SOMMAO AMPLFCATO OPEAZONAL... Modello ideale di Amplificatore Operazionale... Caratteristica di trasferimento (open loop)...3 Amplificatore operazionale ideale in regime lineare...3 Connessione nvertente...3 Connessione non nvertente...4 Connessione Differenziale...5 Amplificatore da strmentazione...5 Sommatore nvertente...6 Sommatore non invertente...7 Convertitore Corrente Tensione...7 Generatore di Corrente...7 Sorgente di riferimento positiva (positive reference)...8 Circito Derivatore (stdio nel dominio di t)...8 Circito Derivatore (stdio nel dominio di f)...9 Circito ntegratore (stdio nel dominio di t)...9 Circito ntegratore (stdio nel dominio di f)...0 ntegratore differenziale...0 Circito Sfasatore... Esempi: ntegratore differenziale per Contatore Geiger LX77 (Nova Elettronica)... Bibliografia :... AMPLFCATO OPEAZONAL applicazioni lineari prof. Cleto Azzani PSA Moretto Brescia 3 ottobre 995
Amplificatori Operazionali Gli amplificatori operazionali traggono la loro denominazione dal fatto che essi frono introdotti nel campo dell'elettronica proprio per esegire operazioni di carattere matematico nell'ambito dei "Calcolatori Analogici" largamente sati in campo balistico nella seconda gerra mondiale. Tali operazioni sono : a) somma o sottrazione fra segnali elettrici, b) prodotto per na costante, c) integrazione e derivazione nel tempo di segnali elettrici. Gli amplificatori operazionali possono sddividersi in : a) Amplificatori Operazionali (Operational oltage Amplifier/Amplificatori Operazionali fnzionanti in tensione) b) Amplificatori Operazionali Norton (Amplificatori Operazionali fnzionanti in corrente) c) Amplificatori Operazionali a Transcondttanza OTA. Gli amplificatori operazionali sono i più diffsi; con essi sono possibile na grande vastità di applicazioni lineari e non lineari. D'ora in poi parlando di amplificatori operazionali intenderemo senz'altro riferirci agli in assenza di esplicite diverse precisazioni. Un amplificatore operazionale è strttralmente costitito da de N DFF.LE U N DFF.LE U amplificatori differenziali collegati in USCTA USCTA U cascata (fig. ) caratterizzati da n elevata BLANCATA SBLANCATA N amplificazione di modo differenziale e da n elevato CM. Esso pò essere pensato come n blocco fnzionale dotato di de ingressi e di na scita e per il so fig. Strttra a blocchi di n amplificatore operazionale fnzionamento necessita di de sorgenti di alimentazione na positiva cc ed na cc negativa e (alimentazione dale N solitamente + e - oppre +5 e -5). de ingressi sono denominati : ngresso nvertente (contrassegnato con N n segno - ) e ngresso Non nvertente N e (contrassegnato dal segno + ). l simbolo elettrico è qello riportato in fig.. l fig. Simbolo elettrico di Amplificatore Operazionale legame matematico ingresso scita è descritto dalla relazione : A A ( ) OL N OL D Modello ideale di Amplificatore Operazionale Un amplificatore operazionale ideale si caratterizza nel segente modo : a) esistenza di ingresso (sia nvertente che Non nvertente) infinita b) esistenza di scita nlla c) Amplificazione di tensione ad anello aperto infinita d) Banda Passante infinita Nella realtà la resistenza di ingresso non rislta infinita ma assme valori dell'ordine di alcni megaohm nel caso di stadio differenziale d'ingresso a BJT; centinaia e talora migliaia di megaohm in caso di stadio differenziale di ingresso a JFET (tecnologia Bi-FET) o MOSFET (tecnologia Bi-MOS) Cleto Azzani
