Tautologie e contraddizioni 1 Tautologie importanti: Non contraddizione; legge di Scoto e leggi di De Morgan A B (A A) (A A) B (A B) ( A B) (A B) ( A B) V V V V V V V F V V V V F V V V V V F F V V V V
2 Le regole principali dell inferenza deduttiva A questo punto possiamo identificare alcune regole fondamentali per la valutazione degli argomenti deduttivi MODUS PONENS: A B A B MODUS TOLLENS: A B B A
3 SILLOGISMO IPOTETICO: A B B C A C SILLOGISMO DISGIUNTIVO: A B A B ADDIZIONE: A A B
4 DILEMMA COSTRUTTIVO: (A B) (C D) A C B D ASSORBIMENTO: A (A B) A A (A B) A SEMPLIFICAZIONE: A B A
5 CONGIUNZIONE: A B A B REDUCTIO AD ABSURDUM: Se A (insieme ad altre premesse) implica contraddizione, allora A A parte la reductio, che è una regola più generale, sono tutte forme di argomento valide (Si può verificare attraverso le tavole di verità)
6 Da qui, si può passare al concetto di fallacia Una fallacia (deduttiva) è un errore nel ragionamento deduttivo in cui la conclusione potrebbe essere falsa anche se le premesse fossero vere Più in generale, si definisce fallacia un tipo di ragionamento che sembra corretto ma non è tale Per esempio, il ragionamento sembra seguire una delle forme argomentative appena viste, ma in realtà non è così
7 Tipi di fallacie: AFFERMAZIONE DEL CONSEGUENTE: Se piove prendo l ombrello Prendo l ombrello Quindi, piove NEGAZIONE DELL ANTECEDENTE: Se piove prendo l ombrello Non piove Quindi, non prendo l ombrello CONCLUSIONE IRRILEVANTE ( Ignoratio elenchi )
8 FALLACIA DI RILEVANZA Le premesse non conducono alla conclusione Esempio un discorso di Ronald Reagan I reduci hanno sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo Quindi, è arrivato il momento di dar loro il riconoscimento che tanto meritano
9 FALLACIA DI RILEVANZA Le premesse non conducono alla conclusione Esempio un discorso di Ronald Reagan I reduci hanno sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo Chi ha sempre avuto voce in capitolo nel nostro governo deve ricevere un riconoscimento Il riconoscimento da parte del governo non può tardare più di 10 anni Tutti i reduci hanno atteso quasi 10 anni Quindi, è arrivato il momento di dar loro il riconoscimento che tanto meritano
10 In generale, qualsiasi applicazione sbagliata delle regole che abbiamo visto è una fallacia La forma dell argomento viene presentata come ovvia/tautologica ma non lo è In tutti questi casi, l errore non ha a che fare col contenuto degli enunciati Bensì con i nessi logici fra premesse e conclusioni Il ragionamento non è deduttivamente valido
11 Altre fallacie coinvolgono la verità/falsità delle premesse: L argomento ad ignorantiam presenta per vera un enunciato sulla base della mancanza di prove della sua falsità L argomento ad verecundiam presenta come vero un enunciato solo sulla base di una presunta autorità L argomento ad hominem attacca una tesi/conclusione aggredendo la persona che la sostiene L argomento ad populum utilizza la popolarità di una opinione o tesi per presentarla come vera Altri argomenti fallaci utilizzano altre emozioni in modo analogo paura, misericordia, altruismo ecc.
