Infiltrazione - Generalità Quando la precipitazione arriva al suolo: in parte bagna le superfici (intercezione, detenzione superficiale), in parte riempie le depressioni superficiali, in parte si infiltra nel sottosuolo,... la parte in eccesso contribuisce allo scorrimento superficiale. Il flusso d acqua che attraversa la superficie del suolo (con direzione verticale verso il basso) viene chiamato infiltrazione. Definizione: il tasso di infiltrazione è l altezza della lama d acqua che penetra attraverso la superficie del suolo nell unità di tempo. Dimensioni: lunghezza divisa per un tempo. Unità di misura: in genere mm/ora. Per comprendere come la precipitazione si ripartisce fra infiltrazione e scorrimento superficiale occorre confrontare le entità di questi processi utilizzando le stesse unità di misura: ad esempio, intensità di precipitazione (media o istantanea) con tasso di infitrazione (medio o istantaneo) esprimendo entrambi in mm/ora, oppure altezza di precipitazione con altezza della lama d acqua infiltrata espresse in mm. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 1 / 28 )
Infiltrazione potenziale - Misura e definizioni Possiamo misurare la capacità di infiltrazione (o infiltrazione potenziale) di un suolo con un infiltrometro (anello cilindrico in lamiera di qualche decina di centimetri di altezza), infilato verticalmente nel terreno e riempito d acqua. La funzione F (t) che descrive l abbassamento nel tempo del livello dell acqua all interno dell infiltrometro è chiamata altezza di infiltrazione cumulata. Si fa spesso riferimento a quanto avviene in intervalli di tempo discreti t: Altezza di infiltrazione F t (t 0 ) nell intervallo di tempo t fra t 0 t e t 0 : F t (t 0 ) = F (t 0 ) F (t 0 t). Unità di misura: in genere mm. Tasso di infiltrazione media f t (t 0 ) nell intervallo di tempo t fra t 0 t e t 0. È il rapporto tra l altezza infiltrata F t (t 0 ) nell intervallo di tempo t e l intervallo t: f t (t 0 ) = F t (t 0 )/ t. U.m.: in genere mm/h. Tasso di infiltrazione istantanea f (t) è il limite del tasso di infiltrazione media in un tempo t che tende a zero: f (t) = lim f F (t+ t) F (t) df (t) t(t) = lim t 0 t 0 t = dt Valgono ovviamente: F t (t 0 ) = t 0 t f (t)dt ed F (t) = t 0 t 0 f (τ)dτ La misura con infiltrometro è affetta da errori sia perchè non è riprodotta l azione di chiusura dei pori del terreno da parte della pioggia, sia perchè sotto il bordo inferiore l infiltrazione interessa aree maggiori rispetto alla sezione dell infiltrometro. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 2 / 28 )
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Flusso dell acqua nei mezzi porosi saturi (θ = η) Legge di Darcy: U = K dh dl l è la coordinata spaziale nella direzione del moto [L] K è la permeabilità (o conducibilità idraulica) [L/T] U è la velocità media di filtrazione (portata/area sezione) [L/T] La velocità negli interstizi fra i grani è >> U. Il moto avviene in genere in regime laminare. h è il carico piezometrico [L] Assunto un asse z verticale, positivo verso l alto, avente origine su un piano di riferimento orizzontale, il carico piezometrico è h = z + p/γ z = quota = energia di posizione (potenziale) per unità di peso p/γ = altezza piezometrica = energia di pressione per unità di peso Il flusso dell acqua è diretto dalle zone con maggiore carico piezometrico h verso le zone con minor carico piezometrico Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 5 / 28 )
