Fisica 2 per biotecologie: Prova Scritta 2 Settembre 2011 Scrivere immediatamete, ED IN EVIDENZA, sui due fogli protocollo cosegati (ed evetuali altri fogli richiesti) la seguete tabella: NOME :... Numero lettere del ome NN =... COGNOME :... Numero lettere del Cogome NC =... MATRICOLA :... = NM Testo uico per superare la prova è ecessario accumulare almeo 18 puti (tempo a disposizioe 3 ore) 1.) U elettroe si sta muovedo verso ua lastra piaa, praticamete ifiita, carica egativamete co desità uiforme σ 0 = NN 10 8 C/m 2. Quado l elettroe si trova ad ua distaza d = 1.80 m dalla piastra, la sua velocità vale v 0 = NN/2 10 7 m/sec. Determiare (commetado le formule usate): - la miima distaza dalla piastra a cui arriverà l elettroe; (puti 3) - il poteziale elettrico i tale puto assumedo ullo il poteziale della piastra. (puti 3) 2.) U soleoide lugo L 0 = NC cm e co u umero di spire totali pari a 0 = 5000, ha sezioe circolare di diametro D 0 = NC/5 cm. Nelle spire circola ua correte stazioaria cotiua I 0 = 0.2 A. Determiare (commetado le formule usate): - il campo magetico all itero del soleoide trascurado effetti ai bordi; (puti 2) - la forza elettromotrice idotta i ua spira circolare cocetrica ed estera al soleoide, (raggio a 0 = NC cm > D 0 /2) se la correte el soleoide viee speta (si assuma che la correte elle spire del soleoide vari el tempo t secodo la legge I(t) = I 0 e kt co k > 0, durate lo spegimeto); (a questo stadio dare la formula della f.e.m. i fuzioe di k); (puti 4) - il valore umerico di k sapedo che l eergia dissipata ella spira estera al soleoide durate lo spegimeto, se questa ha ua resisteza pari ad R = 10 Ohm, risulta di 2 10 5 Joule. (puti 6) Cosa cambierebbe se la spira estera, pur restado perpedicolare all asse del soleoide, o fosse cocetrica co esso? (commetare). (puti 4) 1
3.) I uo spettro di emissioe l itesità della radiazioe emessa viee riportata i u grafico i fuzioe di r = 1/λ, ovvero l iverso della lughezza d oda. La distaza tra due picchi risulta di r = NM/10 cm 1, quato vale la differeza di eergia tra i livelli delle molecole che emettoo la radiazioe relativa ai due picchi? (commetare le formule usate). (puti 5) 4.) L eergia di legame dei due atomi che formao la molecola di idrogeo è tale che occorroo 110 kcal/mole per ridurre l idrogeo ad idrogeo mooatomico. Si hao a disposizioe N C moli. Quale massima lughezza d oda deve avere la radiazioe i grado di separarli? (commetare le formule usate). (puti 4) 5.) Ricordado che, i fisica quatistica, alle particelle co quatità di moto p = mv è associata u oda di lughezza d oda λ = h/ p, dove h è la costate di Plack, si prepari u esperimeto da doppia feditura i cui le fediture soo separate da 4 µm. Gli elettroi icidoo sulle fediture dopo essere stati accelerati da ua differeza di poteziale di 100 Volt. Trovare la distaza tra i primi due massimi su di uo schermo fluorescete posto a distaza L = 2 N C metri. (commetare le formule usate). (puti 6) Valori utili: - valore della carica elemetare q e = 1.602 10 19 Coulomb. - costate di Plack h = 6.626 10 34 Joule sec 1-4πɛ 0 = k e (2.998) 2 10 9 N m 2 / C 2 ; - massa dell elettroe m e = 9.1 10 31 Kg - velocità della luce 2.998 10 8 m/sec - umero di Avogadro 6.022 10 23 mole 1 - equivalete meccaico del calore: 4.1868 Joule/cal µ 0 4π = 10 7 Tesla m/ampere 2