La resistenza di scita negli A.O. reali assme valori dell'ordine di alcne decine di ohm; ciò non rappresenta n grosso problema in qanto è sfficiente che il carico rislti molto maggiore rispetto alla resistenza di scita così da potere ritenere trascrabile l'effetto di. l parametro Avol nella norma non rislta di valore infinito ma assme valori che sono compresi fra 50.000 e 400.000. Da ltimo la Banda passante normalmente non assme valore infinito anche perché esiste na importante proprietà generale dei circiti amplificatori che afferma che detto F il prodotto fra Banda e Amplificazione a centro banda tale prodotto si pò dimostrare che rislta essere costante per na dato Amplificatore (che incorpora determinati BJT e con n determinato layot costrttivo). F B A cost 0 È perciò evidente che se da n amplificatore si vogliono ottenere elevati gadagni Av ci si dovrà necessariamente accontentare di limitate Bande passanti; se si desiderano cc Bande passanti sostanziose ci si dovrà accontentare di limitati valori dell'amplificazione. Caratteristica di trasferimento (open loop) La crva riportata in fig. 3 esprime in forma grafica il legame matematico descritto dalla relazione nell'ipotesi di n Amplificatore Operazionale ideale (crva contina Avol fig. 3 Transcaratteristica di n infinita) o di n Amplificatore Operazionale reale (crva tratteggiata Avol finita). nfatti se spponiamo che il segnale differenza d assma valori positivi (ingresso N a potenziale maggiore dell'ingresso ) il fatto che Avol assme normalmente valori molto elevati (tendenti ad infinito) fa sì che l'scita si porti nella regione di satrazione positiva (cc); se spponiamo che d assma valori negativi, si porterà nella regione di satrazione negativa (e). Amplificatore operazionale ideale in regime lineare Dalla relazione risolvendo rispetto a d si ha : D N AOL 3 da ci rislta per la ipotesi c) : lim ( N ) lim AOL AOL AOL 0 4 da ci si ha immediatamente : N 5 La espressione 5 è di fondamentale importanza per lo stdio rigoroso di ttti i circiti lineari basati s Amplificatori Operazionali. Connessione nvertente Si faccia riferimento al circito di fig. 4 in esso per le condizioni di linearità rislta : N 0 il pnto A è n pnto di "massa virtale" ossia rislta a potenziale di massa (GND, 0) pr non essendo collegato fisicamente a massa. islta perciò : 6 e A fig. 4 Connessione nvertente d(n-) Cleto Azzani 3
7 da ci per la ipotesi a) sgli Amplificatori Operazionali rislta: + + 0 8 e qindi : A 9 L'analisi della espressione 9 porta alle segenti considerazioni : a) Amplificazione negativa sta ad indicare che fra tensione di entrata e tensione di scita sssiste no sfasamento di 80 gradi. b) Si tratta propriamente di amplificazione se rislta maggiore di ; di attenazione se rislta minore di ; nel caso rislti gale ad il circito sfasa di 80 gradi il segnale applicato in ingresso. Per la presenza del pnto A di massa virtale è immediato dedrre che il circito di fig. 4 offre al generatore na resistenza di ingresso data da : i Connessione non nvertente Si faccia riferimento al circito di fig. 5 in esso per le condizioni di linearità rislta : N pertanto rislterà : 0 + ricavando dalla 0 si ottiene : + A + L'analisi della espressione porta alle segenti considerazioni : a) Amplificazione rislta positiva; ciò sta ad indicare che fra tensione di entrata e tensione di scita non vi è sfasamento da ci la denominazione di "Connessione non nvertente". fig. 5 Connessione Non nvertente fig. 6 Circito nsegitore b) Amplificazione sempre in genere maggiore di no assme valore no in de casi particolari con 0 e con sfrttati nel circito insegitore (vedi fig. 6). Tale circito viene impiegato per realizzare le condizioni di adattamento di "massima tensione" fra n generatore ad elevata resistenza interna ed n carico di valore basso. Poiché il segnale di ingresso ai circiti di fig. 5 e 6 vengono applicati direttamente all'ingresso Non nvertente la resistenza di ingresso rislta di valore infinito (modello ideale). Cleto Azzani 4
