STRUMENTI DI MISURA: GENERALITÁ

STRUMENTI DI MISURA: GENERALITÁ Sono dispositivi che ci forniscono il valore delle grandezze Sono di 2 tipi ANALOGICO: se il valore delle misure si legge su una scala graduata (c è continuità nell indicazione) ( termometro) DIGITALE: se il valore appare come una sequenza di cifre (l indicazione avviene a scatti) Gli strumenti possono essere PIÙ O MENO PRECISI La PRECISIONE di uno strumento di misura è l esattezza con cui ci dice la misura, cioè quanto la misura fornita è vicina a quella vera. La precisione dipende da come è fatto lo strumento al suo interno e da come è stato TARATO, cioè da come sono state fatte le tacche della gradazione. es. termometro con il diametro del capillare non costante, tacche tracciate a intervalli irregolari, 0 e 0 non precisi es. riga millimetrata con i tratti grossi, copiati in modo impreciso da una riga campione, o tracciati da un dispositivo non registrato bene. Ogni strumento ha Una PORTATA: è il più grande valore della grandezza che può misurare (50 C) (se c è una scala il numero + grande, non l ultima tacca) UN CAMPO DI MISURA: intervallo tra il minimo e il massimo valore misurabile 25 50mm (-30 + 50 ) ( ) UNA SENSIBILITÁ: è il più piccolo valore delle grandezze che lo strumento può distinguere, cioè è la più piccola variazione di grandezza che riesce ad indicare (es. la bilancia e i pezzettini di carta) nel righello con tacche, ogni millimetro è uguale a 1mm; più è piccola la variazione di grandezza indicata più e sensibile lo strumento GIANCARLODIBENEDETTO 1

Ogni volta che prendiamo una misura è praticamente quasi impossibile prenderla esatta: dobbiamo accettare che sia quasi quella vera Le cause sono molteplici: a) L imprecisione dello strumento (detta incertezza dello strumento) b) Il modo di intervallo non del tutto giusto c) L irregolarità di ciò che si misura d) L avvenire di altri fenomeni che modificano la grandezza Quindi il valore della misura non è certo, cioè la misura è affetta da un INCERTEZZA più o meno grande. a) la parte di incertezza dovuta allo strumento è detta INCERTEZZA DELLO STRUMENTO e se lo strumento è graduato essa corrisponde alla distanza tra 2 tacche ( = la sensibilità) es. misuro la lunghezza di un pezzo di carta o 6 o 7 devo scegliere ( =sensibilità) inoltre lo strumento non è perfetto e le tacche non sono nella posizione giusta (proviamo a giustapporre coppie di righelli presi a caso) Lo strumento può compiere un ERRORE di ± 1 intervallo di graduazione detto ERRORE ASSOLUTO DELLA MISURA (εa) es. leggo 115mm e dico che la misura è 115 ± 1 mm altri errori che aumentano l incertezza della misura sono GLI ERRORI CASUALI: ripetendo le misurazioni ci fanno trovare misure che cambiano sia aumentando sia diminuendo il valore (es. uso di un cronometro) ( si riducono prendendo molte misure e facendo calcoli matematici) GLI ERRORI SISTEMATICI: le misure che troviamo sono sempre o tutte più grandi o tutte più piccole trovate da altre persone (per la stessa grandezza) ( corda metrica non tesa bene; disposizione inclinata del righello ) GIANCARLODIBENEDETTO 2