Fisica 2 per biotecologie Prova scritta: 2 Settembre 2011 Soluzioe Testo uico per superare la prova è ecessario accumulare almeo 18 puti 1.) U elettroe si sta muovedo verso ua lastra piaa, praticamete ifiita, e carica egativamete co desità uiforme σ 0 = NN 10 8 C/m 2. Quado l elettroe si trova ad ua distaza d = 180 cm dalla piastra, la sua velocità vale v 0 = NN/2 10 7 m/sec. Determiare: - la miima distaza dalla piastra a cui arriverà l elettroe; La forza (repulsiva) che il campo elettrico della piastra esercita sull elettroe vale F e = q e E = q e ˆx (dove ˆx è il versore che puta verso l elettroe uscedo perpedicolarmete dalla piastra e q e è il valore assoluto della carica elemetare). Il lavoro fatto su ogi elettroe dal poteziale V σ (x) = σ 0 x + V 0, (1) dovuto alla piastra el passaggio dell elettroe dalla distaza d alla distaza x i cui si arresta, vale q e [V σ (d) V σ ( x)] = q e [d x] e deve uguagliare l eergia cietica T e iiziale dell elettroe perché la forza elettrica è coservativa. Quidi da cui q e [V σ (d) V σ ( x)] = q e [d x] = 1 2 m ev 2 0, x = d m ev 2 0 4π q e 4ıɛ 0 Si oti che ella (1), V 0 è il poteziale della piastra (V σ (x = 0) = V 0 ). I coclusioe (i fuzioe del umero di lettere NN ed NC) x(metri) 9.1 10 31 Kg ( ) 2 NN 2 10 14 (m/sec) 2 1.80 m 4π 1.602 10 19 C (2.998) 2 10 9 N m 2 /C 2 NN 10 8 C 1.80 m 0.126 NN m 1.30 m (se NC = 4 e NN = 4). 3
- il poteziale elettrico i tale puto assumedo ullo il poteziale della piastra, risulta: V σ ( x) = σ 0 x = 2π σ 0 4πɛ 0 x 2π (2.998) 2 10 9 N m 2 /C 2 NN 10 8 C/m 2 x 564.73 NN Volt/m [1.80 m 0.126 NN m] 2937 Volt (se NC = 4 e NN = 4). 2.) U soleoide lugo L 0 = NC cm e co u umero di spire totali pari a 0 = 5000, ha sezioe circolare di diametro D 0 = NC/5 cm. Nelle spire circola ua correte stazioaria cotiua I 0 = 0.2 A. Determiare: - il campo magetico all itero del soleoide trascurado effetti ai bordi; (puti 2) Il campo magetico B si ricava dalla legge di Ampere e risulta: B = µ 0 I 0 = 4π 10 7 5000 0.1257 Tesla m/a 0.2 A Tesla, (2) L 0 NC/100 m NC uiforme all itero del soleoide, parallelo al suo asse e cofiato all itero (trascurado effetti di bordo). - la forza elettromotrice idotta i ua spira circolare cocetrica ed estera al soleoide, (raggio a 0 = NC cm > D 0 /2) se la correte el soleoide viee speta (si assuma che la correte elle spire del soleoide vari el tempo t secodo la legge I(t) = I 0 e kt co k > 0, durate lo spegimeto); (a questo stadio dare la formula della f.e.m. i fuzioe di k); La f.e.m. idotta dipede dalle variazioi di flusso del campo magetico cocateato co la spira estera, duque dal flusso attraverso la superficie del soleoide essedo ullo il campo estero ad esso, (poedo R 0 = D 0 /2 = NC/10 cm): fem = dφ B dt = πr 2 0 = d dt d dt B(t) da = d dt B(t) πr2 0 = ] [ µ 0 L 0 I 0 e kt = πr 2 0 µ 0 L 0 k I 0 e kt (3) - il valore umerico di k sapedo che l eergia dissipata ella spira estera al soleoide durate lo spegimeto, se questa ha ua resisteza pari ad R = 10 Ohm, risulta di 2 10 5 Joule; la poteza dissipata per effetto Joule risulta R i 2 = f.e.m.2 R 4
