Fattori di scala e db (decibel) Introduzione Alcuni fenomeni fisici mettono in gioco grandezze la cui ampiezza può variare in modo molto ampio. Si pensi, ad esempio, al suono percepito dall'orecchio umano: il ronzio di una zanzara è al limite inferiore, mentre il rombo di un aviogetto nelle vicinanze è assordante e può addirittura danneggiare i timpani. In tali casi estremi, la potenza del suono varia da livelli di pochi milionesimi di watt a milioni di watt. I tecnici, per ottenere risultati coerenti da operazioni matematiche tra valori così diversi, sono ricorsi all'uso dei logaritmi e dei db (su cui ci soffermeremo nella seconda parte), che altro non sono che una "operazione" di trasformazione di scala sui numeri. Per rimanere nel caso più familiare del suono, la seguente tabella indicativa fornisce un idea dei valori in gioco in alcuni fenomeni quotidiani: Esempio Livello (db) Pressione (µpascal) velivolo a reazione 140 200.000.000 martello pneumatico 130 63.000.000 velivolo ad elica 120 20.000.000 discoteca 110 6.300.000 motocicletta 100 2.000.000 camion in accelerazione 90 630.000 traffico intenso 80 200.000 strada rumorosa 70 63.000 conversazione normale 60 20.000 zona residenziale notturna 50 6.300 conversazione A bassa voce 40 2.000 bisbiglio 30 630 ticchettio di un orologio 20 200 stormire delle foglie 10 63 soglia dell'udibile 0 20
Fattori di scala Anche le grandezze elettriche mettono in gioco valori molto diversi tra loro ed è stato necessario introdurre dei prefissi che immediatamente rendono evidente la dimensione del fenomeno. Ad esempio, in elettrotecnica si parla di correnti di ampere, di migliaia di ampere se non di decine o centinaia di migliaia di ampere, dove sussiste il trasporto di miliardi di miliardi di elettroni; ad esempio, nelle linee elettriche. Viceversa, in elettronica o in fisica, si possono mettere in gioco o misurare correnti di milliampere, se non di microampere o meno. I prefissi di moltiplicazione e di divisione, anteposti alla grandezza, la moltiplicano o la riducono di un fattore multiplo di mille e in tale modo ci rendiamo subito conto dell entità del fenomeno sotto esame. In elettrotecnica ed elettronica i più comunemente utilizzati sono: Prefisso Effetto sulla grandezza Esempio T tera x 1.000.000.000 THz G giga x 1.000.000.000 GHz M mega x 1.000.000 MHz k chilo x 1.000 khz ---- x 1 Hz m milli / 1000 mv µ (lettera greca Mu) micro / 1.000.000 µv n nano / 1.000.000.000 na p pico / 1.000.000.000.000 pa Si noti che l'uso distinto di lettere minuscole e maiuscole è di fondamentale importanza e perciò mv millivolt, un millesimo di volt - è ben diverso da MVmegavolt (un milione di volt)-. Quindi un errore di tale tipo, su una lettera nei dati, può portare ad interpretazioni completamente errate. Sarebbe un po', per rendere meglio l'idea, come confondere 10 Euro con 10.000.000 di Euro!
db facili Come detto, il db è stato introdotto per semplificare i calcoli quando si devono eseguire operazioni con scale molto diverse e questo soprattutto è stato necessario per le comunicazioni elettriche dove un segnale lascia la trasmittente con potenze relativamente elevate e viene ricevuto dalla stazione ricevente, sempre, con potenze fortemente ridotte. Infatti, mentre non ha senso - e quindi si evita di farlo- sommare tra loro microampere e Ampere, ha molto senso comparare potenze trasmesse e ricevute tra loro anche molto diverse. E evidente allora che, ad esempio, per considerare l attenuazione subita da un segnale in transito in un mezzo trasmissivo, è più semplice ragionare con numeri tra loro simili piuttosto che con kw insieme a mw. Per semplicità, possiamo definire il decibel come un "operatore matematico", ricavato dal calcolo logaritmico, che fa scomparire i valori "esponenziali" e opera, in più, un'utile trasformazione sulle operazioni, riducendo a somma la moltiplicazione e a differenza la divisione. Questo esempio chiarirà meglio il concetto: 10 dbm (potenza) corrispondono a 10 mw 100 dbm corrispondono a 100 mw 110 (cioè10+100) dbm corrispondono a 1000 mw (perché è 10 x 100 mw) Nel campo delle Comunicazioni elettriche si utilizzano indifferentemente le potenze (watt) e le ampiezze (volt) e i loro multipli e sottomultipli. Nasce così l'esigenza di avere a che fare sia con db relativi a potenze che db relativi a tensioni. Esempi: dbm convenzionalmente è riferito ad una potenza