Connessione Differenziale Si faccia riferimento al circito di fig. 7 in esso per le condizioni di linearità rislta : N pertanto rislterà : + + + + fig. 7 Connessione Differenziale da ci si ottiene : ( ) 3 L'analisi della espressione 3 porta alle segenti considerazioni : a) Nel caso in ci il segnale in scita al circito di fig. 7 è semplicemente la differenza fra i segnali applicati in ingresso -, b) Nel caso in ci rislti maggiore di la differenza viene amplificata, nel caso opposto la differenza viene attenata. Nello schema di fig. 8 è presentato n Amplificatore per Strmentazione costitito da de circiti insegitori ad elevata impedenza di ingresso connessi agli ingressi di n amplificatore differenziale (fig. 7). fig. 8 Amplificatore per Strmentazione Amplificatore da strmentazione Pò essere visto come la cascata fra n amplificatore differenziale ad scita bilanciata ed na connessione differenziale normale. Dobbiamo dimostrare che la relazione ingresso-scita è del tipo : B ( ) 0 + Cleto Azzani 5
La relazione ingresso-scita della connessione differenziale è la segente : 0 ( A A ) esta qindi da determinare la relazione ingresso scita del primo stadio. Ponendo si noti che gli amplificatori A e A fnzionano da insegitori; infatti per la condizione di linearità applicata ad A e A la ddp ai capi di vale 0 e qindi anche le cadte ai capi di B. Ponendo e - la c ai capi di vale e di consegenza: B B A E + E E + B B B E E E + icordando che : O A B + B AD e E N e endendo variabile è possibile modificare il gadagno del circito. Sommatore nvertente Si faccia riferimento al circito di fig. 9 in esso per le condizioni di linearità rislta : N 0 l pnto A è ancora n pnto di "massa virtale" ossia rislta a potenziale di massa (GND, 0) pr non essendo collegato fisicamente a massa. Procedendo in modo analogo al circito di fig. 4 (connessione invertente) si ottiene: 3 + + + 0 4 3 da ci rislta : 3 5 3 L'analisi della espressione 5 porta alle segenti considerazioni : ) - La tensione di scita rislta na somma pesata ed invertita dei tre ingressi, e 3. Nel caso in ci 3 si ha : ( ) + + 6 3 ) - Nel caso in ci il segnale in scita al circito di fig. 9 è semplicemente la somma cambiata di segno (sfasamento di 80 gradi) fra i segnali applicati in ingresso,, 3, 3) - Nel caso in ci rislti maggiore di la somma viene amplificata, nel caso opposto la somma viene attenata. 3 3 fig. 9 Sommatore nvertente Cleto Azzani 6
Sommatore non invertente Si faccia riferimento al circito di fig. 0 in esso per le condizioni di linearità rislta : + 7 + + ( + ) 8 L'analisi della espressione 8 porta alle segenti considerazioni : a) Nel caso in ci il segnale in scita al circito di fig. 0 è semplicemente la somma fra i segnali applicati in ingresso e (circito fig. 0b) b) Nel casi in ci : 0, il segnale in scita al circito di fig. 0 è semplicemente la media aritmetica dei segnali applicati in ingresso e (circito fig. 0c). fig. 0a Amplificatore sommatore non inv. fig. 0b Sommatore Non nvertente c) Con opportne scelte del rapporto / il circito pò amplificare la somma o attenarla (circito fig. 0a). Convertitore Corrente Tensione Si faccia riferimento al circito di fig. in esso per le condizioni di linearità rislta : e + 0 9 e qindi : 0 Generatore di Corrente e n fig. è rappresentata na solzione circitale che tilizza de amplificatori operazionali. A in connessione differenziale trasferisce sll'ingresso invertente di A la c.d.t. presente ai capi di (percorsa dalla corrente che interessa il carico). Pertanto rislta: a b C Le condizioni di linearità s A impongono che rislti : C da ci rislta : C 3 fig. 0c Mediatore aritmetico e fig. Convertitore Corrente Tensione CC A a A b c CACO fig. Generatore di corrente Cleto Azzani 7
