IL NUCLEO ATOMICO E LA MOLE

IL NUCLEO ATOMICO E LA MOLE Gli atomi sono costituiti da un nucleo, formato da protoni (carica elettrica positiva, massa 1,6724 x 10-24 g) e neutroni (nessuna carica elettrica, massa 1,6745 x 10-24 g), intorno al quale ruotano elettroni (carica elettrica negativa, massa 9,11 x 10-28 g). Come si può notare, la massa dell atomo è principalmente concentrata nel nucleo dato che la massa degli elettroni si può considerare trascurabile [esercizio: per un atomo formato da 17 protoni, 18 neutroni e 17 elettroni calcolare la massa del nucleo, la massa totale e la differenza % tra i due dati]; tuttavia il volume è quello occupato dagli elettroni in movimento intorno al nucleo: questo spazio è enormemente maggiore di quello occupato dal solo nucleo. Gli elettroni si trovano all esterno dell atomo e vengono scambiati fra atomi nel corso delle reazioni chimiche: perciò è il numero e la disposizione degli elettroni, come verrà discusso in seguito, che determina il comportamento chimico di un elemento. Dato però che l atomo isolato è una specie elettricamente neutra, il numero degli elettroni (-) eguaglia quello dei protoni (+) e quindi il numero di protoni nel nucleo (numero atomico, indicato con Z) è quello che determina l individualità di un elemento chimico: quando diciamo C (carbonio) intendiamo l elemento con Z = 6, mentre ogni atomo che abbia Z = 6 è un atomo di carbonio. Nel corso delle reazioni chimiche gli elettroni possono essere persi, acquistati o messi in comune, mentre il numero di protoni di ciascun atomo non varia, a meno che intervengano reazioni nucleari. Un dato elemento può essere presente in natura sotto forma di diversi isotopi, diversi fra loro solo nel numero di neutroni, e quindi nella massa nucleare, ma non nella reattività chimica. Il carbonio esiste, ad esempio, negli isotopi 12 C (il più comune), 13 C e 14 C (radioattivo). Il 1

numero scritto in alto a sinistra rappresenta il numero di massa dell atomo, che è il numero totale di tutte le particelle nucleari, protoni e neutroni. Dato che C ha Z = 6, quindi, il numero di neutroni per i tre isotopi del carbonio indicati sopra si trova per differenza ed è rispettivamente 6, 7 e 8. Quiz: Quanti protoni, neutroni ed elettroni ha l isotopo 235 U? Quanti protoni, neutroni ed elettroni ha lo ione 40 Ca 2+? Qual è l isotopo del potassio (K) che ha lo stesso numero di neutroni dell isotopo 40 Ca? Per rispondere è necessario usare la tavola periodica. Va detto che, quando protoni e neutroni si fondono assieme a dare un nucleo (reazioni di fusione nucleare), parte della loro massa viene persa e trasformata in energia secondo la nota relazione di Einstein E = mc 2, ove c è la velocità della luce nel vuoto espressa in m s -1. Infatti, il nucleo del 12 C, che è costituito da 6 protoni e 6 neutroni, ha una massa totale inferiore alla somma di 6 protoni + 6 neutroni isolati (la differenza viene chiamata difetto di massa). Per definizione, viene chiamata unità di massa atomica (uma) una massa pari a 1/12 della massa del 12 C. 1 uma = 1,66 x 10-24 g (che, sempre a causa del difetto di massa, è meno della media aritmetica fra le masse del protone e del neutrone). La crosta terrestre è composta di 91 elementi chimici, variamente combinati fra loro, ma non tutti sono ugualmente abbondanti. Nella seguente figura è riportata la % in massa dei più abbondanti fra gli elementi: 2