(si riducono aumentando la professionalità con la quale effettuiamo le misurazioni) Per poter stabilire se un errore assoluto è grande o piccolo ai fini pratici occorre confrontarlo con il valore della misura rilevato. In particolare si divide il valore dell errore assoluto per il valore delle misure rilevate e si ottiene εa l ERRORE RELATIVO ε r = che non ha unità di misura (= è adimensionato) misura esso è la parte di errore assoluto che spetta all unità della misura. es.1. il mio peso indicato da una bilancia che ha sensibilità 1 kg è 70 kg, la misura sarà affetta da un errore assoluto εa = ±1kg, allora il mio peso ha misura 70 ±1kg 1kg e l errore relativo della misura è ε r peso = = 0, 014 70kg se anziché all unità della misura ci riferiamo a 0 unità parliamo di ERRORE RELATIVO PERCENTUALE ed esso sarà 0 volte più grande ε r % = εr 0 % nell esempio εr % peso = 0,014 0% = 1,4% Confrontando molte misure, ciascuna associata al suo errore relativo possiamo concludere che La misura più precisa è quella. col minore errore relativo La misura più grossolana è quella col maggiore errore relativo es.2. camion 260 * 53 alla pesa risulta 258,7 ± 0,1 q 1 : 0 = 258,7 : x x = 258,7 * 0 = 25870 kg 1 : 0 = 0,1 : x x = 0 * 0,1 = kg ε a camion = ± kg ε r camion εacamion = = misura peso camion 25870 0,0004 (la pesa del camion è molto più precisa della bilancia pesa persone) GIANCARLODIBENEDETTO 3

MISURAZIONE DI LUNGHEZZE Scelta dello strumento di misura. Di solito in considerazione del valore della grandezza e della precisione con cui vogliamo misurarla scegliamo tra CORDA METRICA (decine di metri) METRO flessibile (alcuni metri) RIGA MILLITRATA (da 0,2 a 1 m) RIGHELLO (da 0,1 a 0,4 m) CALIBRO DECIMALE VENTESIMALE CINQUANTESIMALE (da 0,15 a circa 1m) MICROMETRO CENTESIMALE (da 0,025 a 0,5 m) MICROSCOPIO DI MISURA OTTICO MILLESIMALE Ebbene controllare sempre lo strumento con una lunghezza campione. Durante l uso fare attenzione a posizionare bene lo strumento sul pezzo da misurare: La tacca dello zero deve coincidere con il bordo del pezzo e non si deve muovere Lo strumento va allineato con precisione secondo la direzione di misurazione Occorre la massima attenzione nell individuazione del valore della misura (è facile confondere una tacca con l altra per distrazione) Attenzione all errore di parallasse (aiutarsi anche con una lente) GIANCARLODIBENEDETTO 4

MISURAZIONE DI ANGOLI Premessa teorica: l ANGOLO è ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da 2 semirette uscenti dallo stesso punto Si distinguono angoli - Retti - Acuti - Ottusi - Piatto - Giro - Complementare - Supplementare UNITÁ DI MISURA GRADO SESSAGESIMALE ( ) (360 parte di un angolo giro) Minuto primo Minuto secondo 1 = 60 o 1 = 60 I 1 RADIANTE (rad) DI ANGOLO GIRO 2π rapporto fra l arco di circonferenza ce individua l angolo e il raggio della stessa circonferenza 1angolo giro = 2π rad STRUMENTI UTILIZZATI: i GONIOMETRI semplici, con nonio, a lettura con ingrandimento ottico fare molta attenzione alle scale graduate 0 360, 0 180 0, 0 90 0 90 0 GIANCARLODIBENEDETTO 5

es. 75 quanti gradi rad sono? 360 : 2 π = 75 : x 2 75 x = 360 es. 3h 43 17 = 3,..?..h 17 secondi quanti minuti sono? 60 : 1 = 17 : x ma se 60 secondi sono un minuto, allora 17 secondi quanti minuti sono? 17 x = = 0,283 quindi 43+ 0,283 quante ore sono? 60 :1= 43,283: x 60 43,283 ma se 60 primi sono 1ora, allora 43,283 quante ore sono? x = = 0, 721 60 3h 43 17 = 3,72138 h es. 1,12345h =?h?? 0,12345 quanti minuti sono? 1 : 60 = 0,12345 : x ma se 1 ora corrisponde a 60, allora 0,12345 ore a quanti minuti corrisponde? x = 0,12345 60= 7,407' 0,407 quanti secondi sono? 1 : 60 = 0,407 : x ma se 1 minuto corrisponde a 60 secondi, allora 0,407 a quanti secondi corrisponde? x = 0,407 60 = 24,42" 1,12345 h = 1 h 7 24 GIANCARLODIBENEDETTO 6