di 1 mw dbmv convenzionalmente è riferito ad una tensione di 1 mv dbµv convenzionalmente è riferito ad una tensione di 1 µv Ad esempio, se ho 360 mv, il corrispondente rapporto R rispetto ad 1 mv vale 360. Dato che il valore in db della tensione è pari a 20 log R, 20 log 360 = 51,13 dbmv E raro comunque che l installatore debba trasformare i db nei corrispettivi valori di tensione o potenza o viceversa. Ricordando che 1 dbmv = 60 dbµv, cioè che per trasformare i dbmv in dbµv è necessario sommare 60 (es: 12 dbmv=72 dbµv) e che per passare viceversa da dbµv a dbmv è necessario sottrarre 60 (es: 112 dbµv=52 dbmv), risultano più utili le seguenti tabelle che danno subito l idea delle grandezze in gioco:
Conversione tra µv (microvolt) e dbµv µv dbµv µv dbµv µv mv dbµv µv mv V dbµv 10 20,00 20 26,02 1000 1 60,00 50000 50 0,05 93,98 11 20,83 40 32,04 2000 2 66,02 100000 100 0,1 100,00 12 21,58 60 35,56 3000 3 69,54 150000 150 0,15 103,52 13 22,28 80 38,06 4000 4 72,04 200000 200 0,2 106,02 14 22,92 100 40,00 5000 5 73,98 250000 250 0,25 107,96 15 23,52 120 41,58 6000 6 75,56 300000 300 0,3 109,54 16 24,08 140 42,92 7000 7 76,90 350000 350 0,35 110,88 17 24,61 160 44,08 8000 8 78,06 400000 400 0,4 112,04 18 25,11 180 45,11 9000 9 79,08 450000 450 0,45 113,06 19 25,58 200 46,02 10000 10 80,00 500000 500 0,5 113,98 20 26,02 220 46,85 11000 11 80,83 550000 550 0,55 114,81 240 47,60 12000 12 81,58 600000 600 0,6 115,56 260 48,30 13000 13 82,28 650000 650 0,65 116,26 280 48,94 14000 14 82,92 700000 700 0,7 116,90 300 49,54 15000 15 83,52 750000 750 0,75 117,50 320 50,10 16000 16 84,08 800000 800 0,8 118,06 340 50,63 17000 17 84,61 850000 850 0,85 118,59 360 51,13 18000 18 85,11 900000 900 0,9 119,08 380 51,60 19000 19 85,58 950000 950 0,95 119,55 400 52,04 20000 20 86,02 1000000 1000 1 120,00 420 52,46 21000 21 86,44 1050000 1050 1,05 120,42 440 52,87 22000 22 86,85 1100000 1100 1,1 120,83 460 53,26 23000 23 87,23 1150000 1150 1,15 121,21 480 53,62 24000 24 87,60 1200000 1200 1,2 121,58 500 53,98 25000 25 87,96 1250000 1250 1,25 121,94 520 54,32 26000 26 88,30 1300000 1300 1,3 122,28 540 54,65 27000 27 88,63 1350000 1350 1,35 122,61 560 54,96 28000 28 88,94 1400000 1400 1,4 122,92 580 55,27 29000 29 89,25 1450000 1450 1,45 123,23 600 55,56 30000 30 89,54 1500000 1500 1,5 123,52 620 55,85 31000 31 89,83 1550000 1550 1,55 123,81 640 56,12 32000 32 90,10 1600000 1600 1,6 124,08 660 56,39 33000 33 90,37 1650000 1650 1,65 124,35 680 56,65 34000 34 90,63 1700000 1700 1,7 124,61 700 56,90 35000 35 90,88 1750000 1750 1,75 124,86 720 57,15 36000 36 91,13 1800000 1800 1,8 125,11 740 57,38 37000 37 91,36 1850000 1850 1,85 125,34 760 57,62 38000 38 91,60 1900000 1900 1,9 125,58 780 57,84 39000 39 91,82 1950000 1950 1,95 125,80 800 58,06 40000 40 92,04 2000000 2000 2 126,02 820 58,28 41000 41 92,26 2050000 2050 2,05 126,24 840 58,49 42000 42 92,46 2100000 2100 2,1 126,44 860 58,69 43000 43 92,67 2150000 2150 2,15 126,65 880 58,89 44000 44 92,87 2200000 2200 2,2 126,85 900 59,08 45000 45 93,06 2250000 2250 2,25 127,04 920 59,28 46000 46 93,26 2300000 2300 2,3 127,23 940 59,46 47000 47 93,44 2350000 2350 2,35 127,42 960 59,65 48000 48 93,62 2400000 2400 2,4 127,60 980 59,82 49000 49 93,80 2450000 2450 2,45 127,78 1000 60,00 50000 50 93,98 2500000 2500 2,5 127,96
Conversione tra mv (millivolt) e dbmv mv dbmv mv dbmv mv V dbmv 1 6,02 20 26,02 1000 1 60,00 2 9,54 40 32,04 2000 2 66,02 3 12,04 60 35,56 3000 3 69,54 4 13,98 80 38,06 4000 4 72,04 5 15,56 100 40,00 5000 5 73,98 6 16,90 120 41,58 6000 6 75,56 7 18,06 140 42,92 7000 7 76,90 8 19,08 160 44,08 8000 8 78,06 9 20,00 180 45,11 9000 9 79,08 10 20,83 200 46,02 10000 10 80,00 20 21,58 220 46,85 11000 30 22,28 240 47,60 12000 40 22,92 260 48,30 13000 50 23,52 280 48,94 14000 60 24,08 300 49,54 15000 70 24,61 320 50,10 16000 80 25,11 340 50,63 17000 90 25,58 360 51,13 18000 100 26,02 380 51,60 19000 400 52,04 20000 420 52,46 21000 440 52,87 22000 460 53,26 23000 480 53,62 24000 500 53,98 25000 520 54,32 26000 540 54,65 27000 560 54,96 28000 580 55,27 29000 600 55,56 30000 620 55,85 31000 640 56,12 32000 660 56,39 33000 680 56,65 34000 700 56,90 35000 720 57,15 36000 740 57,38 37000 760 57,62 38000 780 57,84 39000 800 58,06 40000 820 58,28 41000 840 58,49 42000 860 58,69 43000 880 58,89 44000 900 59,08 45000 920 59,28 46000 940 59,46 47000 960 59,65 48000 980 59,82 49000 1000 60,00 50000