Analisi, validazione e rappresentazione dei dati nell analisi descrittiva. e non solo

Analisi, validazione e rappresentazione dei dati nell analisi descrittiva. e non solo

Descrizione sensoriale del profilo aromatico di 11 campioni di vino attraverso la valutazione dell intensità dell odore percepito per via orto nasale di 8 descrittori. Panel composto da 9 giudici; 3 repliche di valutazione: ESEMPIO di DATA SET da ANALISI DESCRITTIVA Judge code sample Judges Repetition mora ciliegia prugna secca legno vaniglia erba piselli asparago 3 A Paolo Be 1 6 4 1 3 6 1 1 1 5 A Alessandro Ca 1 5 3 3 4 1 1 1 1 7 A Alessio Gi 1 3 4 5 2 2 4 2 4 8 A Lorenzo Ma 1 3 2 3 5 2 7 6 1 9 A Andrea Ma 1 5 4 3 7 6 7 5 3 10 A Enrico Ne 1 5 4 4 6 4 8 7 8 11 A Yuri Ro 1 6 5 4 7 6 1 1 1 12 A Alessandra Vi 1 1 1 1 3 3 1 1 1 13 A Francesca Vi 1 7 6 6 5 5 2 2 3 3 A Paolo Be 2 4 3 3 5 8 1 1 1 5 A Alessandro Ca 2 6 4 4 1 3 1 1 1 7 A Alessio Gi 2 3 4 3 3 3 5 5 2 8 A Lorenzo Ma 2 1 3 1 1 1 1 1 1 9 A Andrea Ma 2 3 4 3 7 6 2 2 2 10 A Enrico Ne 2 4 4 5 4 4 2 3 1 11 A Yuri Ro 2 3 5 5 3 5 1 1 1 12 A Alessandra Vi 2 1 4 1 3 2 1 1 1 13 A Francesca Vi 2 5 3 3 4 5 6 2 5 3 A Paolo Be 3 5 4 7 5 6 1 1 1 5 A Alessandro Ca 3 6 1 6 1 4 1 1 1 7 A Alessio Gi 3 3 5 4 3 3 2 2 3 8 A Lorenzo Ma 3 1 1 5 1 5 7 1 1 9 A Andrea Ma 3 3 3 4 7 5 3 2 4 10 A Enrico Ne 3 5 4 4 6 4 7 6 6 11 A Yuri Ro 3 4 6 3 2 4 1 1 1 12 A Alessandra Vi 3 3 3 3 5 2 3 4 5 13 A Francesca Vi 3 4 3 3 5 4 8 4 5 Media X1 X2 X3..Xn Per ogni prodotto ed ogni attributo/descrittore è possibile calcolare la media del panel considerando tutti i giudici e tutte le repliche

Medie di intensità (9 giudici x 3 repliche) per ogni attributo e per ogni campioni Attributi Mora Ciliegia Prugna Legno Vaniglia Erba Piselli Asparago Campioni A 3.81 3.58 3.61 4.03 4.25 3.03 2.36 2.44 B 3.92 3.86 3.86 5.69 5.5 1.72 1.78 1.86 La variabilità tra le medie dei campioni per un dato C 3.25 3.47 3.25 4.00 3.83 3.56 3.92 4.69 D 3.72 3.83 3.94 4.64 4.67 1.56 1.89 1.83 attributo indica che i campioni differiscono tra loro. E 4.53 4.33 3.56 5.89 5.53 1.47 1.58 1.53 I campioni rappresentano quindi una SORGENTE di F 4.00 3.69 3.78 4.19 4.19 2.11 2.14 2.44 G 4.06 3.83 5.00 3.28 3.39 1.97 1.92 2.19 VARIABILITA del dato Intensità media. H 4.00 3.69 4.00 4.33 3.86 1.86 1.78 1.83 Il numero di campioni corrisponde al numero di I 3.47 3.25 3.72 3.92 3.33 2.28 2.36 2.64 L 4.75 4.67 4.47 3.06 3.06 2.06 2.06 2.25 TRATTAMENTI o LIVELLI della sorgente di M 3.14 2.81 2.72 4.25 3.97 3.75 4.64 4.42 variabilità.