Il nucleo del globo terrestre è però costituito essenzialmente da Fe e Ni, mentre gli elementi più abbondanti nell universo sono H e He. Il motivo di ciò è da ricercare nel fatto che non tutti i nuclei sono ugualmente stabili. Nella figura seguente si può vedere riportata, contro il numero di massa, l energia media di legame per nucleone, ossia l energia necessaria per disgregare completamente quel dato nucleo divisa per il numero di particelle (protoni e neutroni) che lo costituiscono: tanto più alta è quest energia, tanto più è stabile il nucleo. Si può intuire che il nucleo più stabile in assoluto è il ferro, e che è possibile ottenere energia sia rompendo (fissione nucleare) nuclei più pesanti, sia aggregando (fusione nucleare) nuclei più leggeri. Infatti va considerato che una specie è tanto più stabile, quanto minore è il suo contenuto di energia e che la trasformazione di una specie instabile in una più stabile è accompagnata da emissione di energia. La fissione nucleare, realizzata nei reattori nucleari per la produzione di energia, deriva dalla rottura del nucleo di 235 U in frammenti più stabili, con emissione di neutroni e di energia, mentre la fusione nucleare, che avviene nelle stelle, prevede la fusione di due nuclei di deuterio (l isotopo 2 H) a formare un nucleo di He. La fissione è provocata bombardando un nucleo di 235 U con neutroni, e dato che la fissione genera altri neutroni si può avere un processo a catena. 235 U non è l isotopo di uranio presente in natura in maggior quantità, e l uranio da usare come combustibile nelle centrali nucleari deve essere trattato (arricchito) in modo da contenerne una percentuale sufficiente. 3

La fusione nucleare richiede altissime temperature per avvenire e pone grossi problemi tecnologici, per cui la si può realizzare, ma non ancora in maniera economicamente vantaggiosa. La mole. A causa delle piccolissime dimensioni degli atomi, sorge il problema di come valutarne il numero o la massa. Anzitutto, la definizione di uma ha permesso di stabilire una scala relativa delle masse degli atomi. Dato che la miscela isotopica naturale, cioè la percentuale dei diversi isotopi, per ciascun elemento è sostanzialmente costante su tutta la crosta terrestre, si può calcolare la massa atomica media di ciascun elemento. Es. cloro (Cl), presente in natura sotto forma dei due isotopi 35 Cl (75%) e 37 Cl (25%). La sua massa atomica media in uma è data da (35 uma x 0,75) + (37 uma x 0,25) = 35,5 uma E quindi possibile anche calcolare la massa media in grammi di un atomo di un dato elemento: per Cl 35,5 uma x 1,66 x 10-24 g/uma = 5,893 x 10-23 g per C 12,011 uma x 1,66 x 10-24 g/uma = 1,994 x 10-23 g per Fe 55,847 uma x 1,66 x 10-24 g/uma = 9,27 x 10-23 g Spesso risulta comodo considerare gruppi di oggetti costituiti da un numero di oggetti ben definito: 1 paio di scarpe = 2 scarpe, 1 dozzina di uova = 12 uova, 1 risma di fogli = 500 fogli. Nel caso degli atomi, se pesarne uno può risultare impossibile con normali strumenti 4

di misura, può convenire definirne una quantità grande abbastanza da poter essere facilmente pesata: tale quantità è la mole, pari a circa 6,023 x 10 23 atomi. Così come il peso di una dozzina di uova dipende dalla massa di ciascun uovo, il peso di una mole di atomi dipende dalla massa dell atomo. In particolare: per Cl 5,893 x 10-23 g/atomo x 6,023 x 10 23 atomi/mole = 35,5 g/mol per C 1,994 x 10-23 g/atomo x 6,023 x 10 23 atomi/mole = 12,01 g/mol per Fe 9,27 x 10-23 g/atomo x 6,023 x 10 23 atomi/mole = 55,8 g/mol Come si nota, la massa in grammi di una mole di un dato elemento è pari alla sua massa relativa in uma; questo numero prende il nome di massa atomica e la sua unità di misura è g/mol (ovvero g mol -1 ). Usando questo dato, è possibile calcolare quanti atomi sono contenuti in una data massa di un dato elemento: 36 g di carbonio : 12 g/mol = 3 moli di atomi di carbonio. Il concetto di mole non si applica solo agli atomi, ma a qualsiasi tipo di particelle (elettroni, molecole, chicchi di riso...). Esercizi: quanto pesa un miliardo di atomi di oro? quanto pesa 1 mol di oro? a quante moli corrisponde 1,00 kg di oro? a quante moli corrisponde 1,00 kg di magnesio? Stimare la massa di un chicco di riso (tenendo conto del metodo usato e della bilancia a disposizione, esprimere questo dato con il corretto numero di cifre significative) e calcolare la massa di una mole di chicchi di riso. Reazioni chimiche e coefficienti stechiometrici Una formula chimica è una notazione che indica quanti atomi, e di quale tipo, ci sono in una sostanza. Ad esempio, Na 2 SO 4 (solfato di sodio) è una sostanza costituita da 2 atomi di sodio (Na) e 4 di ossigeno per ogni atomo di zolfo (S). Qualsiasi campione di solfato di sodio si possa prendere, conterrà questi tre elementi in questo rapporto. A volte, la formula chimica indica com è costituita una molecola della sostanza in questione: l acqua, H 2 O, è una sostanza costituita da molecole, ciascuna delle quali è formata da tre atomi, uno di ossigeno (O) e due di idrogeno (H), legati fra loro. La massa della molecola è data dalla somma delle masse degli atomi che la costituiscono. L acqua ha massa molecolare pari a circa 18 uma, e quindi 18 g di acqua contengono circa 6,023 x 10 23 molecole d acqua. Il solfato di sodio, come si vedrà in seguito, non è costituito da molecole e la sua formula significa solo che esso contiene sodio, zolfo e ossigeno in rapporto 2 : 1 : 4. Una mole di solfato di sodio pesa circa 142 g. Un equazione stechiometrica rappresenta una reazione chimica fra diverse sostanze. 2 H 2 + O 2 = 2 H 2 O 5

