Economia Monetaria CLEF classe 14 2008-09 La Domanda di Moneta Versione 20 Febbraio, 2009
Domanda di moneta come attività patrimoniale - Individuo decide di detenere moneta vs. obbligazioni Modello di Keynes R > 0! solo obbligazioni R = 0 indi erente R < 0! solo moneta
Nella realtà individui detengono quantità positive sia di obbligazioni che di moneta!modello di portafoglio di Tobin
Individuo ha a disposizione ricchezza nanziaria A Decisione: impiego in moneta (M) e/o titoli obbligazionari (T ).!Importante: titoli sono rischiosi!ruolo dell incertezza
= quota ricchezza investita in titoli Rendimento atteso del portafoglio E(i A ) = E(i T ) + (1 )i M Il rischio di portafoglio è rappresentato dallo scarto quadratico medio (SQM) del portafoglio stesso ( A ): T SQM portafoglio titoli A = T
Riscriviamo: E(i A ) = E(i T ) + i M i M = i M + (E(i T ) i M ) (vedi sopra) otteniamo la retta del tradeo rischio- Sostituendo = A T rendimento E(i A ) {z } rendimento atteso del pt. foglio = i M + E(i T ) i M! A T {z } componente rischiosa Rappresentiamo gra camente!
Rendimento E(i A ) E(i T ) i M σ A = 0 α=0 (solo moneta) σ A = σ T α=1 (solo obbligazioni) Rischio (σ A ) Il trade-o fra rischio e rendimento di portafoglio
Inclinazione positiva: per conseguire un maggior rendimento l individuo deve sopportare un maggior rischio. Il valore massimo del rendimento di portafoglio = E(i T ) quando = 1
Scelta dell individuo Bisogna introdurre le preferenze.!funzione di utilità con avversione al rischio! U = U E(i A ); A +
Con ipotesi di regolarità (vedi Micro I)!funzione di utilità rappresentata dalla mappa di curve di indi erenza Curve di indi erenza sono inclinate positivamente. Perchè? Consideriamo un dato livello di utilità U! U E(i A ); A = U + Se " A! " E(i A ) necessariamente per mantenere un livello di utilità costante Per conseguire lo stesso livello di utilità al crescere del rischio di portafoglio l individuo richiederà un maggiore rendimento.
Rendimento E(i A ) U 2 U 1 U 0 Rischio (σ A ) Le preferenze dell individuo fra rischio e rendimento
Scelta ottima sotto il vincolo! max U E(i A ); A + E(i A ) = i M + E(i T ) T i M A
Sostitutiamo il vincolo nella funzione di utilità e scriviamo max U i M + E(i T ) i M T A ; A! Si riduce a un problema di scelta di una sola variabile: A Condizione del I ordine: U E(:) E(i T ) T + U A = 0
Riscriviamo U E(:) E(i T ) {z } utilità marginale rendim. = U A T {z } cos to marg. rendim.
Punto di ottimo dato dalla tangenza tra curve di indi erenza e "vincolo di bilancio" (= curva tradeo rischio-rendimento)
Esempio: aumento del tasso di interesse sui titoli!aumento della pendenza del vincolo di bilancio! nuovo punto di equilibrio si stabilirà in E 0 in corrispondenza di un valore più elevato di A. Nel nuovo punto di equilibrio il valore di sarà più elevato! Detengo una quota più alta di titoli (più bassa di moneta)
Rendimento E(i A ) E E Rischio (σ A ) La scelta ottima dell individuo e l e etto di un aumento del tasso di interesse sulle obbligazioni
!Punto innovativo del modello di Tobin! Domanda di moneta è funzione inversa del tasso di interesse sui titoli M d = M d (i T ; i M+ ; T+ ; A + )
Domanda di moneta come mezzo di scambio 1. Movente transattivo! non vi è perfetta sincronizzazione fra i pagamenti che gli individui ricevono e quelli che devono e ettuare. 2. Movente precauzionale!moneta detenuta per far fronte a pagamenti imprevisti.
Movente transattivo! Modello di Baumol-Tobin - Individuo opera in condizione di certezza - Vantaggio: detiene moneta per evitare di andare in banca ogni volta che si vuole fare un acquisto - Costo: tasso di interesse che si otterrebbe investendo la moneta in titoli
- Problema di scelta per individuo: 2 opzioni 1. detenere poca moneta (molti tioli)!rendimento elevato dai titoli ma numerose operazioni di conversione!costi di conversione elevati. 2. detenere molta moneta (pochi titoli)! rendimento più basso ma anche costi di conversione più bassi
Domanda: quanta "scorta" di moneta bisogna detenere nel portafoglio?!posto in altri termini: con che frequenza devo andare al Bancomat a ritirare moneta?