Altri errori del ragionamento: Uomo di paglia (Frixione, p. 37) banalizzazione della tesi da screditare A vuole ridurre le spese militari; azzerare le spese militari vuol dire rimanere indifesi; Quindi, A vuole farci rimanere indifesi Equivocazione (Frixione, p. 49) utilizzo scorretto di una molteplicità di significati Lo studio della logica è meglio di niente; niente è meglio della salute; (essere meglio di è una relazione transitiva); Quindi, Lo studio della logica è meglio della salute Circolo vizioso (Frixione, p. 63) far dipendere la verità delle premesse da quella della conclusione La Bibbia dice che Dio esiste; La Bibbia non può mentire perché è la parola di Dio; Quindi, Dio Esiste 12
Altri errori del ragionamento: Fallacia di composizione attribuire una proprietà al tutto sulla base del fatto che è posseduta dalle parti Gli atomi sono leggerissimi; l elefante è fatto esclusivamente di atomi; Quindi, l elefante è leggerissimo Fallacia di divisione attribuire una proprietà alle parti sulla base del fatto che la possiede il tutto Il computer è veloce; Il computer è composto di pezzi di plastica e metallo; Quindi, i pezzi di plastica e metallo sono veloci Anfibolia ambiguità nei termini 13 Ogni uomo ama una donna (già visto ) Posso sollevare un uomo con una mano sola
14 Riassunto: Enunciati e argomenti -Validità e verità Se le premesse sono vere, è necessariamente vera la conclusione Tautologia: enunciato che è vero per qualunque assegnazione di valori di verità ai componenti Regole del ragionamento = forme generali di ragionamento che corrispondono a tautologie Esempio: modus ponens Se A allora B; A; Quindi B ((A B) A) B Fallacie (in senso stretto e in senso lato), logica e retorica
Utilità/applicazione del ragionamento deduttivo In generale, il ragionamento deduttivo valido permette di inferire le conseguenze di certe premesse in modo non ambiguo Scienze con oggetti di studio astratti e basate su assiomi, come la matematica e la geometria 15 Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane Esempi in Frixione, pp. 25-26
Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane 16 Quale carta/carte bisogna girare per testare l ipotesi che se una carta ha un numero pari allora è rossa sul dorso? Dato che P R è falso se e solo se P e R sono veri, dovrò controllare se ci sono casi in cui si verificano entrambe le condizioni Quindi P (per controllare R) e R (per controllare P)
Discussioni, valutazioni e decisioni quotidiane 17 Di fatto, molte persone non ragionano così Il ragionamento ordinario non si conforma (perfettamente) alla deduzione Il ragionamento ordinario è influenzato dal contenuto Gli errori di questo tipo coinvolgono anche il ragionamento induttivo/probabilistico, e ci torneremo
18 Utilizzo in filosofia Formulazione non ambigua di tesi filosofiche Possibilità di valutare tali tesi sulla base della loro forma/struttura, e poi del contenuto delle premesse utilizzate Esempio (più difficile!!) l esistenza di Dio (Cfr. testo di Warburton, pp. 21-24)
19 La prova ontologica dell esistenza di Dio «O Signore, tu non solo sei ciò di cui non si può pensare nulla di più grande [non solum es quo maius cogitari nequit], ma sei più grande di tutto ciò che si possa pensare [quiddam maius quam cogitari possit] [...]. Se tu non fossi tale, si potrebbe pensare qualcosa più grande di te, ma questo è impossibile» Sant Anselmo, Proslogion (ca. 1077)
«Ora noi crediamo che tu sia qualche cosa di cui nulla può pensarsi più grande. O forse non esiste una tale natura, poiché lo stolto disse in cuor suo: Dio non esiste (Salmo 13,1, e Salmo 52, 1)? Ma certo quel medesimo stolto, quando ode ciò che dico, e cioè la frase qualcosa di cui nulla può pensarsi più grande, intende quello che ode; e ciò che egli intende è nel suo intelletto, anche se egli non intende che quella cosa esista. Altro infatti è che una cosa sia nell intelletto, altro è intendere che la cosa sia. Infatti, quando il pittore si rappresenta ciò che dovrà dipingere, ha nell intelletto l opera sua, ma non intende ancora che esista quell opera che egli ancora non ha fatto. Quando invece l ha già dipinta, non solo l ha nell intelletto, ma intende pure che l opera fatta esiste.» 20