Quest equazione indica che due molecole di idrogeno (H 2, la forma in cui l idrogeno si trova in natura) reagiscono con una molecola di ossigeno (O 2 ) per dare due molecole di acqua, ovvero che due moli d idrogeno (2 g/mol x 2 mol) reagiscono con una mole d ossigeno (32 g/mol x 1 mol) formando 2 moli d acqua (18 g/mol x 2 mol). Si noti che la massa totale è conservata: 4 g d idrogeno + 32 g di ossigeno diventano 36 g d acqua. Fe 2 O 3 + 3 C = 2 Fe + 3 CO Quest equazione indica che una mole di ossido di ferro (Fe 2 O 3 ) reagisce con 3 moli di carbonio formando 2 moli di ferro e 3 moli di ossido di carbonio (CO). L ossido di ferro è costituito da due atomi di ferro per ogni tre atomi di ossigeno: quindi, se una mole di Fe 2 O 3 viene disgregata negli atomi che la costituiscono, si formano due moli di atomi di ferro e tre moli di atomi di ossigeno. Nella reazione indicata, queste ultime reagiscono con altrettante moli di C per dare 3 moli di CO. I numeri 1, 3, 2 e 3 che compaiono davanti ai simboli chimici sono chiamati coefficienti stechiometrici. Esercizi: a) Se 1 kg di zolfo (S, massa atomica 32.064 g/mol) viene ossidato completamente con O 2 (massa atomica O = 16.000 g/mol) a dare il composto SO 2, quanti g di quest ultimo si formeranno? b) E'più conveniente estrarre il Fe da FeS oppure da Fe 3 O 4? Si suppongano uguali i costi dei minerali e quelli di produzione Agente limitante Se volete costruire una bicicletta dovete mettere insieme un telaio, due ruote, due pedali, e un sellino. Potreste schematizzare quest operazione come se fosse una reazione chimica: T + 2 R + 2 P + S = B Se avete due telai, 4 ruote, 4 pedali e due sellini potete costruire due biciclette. I reagenti sono presenti in rapporto stechiometrico fra loro, ossia ciascuno è disponibile esattamente nella quantità necessaria. Ora, se invece prendiamo un telaio, 4 ruote, 26 pedali e due sellini, possiamo costruire solo una bicicletta: il fatto di avere un solo telaio rappresenta un limite al numero di biciclette che possiamo costruire. Dopo aver costruito la bicicletta rimaniamo con 2 ruote, 24 pedali e un sellino, che non possiamo usare a meno di procurarci altri telai. In questa reazione il telaio è il reagente limitante, mentre gli altri reagenti sono presenti in eccesso. Allo stesso modo, se mescoliamo 4 6