Un'altra solzione circitale è qella di fig. 3. islta in qesto caso che: 4 Applicando il teorema di Millmann all'ingresso N (non invertente) si ha : + N 5 + c Le condizioni di fnzionamento in zona lineare impongono l'gaglianza fra la 4 e la 5 per ci rislta : c e 6 da ci rislta facilmente : CC N e C 7 c c c L'intensità di corrente che percorre il carico dipende dal valore della tensione applicata al circito e dalla resistenza presente nella configrazione circitale di fig.3. Sorgente di riferimento positiva (positive reference) DZ P Nel circito di fig. 4a la ddp prelevata fra crsore e massa del potenziometro P viene inviata all'ingresso di no stadio insegitore; pertanto la tensione di scita varierà da n valore minimo 0 al valore massimo z a seconda della posizione assnta dal crsore di P. Nel circito di fig. 4b le condizioni di linearità impongono : 3 Z 8 + da ci rislta : + 3 Z Z 3 3 + 9 Circito Derivatore (stdio nel dominio di t) Nel circito di fig. 5 la condizione di linearità porta ai segenti risltati: C d e 30 inoltre rislta : + 0 3 da ci immediatamente si ha : C d e 3 se il segnale di ingresso ha derivata positiva ( crescente) la rislta negativa; se ha derivata negativa ( decrescente) la rislta positiva; se rislta costante (derivata nlla) rislta gale a zero. fig. 4a eference Positivo DZ 3 fig. 4b eference Positivo C fig. 5 Circito Derivatore Z Z fig. 6 Connessione nvertente Cleto Azzani 8
Circito Derivatore (stdio nel dominio di f) Lo stdio del derivatore (fig. 5 e 6) pò essere condotto nel dominio della variabile f ; in tal caso rislta: Z jωc 33 Z ( ω) F j e Arg[ ] ωc 34 π 35 ( ) ( ) F jω 0log F jω 0log ωc 36 db l circito di fig. 5 presenta però n gadagno crescente con la freqenza (la F(jω) presenta no zero a freqenza nlla) (vedi diagramma di Bode di fig. 9a); qesto fatto crea dei problemi in qanto distrbi ad alta freqenza vengono amplificati eccessivamente. Si passa qindi al circito di fig. 7 per il qale si possono scrivere le segenti relazioni : Z jωc 37 Z + jωc ωc 38 + ωc ( ) π Arg[ ] arctg ωc 39 l circito di fig. 7 oltre allo zero a freqenza 0 responsabile dell'azione derivatrice possiede n polo alla plsazione /C che limita la crescita del gadagno al crescere della freqenza al valore massimo dato da : F( jω ) 40 MAX si osservi in proposito il diagramma di Bode riportato in fig. 9b. l circito di fig. 8 oltre allo zero a freqenza 0 responsabile dell'azione derivatrice possiede pre n polo doppio alla plsazione /C (CC); per freqenze inferiori a qella del polo l'azione è derivatrice, a plsazioni speriori l'azione è integratrice (gadagno decrescente al crescere di f). Le crve dei diagrammi di Bode di fig. 9 a, b, c hanno pendenza + 0 db/decade dove F cresce, -0dB/decade dove F cala. Circito ntegratore (stdio nel dominio di t) C fig. 7 Derivatore reale solzione C C fig. 8 Derivatore reale solzione FdB f derivatore FdB f derivatore FdB f derivatore 3 fig. 9 Diagrammi di Bode dei circiti Derivatori C fig. 0 Circito ntegratore FdB w Nel circito di fig. 0 la condizione di linearità porta ai segenti risltati: C d 4 inoltre rislta : + 4 0 FdB fig. Diagrammi di Bode dei circiti ntegratori w Cleto Azzani 9
da ci immediatamente si ha : d 43 C se il segnale di ingresso assme valori positivi, la derivata di rislta negativa ( decrescente) se assme valori negativi, la derivata di rislta positiva ( crescente); se assme valori nlli, la derivata di rislta nlla ( costante). Circito ntegratore (stdio nel dominio di f) Lo stdio dell'ntegratore pò essere condotto nel dominio della variabile f ; in tal caso rislta: Z Z jωc ( ω) F j e ωc Arg[ ] π + 46 ( ) ( ) F jω 0log F jω 0logωC 47 db l circito di fig. 0 presenta però n gadagno decrescente con la freqenza (polo a freqenza 0 nella F(jω)) (vedi diagramma di Bode di fig. a); qesto fatto crea dei problemi in qanto distrbi a bassa freqenza vengono amplificati molto. Per limitare il gadagno alle BF si ricorre al circito di fig. che presenta n comportamento rappresentato dal diagramma di Bode di fig. b. Per esso possono essere scritte le segenti relazioni: Z 48 Z ( + jωc ) 49 + ωc [ ( )] ( ) Arg