Grandezze fisiche e misure La fisica studia i fenomeni del mondo che ci circonda e ci aiuta a capirli. Tutte le grandezze che caratterizzano un fenomeno e che possono essere misurate sono dette GRANDEZZE FISICHE. Per studiare un fenomeno la fisica utilizza il METODO SPERIMENTALE (introdotto da Galileo Galilei). Prima di tutto occorre osservare il fenomeno: non è sufficiente un osservazione QUALITATIA (cioè quella che faccio utilizzando i miei sensi), ma è necessaria un osservazione QUANTITATIA (cioè occorre utilizzare degli STRUMENTI per fare delle MISURE). Cosa significa misurare? MISURARE significa confrontare la grandezza in esame con un CAMPIONE DI RIFERIMENTO che costituisce l UNITÀ DI MISURA. Sistema internazionale di unità di misura (SI) Per far sì che in tutto il mondo si usino le stesse unità di misura si è creato il sistema internazionale di unità: esso definisce le 7 grandezze fisiche FONDAMENTALI e le loro unità di misura. Grandezza fisica Simbolo della Unità di misura Simbolo dell unità di grandezza misura lunghezza l metro m massa m chilogrammo kg tempo t secondo s temperatura T kelvin K intensità di corrente elettrica i ampere A intensità luminosa I candela cd quantità di sostanza n mole mol Tutte le altre grandezze fisiche derivano da queste e sono dette grandezze DERIATE (es. la superficie e il volume). Multipli e sottomultipli delle unità di misura MULTIPLI Prefisso Simbolo Potenza di 10 tera T 10 1 giga G 10 9 mega M 10 6 kilo k 10 etto h 10 deca da 10 1 SOTTOMULTIPLI Prefisso Simbolo Potenza di 10 deci d 10-1 centi c 10 - milli m 10 - micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-1 1
Operazioni tra grandezze fisiche Due grandezze dello tipo sono dette omogenee. Grandezze omogenee si possono confrontare; si possono anche sommare o sottrarre e quello che si ottiene è sempre una grandezza dello stesso tipo. Le grandezze non omogenee non si possono confrontare fra loro, né si possono sommare o sottrarre. Si possono invece moltiplicare o dividere fra loro e ciò che si ottiene è una grandezza fisica non omogenea a quelle di partenza. NB Anche le grandezze omogenee si possono moltiplicare fra loro e ciò che si ottiene è una grandezza fisica non omogenea a quelle di partenza; oppure si possono dividere fra loro e ottengo un numero puro. Aree e volumi Le arre e i volumi sono grandezze fisiche derivate. L area è la misura di una porzione di piano (m ); il volume è la misura di una porzione di spazio (m ). Aree QUADRATO RETTANGOLO CERCHIO TRIANGOLO A = a a = A = a b A = π r a h A = a olumi CUBO = a a a = a PARALLELEPIPEDO SFERA CILINDRO = a b c 4 = π r = π r h Massa e peso Nella vita quotidiana si confonde spesso la massa con il peso. Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro della terra. La massa, invece, ci dà un idea di quanta materia è contenuta in un corpo. La massa è una proprietà intrinseca dei corpi, cioè non dipende dalle particolari condizioni in cui essi si trovano. Lo strumento che permette di misurare la massa è la bilancia; lo strumento che permette di misurare il peso è il dinamometro. La massa è una grandezza fondamentale mentre il peso è una grandezza derivata.