«Anche lo stolto, dunque, deve convincersi che vi è almeno nell intelletto una cosa della quale nulla può pensarsi più grande, poiché egli intende questa frase quando la ode, e tutto ciò che si intende è nell intelletto. Ma certamente ciò di cui non si può pensare il maggiore non può esistere solo nell intelletto. Infatti, se esistesse solo nell intelletto, si potrebbe pensare che esistesse anche nella realtà, e questo sarebbe più grande. Se dunque ciò di cui non si può pensare il maggiore esiste solo nell intelletto, ciò di cui non si può pensare il maggiore è ciò di cui si può pensare il maggiore. Il che è contraddittorio. Esiste dunque senza dubbio qualche cosa di cui non si può pensare il maggiore e nell intelletto e nella realtà.» 21
La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Per definizione, Dio è un entità tale che è impossibile immaginarne una più perfetta 2. Un essere che esiste nella realtà è più perfetto di uno che non esiste nella realtà 3. Quindi, se Dio esiste nella mente ma non nella realtà, allora possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio (cioè un entità che esiste anche nella realtà) 4. Ma non possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio 5. Quindi se Dio esiste nella mente, allora esiste anche nella realtà 6. Dio esiste nella mente (può essere immaginato) 7. Quindi, Dio esiste nella realtà 22
La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Per definizione, Dio è un entità tale che è impossibile immaginarne una più perfetta 2. Un essere che esiste nella realtà (necessariamente) è più perfetto di uno che non esiste nella realtà (necessariamente) 3. Quindi, se Dio esiste nella mente ma non (necessariamente) nella realtà, allora possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio (cioè un entità che esiste anche nella realtà (necessariamente)) 4. Ma non possiamo immaginare qualcosa di più perfetto di Dio 5. Quindi se Dio esiste nella mente, allora esiste anche nella realtà (necessariamente) 6. Dio esiste nella mente (può essere immaginato) 7. Quindi, Dio esiste nella realtà (necessariamente) 23
La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa (assunzione) 4. x(ix ERx) y(iy ERy) (assunzione) 5. y(iy ERy) (2., 3., e 4.) 6. x(erx y( ERy xpy)) (assunzione) 7. y(iy ypa) (6., 5., e 3.) 8. y(iy ypa) (definizione) 9. Contraddizione (7. e 8.). C. ERa (9. e 3.) D=è Dio; I=è immaginabile/esiste nell immaginazione; ER=esiste nella realtà; P= è più perfetto di Reductio ad absurdum tenendo ferme tutte le assunzioni tranne una 24
La prova ontologica dell esistenza di Dio 1. Da costanti (a, b, c, ) al posto (assunzione) 2. Ia delle variabili (x, y, z, ). Nel caso del quantificatore (assunzione) esistenziale questo vuol dire 3. ERa che esiste un tale che (assunzione) diventa l oggetto specifico 4. (Ia ERa) (Ib ERb) (istanziazione) che. Nel caso del 5. (Ib ERb) quantificatore universale, la (2., 3., e 4.) costante indica uno qualunque 6. ERb degli oggetti nel dominio. (5., congiunzione) 7. ERb ( ERa bpa)) (istanziazione) 8. bpa (6., 7., e 3.) 9. (Ib bpa) (definizione) 10. bpa (9., 5., congiunzione) 11. Contraddizione (10. e 8.). C. ERa (11. e 3.) Ora si può discutere la verità/falsità delle premesse 25 Istanziazione: i quantificatori si possono eliminare inserendo
1. Da (assunzione) 2. Ia (assunzione) 3. ERa (assunzione) 4. x(ix ERx) y(iy ERy) (assunzione) 5. y(iy ERy) (2., 3., e 4.) 6. x(erx y( ERy xpy)) (assunzione) 7. y(iy ypa) (6., 5., e 3.) 8. y(iy ypa) (definizione) 9. Contraddizione (7. e 8.). C. ERa (9. e 3.) C è veramente un entità che corrisponde al predicato D? Possiamo immaginare un entità massimamente perfetta? Connessione fra immaginazione ed esistenza? L esistenza è una proprietà? Rende più perfette le cose che la possiedono? Il ragionamento non si applica ugualmente ad entità non divine? 26