LA DIDATTICA DELLA MATEMATICA NEL MONDO A cura di : Alessandra Losego, Liliana Pugliese, Rosa Repaci, Chiara Rosafio
Matematica
Indicazioni nazionali per il curricolo (Italia) Nel rispetto e nella valorizzazione dell autonomia delle istituzioni scolastiche, le Indicazioni costituiscono il quadro di riferimento per la progettazione curricolare affidata alle scuole. Il curricolo di istituto è espressione di libertà d insegnamento e dell autonomia scolastica. Ogni scuola predispone il curricolo all interno del Piano dell offerta formativa con riferimento al profilo dello studente al termine del primo ciclo di istruzione, ai traguardi per lo sviluppo delle competenze, agli obiettivi di apprendimento specifici per ogni disciplina. A partire dal curricolo i docenti individuano le esperienze di apprendimento più efficaci, le scelte didattiche più significative, le strategie più idonee.
Traguardi e obiettivi I traguardi costituiscono criteri per la valutazione delle competenze attese e, nella loro scansione temporale, sono prescrittivi. Ogni alunno deve conseguirli a garanzia dell unità del sistema nazionale e della qualità del servizio. Gli obiettivi individuano campi del sapere, conoscenze e abilità ritenuti indispensabili al fine di raggiungere i traguardi per lo sviluppo delle competenze. Sono organizzati in nuclei tematici e definiti in relazione a periodi didattici lunghi.
Matematica La matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana. Contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri.
Matematica Il laboratorio di matematica è fondamentale come momento in cui l alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta esperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive. Nella scuola primaria si potrà utilizzare il gioco. La costruzione del pensiero matematico è un processo lungo e progressivo e che richiede un acquisizione graduale del linguaggio matematico. Gradualmente e grazie all aiuto dell insegnante e dalla discussione con i compagni, l alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, congetturando soluzioni e risultati, individuando possibili strategie risolutive
Matematica L uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve essere incoraggiato opportunamente. La visione della matematica non deve essere ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma riconosciuta ed apprezzata come contesto per affrontare e porsi problemi significativi e per esplorare e percepire relazioni e strutture che si ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell uomo.
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria L alunno si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l opportunità di ricorrere a una calcolatrice. Riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall uomo. Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo. Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di misura (metro, goniometro...). Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni (tabelle e grafici). Ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al termine della scuola primaria Riconosce e quantifica, in casi semplici, situazioni di incertezza. Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici. Riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati. Descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria. Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri. Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici (numeri decimali, frazioni, percentuali, scale di riduzione. Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica, attraverso esperienze significative, che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria Numeri Contare oggetti o eventi, a voce e mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di due, tre,... Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, avendo consapevolezza della notazione posizionale; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli sulla retta. Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali e verbalizzare le procedure di calcolo. Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali con gli algoritmi scritti usuali. Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria Spazio e figure Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze e volumi a partire dal proprio corpo. Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori). Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso desiderato. Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche. Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali anche nello spazio.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della scuola primaria Relazioni, dati e previsioni Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei contesti e dei fini. Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare classificazioni e ordinamenti assegnati. Leggere e rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle. Misurare grandezze (lunghezze, tempo, ecc.) utilizzando sia unità arbitrarie sia unità e strumenti convenzionali (metro, orologio, ecc.).
Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Numeri Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali. Eseguire le quattro operazioni con sicurezza, valutando l opportunità di ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a seconda delle situazioni. Eseguire la divisione con resto fra numeri naturali; individuare multipli e divisori di un numero. Stimare il risultato di una operazione. Operare con le frazioni e riconoscere frazioni equivalenti. Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per descrivere situazioni quotidiane. Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti. Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la tecnica. Conoscere sistemi di notazione dei numeri che sono o sono stati in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di farle riprodurre da altri. Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso, squadre, software di geometria). Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti. Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano come supporto a una prima capacità di visualizzazione. Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Spazio e figure Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e strumenti. Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità, parallelismo, orizzontalità, verticalità, parallelismo. Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio, la carta a quadretti). Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più comuni formule o altri procedimenti. Determinare l area di rettangoli e triangoli e di altre figure per scomposizione o utilizzando le più comuni formule. Riconoscere rappresentazioni piane di oggetti tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno stesso oggetto (dall alto, di fronte, ecc.).
Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della scuola primaria Relazioni, dati e previsioni Rappresentare relazioni e dati e, in situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni. Usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica, se adeguata alla tipologia dei dati a disposizione. Rappresentare problemi con tabelle e grafici che ne esprimono la struttura. Utilizzare le principali unità di misura per lunghezze, angoli, aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse, pesi per effettuare misure e stime. Passare da un unità di misura a un altra, limitatamente alle unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema monetario. In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una prima quantificazione nei casi più semplici, oppure riconoscere se si tratta di eventi ugualmente probabili. Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri o di figure.
Esempi di attività didattiche Regoli Blocchi logici
Singapore Math
Singapore Math Il curricolo di matematica di Singapore La piccola città-repubblica di Singapore è in testa alle classifiche internazionali TIMMS dal 1999 ad oggi perché i suoi ragazzi sono i più bravi in matematica. Ha pubblicato in internet i suoi "piani di studio" e offre (a pagamento) i suoi libri a tutto il mondo
Singapore Math È un metodo per è stato integrato nel curriculum delle l insegnamento della matematica che nel 1982 scuole di Singapore. L obiettivo è far comprendere e padroneggiare agli studenti concetti matematici, utilizzando un processo di apprendimento che prevede tre passaggi: concreto, grafico, astratto.
Singapore Math Con il metodo Singapore math gli studenti imparano un minor numero di argomenti, ma lo fanno in maniera più dettagliata. Ogni semestre il libro di testo si basa sui precedenti livelli di conoscenze e competenze, in modo da far acquisire agli studenti la necessaria padronanza degli argomenti prima di passare al livello successivo. Il processo di apprendimento in tre fasi (concreto, grafico, astratto) è derivato dal lavoro di uno psicologo americano, Jerome Bruner. Nel 1960, Bruner ha scoperto che i bambini imparano in tre fasi partendo infatti dalla manipolazione di oggetti reali per poi passare alle immagini e infine ai simboli.
Il primo passo del processo di apprendimento in tre fasi è il passo concreto, in base al quale gli studenti si impegnano in esperienze di apprendimento utilizzando oggetti concreti come patatine, dadi, o graffette. Gli studenti dovrebbero imparare a contare questi oggetti e disporli in una riga per poi imparare le fondamentali operazioni aritmetiche, come l addizione o la sottrazione aggiungendo o rimuovendo fisicamente gli oggetti da ogni riga. Singapore Math
Singapore Math Gli studenti poi passaggio alla seconda fase (la grafica) disegnando diagrammi chiamati "bar-models" per rappresentare le quantità specifiche di un oggetto. Si tratta di disegnare una barra rettangolare e di rappresentare una determinata quantità. Per esempio, una barra corta può rappresentare cinque graffette, mentre un altra barra lunga il doppio rappresenta dieci graffette. Confrontando le due barre, gli studenti possono imparare a risolvere problemi di addizione aggiungendo una barra all'altra. Questo metodo può essere utilizzato per risolvere altri problemi matematici che coinvolgono sottrazione, moltiplicazione e divisioni. Una volta che gli studenti hanno imparato a risolvere problemi matematici utilizzando le barre c è il passaggio alla terza fase: la risoluzione di problemi matematici astratti.
Singapore Math
Singapore Math Questo metodo : sviluppa la capacità di problem solving; Incoraggia il pensiero matematico; È di stimolo per gli studenti più talentuosi Fornisce strategie di supporto per coloro che hanno difficoltà nell apprendimento
Everyday mathematics Everyday Mathematics è un metodo di insegnamento sperimentale, alternativo ed innovativo, della matematica. Il metodo è stato ideato da un équipe di studiosi, matematici ed educatori, appartenenti alla Scuola di Chicago (Scuola Mathematics), negli anni '80 del secolo scorso dall università di Chicago. Prevede sei gradi di apprendimento a cui corrispondono altrettanti livelli di apprendimento. Elementi chiave: inserire i lavori manuali ed esplorazioni, sottolineare l'importanza dell'attività ludica, offrire diverse opportunità di valutazione, frequente pratica di abilità di calcolo, dialogo stabile e costruttivo tra scuola e famiglia.
