Facoltà di Giurisprudenza Prof. Bruno Bises Lezioni di Scienza delle finanze Materiali di supporto didattico n. 2 Condizioni di ottimo paretiano: II Efficiente nel consumo III Efficienza globale 1
Beni prodotti: X e Y assunzioni: beni a consumo rivale beni a consumo escludibile (= beni privati) 2
LE FUNZIONI DI UTILITA U A = U A ( X A, Y A ) U B = U B ( X B, Y B ) assunzioni: funzioni di utilità indipendenti utilità marginale dei beni: - positiva - decrescente 3
FIGURA 3.2 - a y 8 Bene Y 4 y 0,5 O 4
y 8 Individuo A FIGURA 3.2 - b a 2 a 3 a 4 a 5 Bene Y 4 y 0,5 O 5
y 8 Individuo A FIGURA 3.2 - c Bene Y a 2 J a 3 a 4 H a 5 G y 0,5 O L 6
y 8 Individuo A FIGURA 3.2 - d JJ = ΔY < 0; J I = ΔX > 0 Bene Y y 0,5 O a 2 J J a 3 I a 4 H I L a 5 G L R JJ' J' I Y < 0 X TMS Y,X = dy dx 7
Bene Y y 8 y 0,5 O a 2 J J a 3 I a 4 H I L Individuo A a 5 G L R FIGURA 3.2 - e ΔX: J I = I L = L R ΔY: JJ > II > LL TMS Y,X = 2 > 1 > 0,5 dy dx 8
utilità marginale dei beni (U mg ): - positiva - decrescente tasso marginale di sostituzione tra i beni X e Y per un individuo (= costo di opportunità) dy TMS Y,X = (decrescente) dx curve di indifferenza convesse 9
Individuo A FIGURA 3.2 - f y 8 a 7 Bene Y y 0,5 O M a 2 J J a 3 I a 4 H I L a 5 G L R E M 10
y 8 Individuo B FIGURA 3.2 - g b 2 b 3 b 4 b 5 Bene Y 4 y 0,5 O 11
y 8 Individuo B FIGURA 3.2 - h Bene Y 4 M E b b 5 b b 4 3 2 b 8 y 0,5 O M 12
E Individuo B FIGURA 3.2 i b 8 b 5 b 4 Bene Y b 3 b 2 O 13
Individuo B FIGURA 3.2 j x 7 x 4 x 2 x 1 O b 1 b 2 b 3 b 4 b 8 E Bene Y 14
SCATOLA DI EDGEWORTH FIGURA 3.2 - k Bene Y y 8 M b 4 a 3 a 5 a 7 Individuo B O =E,5 b 8,6 O Individuo A b 6 a 1 M 15
y 8 Q FIGURA 3.3 - a Bene Y SCATOLA DI EDGEWORTH a 7,5,6 O M b 4 b 6 a 3 a 5 a 1 E M Q 16
allocazione dei beni fra gli individui che, dato il livello di utilità di un individuo, rende massima l utilità dell altro individuo dimostrazione: data U B, trovare l allocazione dei beni tra i due individui che massimizza U A II Condizione di efficienza nel consumo ipotesi: I) sono state prodotte le quantità OM (x 7 ) del bene X e OM ( ) del bene Y II) l allocazione iniziale dei beni tra i due individui è rappresentata dalla combinazione H 17
y 8 Q FIGURA 3.3 - b Bene Y Ipotesi allocazione iniziale: H a 7,5,6 O M b 4 b 6 a 3 x 5 H a 5 E M Q 18
y 8 Q FIGURA 3.3 - c Bene Y Ipotesi allocazione iniziale: H a 7,5,6 O M a 3 b 4 a 4,5 b 6 H a 5 S E M Q 19
y 8 Q FIGURA 3.3 - d Bene Y a 7,5,6 O M b 4 b 6 a 3 H a 5 S T U E M Q 20
y 8 Q FIGURA 3.3 - e Bene Y a 7,5,6 O M b 4 b 6 a 3 H a 5 S V T U E M Q 21
condizione di efficienza nel consumo: dy dx A A dy dx B B (= il tasso marginale di sostituzione tra i beni è uguale per i due individui) 22
