CAPÌTOLO 1O 7, L'energia potenziale gravitazionale Energia potenziale gravitazionale di due masse puntiformi L'energia potenziale gravitazionale di un sistema di due masse puntiformi o sferiche ml e m2 poste a una distanza r è Gm1m2 U= - (10.9) La formula precedente vale anche nel caso di due masse qualsiasi purché la loro distanza sia molto maggiore delle loro dimensioni. Velocità di fuga La minima velocità che permette a un proiettile di allontanarsi indefinitamente dalla superficie di un corpo di massa M e raggio R è detta velocità di fuga vf ed è espressa dalla relazione (10.11) Esercizi Quando un oggetto è spostato dal livello del mare alla cima di una montagna, cambia la sua massa? E il suo peso? Spiega. Sulla Terra l'oggetto A pesa il doppio dell'oggetto B. E sulla Luna? Spiega. Una variazione della massa della Terra avrebbe effetto sulle velocità con cui i satelliti sono messi in orbita circolare attorno a essa? La terza legge di Keplero vale anche per i satelliti che ruotano attorno alla Terra? Gli astronauti all'interno di una stazione spaziale che orbita attorno alla Terra sembrano senza peso. Sembrano o sono senza peso? Un pianeta A è a una enorme distanza h da una stella. Se calcoli la sua energia potenziale gravitazionale V rispetto alla stella con la formula U mgh concludi che U è enorme, mentre se la calcoli con la formula U = - GmM/r concludi che U è molto piccola in valore assoluto. C'è qualcosa di sbagliato? Test Qual è la differenza fondamentale fra il sistema tolemaico e il sistema copernicano? [A] II sistema tolemaico è geocentrico, mentre il sistema copernicano è eliocentrico. H] II sistema tolemaico è eliocentrico, mentre il sistema copernicano è geocentrico. [e] II sistema copernicano prevede che la Terra si muova, il sistema tolemaico no. [D] U sistema tolemaico prevede che il Sole si muova, il sistema copernicano no. Quale delle seguenti affermazioni è una delle leggi di Keplero? [A] Le orbite dei pianeti sono ellissi e il Sole occupa il centro. [U Durante un'orbita, la velocità di ogni pianeta rimane costante. [e] I quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. \D\ cubi dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai quadrati dei semiassi maggiori delle loro orbite. 286
Callista e Io sono due lune di Giove. La distanza di Callisto dal centro di Giove è circa 4,5 volte quella di Io. Quale relazione esiste fra il periodo orbitale di Callisto (rc) e quello di Io (7:)? [A] Tc = 2,77T m Tc = 217! La forza di attrazione che due masse puntiformi a e b separate da una distanza e esercitano l'una sull'altra ha modulo: m F = abl(gc2) m P = Ga2b2lr m F = 01*1(00) mf = Cable2 Due masse m e. M sono separate da una distanza d. Se la distanza raddoppia, la forza fra le masse [A] raddoppia. [H quadruplica. [e] si dimezza. [D] diventa un quarto. Un astronauta percorre un'orbita attorno alla Terra la cui altezza, rispetto alla superficie terrestre, è uguale al raggio della Terra. Rispetto al suo peso sulla Terra, qual è il peso dell'astronauta? [A] Uguale. [H La metà. [C] Un quarto. [D] Un sedicesimo. Due satelliti di masse diverse percorrono la stessa orbita circolare attorno alla Terra. Il modulo della forza di attrazione gravitazionale esercitata dalla Terra [A] è zero per entrambi i satelliti. [U è la stessa per entrambi i satelliti. [e] è proporzionale alla massa di ciascun satellite. [D] varia lungo l'orbita. Un qualsiasi oggetto ha un peso diverso sulla Terra e su Marte: questo avviene [A] solo perché la massa di Marte è diversa dalla massa della Terra. [g perché la massa e il raggio di Marte sono diversi dalla massa e dal raggio della Terra. [e] perché la costante G dipende dal luogo in cui si misura. [D] perché la massa di un oggetto dipende dal luogo in cui si misura. Qual è la forza con cui un libro di 1 kg attrae la Terra? S ON m 6,67 IO'11 N m IN m 9,8 N CAPITOLO 10 T^r La massa e il raggio della Luna valgono rispettivamente 7,4 IO22 kg e 1,7 IO6 m. Qual