Medie di intensità (9 giudici x 3 repliche) per ogni attributo e per ogni campioni Campioni La variabilità traattributi le medie di inetnsità dei campioni per un Mora Ciliegia Prugna Legno Vaniglia Erba Piselli Asparago dato attributo è data da diverse SORGENTI di A 3.81 3.58 3.61 4.03 4.25 3.03 2.36 2.44 VARIABILITA ognuno a diversi livelli: B 3.92 3.86 3.86 5.69 5.5 1.72 1.78 1.86 C 3.25 3.47 3.25 4.00 3.83 3.56 3.92 4.69 D 3.72 3.83 3.94 4.64 4.67 1.56 1.89 1.83 E 4.53 4.33 3.56 5.89 5.53 1.47 1.58 1.53 F 4.00 3.69 3.78 4.19 4.19 2.11 2.14 2.44 G 4.06 3.83 5.00 3.28 3.39 1.97 1.92 2.19 H 4.00 3.69 4.00 4.33 3.86 1.86 1.78 1.83..e relative interazioni Campioni; Giudici; Repliche I 3.47 3.25 3.72 3.92 3.33 2.28 2.36 2.64 Campioni x Giudice; L 4.75 4.67 4.47 3.06 3.06 2.06 2.06 2.25 M 3.14 2.81 2.72 4.25 3.97 3.75 4.64 4.42 Campione x Replica; Replica x Giudice

La validazione dei dati effetto dei campioni effetto dei giudici effetto delle repliche Validazione statistica effetto dell interazione campione x giudice effetto dell interazione replica x giudice effetto dell interazione replica x campione

Stima della dispersione rispetto al valore centrale Stima Computo Caratteristiche Intervallo Interquartile Varianza Differenza tra il massimo ed il minimo valore di una serie di dati. E la distanza tra il primo ed il terzo quartile di una distribuzione ordinata di dati. E l intervallo del 50% della distribuzione. σ 2 ; S 2 E fortemente dipendente dal numero delle osservazioni. Non evidenzia i valori più frequenti della serie. E ovviamente influenzato da valori estremi Non è sensibile ai valori estremi della serie. La rappresentazione della tendenza centrale con l interquartile richiede comunque il computo della media E una delle stime più utilizzate della dispersione dei dati intorno alla media. Deviazione Standard σ; S E la radice quadrata della varianza 1σ Indica l intervallo di una curva normale in cui cade il 68.26% dei casi osservati. 2σ Indica l intervallo di una curva normale in cui cade il 95.44% dei casi osservati. 3σ Indica l intervallo di una curva normale in cui cade il 99.72 % dei casi osservati.

Medie di intensità (9 giudici x 3 repliche) per ogni attributo e per ogni campioni Attributi Mora Ciliegia Prugna Legno Vaniglia Erba Piselli Asparago Campioni A 3.81 3.58 3.61 4.03 4.25 3.03 2.36 2.44 B 3.92 3.86 3.86 5.69 5.5 1.72 1.78 1.86 La variabilità in una serie di dati si stima attraverso il C 3.25 3.47 3.25 4.00 3.83 3.56 3.92 4.69 D 3.72 3.83 3.94 4.64 4.67 1.56 1.89 1.83 calcolo della Varianza: E 4.53 4.33 3.56 5.89 5.53 1.47 1.58 1.53 Somma dei Quadrati degli Scarti dalla Media F 4.00 3.69 3.78 4.19 4.19 2.11 2.14 2.44 G 4.06 3.83 5.00 3.28 3.39 1.97 1.92 2.19 Numero delle Osservazioni meno Uno H 4.00 3.69 4.00 4.33 3.86 1.86 1.78 1.83 I 3.47 3.25 3.72 3.92 3.33 2.28 2.36 2.64 L 4.75 4.67 4.47 3.06 3.06 2.06 2.06 2.25 M 3.14 2.81 2.72 4.25 3.97 3.75 4.64 4.42

