Esercitazioni del corso di Statistica Prof. Mortera a.a. 2008/2009 Esercizi di statistica descrittiva 1. Secondo i dati ISTAT 1997 sull occupazione, la Lombardia e il Veneto presentano le seguenti distribuzione di frequenze degli occupati per settore economico: Settore di Occ. in Lombardia Occ. in Veneto occupazione (in migliaia) (in migliaia) Agricoltura 102 100 Trasformazioni industriali 1222 617 Costruzioni 266 132 Altra industria 48 17 Commercio 578 308 Altri servizi 1458 676 a. Rappresentare graficamente mediante un diagramma a barre le due distribuzioni. b. Effettuare un confronto tra le due distribuzioni e commentare. 2. I diametri in centimetri di un campione di 14 cuscinetti a sfere prodotti da una fabbrica sono: 1,738 1,729 1,743 1,740 1,736 1,741 1,735 1,731 1,737 1,737 1,729 1,737 1,736 1,738 a. Costruire la distribuzione di frequenze usando le classi (1,728-1,736), (1,736-1,740), (1,740-1,743). b. Disegnare l istogramma usando la ripartizione in classi del punto (a). 3. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di 2500 15 2500-5000 13 5000-10000 14 10000-40000 25 40000-500000 33 a. Che percentuale di fattorie guadagna più di 10000 Euro? E che percentuale 40000 Euro o meno? 1
b. Che percentuale di fattorie guadagna fra 2500 Euro e 10000 Euro? c. Sapendo che il numero di fattorie agricole è 1200, quante fattorie guadagnano più di 10000 Euro? Quante 40000 Euro o meno? Quante fra 2500 e 10000 Euro? 4. Nel 2005 le forze di lavoro in possesso della laurea per classe di età è rappresentata dalla seguente tabella (valori in migliaia) Classe di età Forze di lavoro (in migliaia) 20 25 61 25 30 422 30 35 680 35 45 1107 45 55 806 55-65 378 Rappresentare i dati tramite l istogramma di frequenze. 5. Nel 2005 i residenti in Valle d Aosta per classe di ampiezza demografica del comune di residenza è descritto nella tabella seguente Classe di ampiezza dei comuni Popolazione residente 0 500 7806 500 2000 33442 2000 5000 48120 5000 35000 34610 Rappresentare graficamente i dati tramite l istogramma di frequenza. 6. (esercizio 6 del compito d esame del 22 giugno 2004) Data la seguente distribuzione in classi di cui sono note le densità relative h i, trovare l estremo superiore dell ultima classe. X h i 1 3 0,1 3 5 0,225 5 8 0,1 8? 0,0125 7. Di seguito sono riportate le distanze in Km percorse da un camion in 5 giorni di lavoro 138Km 132Km 140Km 138Km 135Km a. Disegnare la funzione di ripartizione. b. Calcolare la media. 2
c. Se la media su 6 giorni è 140 Km, quale distanza ha percorso il camion nel sesto giorno? 8. La tabella mostra la distribuzione di frequenze degli stipendi settimanali in Euro di 70 dipendenti della M&V Company Stipendio Numero di (in Euro) dipendenti 250-260 8 260-270 10 270-280 16 280-290 15 290-300 10 300-320 8 320-380 3 Totale 70 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante l istogramma. b. Disegnare la funzione di ripartizione. c. Determinare la frequenza dei dipendenti che guadagnano: (a) al massimo 290 Euro a settimana; (b) più di 290 Euro a settimana; (c) fra 260 e 280 Euro a settimana. d. Calcolare la retribuzione media settimanale. 9. Si consideri la seguente distribuzione del reddito annuo, nello scaglione da 20 a 40 milioni di lire, in un campione di famiglie. Classi di reddito Famiglie Reddito complessivo (in milioni di lire) (in migliaia) (in milioni) 20-25 44 980 25-30 30 811 30-35 26 840 35-40 23 852 a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante la funzione di ripartizione e trovare la percentuale di famiglie con un reddito inferiore ai 32 milioni di lire. b. Calcolare il reddito medio familiare. 10. Si consideri la seguente distribuzione del numero di addetti (A) per il settore dei trasporti: Classe di addetti 0-20 20-60 60-100 Oltre 100 2 5 13 20 3