è il peso di un oggetto di 1 kg sulla superficie lunare? E 1,0 N u UN m 6,0 N m 9,s N Iti La Terra esercita su un satellite la forza centripeta necessaria a mantenerlo a velocità costante in un'orbita circolare. La velocità del satellite ha modulo costante perché [A] il satellite è in equilibrio. QH l'accelerazione del satellite è nulla. [e] la forza centripeta è perpendicolare alla velocità. [D] la forza centripeta è equilibrata dalla forza centrifuga. : : La velocità C con cui un satellite di massa A ruota attorno alla Terra su un'orbita circolare di raggio B è (D = massa Terra, E = costante di gravitazione universale): Una stazione spaziale a forma di anello ruota in modo uniforme. Il suo raggio esterno è 350 m. Quale periodo di rotazione deve avere per fare in modo che gli astronauti in piedi sulla parete esterna sentano un'accelerazione uguale a 9,8 m/s2? [A] 38 s m 76 s [e] 110 s 13 170 s L'energia potenziale gravitazionale D di un sistema di due masse puntiformi A e B poste a una distanza C è (G = costante di gravitazione universale): 0 D= GABC \Ì\ - GABC2 \C\ = GAB/C m D - GAB/C1 II raggio e la massa di Marte valgono rispettivamente 3,4 IO6 km e 6,5 - IO23 kg. Qual è la velocità di fuga dalla superficie di Marte? [AJ 5,1 m/h \B\1 km/h lc 5,1 m/s \D\1 km/s O 287
Problemi 1, II moto dei pianeti attorno al Sole 2, Le leggi di Keplero ;"" :" Completa la seguente tabella. *» Perché i valori dell'ultima colonna sono quasi uguali? Perché non sono esattamente uguali? Pianeta Terra Marte Giove Saturno Periodo T (giorni) 365,24 686,9 4331 10750 Semiasse maggiore dell'orbita a (106km) 149,6 227,9 778,3 1430 T2 TVa3 g^> Mercurio orbita attorno al Sole con un periodo di 0,24 * anni. ** Calcola la distanza media di Mercurio dal Sole. JEB Venere ruota attorno al Sole a una distanza media di * 0,723 volte quella della Terra. > Calcola il periodo di rivoluzione di Venere. 3. La legge di gravitazione universale 4. Massa e peso ir Sulla Terra due componenti di una sonda spaziale pesano rispettivamente 11 000 N e 3400 N. I due componenti possono essere considerati come sfere omogenee. La distanza tra i loro centri è 12 m. ^- Calcola l'intensità della forza di attrazione gravitazionale che ciascuna di esse esercita sull'altra quando si trovano nello spazio, lontano da ogni altro oggetto. : ; Una boccia da bowling (con una massa di 7,2 kg e un raggio di 0,11 m) e una boccia da biliardo (con una massa di 0,38 kg e un raggio di 0,028 m) possono essere considerate come sfere omogenee. ^ Qual è il valore massimo del modulo della forza di attrazione gravitazionale che ciascuna delle due bocce può esercitare sull'altra? n Calcola la forza di attrazione gravitazionale che la Luna (m = 7,35 IO22 kg, d = 3,84 IO8 m) esercita su un ragazzo di 40 kg fermo sulla superficie terrestre. Hi Nei test eseguiti sulla Terra un veicolo per l'esplorazio- UH ~ l i * ne lunare di massa 5,90 IO3 kg raggiunge un'accelerazione di 0,220 m/s2. Per imprimergli la stessa accelerazione sulla Luna, i suoi motori devono applicargli una forza di 1,43 IO3 N. * Calcola la forza di attrito tra il veicolo e il suolo lunare. ; ";] ; I satelliti impiegati per le telecomunicazioni orbitano * intorno alla Terra a una distanza di 3,59 IO7 m dalla superficie terrestre. ^ Quanto vale l'accelerazione di gravita a questa distanza? La figura mostra tre corpi allineati che sono molto lontani da qualunque altro corpo. Le loro masse sono ma = 363 kg, mb = 517 kg e mc = 154 kg. * Determina modulo, direzione e verso della forza gravitazionale totale che agisce su A, su B e su C. 0,500 m Un satellite di 425 kg è posto a una distanza dal centro della Terra uguale a due volte il raggio terrestre. ^ Calcola l'intensità della forza gravitazionale che agisce sul satellite e l'intensità della forza che il satellite esercita sulla Terra. ^ Calcola l'accelerazione del satellite e l'accelerazione della Terra. Un astronauta pesa sulla Terra 540 N. > Qual è il peso