Logica dell ANALISI della VARIANZA e dell F di Fisher Campioni/Trattamenti A B C oss 1 5 6 7 oss 2 6 7 8 oss 3 7 8 9 media 6 7 8 range 2 2 2 Se le differenze tra i trattamenti, cioè la variabilità TRA le medie dei trattamenti è maggiore della variabilità NEI trattamenti, cioè della variabilità tra i valori in un trattamento, le medie sono significativamente diverse. Al contrario e cioè se la variabilità TRA le medie dei trattamenti è minore o uguale a quella NEI trattamenti, i trattamenti e dunque la sorgente di variabilità non hanno effetto! Campioni/Trattamenti A B C oss. 1 4 6 9 oss. 2 7 7 9 oss. 3 7 8 6 media 6 7 8 range 3 2 3

Data una serie di dati L effetto della sorgente di Campioni/Trattamenti A B C oss 1 5 6 7 oss 2 6 7 8 oss 3 7 8 9 media 6 7 8 range 2 2 2 variabilità «campioni» si stimerà attraverso il calcolo del rapporto tra la varianza TRA i trattamenti e quella NEI trattamenti detta anche ERRORE. Detto rapporto è noto come F di Fisher F = Varianza TRA i Trattamenti Varianza NEI trattamenti (o Errore)

Campioni/Trattamenti A B C k = numero dei trattamenti = 3 oss 1 5 6 7 n = numero di dati per trattamento = 3 oss 2 6 7 8 N = numero totale di dati = k*n = 9 oss 3 7 8 9 Media 6 7 8 7 m = Gran Media = (XA+XB+XC) / 3 Totale 18 21 24 63 T = Gran Totale = TA+TB+TC Varianza TRA TRATTAMENTI Varianza NEI TRATTAMENTI = SS B / k-1 = 6 / 2 = 3 = 6/6 = 1 = SS E / N-kla variabilità TRA le medie dei trattamenti è maggiore della variabilità NEI trattamenti, quindi le medie sono significativamente diverse.

Campioni/Trattamenti A B C k = numero dei trattamenti = 3 oss 1 5 6 7 n = numero di dati per trattamento = 3 oss 2 6 7 8 N = numero totale di dati = k*n = 9 oss 3 7 8 9 Media 6 7 8 7 m = Gran Media = (XA+XB+XC) / 3 Totale 18 21 24 63 T = Gran Totale = TA+TB+TC Somma dei Quadrati Totale = SS T =Σ X 2 - Σ (X) 2 N = Σ X 2 - T 2 N = Σ X 2 - C Somma dei Quadrati Totale = SS T = 453-632 9 = 453-3969 9 = 453 441 = 12 Somma dei Quadrati TRA TRATTAMENTI Somma dei Quadrati NEI TRATTAMENTI T 2 A+ T 2 B + T 2 C 324+441+576 = SS B = - C = - 441 = 6 n 3 T 2 A+ T 2 B + T 2 C 324+441+576 = SS E = Σ X 2 - = 543 - = 6 n 3

Analisi della Varianza ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit. Between Groups 6 2 3 3 0.125 5.14 Within Groups 6 6 1 Total 12 8

TWO WAY ANOVA

Significato dell Interazione nell ANOVA

La validazione dei dati effetto dei campioni effetto dei giudici effetto delle repliche Validazione statistica effetto dell interazione campione x giudice effetto dell interazione replica x giudice effetto dell interazione replica x campione