MISURE CHE NON SI RIPETONO UGUALI Misurando con un righello e con attenzione la lunghezza di un foglio per volte nello stesso punto si ottengono misure uguali. A volte però, per effetto degli ERRORI CASUALI, i valori rilevati di certe grandezze non si ripetono uguali fra di loro; questo si verifica a) sia per colpa dei nostri sensi b) sia per colpa delle condizioni ambientali variabili c) sia per come è fatto lo strumento e per come lo maneggio (lo riscaldo, lo deformo..) b) e c) riguardano l uso di strumenti di elevatissima sensibilità a) es. misuro un piazzale di circa 0m con una stecca di 1m (sbaglio a spostare la stecca) es. misuro il tempo di oscillazione di un pendolo con un cronometro centesimale (sbaglio a schiacciare il pulsante) b) e c) misuro la temperatura al millesimo di grado Centigrado in un punto della stanza Come posso fare a sapere qual è la misura giusta? NON POSSO Allora usiamo la matematica e dei diversi valori trovati calcoliamo quello che sta tra il più piccolo e il più grande e che tiene anche dei valori intermedi, cioè il VALORE MEDIO di una SERIE DI MUSURAZIONI. VALORE MEDIO = SOMMA DELLE MISURE NUMERO DELLE MISURE = n i=1 Mi = M n E qual è l errore assoluto associato alla misura? Di solito non può essere l incertezza dello strumento che è molto piccola. La differenza tra la misura più grande e quella più piccola si chiama DISPERSIONE (d) e la metà di questo valore si chiama SEMIDISPERSIONE (sd) Se le misure sono uniformemente sparpagliate tra il valore minimo e quello massimo possiamo assumere che l ERRORE ASSOLUTO sia uguale alla Semidispersione. Così la misura sarà data da VALORE MEDIO ± SEMIDISPERSIONE GIANCARLODIBENEDETTO 7

e l ERRORE RELATIVO sarà uguale alla SEMIDISPERSIONE VALORE MEDIO A volte succede che minore delle misure rilevate o quello maggiore, o tutti e due, siano numeri assurdi, cioè molto diversi dalla maggior parte delle misure rilevate. Allora è preferibile dare ai valori massimo e minimo un importanza minore e calcolare l errore assoluto tenendo conto di quanto tutte le misure sono diverse dal valore medio. Introduciamo il concetto di SCARTO semplice (δi) di una misura (xi) rispetto al valor medio delle misure M è uguale SCARTO = xi M (può essere positivo o negativo) e quello di VALORE ASSOLUTO DELLO SCARTO positivo anche quando è negativo δ i = xi M cioè lo scarto preso sempre e calcoliamo la MEDIA ARITMETICA DEI VALORI ASSOLUTI DEGLI SCARTI n xi M δ = i= n (SCARTO MEDIO) e prendiamo questo valore come ERRORE (SEMPLICE) MEDIO la misura sarà data da VALORE MEDIO ± δ ESEMPIO 1 tempi rilevati di misurazioni 2,60 3,00 2,40 3,20 2,90 2,70 2,50 2,80 3, 3,30 s Calcolo il valor medio t 2,60 + 3,00 + 2,40 + 3,20 + 2,90 + 2,70 + 2,50 + 2,80 + 3, + 3,30 28,50 t = = = 2, 85s DISPOSIZIONE GRAFICA DEI VALORI GIANCARLODIBENEDETTO 8

(è uniforme) Cerco il valore più piccolo e quello più grande delle misure rilevate: t min = 2,40 s t max = 3,30 s t max t min 3,30 2,40 0,90 SEMIDISPERSIONE (sd) = = = = 0,45s 2 2 2 Posso così concludere che la misura del tempo è pari a tempo = t ± sd = 2,85 ± 0, 45 s (al grafico sovrapporre questo risultato con colore diverso). ESEMPIO 2 tempi rilevati di misurazioni 2,60 2,98 3, 2,40 3,30 2,95 3,00 3,15 3,02 3,05 Calcolo il valor medio 2,60 + 2,98 + 3, + 2,40 + 3,30 + 2,95 + 3,00 + 3,15 + 3,02 + 3,05 29,55 t = = = 2, 95s DISPOSIZIONE GRAFICA DEI VALORI È meglio non considerare la semidispersione e calcolare l errore medio δ = n i= 1 ti t 1,85 = = 0,18s GIANCARLODIBENEDETTO 9