Flusso dell acqua nei mezzi porosi non saturi (θ < η) Nei mezzi porosi saturi, le forze che condizionano il moto sono: la forza gravitazionale e le forze viscose. Nei mezzi non saturi intervengono anche le forze capillari (dovute alle tensioni superficiali che si verificano nelle interfacce acqua/aria/solido) Per descrivere il flusso in un mezzo non saturo si può estendere la legge di Darcy, ridefinendo un carico piezometrico fittizio: h = z ψ(θ), dove ψ(θ) è il potenziale capillare (o carico di suzione). ψ(θ) θ Se θ diminuisce ψ aumenta h diminuisce. Le forze capillari tendono dunque a fare muovere l acqua dalle zone a maggior umidità θ verso quelle con θ minore. (L effettivo flusso dell acqua sarà comunque dettato dalla distribuzione di h) Exfiltrazione: flusso non saturo di acqua dal basso verso l alto che si verifica: in prossimità della superficie del suolo, quando in esso il contenuto idrico diminuisce per effetto della evapotraspirazione. nella frangia capillare Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 6 / 28 )
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Tasso di infiltrazione reale e potenziale Tasso di infiltrazione (reale) f (t) [L/T]. Altezza della lama d acqua che penetra attraverso la superficie del suolo nell unità di tempo, all istante t. Dipende principalmente dai seguenti fattori: 1 Struttura del suolo (permeabilità, porosità). 2 Contenuto di umidità del suolo θ all istante t. 3 Entità della precipitazione o più in generale dalla disponibilità d acqua sulla superficie del suolo (oltre alla pioggia: scioglimento neve, esondazioni, irrigazione). Può costituire un fattore limitante per l infiltrazione. Tasso di infiltrazione potenziale o capacità di infiltrazione f p (t) [L/T]. È il tasso di infiltrazione che si verificherebbe all istante t nell ipotesi che la disponibilità d acqua sia sufficiente ad alimentare la massima infiltrazione possibile nello stesso istante t. Lo misuriamo con l infiltrometro. Dipende principalmente dai seguenti fattori: 1 Struttura del suolo (permeabilità, porosità). 2 Contenuto di umidità del suolo θ all istante t. Le definizioni si riferiscono ad un preciso istante t se relative a misure istantanee, ma possiamo estenderle ai valori medi in un intervallo di tempo t centrato in t. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 8 / 28 )
Curve di infiltrazione 1 Curve normalizzate del tasso di infiltrazione potenziale o curve normalizzate della capacità di infiltrazione. Forniscono l andamento nel tempo del tasso di infiltrazione potenziale, nell ipotesi che la disponibilità d acqua sia sempre sufficiente ad alimentare la massima infiltrazione possibile (esempio: precipitazione continua di intensità maggiore della capacità di infiltrazione ad ogni istante considerato). Esistono numerose formulazioni analitiche delle curve normalizzate del tasso di infiltrazione: esse sono sempre curve decrescenti e sono in genere fornite per θ = 0 in t = 0, ma si possono adattare al caso di umidità iniziale θ 0. Si possono derivare empriricamente da misure con infiltrometro. 2 Curve del tasso di infiltrazione reale. Forniscono l andamento nel tempo del tasso di infiltrazione reale. 3 Curve del tasso di infiltrazione potenziale. Forniscono l andamento nel tempo del tasso di infiltrazione potenziale in relazione al contenuto idrico del suolo al medesimo tempo t, che a sua volta dipende dalla infiltrazione reale (cumulata) negli istanti precedenti a t. Le curve 2 e 3 si ottengono confrontando le curve 1 con gli ietogrammi. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 9 / 28 )
Curve normalizzate della capacità di infiltrazione Si riportano, a titolo d esempio, alcune formulazioni analitiche delle curve normalizzate della capacità di infiltrazione in funzione del tempo t. Equazione di Horton: f p (t) = f + (f 0 f )e kt Equazione di Philip: f p (t) = 1 2 St 1/2 + K Equazione di Kostiakov: f p (t) = f + (f 0 f )t b Equazione di Dvorak: f p (t) = f 0 t α Sono curve descrescenti, perchè la capacità di infiltrazione diminuisce all aumentare del contenuto idrico del suolo. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 10 / 28 )