allocazione beni tra individui: in equilibrio: la q. di Y che A è disposto a cedere per ottenere 1 unità aggiuntiva di X è uguale alla q. di Y che B è disposto ad acquistare in cambio della cessione di 1 unità di X A B TMS Y,X = TMS Y,X individui sono disposti a rinunciare alla stessa q. di un bene per una unità aggiuntiva di un altro bene curva dei contratti 23
y 8 Q FIGURA 3.3 - f Bene Y Curva dei contratti a 7,5,6 O M b 4 a 3 H a 5 S b 6 V P T U E M Q 24
III) Condizione di efficienza globale Obiettivo: q. di X e Y prodotte = q. di X e Y desiderate da A e B 1) q. massime di X e Y prodotte: combinazione di X e Y sulla frontiera della produzione 2) q. di Y a cui è necessario rinunciare per produrre 1 unità aggiuntiva di X = q. di Y a cui A e B sono disposti a rinunciare per poter consumare 1 unità aggiuntiva di X 25
y 8 Q a 7 FIGURA 3.3 - g = M a 5 E Bene Y TMT Y,X = TMS Y,X,5,6 O b 4 a 3 H S b 6 V P T F M Q U 26
In corrispondenza dell allocazione dei beni tra i due individui rappresentata dal punto T: TMS A Y,X = TMS B Y,X = TMS Y,X α = α TMT Y,X = TMS Y,X condizione di efficienza globale = di ottima combinazione del prodotto complessivo 27
Se: TMS A Y,X = TMS B Y,X (= TMS Y,X ) ma TMT Y,X > TMS Y,X (es.: punto F) la q. di Y a cui è necessario rinunciare per produrre 1 unità agg. di X è maggiore della q. di Y a cui gli individui A e B sono disposti a rinunciare per ottenere 1 unità aggiuntiva di X = il costo di opportunità di un unità aggiuntiva di X è maggiore della disponibilità a pagare per quell unità aggiuntiva di X da parte di A e B rispetto ai desideri di consumo dei due individui A e B: è eccessiva la q. di risorse impiegate per produrre X e troppo bassa la q. di risorse impiegate per produrre Y viene prodotta una q. eccessiva di X e una troppo scarsa di Y 28
si deve ridurre la q. prodotta di X e aumentare quella di Y si devono spostare risorse dalla produzione di X a quella di Y La riallocazione dei fattori termina quando: la q. di Y a cui è necessario rinunciare per produrre 1 unità agg. di X risulta uguale alla q. di Y a cui gli individui A e B sono disposti a rinunciare per ottenere 1 unità aggiuntiva di X = il costo di opportunità di un unità aggiuntiva di X è pari alla disponibilità a pagare per quell unità aggiuntiva di X da parte di A e B condizione di ottima combinazione del prodotto complessivo: TMT Y,X = TMS A Y,X = TMS B Y,X 29
y 8 Q FIGURA 3.3 - h Bene Y Ipotesi allocazione iniziale: K a 7,5,6 O M b 4 b 6 K a 3 H N a 5 a 1 V T U E M Q 30
Bene Y y 8,5,6 O Q M b 4 b 6 K Ipotesi allocazione iniziale: K a 3 H N a 5 a 1 V T a 7 E FIGURA 3.3 - i TMT Y,X TMS Y,X M Q 31
Estensioni del modello: - n individui - m beni - k fattori condizioni di efficienza: TMST fra coppie di fattori: uguali in tutte le produzioni TMS fra coppie di beni: uguali per tutti gli individui TMT fra coppie di beni uguali ai TMS 32