Elettromagnetismo (1/6) Cariche, forze e campi Lezione 19, 10/12/2018, JW 23.1-23.5, 23.7 1 1. L'elettricità statica Le prime osservazioni sugli effetti della carica elettrica furono quelle sull elettricità statica. Strofinando una sbarretta di ambra con una pelliccia le si conferisce una carica, e la sbarretta può attrarre oggetti di piccole dimensioni. 1
1. Carica elettrica Strofinando una sbarretta di ambra e una di vetro si osserva che esistono due tipi di carica elettrica. Cariche uguali si respingono, cariche differenti si attraggono. 1. La struttura di un atomo Gli elettroni di un atomo orbitano intorno al nucleo formando una sorta di nuvola e possono esserne separati con una certa facilità. Elettroni hanno carica! = $ Protoni hanno carica! = +$ $ = 1,60 * 10 +,- C Unità SI di carica elettrica: Coulomb: 1C = 1As la carica trasportata da una corrente elettrica di 1 Ampere per 1 secondo 1C è la carica di 6,25 * 10,3 protoni 1C è la carica di 6,25 * 10,3 elettroni 2
1. Conservazione e quantizzazione della carica elettrica La carica elettrica totale dell universo è costante: La carica elettrica si conserva Inoltre la carica elettrica è quantizzata in unità di e Un oggetto si carica quando elettroni vengono trasferiti ad un altro corpo. La carica di un corpo può essere 0, ±$, ±2$, ±3$, etc. 1. La polarizzazione Alcuni materiali possono polarizzarsi: significa che i loro atomi si deformano per effetto di una carica esterna. In questo modo un oggetto carico può attrarne uno neutro. 3
2. Isolanti e conduttori Conduttore: un materiale i cui elettroni di conduzione sono liberi di muoversi. Quasi tutti i metalli sono conduttori. Isolante: un materiale i cui elettroni hanno difficoltà a muoversi da un atomo all altro. Quasi tutti gli isolanti sono non-metalli. I semiconduttori hanno proprietà a metà strada tra i conduttori e gli isolanti; le loro proprietà dipendono della loro composizione chimica. I materiali fotoconduttori diventano conduttori quando sono esposti alla luce. 2. Isolanti e conduttori A causa della loro mutua repulsione, le cariche in eccesso presenti in un conduttore si distribuiscono su tutta la sua superficie 4
3. La legge di Coulomb La legge di Coulomb definisce la forza tra due cariche puntiformi! = # $ % $ & ' & # = 8,99 + 10. / m 2 / C 2 La forza è diretta lungo la linea che congiunge le due cariche. È attrattiva per cariche di segno opposto. È repulsiva per cariche con lo stesso segno. Forma una copia azione-reazione:! 56 =! 65 5
3. La sovrapposizione delle forze Nel caso di più di due cariche puntiformi la forza risultante è pari alla somma vettoriale delle singole forze: " # = " #% + " #' + " #( 6
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3. Distribuzioni di carica a simmetria sferica La legge di Coulomb è formulata in termini di cariche puntiformi ma vale anche per distribuzioni di carica a simmetria sferica. Considerando punti esterni alla distribuzione di carica Misurando le distanze a partire dai centri delle sfere. " # $ + ++ + + " = ) # * # $ ' $ ' 4. Il campo elettrico Una carica! esercita una forza # su una carica di prova! $. A ogni punto dello spazio corrsiponde una forza proportionale a! $. Definizione di campo elettrico % = #! $ Il campo elettrico è la forza per unità di carica in una data posizione. Unità SI: N/C (newton al coulomb) 8
4. Il campo elettrico Conoscendo il campo elettrico possiamo calcolare la forza che agisce su una carica qualsiasi: " = $% Il verso della forza dipende dal segno della carica: è lo stesso del campo per una carica positiva, ed è opposto per una carica negativa. 4. Il campo elettrico di una carica puntiforme Per una carica di prova! " vicino ad una carica!, la forza è # = % & & ' ( ) E dunque il campo elettrico * = #/! " = % & ( ) Il campo elettrico di una carica puntiforme è diretto radialmente verso l esterno nel caso di una carica positiva e verso l interno nel caso di una carica negativa. 9
4. Sovrapposizione dei campi Anche per i campi elettrici, come per le forze elettriche, vale il principio di sovrapposizione:! "#$ =! & +! ( + 5. Le linee del campo elettrico Le linee del campo elettrico sono un modo pratico per visualizzare il campo elettrico. Le linee del campo elettrico: 1. Sono dirette in ogni punto nella direzione di! 2. Partono dalle cariche positive o dall infinito. 3. Terminano sulle cariche negative o all infinito. 4. Sono più dense dove il campo è più intenso. 10
5. Le linee del campo elettrico La carica di destra ha un intensità doppia di quella di sinistra (e segno opposto), perciò le linee di campo sono due volte più numerose (e puntano verso la carica anziché verso l esterno). 5. Le linee del campo elettrico per combinazioni di cariche 11
5. Le linee del campo elettrico di un condensatore Un condensatore a facce piane parallele è formato da due lastre conduttrici dotate di carica uguale e opposta. Il suo campo elettrico è uniforme. 7. Il flusso del campo elettrico Il flusso è una misura del campo elettrico perpendicolare a una superficie. Definizione di flusso del campo elettrico: Ф = #$ cos( Nel SI si misura in Nm 2 /C Per una superficie chiusa: Il flusso è positivo per linee del campo che lasciano il volume racchiuso. Il flusso è negativo per linee del campo che entrano nel volume racchiuso. 12
7. La legge di Gauss La legge di Gauss afferma che il flusso del campo elettrico attraverso una superficie chiusa arbitraria è proporzionale alla carica racchiusa al suo interno: Φ = # $ % Dove & ' è chiamata la costante dielettrica del vuoto: & ' = ( )*+ = 8,85 / 102(3 C 3 N 2( m 23 Controllo: Per carica puntiforme 7 = 8 # 9 : = # )*$ % 9 : Flusso attraverso sfera di raggio ; : Φ = 7< = # )*$ % 9 : / 4>;3 = # $ % 13
7. La legge di Gauss Considera una sottile lamina carica che si estende all infinito con densità di carica! Cm $% Per simmetria, si aspetta che il campo sia perpendicolare alla lamina. Scegliamo per superficie gaussiana un cilindro. Nessuna linea del campo attraversa la superficie laterale del cilindro. Il flusso è determinata dal contributo delle due basi: Φ = 2)* Legge di Gauss: 2)* = +, -. ) = + %-. 14