Equazione di Horton f p (t) = f + (f 0 f )e kt f 0 = tasso di infiltrazione potenziale iniziale [L T 1 ] f = tasso di infiltrazione potenz. asintotico [L T 1 ] k = costante, inverso di un tempo [T 1 ] f 0 f k tipo di terreno [mm/h] [mm/h] [h 1 ] A) Terreno con scarsa potenzialità di deflusso. Comprende forti spessori di sabbie con scarsissimo limo e argilla; anche forti spessori di ghiaie profonde, molto permeabili 250 25.4 2 B) Terreno con potenzialità di deflusso moderatamente bassa Comprende la maggior parte dei suoli sabbiosi meno profondi che nel gruppo A, ma il gruppo nel suo insieme mantiene alte capacità di infiltrazione anche a saturazione. 200 12.7 2 C) Potenzialità di deflusso moderatamente alta. Comprende suoli sottili e suoli contenenti considerevoli quantità di argilla e colloidi, anche se meno che nel gruppo D. Il gruppo ha scarsa capacità di infiltrazione a saturazione. 125 6.3 2 D) Potenzialità di deflusso molto alta. Comprende la maggior parte delle argille con alta capacità di rigonfiamento, ma anche suoli sottili con orizzonti pressochè impermeabili in vicinanza della superficie. 76 2.5 2 Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 11 / 28 )
Dipendenza della capacità di infiltrazione iniziale dal contenuto di umidità iniziale del terreno θ Le curve normalizzate della capacità di infiltrazione sono generalmente ricavate per terreni inizialmente asciutti (θ = 0). Per un medesimo tipo di suolo, la capacità di infiltrazione f p all inizio dell evento diminuisce all aumentare del contenuto idrico θ iniziale (Figura sinistra). Per suoli che si presentano inizialmente umidi (θ 0), le curve normalizzate si ricavano da quelle standard (per θ = 0) spostando l asse delle ordinate sino ad intersecare la capacità di infiltrazione iniziale f 1 (Figura destra). f (θ) p θ (t) f p f 0 f 1 8f 0 f p (τ) 0 τ t Esempio: curve di Horton f p (t) = f + (f 0 f )e kt f p (τ) = f + (f 1 f )e kτ Indice di precipitazione antecedente: AP = b 1 P 1 + b 2 P 2 +... + b n P n, dove P 1, P 2,..., P n è la precipitazione avvenuta 1,2,..., n giorni prima (n = 10 20 giorni), b i = 1/i sono pesi. Parametro surrogato dell umidità iniziale del suolo. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 12 / 28 )
Stima del tasso di infiltrazione reale La curva (del tasso) di infiltrazione reale si stima confrontando le seguenti due curve, che devono essere precedentemente determinate: Ietogramma delle intensità di precipitazione i(t) [L/T] Curva normalizzata della capacità di infiltrazione f p (t) [L/T] f p (t) se i(t) > f p (t) L infiltrazione reale f (t) è pari a: f (t) = i(t) se i(t) f p (t) f,i f 0 infiltrazione reale [L] i(t) f p (t) 8f 0 t f,i f 0 scorrimento superficiale [L] scorrimento superficiale = 0 f p (t) i(t) 8f 0 t f,i f0 (t) 8f f p (t) i 0 ts t Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 13 / 28 )
i(t) inizialmente inferiore alla capacità di infiltrazione È praticamente la norma che all inizio dell evento meteorico l intensità di precipitazione iniziale i(t) sia inferiore alla capacità di infiltrazione f p (t). Se si ricava l istante t s, in cui inizia lo scorrimento superficiale, dalla semplice intersezione della curva normalizzata con lo ietogramma (i(t s ) = f p (t s )), si verifica la seguente incongruenza: la quantità d acqua infiltrata sino all istante t s risulta inferiore alla quantità d acqua che si sarebbe dovuta infiltrare affinchè all istante t s la capacità di infiltrazione fosse quella fornita dalla curva normalizzata, f p (t s ). Soluzione: si trasla (verso destra) l origine della curva normalizzata, in modo da eguagliare i due integrali. f,i t f,i 0 e t s sono soluzioni delle f(τ) seguenti equazioni: f(t) i(t) i(t) f (t s t 0 ) = i(t s ) 0 t s t 0 t 0 t s 0 t t s 0 τ t ts t 0 0 f (τ)dτ = ts 0 i(t)dt Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 14 / 28 )