dell'astronauta su un pianeta che ha un raggio triplo e una massa doppia di quelli terrestri? La massa di Marte è di 6,46 IO23 kg e il suo raggio è di 3,39 IO6 m. * Qual è il modulo dell'accelerazione di gravita su Marte? ^ Quanto peserebbe su questo pianeta una persona con una massa di 65 kg? Tre sfere omogenee sono fissate ai vertici di un triangolo equilatero i cui lati sono lunghi 1,20 m. Due delle tre sfere hanno masse uguali di 2,80 kg ciascuna. La terza sfera (di cui non conosciamo la massa) viene lasciata libera di muoversi. * Supponendo che sulle tre sfere agiscano solo le forze di attrazione che esse esercitano l'una sull'altra, qual è il modulo dell'accelerazione iniziale della sfera lasciata libera di muoversi? La massa complessiva di una mongolfiera e dell'equipaggio è 310 kg. La mongolfiera è ferma in aria perché il peso totale è equilibrato da una forza di galleggiamento diretta verso l'alto. ^ Se il modulo della forza di galleggiamento rimane costante, qual è la massa della zavorra che deve essere buttata fuori dalla mongolfiera perché questa possa acquistare un'accelerazione verso l'alto di 0,15 m/s2? Durante il suo viaggio verso la Luna, un'astronave transita in un punto X in cui la forza di attrazione gravitazionale terrestre è uguale e opposta a quella lunare. La distanza Terra-Luna è 3,85 IO8 km e la massa della Terra è 81,4 volte quella della Luna. > Calcola la distanza del punto X dal centro della Terra. Per una persona che sta sulla Terra è maggiore la forza di attrazione gravitazionale FSole esercitata dal Sole o 288
quella FLuna esercitata dalla Luna? Esprimi la tua risposta come rapporto tra i moduli.fsole e FLuna. Usa i dati indicati nella seconda pagina di copertina. A neutron star has a mass of 2 IO30 kg (about thè * mass of our sun) and a radius of 5.0 IO3 m (about thè height of a goodsized mountain). Suppose an object falls from rest near thè surface of such a star. * How fast would it be moving after it had fallen a distance of 0.010 m? (Assume that thè gravitational force is Constant over thè distance of thè fall, and that thè star is not rotating.) : - Due particelle sono sull'asse x. La particella 1 ha massa ** m ed è nell'origine dell'asse, mentre la particella 2 ha massa 2m e la sua posizione è x - +L. Tra queste due particelle c'è una terza particella. > In quale posizione sull'asse x dovrebbe trovarsi la terza particella perché il modulo della forza di attrazione gravitazionale che agisce su entrambe le particelle 1 e 2 raddoppi? Esprimi la risposta in termini di L. 5* Satelliti in orbite circolari 6, Assenza apparente di gravita e gravita artificiale iel Un satellite percorre un'orbita circolare intorno a un pianeta sconosciuto. La sua velocità orbitale vale 1,70 IO4 m/s e il raggio dell'orbita è 5,25 IO6 m. Un altro satellite percorre intorno allo stesso pianeta un'orbita di raggio 8,60 IO6 m. ^- Qual è la velocità orbitale del secondo satellite? F-ftl Un satellite percorre un'orbita circolare intorno a Gio- * ve a un'altezza di 6,00 IO5 m sulla superficie di Giove. La massa di Giove è 1,90 IO27 kg e il suo raggio è di 7,14 IO7 m. > Calcola la velocità orbitale del satellite. UHI A satellite is in a circular orbit about thè earth (AfE= = 5.98- IO24 kg).theperiodof thè satellite is 1.20- IO4 s. > What is thè speed at which thè satellite travels? Due satelliti, A e B, si muovono su orbite circolari di raggio diverso intorno alla Terra. La velocità orbitale del satellite A è il triplo di quella del satellite B. > Calcola il rapporto TA/TB tra i periodi orbitali dei due satelliti. La Terra descrive un'orbita completa intorno al Sole in un anno a una distanza media di 1,50 IO11 m. Il pianeta Venere ruota intorno al Sole a una distanza media di 1,08 IO11 m. ^ Quanti giorni terrestri impiega Venere per descrivere un'orbita completa intorno al Sole? Un satellite ha una massa di 5850 kg e descrive un'orbita circolare a un'altezza di 4,1 IO5 m sopra la superficie di