SOLUZIONI 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 a) X=6,3 minuti b) 3,7 minuti CAPITOLO 7 LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE E GLI INTERVALLI DI CONFIDENZA a) Quantitativo,discreto b) P=502/1004=0,5 o 50% c) Età,tipo di lavoro, quanto tempo al lavoro,sesso a) X=118,92 minuti b) Si,la differenza è 118,92 120= 1,08 minuti a) X=12,97 minuti Riportare risposte b) e c) pag 1 Sì, la scuola superiore può fornire una preparazione particolarmente valida. 7.6 7.7 Il 99,7% dei salari medi dovrebbero essere tra 28180 euro e 29620 euro. b) La media non è stranamente bassa
Errore=2,33*3,13=7,29 Limite inferiore=382 7,29=374,71 Limite superiore=382+7,29=289,29 b) Siamo sicuri al 98% che la media giusta sia tra 374,81 e 289,29 7.8 nota: in questi esempi usiamo s al posto di sigma perché n è grande 7.9 a) Primo campione Z: retribuzione base Valore di sigma assunto:408058 Retribuzione base 50 448320 422896 57708 (335214, 561426) b) Primo campione Z:bonus Valore di sigma assunto=428556 Bouns 50 230074 426846 60607 ( 111287, 348861) c) Primo campione Z:totale Valore di sigma assunto:726554 Totale 50 678394 728193 102750 ( 477007, 879781) Errore = 1.9626.1 51.2 Limite inferiore = 1435.1 51.2 = 1383.9 Limite superiore= 1435.1 + 51.2 = 1486.3 b) Basandosi sui dati, è ragionevole pensare che l andamento giornaliero sia 1400 macchine, perché l intervallo di confidenza contiene questo valore 7.10 nota: si usa s al posto di sigma perché n è grande a) Primo campione Z: giocatore Il valore di sigma assunto:9,04 giocatore 40 25,55 9,04 1,43 (22,75, 28,35)
b) Stava dormendo?non ha probabilmente giocato gran parte della partita o non ha giocato affatto. c) Primo campione Z: giocatore Il valore assunto di sigma:7 giocatore 38 26.89 7.00 1.14 ( 24.67, 29.12) d) Dall intervallo di confidenza ci si aspetta che il 95% delle volte l intervallo di punti tra 24,67 e 29,12 contiene la vera media del giocatore. Siccome 25 è nell intervallo, il nostro giocatore non è cosi diverso. 7.11 a) I dati non sono perfettamente simmetrici,ma dovrebbero essere normalmente distribuiti. La media e la mediana sono quasi uguali b) 99% intervallo di confidenza limite inferiore: riportare risultato limite superiore: riportare risultato c) 95% intervallo di confidenza Limite inferiore: riportare risultato Limite superiore: riportare risultato d) Se si parla di assumere nuovo personale userei il 98% dell intervallo di confidenza perché va più in alto e per il fatto che sostiene il fatto che la media deve essere pari a 12,08 minuti. 7.12 a) X = 3.12; n = 50; s = 1.04
Errore = 1.6450.147 0.242 Limite inferiore = 3.12 0.242 = 2.88 Limite superiore= 3.12 + 0.242 = 3.36 b) Il direttore artistico può essere sicuro al 90% che il numero medio di volte che una persona si reca a un concerto è tra 2,88 e 3,36 o per fini pratici,vicino a 3. 7.13 7.14 b) Sì,la direzione deve assumere nuovo personale. L intervallo di confidenza suggerisce che la giusta media di tempo d attesa debba essere circa 71 minuti
c) Arrotondati,entrambi gli intervalli sono circa gli stessi da 4 a 6 giorni, ma non importa perché non pagano i giorni parziali 7.15 Primo campione T:decessi Decessi 14 830.3 173.5 46.4 ( 730.1, 930.4) 7.16 7.17 b) Siccome il valore target di 0,35 è contenuto nell intervallo,non si cancellerà il programma b) In base all intervallo di confidenza, la proporzione potrebbe essere o non potrebbe essere una maggioranza. 7.18 b) Sì, rivela che il 50% degli elettori della Sicilia si oppone all apertura di un Casinò nella regione
c) Se il presidente della regione vuole continuare sulla sua strada, dovrebbe tener conto che la percentuale di persone che si oppongono al Casinò sembra essere più basso del 41,4% che è chiaramente una minoranza. Dovrebbe spingere su questo argomento 7.19 a) Anno % di infezioni respiratorie causate dai condotti di aerazione b) c) Siccome la grandezza campionaria è piccola, gli intervalli sono molto ampi e sovrapposti. Non sembra cosi scontato che la percentuale di infezioni respiratorie causate dei condotti di aerazione cambi nel tempo. Se si guarda semplicemente alle percentuali,crescono e poi decrescono 7.20
7.21 Se si fa una cattiva stima, si usa p=0,50. Per avere e=0,03 con il 98% di confidenza. 7.22 Ancora, usare p=0.50 per avere e=0,02 con il 95% di confidenza 7.23 a) b) Siccome n=25 e non si conosce σ, si usa t. Con α=0,05, t=2,064 7.24 Errore= Limite inferiore= Limite superiore= c) L affermazione apparirebbe falsa, siccome si è sicuri che il 95% che la vera media di registrazione è tra 118,34 e 119,50 e 120 non è in questo intervallo. a) Per trovare Z c è bisogno dell errore standard di X,cosi σ=0,25/ 10=0,079 b) Sì, l atleta corre molto più veloce dei suoi compagni di squadra 7.25
a) b) In base al teorema centrale del limite,x ha una distribuzione normale con una media di 3 e una deviazione standard (errore standard) di 0,07. 7.26 c) Basandosi sullo z score, sembra che i dipendenti dell azienda trascorrono in palestra più ore della media nazionale 7.27
c) La grandezza campionaria per il 95% dell intervallo di confidenza è piccolo. Fa effetto perché dovrebbe costare di più per ottenere una stima migliore. 7.28 Errore=0,01 a) Se facciamo una cattiva stima, si usap=0,50. Per avere e=0,01 con 95% di confidenza 7.29 b)
e) se incrementa la dimensione campionaria, l ampiezza della distribuzione campionaria diminuisce. La stima migliora 7.30 a) μ= 25000 per la giustizia criminale: σ= 1000 e σ=1000/ 30=182,57 lavori sociali: assistenza medica: b) se la variabilità della popolazione aumenta, lo stesso fa l errore standard della media c) la precisione della stima di x dipende dalla variabilità della popolazione 7.31 a) sono tutti nel nord est b) questi dati probabilmente non si applicano a tutti gli stati in tutte le regioni del paese
c) bisogna assumere che la popolazione (tutto gli stati) sono normalmente distribuiti primo campione T: stati Stati 6 5270675 7047433 2877102 ( 528935,11070286) 7.32 a) x=26,56%; s=10,55%; n=14; t con 13 gradi di libertà è 2,16 errore: limite inferiore: limite superiore: b) l intervallo dice che la percentuale media di rappresentanti femminili è circa tra 20,47% e 32,65%. Siccome la Svezia è 50%, sembra che la Svezia sia sopra la media. 7.33 In base ai dati di 14 stati,il tasso di mortalità è tra 730,1 e 930,4 con 95% di confidenza. Siccome la Virginia è 804,9, sembra che la Virginia non sia singolare nel tasso di mortalità