che, el tempo di spegimeto risulta i u eergia dissipata da cui W = 0 = 1 R [ πr 2 0 µ 0 dt R i 2 = 1 R [ ] πr0 2 2 1 µ 0 k I 0 L 0 ] 2 k I 0 dt e 2kt = L 0 0 2k = [ πr 2 0 B ] 2 k 1 2R k = 2W R [πr 2 0 B ] 2 = 2.565 109 (NC) 2 sec 1. 2 2 10 5 Joule 10 Ohm π 2 (NC/1000) 4 m 4 ( ) 2 0.1257 NC Tesla 2 τ = k 1 3.9 10 10 (NC) 2 sec rappreseta u tempo caratteristico di spegimeto. Cosa cambierebbe se la spira estera, pur restado perpedicolare all asse del soleoide, o fosse cocetrica co esso? Il parametro fodametale resta il flusso cocateato tra soleoide e spira che o varierebbe fiché spira e soleoide restao perpedicolari (i caso cotrario il flusso dipederebbe dall agolo tra i due). Duque la fisica ed i valori umerici restao gli stessi. 3.) I uo spettro di emissioe l itesità della radiazioe emessa viee riportata i u grafico i fuzioe di r = 1/λ, ovvero l iverso della lughezza d oda. La distaza tra due picchi risulta di r = NM/10 cm 1, quato vale la differeza di eergia tra i livelli delle molecole che emettoo la radiazioe? La differeza di eergia è proporzioale alla differeza di frequeze tra le due radiazioi ( ( c E = h ν = h = hc λ) 1 ) = hc r, λ dove h è la costate di Plack e c la velocità della luce el vuoto. Si coclude E = hc r 6.626 10 34 Joule sec 2.998 10 10 cm/sec NM 10 cm 1 1.9865 10 24 NM Joule 1.2400 10 5 NM ev = 0.186 ev se NM = 15000. (4) 4.) L eergia di legame dei due atomi che formao la molecola di idrogeo è tale che occorroo 110 kcal/mole per ridurre l idrogeo ad idrogeo mooatomico. Si hao a disposizioe N C moli. Quale massima lughezza d oda deve avere la radiazioe i grado di separarli? 5
Se per separare ua mole di molecole, ovvero N A molecole, i compoeti atomici occorroo W = 110 kcal, per separare gli atomi di ua sigola molecola basterao W/N A = 110 kcal/n A = 110 10 3 4.1868/N A Joule 7.65 10 19 Joule 4.78 ev. Per separarli la radiazioe deve forire almeo questa eergia ovvero da cui λ W/N A hν = hc/λ hc 12.4 103 ev Å W/N A 4.78 ev 2594.1 Å = 259.41 m. Il risultato è evidetemete idipedete dal umero delle moli. 5.) Ricordado che, i fisica quatistica, alle particelle co quatità di moto p = mv è associata u oda di lughezza d oda λ = h/ p, dove h è la costate di Plack, si prepari u esperimeto da doppia feditura i cui le fediture soo separate da 4 µm. Gli elettroi icidoo sulle fediture dopo essere stati accelerati da ua differeza di poteziale di 100 Volt. Trovare la distaza tra i primi due massimi su di uo schermo fluorescete posto a distaza L = 2 NC metri. L elettroe sottoposto alla differeza di poteziale di 100 Volt acquista u eergia cietica T e = 100 ev, dove T e = 1/2 m e v 2 = p 2 /(2 m e ) Seguedo il testo λ = h p = h 2 me T e hc 2 me c 2 T e = 12.4 10 3 ev Å 2 0.51 106 ev 100 ev 1.23 Å = 1.23 10 10 m. I massimi si formao i corrispodeza di agoli dati dalla legge co =1,2,3... si avrà: d si θ = λ x 1 = L si θ 1 = 2 NC m 1 λ d x 2 = L si θ 2 = 2 NC m 2 λ d ovvero 2 NC m 1.23 10 10 m 4 10 6 m NC 6.15 10 5 m 2 NC m 1.23 10 10 m 4 10 6 m NC 12.3 10 5 m x 2 x 1 NC 6.15 10 5 m = NC 61.5 µm 0.25 mm per NC = 4. 6