g di H 2 con 100 g di O 2 otteniamo 36 g di acqua e rimangono non reagiti (100-32) = 68 g di O 2. Il reagente limitante è l idrogeno. Esercizio: Facendo reagire 5 kg di Fe 2 O 3 con 1 kg di C secondo la reazione seguente Fe 2 O 3 + 3 C 3 CO + 2 Fe quanti kg di ferro metallico si ottengono? Concentrazione di soluzioni Una soluzione è costituita da un solvente (il componente in maggior quantità, oppure il componente liquido) e da un soluto disciolto. La concentrazione della soluzione si può esprimere in vari modi: molarità moli di soluto per litro di soluzione M = mol/l molalità moli di soluto per chilo di solvente m = mol/kg frazione molare moli di soluto rispetto alle moli totali x i numero puro % in massa g di soluto / g di soluzione x 100 % numero puro Si consideri una soluzione costituita da HCl 37% in massa (densità = 1,186 g/ml). 1 ml di questa soluzione pesa 1,186 g, di cui il 37% (pari a 0,439 g) è costituito da HCl, e il resto da acqua. Quindi vi sono 0,439 g / 36,5 g/mol = 0,012 mol HCl per ogni ml di soluzione: molarità 0,012 mol / 10-3 L = 12 M. 0,012 mol di HCl sono sciolti in (1,186-0,439) = 0,747 g d acqua; quindi la molalità è 0,012 mol / 7,47 x 10-4 kg = 16 m 0,012 mol di HCl sciolte in (1,186-0,439) g / 18 g/mol = 0,0415 mol d acqua. Le moli totali sono (0,012 + 0,0415) = 0,0535 mol. La frazione molare è 0,012 mol / 0,0535 mol (moli di soluto diviso moli totali) X = 0,22 Le tre espressioni della concentrazione sono equivalenti. Si noti che per qualunque fase liquida, pura o in miscela, la densità è data dal rapporto massa / volume; questo per le fasi condensate (liquidi e solidi) si esprime in g/ml, mentre per i gas, che sono meno densi, è solitamente in g/l. Esercizi: a) A 1.50 L di una soluzione acquosa 0.167 M di HCl vengono aggiunti 15.0 ml di soluzione acquosa di HCl 1.67 M. Determinare la molarità della soluzione finale risultante. b) Calcolare la densità di una soluzione acquosa al 96,4% in massa di H 2 SO 4, sapendo che la sua molarità è 18,04 M 7

Gas e miscele gassose I gas sono caratterizzati dal non avere ne forma ne volume propri: le particelle si muovono liberamente nel volume a disposizione con una velocità che dipende dalla temperatura. Solitamente, il comportamento di gas abbastanza rarefatti (ad alte temperature e basse pressioni) si può descrivere in maniera semplice, purché si facciano opportune approssimazioni. Un gas viene detto ideale quando: a) è possibile trascurare il volume proprio delle particelle rispetto al volume totale occupato, e quindi le particelle si considerano come punti geometrici; b) le interazioni fra le particelle sono trascurabili, ovvero le particelle non si incontrano abbastanza spesso da dar luogo ad attrazioni apprezzabili; c) gli urti delle particelle con le pareti del recipiente sono perfettamente elastici: l energia cinetica delle particelle non viene dispersa sotto forma di attriti. Questa è una situazione limite, che non viene mai verificata completamente nella realtà: un gas viene considerato ideale quando l errore che si commette usando queste approssimazioni è piccolo, ovvero quando il gas è abbastanza rarefatto da comportarsi in maniera abbastanza simile a questo modello. In quest ipotesi, il comportamento del gas segue la legge universale dei gas ideali: PV = nrt con P = pressione (in atm), V = volume (in L), T = temperatura (in K, gradi kelvin) e n = numero di moli. R è la costante universale dei gas, dove universale significa che è valida per qualunque gas (idrogeno, ossigeno, vapor d acqua, neon ecc.) purchè in condizioni ideali. R vale 0,0821 atm L mol -1 K -1 La scala di temperatura kelvin è una scala centigrada, che parte da -273,15 C = 0 K (lo zero assoluto, la temperatura più bassa raggiungibile). Una temperatura in C (gradi Celsius) si converte in K per somma del termine 273,15: l acqua congela a 273,15 K e bolle a 373,15 K. Le temperature espresse in kelvin sono sempre positive. Dalla legge universale dei gas si nota anche che volumi uguali di gas diversi, nelle stesse condizioni di T e P, contengono lo stesso numero di moli. Quando si ha a che fare con una miscela gassosa ideale, vale la legge di Dalton: P = Σ p i p i = x i P Le due equazioni sono equivalenti (l una si può ricavare dall altra); p i è detta pressione parziale del componente i, e si definisce come la pressione che il componente i eserciterebbe se occupasse da solo lo stesso volume occupato dalla miscela, alla stessa temperatura. La legge di Dalton afferma che la pressione totale della miscela è data dalla somma delle pressioni parziali di tutti i componenti, ovvero che la pressione 8

parziale di ciascun componente è una frazione della pressione totale, e dipende dalla frazione molare del componente stesso. Analogamente, si ha anche la legge di Amagat, per la quale i volumi parziali sono definiti allo stesso modo delle pressioni parziali. V = Σ v i v i = x i V In base a questa legge, per una miscela di gas ideali le % in volume corrispondono alle % in moli. Problema: Calcolare la densità dell aria (80% N 2, 20% O 2 in volume) a 15 C e 1 atm 9