un pianeta. Il suo periodo orbitale è 2 ore. Il raggio del pianeta è 4,15 IO6 m. > Qual è il peso del satellite quando è fermo sulla superficie del pianeta? CAPITOLO 10 Un satellite percorre, intorno alla Terra, un'orbita circolare di raggio 6,7 IO6 m. Un modellino di aereo sta descrivendo una traiettoria circolare su un piano orizzontale, legato a un filo lungo 15 m e parallelo al suolo. > Calcola la velocità del modello per la quale il satellite e l'aereo hanno la stessa accelerazione centripeta. La stazione spaziale in figura è fatta ruotare a una velocità angolare di 1,00 giro al minuto per creare una gravita artificiale al suo interno. Il rapporto tra i raggi degli anelli esterni e interni è raìrb 4,00. In ciascuno degli anelli esterni A la rotazione provoca un'accelerazione di gravita artificiale di 10,0 m/s2. > Calcola i valori di raì di rb e dell'accelerazione di gravita artificiale nell'anello B. Camera cilindrica A -" -! 7, L'energia potenziale gravitazionale fr»j La Terra e la Luna hanno rispettivamente le masse MT - 5,98 IO24 kg e ML = 7,35 IO22 kg; inoltre la loro distanza è rtl = 3,84 IO8 m. > Calcola l'energia potenziale gravitazionale del sistema Terra-Luna. : : Uno zaino di 20,0 kg si trova a livello del mare. > Calcola l'energia potenziale gravitazionale dello zaino. -: " Lo zaino dell'esercizio precedente viene alzato a una * quota di 40,0 m. > Calcola il lavoro che deve essere fatto contro la gravita per alzare lo zaino. > Quale formula conviene usare per calcolare l'energia potenziale gravitazionale? Un satellite militare di 1,1 IO3 kg orbita a 500 km di * altezza. *- Calcola la sua energia potenziale gravitazionale. " '"' Un proiettile viene lanciato verticalmente alla velocità * di 6,4 km/s. Per semplicità trascura l'effetto dell'attrito dell'aria, anche se in questa situazione l'attrito è tutt'altro che trascurabile. *- Calcola l'altezza raggiunta dal proiettile. E?j Un satellite per telecomunicazioni di 1500 kg ruota ** attorno alla Terra su un'orbita geostazionaria. > Calcola la sua energia potenziale gravitazionale e la sua energia totale. "289 O (/> O sn'
Titano è la luna più grande di Saturno: il suo raggio è 5,1 IO6 m e la sua massa è 1/45 di quella della Terra. > Calcola la velocità di fuga dalla superficie di Titano. La velocità di fuga dalla superficie di Urano è 21,2 km/s. Il raggio di Urano è 2,56 IO7 m. > Calcola la massa di Urano. Un buco nero ha la massa del Sole (2 IO30 kg). > Calcola il raggio del buco nero. Nella situazione illustrata in figura (non in scala), la forza di attrazione gravitazionale FSL che il Sole esercita sulla Luna è perpendicolare alla forza di attrazione gravitazionale FTL che la Terra esercita sulla Luna. Le masse del Sole, della Terra e della Luna sono rispettivamente Ms - 1,99 IO30 kg, MT = 5,98 IO24 kg, ML 7,35 IO22 kg. Le distanze indicate nella figura sono rsl = 1,50 IO11 m e rtl = 3,85 - IO8 m. * Calcola il modulo della forza di attrazione gravitazionale risultante che agisce sulla Luna. PROBLEMI FINALI Luna Saturno ha un raggio equatoriale di 6,00 IO7 m e una massa di 5,67 IO26 kg. * Calcola il valore dell'accelerazione di gravita in un punto dell'equatore. > Calcola il rapporto fra il peso di una persona su Saturno e quello sulla Terra. Saturno orbita a una distanza media di 1,4 IO12 m dal Sole con un periodo di 8,9 IO8 s. ^ Calcola il periodo di rivoluzione di Marte che dista mediamente 2,3 IO11 m dal Sole. La massa di un robot è 5450 kg. Quando si trova sul pianeta A il robot pesa 3620 N in più rispetto a quando si trova sul pianeta B. Entrambi i pianeti hanno un raggio di 1,33 IO7 m. ^ Qual è la differenza MA - MB tra le masse dei due pianeti? Attorno alla stella HD 224693 ruota un pianeta con un periodo di 26,7 giorni. La massa della stella è 1,33 volte la massa del Sole (Ms = 2,0 IO30 kg). * Calcola il raggio medio rp dell'orbita del pianeta. * Confronta il risultato con il raggio dell'orbita terrestre (YT= 1,5 IO11 