1 1 Funzioni matematiche e funzioni empiriche DEFINIZIONE. Una funzione esprimibile con una formula matematica, che permette di passare dal valore attribuito alla variabile al valore corrispondente della variabile y, si definisce funzione matematica. Consideriamo la funzione che alla lunghezza del lato di un quadrato associa la misura y del relativo perimetro. = lato (cm) 1 2 3 4 5 6 y = perimetro (cm) 4 1=4 4 2=8 12 16 20 24 La funzione è esprimibile attraverso una formula matematica. Infatti ad ogni valore del lato viene associato il valore y del perimetro moltiplicando per 4: y = 4 Il viene sottinteso Formula matematica che lega e y. y = 4
2 1 Funzioni matematiche e funzioni empiriche DEFINIZIONE. Una funzione determinata solo con misure sperimentali, e per la quale non esiste una formula matematica per passare dal valore attribuito alla variabile al valore corrispondente della variabile y, viene definita funzione empirica. Consideriamo la funzione che ad ogni ora del giorno associa la temperatura esterna. = ora 1 2 3 4 5 6 y = Temperatura ( C) 6 6 7 8 10 10 La funzione non è esprimibile attraverso una formula matematica. Infatti non esiste un legame tra la variabile e la variabile y. Funzione empirica = ora f y = Temperatura
3 2 Le grandezze direttamente proporzionali DEFINIZIONE. Due grandezze variabili X e Y si dicono direttamente proporzionali se il rapporto tra i valori corrispondenti e y è costante. Consideriamo il numero di riviste vendute da un edicola. Se ogni rivista costa 3 si ha che il ricavo è: 1 copia 3 2 copie 6 5 copie 15 7 copie 21 Poiché quando la prima grandezza raddoppia, raddoppia anche la seconda, quando la prima triplica, triplica anche la seconda e così via, possiamo dire che le grandezze hanno un rapporto costante. 3 1 = 6 2 = 15 5 = 21 7 =... = 3
4 2 Le grandezze direttamente proporzionali In generale se indichiamo con m il coefficiente del rapporto, possiamo scrivere y = m Il coefficiente m si chiama coefficiente di proporzionalità diretta e può assumere qualsiasi valore diverso da zero. Per rappresentare due grandezze direttamente proporzionali possiamo utilizzare una rappresentazione tabulare o un diagramma cartesiano. Riferendoci all esempio considerato otteniamo: y 1 2 5 7 3 6 15 21 REGOLA. Il grafico della proporzionalità diretta è una semiretta passante per l origine.
5 3 Le grandezze inversamente proporzionali DEFINIZIONE. Due grandezze variabili X e Y si dicono inversamente proporzionali se il prodotto fra i valori corrispondenti e y è costante. Consideriamo 50 ragazzi in un campeggio estivo con una scorta d acqua di 400 litri. Se ogni ragazzo beve 0,5 litri a testa durata scorta 16 giorni 1 litro a testa durata scorta 8 giorni 2 litri a testa durata scorta 4 giorni Se la prima grandezza () raddoppia, la seconda (y) dimezza e viceversa. Se la prima triplica, la seconda diventa 1/3 e così via. In questo caso le due grandezze hanno il prodotto costante cioè: 0,5 l 16 gg = 1 l 8 gg = 2 l 4 gg = 8
6 3 Le grandezze inversamente proporzionali In generale se indichiamo con m il coefficiente del prodotto, possiamo scrivere y = m Il coefficiente m si chiama coefficiente di proporzionalità inversa e può assumere qualsiasi valore diverso da zero. Per rappresentare due grandezze inversamente proporzionali possiamo utilizzare una rappresentazione tabulare o un diagramma cartesiano. Riferendoci all esempio considerato otteniamo: y 0,5 litri 1 litro 2 litri 8 litri 16 gg 8 gg 4 gg 1 gg REGOLA. Il grafico della proporzionalità inversa è un ramo di iperbole equilatera.