La densità La densità è una grandezza fisica derivata; ci fornisce un idea della concentrazione della materia. m = massa del corpo (kg) = volume del corpo (m ) d = densità del corpo (kg/m ) m d = In generale la densità dei solidi è maggiore di quella dei liquidi che è maggiore di quella dei gas. Notazione scientifica o notazione esponenziale Sistema di scrittura dei numeri, che si serve delle potenze di 10, che facilita la lettura dei numeri quando sono molto grandi o molto piccoli.... 10 4 = 10 = 10000 10 = 10 = 1000 10 = 10 = 100 10 1 = 10 10 0 = 1 10 1 = = 0,1 10 10 = = 0,01 10 10 = = 0,001 10 10 4 = = 0,0001 10... Con la notazione esponenziale ciascun numero va scritto come prodotto di un fattore, compreso fra 1 e 10, e una potenza del 10. Esempio: 70000000 =,7 x 10 9 ; 0,000000486 = 4,86 x 10-7
L incertezza di una misura Si parla di misura diretta quando la grandezza da misurare viene confrontata direttamente con il campione scelto come unità di misura (es. lunghezze con il metro, angoli con il goniometro, tempi con il cronometro). Quando si fa una misura è impossibile determinare il valore della grandezza con una precisione infinita. È per questo che al risultato di una misura si associa sempre un INCERTEZZA che quantifica il grado di imprecisione del valore misurato. Nei casi più semplici si può assumere come incertezza sulla misura la sensibilità dello strumento. L incertezza si indica con x e ha la stessa unità di misura della grandezza alla quale si riferisce. ESEMPIO l = (1,5 ± 0,5) cm ( 1,5 0,5) cm < l < ( 1,5 + 0, 5)cm 1,0cm < l < 1, 0cm INTERALLO DI INDETERMINAZIONE: è l intervallo di valori nel quale rientra con certezza il valore della grandezza misurata. Un incertezza di 5 cm è grande o piccola? Per avere informazioni sulla precisione di una misura si ricorre all ERRORE RELATIO. incertezza errore relativo = valore della grandezza x er = M L errore relativo è un numero puro; esso si può scrivere in forma percentuale moltiplicandolo per 100 (ERRORE PERCENTUALE). e e 0 I tipi di errore Esistono due tipi di errori: P = R ERRORI SISTEMATICI = Sono errori che si ripresentano in tutte le ripetizioni di una misura; influenzano la misura solo in uno dei due sensi: o sempre per eccesso o sempre per difetto. Sono dovuti a cause ben determinate che lo sperimentatore può individuare e ridurre. Sono legati sia allo strumento di misura (ad es. difetti costruttivi dello strumento e suo utilizzo errato) che al procedimento di misurazione. ES. Il non corretto azzeramento di uno strumento, un orologio che ritarda o anticipa, un righello difettoso ERRORI ACCIDENTALI = Sono errori dovuti al caso e sono del tutto imprevedibili; influenzano la misura sia per eccesso che per difetto. Possono dipendere dallo strumento, dai sensi dello sperimentatore e dalle condizioni ambientali in cui viene fatta la misura (cambiamenti di temperatura, pressione, umidità). Questi errori sono ineliminabili. ES. Errore di parallasse nella lettura di uno strumento 4
Serie di misure Supponiamo di ripetere diverse volte la misura di una stessa grandezza. In questo caso è ragionevole pensare che il valore più significativo da associare alla grandezza è il ALORE MEDIO. s om ma delle misure valore medio = numero delle misure 1 + + + n M = (si arrotonda normalmente tenendo conto dell incertezza) n Come incertezza da associare alla misura si assume l ERRORE MASSIMO o SEMIDISPERSIONE cioè valore max valore min incertezza = errore massimo = MAX x = MIN (si arrotonda alla prima cifra significativa e sempre per eccesso; solo quando la prima cifra da eliminare è 0 allora si arrotonda per difetto) Misure indirette: leggi di propagazione degli errori Alcune grandezze vengono misurate indirettamente cioè misurando altre grandezze e poi effettuando un calcolo. Gli errori si sommano sempre! 1. Se una grandezza G è la somma o la differenza di due grandezze A e B allora l incertezza di G è uguale all incertezza di A più l incertezza di B. G = A + B x( G) = x( A) + x( B) G = A B. Se una grandezza G è il prodotto o il quoziente di due grandezze A e B allora l errore relativo di G è uguale alla somma dei due errori relativi. G = A B er ( G) = er ( A) + er ( B) A G = B Esempio G = A+B dove A = (01,0±0,5) cm e B = (15,0±0,5) cm x (G) = 0,5+0,5 = 1 cm (si approssima sempre alla prima cifra significativa e sempre per eccesso; solo quando la prima cifra da eliminare è 0 allora si arrotonda per difetto) G = (5±1) cm (si arrotonda normalmente tenendo conto dell incertezza) Le caratteristiche degli strumenti PORTATA o FONDO SCALA = è il massimo valore che lo strumento può misurare (con una sola lettura). SENSIBILITÀ = è la più piccola variazione della grandezza che lo strumento può misurare (corrisponde al valore di una divisione nella scala dello strumento). PRONTEZZA = è il tempo che lo strumento impiega a fornire la misura. PRECISIONE = è un indice della qualità dello strumento (da non confondere con la sensibilità) 5