m). La Luna orbita intorno alla Terra a una distanza media di 3,85 IO8 m. La massa della Terra è 5,980 IO24 kg. > Calcola il periodo di rivoluzione della Luna intorno alla Terra. Esprimi la risposta in giorni e confronta il risultato con il numero dei giorni in un mese. Il laboratorio spaziale rappresentato in figura ruota a una velocità tale che l'accelerazione centripeta nel suo anello esterno (che ha un raggio re = 2150 m) è uguale all'accelerazione di gravita sulla Terra (g = 9,80 m/s2). * Quale deve essere il raggio r{ dell'anello interno perché in esso sia simulata l'accelerazione di gravita di Marte, che è 3,72 m/s2? Supponi che un meteorite di 4,3 IO3 kg sia catturato gravitazionalmente dalla Terra quando è in quiete ai margini del Sistema Solare. In queste ipotesi, la sua energia iniziale totale è praticamente nulla. > Calcola la velocità con cui arriva sulla superficie terrestre. 290 Un satellite spia si muove su un'orbita circolare di raggio 7,0 IO6 m attorno alla Terra (MT = 6,0 IO24 kg). > Calcola la sua velocità. Giove è il pianeta più grande del Sistema solare. La sua massa e il suo raggio sono rispettivamente 318 e 11,2 volte quelli della Terra. Supponi che due oggetti cadano, partendo da fermi, sulle superfici di Giove e della Terra, che le loro accelerazioni rimangano costanti durante il moto e che percorrano la stessa distanza prima di toccare il suolo. >- Calcola il rapporto tra i tempi di caduta su Giove e sulla Terra. La cometa di Halley descrive un'orbita ellittica attorno al Sole ogni 75,8 anni. Al perielio la cometa dista dal Sole 0,596 UÀ (1 UÀ - 1,50 - IO11 m) e ha una velocità di 54,5 km/s. ^- Calcola la lunghezza del semiasse maggiore della sua orbita ed esprimila in metri e in UÀ. * Calcola la sua distanza dal Sole all'afelio in UÀ e la sua velocità. Nel 2006 la missione Cassini-Huygens ha scoperto che dalla superficie di Encelado, un satellite di Saturno, fuoriescono con violenza decine di getti composti da finis-
sime particelle ghiacciate che si disperdono nello spazio (figura). La massa e il raggio di Encelado sono rispettivamente 6,5 IO19 kg e 250 km. > Calcola la velocità di fuga dalla superfìcie di Encelado. m c = mg_ R «D a 3: (Gara di 1 livello edizione 2007) L'accelerazione di gravita sulla superficie di un pianeta X è 19,6 m/s2. Se un oggetto sulla superficie di quel pianeta pesa 980 N, la sua massa è O 50,0 kg m 100 kg \c\0 kg m 980 kg m 1,96 IO3 kg (Gara di 1 livello edizione 2007) QUESITI Esponi le tre leggi di Keplero. Mostra come sia possibile, per un'orbita circolare, dedurre la legge di gravitazione universale dalla terza legge di Keplero. Illustra il moto dei satelliti in orbite circolari e deriva il valore del modulo della velocità che un satellite deve avere per muoversi su un'orbita con un determinato raggio. Deriva l'espressione U GMm/r per l'energia potenziale gravitazionale. Un pianeta P si muove intorno al Sole S lungo un'orbita ellittica, come mostrato in figura. Quando il pianeta si sposta dal punto P al punto P' come cambiano la sua energia cinetica e la sua energia potenziale? [A] L'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale diminuisce. [B L'energia cinetica diminuisce, l'energia potenziale aumenta. [e] L'energia cinetica aumenta, l'energia potenziale diminuisce. [D] L'energia cinetica aumenta, l'energia potenziale aumenta. [I] L'energia cinetica e l'energia potenziale non variano. Illustra la relazione tra massa e peso di uno stesso corpo. OLIMPIADI DELLA FISICA In un episodio di Star Trek un oggetto di peso P (sulla Terra) viene teletrasportato dal capitano Kirk su di un pianeta X il cui raggio e la cui massa sono esattamente metà di quelli terrestri. Se il capitano pesasse di nuovo l'oggetto troverebbe un valore Px pari a E 4P m 2P m P m p/2 m p/4 (Gara di 1 livello edizione 2008) Sia g l'accelerazione di gravita sulla superficie di un pianeta di raggio R e sia c la minima energia cinetica che un proiettile di massa m