Determinazione pratica delle perdite per la valutazione della risorsa Si considerano intervalli elementari t pari al mese, semestre o anno. Evapotraspirazione. È un contributo alla perdita molto significativo. Infiltrazione. Generalmente non tutta l infiltrazione è una perdita, infatti parte di essa può contribuire alla componente di base del deflusso. Non ha interesse conoscere come varia l infiltrazione in intervalli più piccoli di t, ma solo il contributo complessivo alla perdita. Intercezione, detenzione superficiale, depressioni superficiali. Sono contributi di perdita importanti. In realtà poi il meccanismo fisico di perdita si riconduce ad evaporazione e infiltrazione. Coefficiente di deflusso ψ = D/A. Si può definire per ogni intervallo t, attraverso il rapporto fra le altezze di deflusso D e di afflussso A cumulate in detto intervallo e ragguagliate all area del bacino. Il coefficiente di deflusso ψ è sempre positivo, può essere maggiore di 1 per: - scioglimento nevai/ghiacciai - presenza della componente di base nel deflusso superficiale (alimentato da piogge avvenute in intervalli t precedenti) Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 15 / 28 )
Determinazione pratica delle perdite per la stima delle portate di piena Gli eventi meteorici che si prendono in esame per la stima delle piene hanno di norma una durata breve: ordine della frazione d ora, delle ore, giorno/i. Evapotraspirazione. È un contributo alla perdita in genere trascurabile. Infiltrazione. Quasi tutta l infiltrazione è una perdita, eccezion fatta, al più, per la parte che alimenta la componente di deflusso veloce dovuta allo scorrimento ipodermico. La perdita per infiltrazione diventa tanto meno importante quanto maggiore è l intensità della precipitazione. (es.: per basse intensità tutta l acqua si perde per infiltrazione, per intensità molto alte la frazione d acqua che si infiltra può essere molto piccola rispetto alla parte che contribuisce al deflusso superficiale). Intercezione, detenzione superficiale, depressioni superficiali. Sono perdite che si verificano all inizio dell evento. Alcuni metodi pratici forniscono una stima globale delle perdite durante gli eventi meteorici intensi: - senza distinguere fra i diversi contributi di perdita - senza descrivere come variano le perdite durante l evento. Occorre introdurre il coefficiente di afflusso e la funzione di distribuzione. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 16 / 28 )
Coefficiente di afflusso e funzione di distribuzione Si definisce coefficiente di afflusso ψ il rapporto fra l altezza di pioggia netta H n e l altezza di pioggia meteorica o lorda H durante un evento meteorico intenso. ψ = H n 0 ψ 1 H Il coefficiente di afflusso è sempre minore o uguale a 1, in quanto la pioggia netta è una frazione della pioggia meteorica. Bacini naturali: ψ può essere valutato attraverso il metodo CN del SCS, oppure mediante tabelle ricavate per diversi tipi e pendenze del suolo (cfr. ad esempio Tabella 6.1 del Moisello per il metodo razionale). Bacini urbani: ψ si può determinare da tabelle in funzione della tipologia urbanistica, o in funzione della frazione di superficie permeabile e impermeabile rispetto all area totale del bacino, o attraverso il metodo del CN per aree urbane. Le funzioni di distribuzione delle perdite vengono utilizzate per distribuire nel tempo le perdite del bacino valutate globalmente, mediante il coefficiente di afflusso, per l intera durata dell evento di piena. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 17 / 28 )
Funzioni di distribuzione delle perdite Si richiamano tre metodi per la distribuzione delle perdite, che permettono di ricavare l intensità di pioggia netta i n (t) dall intensità di pioggia lorda i(t), garantendo comunque che τ 0 i n(t)dt = ψh(τ), dove τ è la durata dell evento. Metodo dell indice φ. Si fissa una soglia costante di intensità della precipitazione pari a φ: i n (t) = 0 se i(t) < φ i n (t) = i(t) φ se i(t) φ Metodo della sottrazione iniziale. Tutte le perdite vengono concentrate all inizio dell evento di piena. L intensità di pioggia netta è nulla (i n (t) = 0) sino all istante in cui si sono esaurite completamente le perdite, successivamente è pari alla intensità di pioggia lorda (i n (t) = i(t)). Metodo proporzionale. Le perdite sono ad ogni istante proporzionali alla pioggia lorda: i n (t) = ψi(t) Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 18 / 28 )