a. Rappresentare graficamente la distribuzione mediante un istogramma. b. Trovare la percentuale di imprese con un numero di addetti inferiore a 70, e la percentuale di aziende con oltre 70 addetti. c. Trovare la percentuale di imprese che hanno più di 70 addetti e al più 80 addetti. 11. (Esercizio 1 esame del 20 giugno 2003) Il seguente grafico rappresenta la funzione di ripartizione di un carattere quantitativo continuo a) ricostruire la distribuzione di frequenza del carattere b) rappresentare l istogramma relativo alla funzione di ripartizione rappresentata c) rappresentare graficamente la mediana 12. Le stature (in cm) di un campione di nove persone sono: 173 182 177 182 173 179 164 182 174 a. Calcolare la moda, la mediana e la media aritmetica. b. Commentare i risultati. 13. Quattro gruppi di studenti, composti da 15, 20, 10 e 18 individui, hanno un altezza media rispettivamente di 162, 148, 153 e 140 cm. Trovate l altezza media di tutti gli studenti. 14. Se i redditi medi annuali dei lavoratori agricoli e non agricoli in Italia ammontano a 12000 Euro e 16000 Euro, potrebbero i redditi medi di tutti i lavoratori agricoli e non ammontare a 14000 Euro? 4
15. Lo stipendio medio annuale pagato a tutti i dipendenti di una società è di 15000 Euro. Gli stipendi medi annui pagati rispettivamente ai dipendenti uomini e donne è di 15600 Euro e 12600 Euro. Determinare la percentuale di dipendenti uomini e donne nella società. 16. La tabella seguente mostra la distribuzione della resistenza alla trazione (carico di rottura, in tonnellate) di certi cavi prodotti da una società. a. Disegnare l istogramma Carico di rottura Numero di cavi 9,3-9,8 2 9,8-10,3 5 10,3-10,8 12 10,8-11,3 17 11,3-11,8 14 11,8-12,3 6 12,3-12,8 3 12,8-13,3 1 Totale 60 b. Disegnare la funzione di ripartizione c. Calcolare la moda, la mediana e la media della distribuzione. Confrontare i valori ottenuti. 17. La tabella seguente mostra la distribuzione del numero di visitatori in un museo in un arco di trenta giorni: Numero di visitatori Giorni 231 2 245 3 249 4 258 3 260 4 261 3 267 5 272 3 284 2 290 1 Totale 30 a. Calcolare la media, la mediana e la moda del numero di visitatori durante i trenta giorni. b. Disegnare il box-plot. c. Durante il trentunesimo giorno il comune decide di far entrare gratis i visitatori, ed entrano in 673. Come cambiano media, mediana e moda nell arco di trentuno giorni? 5
18. Nella tabella seguente si vede il numero totale di matrimoni (compresi i matrimoni ripetuti) celebrato negli Stati Uniti per sesso e per gruppi di età, nel corso del 1984. Maschi Femmine Età (migliaia) (migliaia) 18-24 2562 4665 24-34 12517 14145 34-44 11788 11893 44-64 17798 17193 64+ 8367 6178 a. Trovare l età mediana di maschi e femmine. b. Calcolare l età media di maschi e femmine e confrontare i risultati ottenuti con le mediane. 19. La tabella seguente mostra la distribuzione percentuale delle entrate delle fattorie agricole di una zona rurale Entrate (in Euro) Percentuale di fattorie Meno di 2500 15 2500-5000 13 5000-10000 14 10000-40000 25 40000-500000 33 Calcolare la moda della distribuzione. 20. Per un campione di 74 famiglie con coniugi entrambi lavoratori, è stata rilevata la seguente distribuzione del reddito: Reddito moglie Reddito marito Numero di (in migliaia di Euro) (in migliaia di Euro) coppie 2 2 9 2 2 7 2 3 12 2 2 6 2 2 8 2 3 8 3 1 3 3 2 5 3 2 6 3 3 10 a. Si determini il reddito medio delle mogli, dei mariti e familiare. 6