Inizio del periodo! quantità di moneta pari a T - Ipotesi: livello dei prezzi costante (P = 1)! T espresso in termini reali Fine periodo: quantità di moneta pari a zero
Opzione 1 (al Bancomat all inizio e poi basta) - individuo ritira la somma T al Bancomat all inizio del periodo - spende gradualmente la somma! ne periodo moneta = 0 media nel periodo = T 2
Opzione 2 (due volte al Bancomat) - ritiro inizialmente somma T 2 dal Bancomat! esaurita dopo 1=2 periodo - ritiro nuovamente T 2 dopo 1/2 periodo media nel periodo = T=2 2 = T 4
Moneta detenuta T M d = P T 2 M d = P T 4 2 Domanda di moneta per transazioni (in assenza di gestione nanziaria) 1
- Vantaggio opzione 2: in media detengo meno moneta! rinuncio a meno interessi - Costo opzione 2: richiede due viaggi al Bancomat
In generale (uso ora notazione Y per indicare più generalmente il reddito) - individuo ritira inizialmente la somma Y =N - dopo 1=N periodi ha esaurito la moneta! ritira nuovamente - si reca in banca N volte e ogni volta ritira Y=N Nota bene: spende ancora somma totale Y nel periodo: Y N N = Y detenzione media di moneta nel periodo = Y=N 2
Problema dell individuo: scegliere il numero ottimale di volte in cui recarsi al Bancomat Ipotesi: ogni viaggio al Bancomat ha un costo sso F
Scriviamo i costi totali CT CT = interessi " + costo recarsi Bancomat = i Y=N!# + F N (1) 2 Domanda: qual è il numero ottimale di viaggi al Bancomat N?
Deriviamo i costi totali rispetto a N: @CT @N = iy=2 N 2 + F = 0!Riscriviamo iy 2N 2 {z } (M B) ben. marginale viaggio bancomat = F {z} ( MC) c. marginale viaggio bancomat
Nota bene 1. " i! " MB di andare al Bancomat! Perchè? Costo opportunità di detenere moneta cresce con i! preferisco detenerne nel portafoglio un pò di meno! fare più viaggi al bancomat 2. " Y!" MB: se reddito è più alto! ogni viaggio al Bancomat è meno costoso 3. Se (N! 1)! (MB! 0) 4. Costo marginale di andare al Bancomat è sso = F
!Risolviamo per N ottimale: s iy N = 2F!Nota bene: numero ottimale di viaggi al Bancomat: (i) cresce con i (ii) cresce con Y (iii) decrese con F
Soluzione gra ca
Costo CT F MB (i,y) N* N
Esempio: e etto di un aumento del tasso di interesse i 1 > i 0!Aumenta N
Costo CT MB (i 1,Y) F MB (i 0,Y) N * 0 N * 1 N
Per ottenere la domanda di moneta (in termini nominali) M d = = Y (2N ) = Y 2 p Y F p 2i q iy 2F s Y F = 2i = M(Y; i; F )
Equilibrio sul mercato della moneta!fissiamo o erta di moneta M s = M s
M M s M* M d (Y,F) i* i
Interpretazione più generale del modello asset non- Portafoglio di asset monetari (moneta e depositi M) vs. monetari (azioni e titoli B)! F è il costo di conversione da asset monetari a non-monetari (esempio: broker fee)!tasso di interesse i = di erenza tra ritorno di M e B Modello Baumol-Tobin relaziona la domanda di asset monetari al reddito Y e al tasso di interesse i!nb: fondamento microeconomico della domanda di moneta L(i,Y) conosciuta da modello IS-LM
Novità rispetto a LM: ruolo dei costi di transazione F Che cosa può cambiare F?!Esempi: (i) maggiore di usione bancomat (# F ) (ii) banking via Internet (# F )
Domanda: che e etto ha su F un aumento del salario reale? Il costo opportunità del tempo
Quanta moneta è ottimale tenere nel portafoglio? - Paperino: poca! si può pagare tutto con carta di credito - Topolino: molta! il tasso di interesse a cui si rinuncia è molto basso e il tempo perso per andare al Bancomat vale molto
Risposta: ce lo dice il modello di BM Supponiamo moneta cash spesa al giorno 10 Eur minuti per ritirare al Bancomat 10 salario orario 60 Eur/ora! 1Eur= minuto tasso di interesse su depositi 5%
Convertiamo i dati nella nostra notazione Y = 10 365 = 3650 = spesa cash in 1 anno F = 1 Eur/min 10 = 10 Eur Calcoliamo: M d = s Y F 2i = s 3650 10 2 0:05 = ' 604 Eur N = s iy 2F = s 0:05 3650 2 10 ' 3
Quanto è ottimale ritirare ogni volta? 604 2 = 1208
!Risultato: è ottimale ritirare 1208 Eur tre volte l anno e detenere una media di Eur 604 nel portafoglio
Nella realtà gli individui detengono in media molta meno moneta. Come mai? Per esempio: paura di perdere il portafoglio, oppure paura di non resistere alla tentazione di spendere
Ragioniamo coi numeri: - quante volte vi recate al Bancomat per settimana? Realistico: 1 volta a settimana (?) - quanto spendete al giorno in cash? 10 Eur probabilmente realistico Come facciamo ad ottenere che N = 52 sia ottimale? N = 52
s 0:05 3650 52 = 2F Risolviamo per F: F = 0:05 3650 2 52 2 = 0:033 Ricorda F = ( Eur/min) minuti per ritirare al Bancomat = 0:033
Se 10 min per ritirare al Bancomat è realistico: (Eur/ min) 10 = 0:033 (Eur/ min) = 0:033=10 = 0:0033 Costo opportunità: 0:0033 60 = 0:19 Eur/ora = valore del tempo
!Risultato: ritirare 52 volte/anno è ottimale se salario orario è 0.19 Eur! Vi sembra realistico? Provate diminuendo N per esempio