la misura è quindi 2,95 ± 0,18s (sovrapporre questo risultato al grafico) LE CIFRE SIGNIFICATIVE Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta es. 136 ± 2 m 3 cifre significative 2 cifre certe 1 cifra incerta Se noi ad esempio siamo sicuri della massa 1148 kg (4cifre), anche della cifra 8, allora dobbiamo scriverla con 5 cifre significative 1148,0 kg La cifra zero 0 è significativa alla fine del numero es. 32,0 (3c.s.) La cifra zero 0 non è significativa all inizio del numero es. 0,32 (2c.s.) Esempi 13 2c.s. 21,3 3c.s. 21,30 4c.s. 4720 4c.s. 0,3 1c.s. 0,03 1c.s. 400,32 5c.s. L ERRORE ASSOLUTO DI UNA MISURA (8,41mm) si indica con 1 o 2 cifre significative se δ = 0,019639 = 0,02( 1c. s. ) 8,41 ± 0,02 mm NB. Una misura può avere cifre di posto superiore all ultima cifra dell errore. ARROTONAMENTO: è la sostituzione di un numero con un altro che abbia meno cifre significative. Regola: se si cancellano più cifre si procede azzerando la prima (a sinistra) della serie che si cancella. Se è 0-1-2-3-4 si tolgono le cifre e si lascia il numero senza di esse es. 78,241 (5c.s.) arrotondiamo a 2c.s.; dobbiamo togliere la serie di cifre 241. poiché iniziano con il 2 le togliamo e basta 78. GIANCARLODIBENEDETTO

Se invece la prima (a sx) della serie di cifre da cancellare è 5-6-7-8-9 si aumenta di un unità la cifra che precede es. 51,0632 (6c.s.) arrotondiamo a 3c.s. 51,1 Se l arrotondamento è prima della virgola le cifre che si cancellano vanno sostituite con gli zeri es. 21724 21720 ( 5c. s. ) ( 4c. s. ) 36257,5 36300 ( 6c. s. ) ( 3c. s. ) 5,973 6,0 LE CIFRE SIGNIFICATIVE NELLE OPERAZIONI Moltiplicazione e divisione di una MISURA per un NUMERO: il risultato ha le stesse cifre significative della misura. 5,87 s 4= 23,48 = 23,5 20 : 5 = 4,0 es. - - 3c. s. ( bas tan o3) (3c. s (2cs) (2cs) ( ).) Moltiplicazione e divisione di misura: il risultato ha il numero di cifre significative della misura meno precisa 2 2 5,870 m 2,5 m = 14,675m = 15m es. (4cs) (2cs) (2cs) es. km km 48,2 km : 3,7524 h = 12,8451125 = 12,8 h h (3cs) (5cs) (3cs) Addizione e sottrazione di misure: - cercare la misura con l incertezza più grande - arrotondare tutte le altre alla stessa ultima cifra di quella meno precisa es. 31,9 m + 23m 4, 7354 m = 32+ 23 5 = 50 m (32) (5) Misura con l incertezza + grande es. 2s 6,4s = 12,8s = 12s GIANCARLODIBENEDETTO 11

LA NOTAZIONE SCIENTIFICA Consiste nel rappresentare i numeri con 1 CIFRA INTERA, UNA PARTE DECIMALE e 1 POTENZA DI. n M 1 M < es. 1251,4 1,2514 3 3salti Le cifre significative sono quelle del coefficiente 0,0075 = 7,5-3 3salti L ORDINE DI GRANDEZZA di un numero è la potenza di che più si avvicina (approssima) a quel numero. es. 2 km = 2 2 km ordine di grandezza 2 0 2 2 perché = 1 = 2 ordine di grandezza 880 km = 8,8 2 km ordine di grandezza 3 (880 è più vicino a 00 che a 0) 2 1 2 a 8,8 = 3 ordine di grandezza Approssimazioni da 0 4= 0 = 1; resta com è 5 9 = 1 GIANCARLODIBENEDETTO 12