Rappresentazione grafica dei risultati dell ANOVA

Descrizione sensoriale del profilo aromatico di 11 vini attraverso la valutazione dell intensità dell odore percepito per via orto nasale di 8 descrittori. Panel composto da 9 giudici; 3 repliche di valutazione Judge code sample Judges Repetition mora ciliegia prugna secca legno vaniglia erba piselli asparago 3 A Paolo Be 1 6 4 1 3 6 1 1 1 5 A Alessandro Ca 1 5 3 3 4 1 1 1 1 7 A Alessio Gi 1 3 4 5 2 2 4 2 4 8 A Lorenzo Ma 1 3 2 3 5 2 7 6 1 9 A Andrea Ma 1 5 4 3 7 6 7 5 3 10 A Enrico Ne 1 5 4 4 6 4 8 7 8 11 A Yuri Ro 1 6 5 4 7 6 1 1 1 12 A Alessandra Vi 1 1 1 1 3 3 1 1 1 13 A Francesca Vi 1 7 6 6 5 5 2 2 3 3 A Paolo Be 2 4 3 3 5 8 1 1 1 5 A Alessandro Ca 2 6 4 4 1 3 1 1 1 7 A Alessio Gi 2 3 4 3 3 3 5 5 2 8 A Lorenzo Ma 2 1 3 1 1 1 1 1 1 9 A Andrea Ma 2 3 4 3 7 6 2 2 2 10 A Enrico Ne 2 4 4 5 4 4 2 3 1 11 A Yuri Ro 2 3 5 5 3 5 1 1 1 12 A Alessandra Vi 2 1 4 1 3 2 1 1 1 13 A Francesca Vi 2 5 3 3 4 5 6 2 5 3 A Paolo Be 3 5 4 7 5 6 1 1 1 5 A Alessandro Ca 3 6 1 6 1 4 1 1 1 7 A Alessio Gi 3 3 5 4 3 3 2 2 3 8 A Lorenzo Ma 3 1 1 5 1 5 7 1 1 9 A Andrea Ma 3 3 3 4 7 5 3 2 4 10 A Enrico Ne 3 5 4 4 6 4 7 6 6 11 A Yuri Ro 3 4 6 3 2 4 1 1 1 12 A Alessandra Vi 3 3 3 3 5 2 3 4 5 13 A Francesca Vi 3 4 3 3 5 4 8 4 5

Profilo del panel per attributo

ANOVA a due fattori con interazione: Giudici e Campioni

Validazione della performance individuale dei giudici

Rappresentazione grafiche delle performance individuali

GRAFICO p * MSE: FOCUS SU ATTRIBUTI e GIUDICI III IV I OK II Scarsa ripetibilità III scarsa capacità discriminante I II IV Scarsa capacità discriminante e ripetibilità 14.04.2019 26

p -MSE dall ANOVA ad UNA VIA: x GIUDICE

p -MSE dall ANOVA ad UNA VIA: una visione complessiva

*Brillantezza Adesività 9 Granulosità* Colore 5 Pastosità f-vaniglia 1 Dolce* f-burro Acido f-cacao Amaro* *f-cioccolato f-nocciola*

Artichocke (f) Green Olive (o) 9 Ripe Olive (o) Herbal (f) Almond (f) Citrus (f) Apple (f) Tomato leaf (f) Artichoke (f) Grassy (f) Ripe Olive (f) Green Olive (f) Bitterness Pungency Peppery Astringency Thickness Herbal Almond (o) Citrus (o) Apple (o) Tomato leaf (o) Artichoke (o) Grassy (o) Ripe Olive (o) Green Olive (o) Grassy (f) Ripe Olive (f) Green Olive (f) Bitterness Throat Catching Tomato leaf (f) Grassy (f) Ripe Olive (f) Apple (f) Green Olive (f) 5 1 5 1 Astringency Grassy (o) Artichocke (o) Almond (o) Thickness Hotness Green Olive (o) Herbal (f) 9 Ripe Olive (o) Bitterness Throat Catching Grassy (o) Tomato leaf (o) Apple (o) Herbal (o) Thickness Astringency Hotness 1 2 3 4 5 6 7 8 9