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Metodo del Curve Number (CN) - I Metodo sviluppato dal Soil Conservation Service (SCS, 1985) per la stima delle piene nei piccoli bacini 1. Spesso viene utilizzato per legare l afflusso meteorico (lordo) cumulato H(t) ed il deflusso superficiale cumulato D(t) ad ogni istante t, durante un evento di piena di durata τ (0 t τ): H n (t) D(t) = [H(t) I a] 2 (1) H(t) I a + S H(t) = t i(ξ)dξ è l altezza di afflusso meteorico cumulato all istante t 0 D(t) H n (t) è l altezza cumulata di deflusso (o di pioggia netta) I a è l altezza ragguagliata delle perdite iniziali (intercezione, depressioni e detenzione superficiale, infiltrazione fino all inizio dello scorrimento) I a + S è l altezza ragguagliata delle perdite asintotiche Il SCS ha redatto alcune tabelle per il calcolo del CN (sempre compreso fra 0 e 100), da cui si ottengono S e I a in millimetri: S = 25400 CN 254 I a = 0.2S (2) 1 Si può utilizzare anche per grandi bacini sostituendo al deflusso cumulato D(t) l altezza di pioggia netta H n(t) cumulata dall istante 0 all istante t Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 21 / 28 )
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Metodo del Curve Number (CN) - II 1. Occorre uno ietogramma della pioggia meteorica i(t) da cui calcolare le altezze di afflusso cumulate H(t), eventualmente per tempi discreti t. 2. Si stima il valore del CN(II ) mediante la Tab. 4.20 (per bacini naturali) o la Tab. 4.21 (per bacini urbani o assimilabili) del Moisello, in base a: classe di appartenenza del suolo (A, B, C o D) tipo di copertura (uso del suolo, pratica agricola, drenaggio) 3. Dalla Tab. 4.22 del Moisello si individua la categoria AMC in funzione della precipitazione antecedente di 5 giorni. Se risulta una categoria AMC II, occorre correggere il CN ottenuto al punto 2 utilizzando la Tab. 4.23 oppure le seguenti equazioni: 4.2CN(II ) CN(I ) = 10 0.058CN(II ) CN(III ) = 23CN(II ) 10 + 0.13CN(II ) ovvero relativo ad un terreno con umidità del suolo in II categoria AMC (Antecedent Moisture Condition), che corrisponde a condizioni di media umidità. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 23 / 28 )
4. Dalle (2) si calcolano S ed I a con il CN corretto in base alla classe AMC 5. Le altezze di pioggia netta cumulata H n (t) sino all istante t si ottengono dalla (1) utilizzando le altezze di precipitazione meteorica H(t) cumulata sino al medesimo istante: H n (t) = 0 se H(t) I a H n (t) da eq. (1) se H(t) > I a 6. Lo ietogramma delle intensità di pioggia netta i n (t) si può ottenere derivando l altezza di pioggia netta cumulata H(t) rispetto al tempo t. Se invece si è suddiviso il tempo in intervalli discreti t, l intensità media di pioggia netta i n (t, t + t) fra gli istanti t e t + t è pari a: i n (t, t + t) = H n(t + t) H n (t) t Si può anche ricavare il corrispondente coefficiente di afflusso dividendo il deflusso cumulato totale D(τ) per l altezza di afflusso totale H(τ): ψ = D(τ) H(τ) H n(τ) H(τ) Il coeff. d afflusso nei bacini non omogenei (aree con CN diversi) si ottiene utilizzando la media, pesata con le aree, dei deflussi calcolati con i diversi CN. Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 24 / 28 )
Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 25 / 28 )
Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 26 / 28 )
Idrologia - A.A. 12/13 - R. Deidda Cap 5 - Infiltrazione ( 27 / 28 )
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