Everyday mathematics Il metodo: Mette in relazione la matematica con le situazioni quotidiane collegando le esperienze pregresse con gli argomenti oggetto di apprendimento Promuove il lavoro in coppia o in piccoli gruppi Incoraggia l uso e la condivisione di strategie multiple Pone lo studente in una condizione attiva di apprendimento Suggerisce la collaborazione casa- scuola nell ottica di un progetto condiviso
Everyday mathematics
Everyday mathematics EveryDay Mathematics si propone di insegnare le competenze matematiche a tutti gli studenti, non escludendo quindi i bambini portatori di handicap.
Everyday mathematics Obiettivi del metodo: o L'insegnamento della matematica pratica (aritmetica, algebra elementare, geometria piana e solida, trigonometria); o L'insegnamento dei concetti matematici astratti fin dalla prima età; o L'insegnamento di aree della matematica come esempio di un sistema assiomatico e un modello di ragionamento deduttivo; o L'insegnamento di aree selezionate della matematica; o L'insegnamento della matematica avanzata per gli studenti che vogliono proseguire ed ampliare gli studi nell ambito scientifico ;
Everyday Mathematics Lezioni Le lezione prevede tre momenti: Nel primo momento vengono forniti gli strumenti didattici per la comprensione della lezione Apprendimento continuo e pratica: supporta i concetti e le competenze precedentemente introdotti (essenziale per il mantenimento delle competenze). Opzioni di differenziazione: permette di supportare le esigenze di tutti gli studenti; in funzione delle diverse attitudini. L'insegnante diviene strumento di continuo stimolo ponendo i suoi alunni in una condizione attiva di apprendimento, ponendogli continue domande circa gli argomenti trattati precedentemente in rapporto a quelli nuovi. il tipo di discussioni che influenzeranno possibilità degli studenti di apprendere
Everyday Mathematics Routine quotidiane: Ogni giorno gli studenti devono effettuare delle attività. Queste attività possono essere svolte in differenti momenti della giornata. Math messages : problemi, proposti con un determinato criterio dal docente, che gli studenti devono completare prima della fine della lezione per poi condividere discutere. Mental Math and reflexes : brevi (non più di 5 minuti) sequenze di esercizi progettate per rafforzare il senso dei numeri, ripassare e far progredire le competenze di base Math Boxes : pagine di esercizi e problemi che gli studenti devono completare regolarmente e in modo indipendente. Home Links /Study Links : lavoro da svolgere a casa con lo scopo di rafforzare l apprendimento e la relazione famiglia-scuola.
Everyday Mathematics Aspetti supplementari Al di là delle componenti già elencate, ci sono risorse supplementari al programma. Una risorsa sono i giochi. Everyday Mathematics considera i giochi un modo divertente per applicare e consolidare differenti competenze. I giochi sono ideati in modo da permettere ai bambini di effettuare dei collegamenti tra le lezioni e le attività quotidiane.
Everyday Mathematics. I concetti in un primo momento sono presentati in maniera tradizionale attraverso la presentazione verbale e la loro applicazione pratica, successivamente si ci avvale dell'ausilio di rappresentazioni pittografiche e di concrete rappresentazioni. Gli argomenti vengono quindi presentati e ripetuti più volte e in diversi modi e gradi. L argomento viene studiato in maniera approfondita con l utilizzo di diversi materiali e strumenti, avvalendosi di numerosi e differenti esempi (approccio a «spirale»)
Everyday Mathematics. Il metodo usa diverse strategie di soluzione e di problem solving : il bambino posto davanti ad un problema, anche inaspettato, riesce a trovare diverse strategie di soluzione. Il Problem solving è usato come un mezzo per costruire nuove conoscenze matematiche, in genere sulla base delle pregresse conoscenze degli studenti. Inoltre si avvale dei fact practive games, giochi logici interattivi.
Everyday Mathematics
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