F jω π arctg ωc 50 l circito di fig. è dotato di polo non più nell'origine ma ad na plsazione /C ; per freqenze inferiori a qella del polo l'azione è di tipo proporzionale a gadagno limitato dal rapporto /, a plsazioni speriori l'azione è integratrice (gadagno decrescente al crescere di f con pendenza di -0dB/decade). ntegratore differenziale Lo schema elettrico di fig. 3 presenta n esempio di ntegratore differenziale; per esso si possono trarre le segenti conclsioni: E 5 N E ( ) C d E 44 45 C d 5 C fig. ntegratore eale E C fig.3 ntegratore Differenziale Cleto Azzani 0
inoltre rislta : + 0 53 da ci immediatamente si ha : d E 54 C se il segnale di ingresso assme valori speriori ad E, la derivata di rislta negativa ( decrescente) se assme valori inferiori ad E, la derivata di rislta positiva ( crescente); se assme valori gali ad E, la derivata di rislta nlla ( costante). Circito Sfasatore Nel circito di fig. 4, applicando il Teorema di Millmann all'ingresso e la teoria generale sl filtro passa-basso all'ingresso N si perviene facilmente alle segenti relazioni: e U e + N 55 + j ω C la condizione di linearità (5) porta, con semplici passaggi al segente risltato: jωc 56 + jωc F j e + ( ωc) ( ω) + ( ωc) [ ( ω) ] arctg( ω ) arctg ω arctg( ω ) 57 Arg F j C C C 58 modlo di F(jω) significa ; il circito di fig. 4 non modifica il modlo di ma altera solamente la fase conformemente all'espressione 58 sopra riportata. Esempi: ntegratore differenziale per Contatore Geiger LX77 (Nova Elettronica) C fig.4 Circito Sfasatore l circito di fig. 5 rappresenta la sezione integratore differenziale presente all'interno del contatore Geiger LX77. n base al BJT Q gingono implsi di corrente di breve drata forniti da n monostabile; S si chide al termine del ciclo di integrazione provoca la scarica di C che si riapre non appena C rislta completamente scarico. Per stdiare il fnzionamento del circito analizziamo la sitazione in ci Q è OFF e inoltre S è OFF. islta : N Z 59 ( ) ( ) C d Z D U 60 ( ) C d du D C D U Z U C d 6 0, 6 0, 03 6 6 0 0 0 s 6 Ora se analizziamo il caso in ci il transistore è ON il circito è semplificabile come indicato in fig. 6. Applicando il teorema di Thevenin all'ingresso i si ottiene: z-d z(3,3) M << 3<< z-d fig. 7 fig. 6 cc q 0M 0M 4 4K7 S ni i Q 3 M eq 3 M i C F Cleto Azzani
E ( ) ( ) 3 3 eq Z D + 3 63 3 eq 3 + 3 64 ifacendosi alla rete di fig. 5 si possono scrivere le segenti relazioni: 3 ( ) Z Z D C d U 65 3 essendo inoltre : Z 3 << Z 66 << 67 rislta : D d U 3 Z Z 3, 3 C, 0 0 3 6 6, 75 68 s Come si nota analizzando i grafici di fig.7, il BJT viene portato in condizione ON dagli implsi provenienti dal generatore fig. 7 (strttralmente esso è n monostabile che provvede a conferire caratteristiche di drata bel precise ai segnali prodotti dal tbo di Geiger). Se indichiamo con t la drata di tali implsi (fig. 7c) la tensione in scita all'integratore cresce della qantità: Z C T U 69 Detto Tm il tempo in ci opera il circito integratore, f la freqenza media degli implsi, N il nmero degli implsi che gingono all'integratore nell'intervallo Tm, rislta: N f T m 70 n corrispondenza a tale intervallo Tm la tensione di scita assmerà il valore dato dalla espressione: Z U N U N C T 7 Z T C T f U m K f 7 Chidendo S, poiché 4 rislta largamente inferiore sia a 3 che a, la evolzione di è determinata dalla segente legge: C d U 4 73 du Z CC 3, 3 9, 8 3 6 C s 4 4, 7 0 0 74 Un valore così elevato di derivata di tensione provoca la rapida scarica di C che perciò è pronto per la partenza di n sccessivo ciclo di integrazione. g g t t t t t t Bibliografia : Cniberti Elettronica e 3 vol Petrini Editore A.Franchi-B.Spataro Amplificatori Operazionali Sovrana Editrice National Semicondctors Linear Application Handbook 986 Analog Devices Nonlinear Circits Handbook 974 Cleto Azzani