo al tempo t+, dato che adesso varrà E t+ =0, 78, la curva DAS t+ sarà: DAS t+ : t+ =0, 078 + 0, 2 (Y t+, 5) +! t+ = 0, 22 + 0, 2 Y t+ + Troviamo il PIL di equilibrio incrociandola con la DAD : 2,, 23 Y t+ = 0, 22 + 0, 2 Y t+! 2, 32 =, 43 Y t+!! Y t+ =, 62 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t+ = 0, 22 + 0, 2, 62 = 0, 0 Verificate che in t+2 avremo Y t+2 =, 6 e t+2 =0, 2. Questo conferma il fatto che, anno dopo anno, l inflazione sarà sempre maggiore di quella attesa e l economia si muoverà verso il livello di PIL potenziale e verso un livello di inflazione più alto di quella target. Perchè, a differenza di quanto accadeva nell esercizio. adesso l inflazione è sistematicamente più alta di quella dell anno precedente? Notate che lo shock, di fatto, è assimilabile a un aumento del tasso di inflazione target, dato che sposta l intercetta della curva AD; quindi, in questo caso, anche se la BC a fronte di PIL e inflazione troppo alti interviene per ridurli, il suo l intervento viene sporcato dallo shock che si è verificato e non risulta efficace. Dato che lo shock si esaurisce in t+3 però, avremo che in quell anno la DAD tornerà ad essere quella iniziale e per trovare il nuovo equilibrio dovremo allora incrociare DAD e DAS t+3. Quest ultima, al solito, sarà ottenuta con aspettative di inflazione pari a 0,2, ovvero l inflazione verificatasi nell anno t+2: DAS t+3 : t+3 =0, 2 + 0, 2 (Y t+3, 5) +! t+3 = 0, 8 + 0, 2 Y t+3 + 9
Troviamo allora il PIL di equilibrio:, 9, 23 Y t+3 = 0, 8 + 0, 2 Y t+3! 2, 08 =, 43 Y t+3!! Y t+3 =, 48 e sostituendolo indifferentemente nella DAD o nella DAS, il tasso d inflazione di equilibrio: t+3 = 0, 8 + 0, 2, 48 = 0, E dunque inferiore all inflazione attesa ed inizierà il percorso di convergenza verso il livello di inflazione target, come nell esercizio.. v) Se l effetto non si esaurisse in tempo, l inflazione convergerebbe verso il valore di: =2,, 23, 5=0, 25 che identifica l intersezione tra la DAD e la retta del PIL potenziale. Se la BC volesse ottenere il tasso d inflazione pari a 0,03 dovrebbe allora provocare una traslazione verso il basso della curva di domanda modificando l unica cosa che può modificare, ovvero il target inflazionistico. Ma di quanto? Proviamo a scrivere l equazione della DAD lasciando come incognita il livello di : DAD : Y t =, 5 0, 8 ( t )+0, 45 0, 38 =, 5 0, 8 t +0, 8 +0, 7 da cui DAD : t =2, 06 +, 23 Y t imponendo che l intercetta di questa (2, 06 + ) sia uguale a quella della DAD orginaria (,9) otteniamo: 2, 06 + =, 9! = 0, 6 La BC dovrà quindi impostare il proprio obiettivo inflazionistico al -6% perchè l economia raggiunga un inflazione del 5%. Si noti che, a meno di qualche arrotondamento, questo è pari al vecchio obiettivo meno leffetto dello shock di domanda (0,2)..3: i) L obiettivo è quello di calcolare il tasso di cambio reale che è definito come: = e p p 0
dato che il bene in questione è il bene e il tasso è tra Italia e US possiamo utilizzare la seguente notazione = e pita p US disponiamo poi dell informazione realtiva al tasso di cambio nominale dollaro/euro, quindi avremo che, 26 pita = p US Quello che dobbiamo ricavare ancora è dunque il livello dei prezzi p ita e p US. Per far questo ricorriamo alle informazioni relative agli indici dei prezzi al consumo delle due economie. Dalla definizione di IPC possiamo allora scrivere, per quanto riguarda l Italia: IPC 2 = p2 q0 + p2 2 q0 2 p 0 q0 + p0 2 q0 2 dove l apice 2 indica il valore corrente, mentre l apice 0 il valore dell anno base. Notate che l informazione relativa ai consumi nell anno corrente, fornita dall esercizio, non ci serve. A questo punto possiamo sostituire le informazioni fornite dal testo dell esercizio e individuare p 2 (ovvero il nostro p ita ), 08 = p2 5 + 2 7 2 5 + 0 7!, 08 30 84 p2 = =, 28 5 Lo stesso procedimento ci permette di individuare p US :, 2 = p2 5 + 5 7 4 5 + 3 7!, 2 05 p2 = =3, 86 5 e quindi di calcolare il tasso di cambio reale =, 26, 28 3, 86 =3, 68 ii) Calcoliamo i nuovi prezzi inflazionando i vecchi in base ai tassi d inflazione specificati e quindi il nuovo tasso di cambio reale p ita =, 28 ( + 0, 03) =, 6 p US =3, 68 ( + 0, ) = 4, 04 =, 5, 6 4, 04 =4, 3 indica che avremmo assistito ad un apprezzamento reale. Domande a risposta multipla: d, c, d, a, b