b. Si determini il reddito mediano familiare. Si determini il reddito medio familiare. 21. Si consideri la seguente distribuzione unitaria, riferita a un collettivo di 20 famiglie, del numero di figli per famiglia: 1, 5, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 2, 2, 1, 3, 2. Con riferimento a tale distribuzione: a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e la moda; b. si ottenga la corrispondente distribuzione di frequenza e la si rappresenti con un opportuno grafico; c. sulla base della distribuzione di frequenza ottenuta, si calcoli la media aritmetica e la mediana e si verifichi che si ottengono gli stessi risultati ottenuti in precedenza utilizzando la distribuzione unitaria. 22. Con riferimento alla seguente distribuzione del fatturato (in milioni di Euro) riguardante il settore manifatturiero nel 1994: Fatturato 0-0,5 0,5-1 1-5 5-10 10-25 25-50 N. imprese 8 136 2.997 2.954 3.189 1.446 a. si calcoli la media aritmetica, la mediana e il primo e terzo quartile; b. si individui la classe modale. 23. Si consideri la seguente distribuzione che riporta il tasso praticato da alcune banche sui mutui per l acquisto della prima casa. Tasso % N. banche 5,3 2 5,5 3 6,1 1 6,3 1 Tramite un opportuna media, si calcoli il tasso medio praticato dalle banche in questione. 24. La seguente tabella riporta il tasso di criminalità (numero di crimini per 100 abitanti) per alcune regioni italiane. Regione Tasso di criminalità Popolazione residente nel 1999 al 31/12/99 (x 1000) Piemonte 4,39% 4.287 Valle d Aosta 3,07% 120 Umbria 3,11% 835 Lazio 5,37% 5.264 Campania 3,82% 5.781 7
Si calcoli la media ponderata dei tassi di criminalità per le regioni considerate, utilizzando la popolazione residente come peso. 25. (Esercizio 2 esame 13 gennaio 2005) Durante i loro allenamenti quotidiani tre allievi, Mario, Luigi e Giovanni, percorrono dei tratti di corsa. Con riferimento agli ultimi mesi, le distribuzioni dei tratti percorsi settimanalmente possono essere riassunti dalla tabella seguente Mario Luigi Giovanni µ 12 Km 25 Km 10 Km σ 2 Km 3 Km 1,5 Km Quale dei tre ha un comportamento meno variabile? 26. (Esercizio 3 esame 13 gennaio 2005) L azienda C.Provo SPA vuole fare un grosso investimento. La distribuzione dei prossimi profitti (in milioni di euro) è data dalla seguente tabella Profitto X 1 1,5 2 4 10 Frequenza relativa 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 a. trovare il profitto medio e la sua deviazione standard b. l azienda deve alla banca 200 mila euro più il 10% dei profitti X. Quindi il guadagno netto dell azienda è Y = 0,9X 0, 2. Trovare media e deviazione standard di Y 27. (esercizio 1 esame 13 gennaio 2005) Su un campione di 70 istituti di credito è stato rilevato il numero di filiali presenti a Milano; di seguito si riporta la distribuzione in classe Classi di numero Numero di istituti di filiali di credito 1 5 6 5 9 12 9 19 11 19 25 32 25 50 9 a. scrivere e disegnare la funzione di ripartizione. Si individui graficamente la mediana b. si determinino la classe modale e mediana c. si calcoli l indice di asimmetria λ, si costruisca il box-plot e si commenti 8