deve avere sulla superficie del pianeta in modo da poter sfuggire alla sua attrazione gravitazionale. Quale delle seguenti formule per l'energia cinetica Ec è dimensionalmente corretta? Ec= mgr (Gara di 1 livello edizione 2006) Un satellite di massa m è in orbita circolare di raggio R, attorno ad un pianeta di massa M (con M»m). Il tempo necessario per compiere una rivoluzione è E] indipendente da M. \B\e a Jm. [cj lineare in R. \D] proporzionale a R3/2. [E] proporzionale a R2. (Gara di 1 livello edizione 2006) Un ragazzo di 50 chili che si trova sulla superficie della Terra esercita sulla Terra una forza di attrazione gravitazionale che, espressa in newton, è meglio approssimata da: 291
0 3 IO'5 m so m 500 m 2 io14 di Non ci sono dati sufficienti per valutarla. (Gara di 1 livello edizione 2005) La forza gravitazionale esercitata dalla Terra su un grosso libro che si trova sulla cima del Gran Sasso (altezza 2900 m s.l.m.) ha un'intensità di 20 N. Quale sarebbe approssimativamente l'intensità della forza gravitazionale della Terra sullo stesso libro se questo fosse ad un'altezza doppia rispetto al livello del mare? Nota: Si consideri la Terra come una sfera omogenea di raggio R^ = 6370 km. [A] 2,5 N m 5,0 N m io N m 20 N m 40 N (Gara di 1 livello edizione 2005) Un misuratore di gravita (gravimetro) può essere costituito, nella forma più semplice, da una molla tenuta verticalmente alla quale è appeso un oggetto che, a riposo, ne determina l'allungamento. Carlo possiede un gravimetro e lo porta in ascensore. L'allungamento della molla quando l'ascensore parte è pari a 4/5 di quello osservabile con l'ascensore fermo. Se la massa di Carlo è M = 60 kg, calcolare la forza esercitata dall'ascensore sui piedi di Carlo nel momento in cui parte. (Gara di 2 livello edizione 2005) r2 TEST DI AMMISSIONE ALL'UNIVERSITÀ La formula F ~ GMm esprime la legge di gravitazione universale (o di Newton). Tra le seguenti affermazioni una sola è errata. Quale? [A] G non dipende dal sistema delle unità di misura usato. ED G non dipende dalla porzione di universo in cui le masse M e m sono localizzate. [e].f è direttamente proporzionale al prodotto delle masse. [D] Fé direttamente proporzionale alla massa m. [E] F è inversamente proporzionale al quadrato della distanza r. (Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi dentaria, 2005-2006) Per effetto della forza di attrazione gravitazionale, due corpi puntiformi, posti a una certa distanza e aventi ciascuno una propria massa, si attirano con una forza: [A] direttamente proporzionale alla distanza. GH inversamente proporzionale al quadrato della distanza. [e] inversamente proporzionale alla distanza. OD] esponenziale decrescente. [H direttamente proporzionale al quadrato della distanza. (Prova di ammissione al corso di laurea in Odontoiatria e Protesi dentaria, 2001-2002) Se non esistesse (ma è solo un'ipotesi) il campo di attrazione gravitazionale, per un corpo puntiforme di massa M, che non sia soggetto ad alcun altro campo di forze, si può dire che: [A] il peso del corpo è diverso da zero ma la massa è nulla. [H il peso del corpo è nullo ma la massa è diversa da zero. [e] il peso e la massa del corpo sono nulli. [D il peso e la massa del corpo sono diversi da zero. di non ha senso parlare di massa del corpo in quanto l'accelerazione di gravita in questo caso è zero. (Prova di ammissione al corso di laurea in Medicina Veterinaria, 1999-2000) PROVE D'ESAME ALL'UNIVERSITÀ Determinare la velocità di impatto v di un corpo di massa m, che si trova inizialmente a grande distanza dalla Luna e si dirige verso di essa con velocità iniziale v0. (Esame di Fisica generale, corso di laurea in Ingegneria Civile, Università di Napoli, 2002-2003) Discutere brevemente gli aspetti fondamentali legati al collegamento tra le leggi di Keplero e la legge di gravitazione universale di Newton. (Esame di Fisica generale, corso di laurea in Matematica, Università di Perugia, 2000-2001) 292