L'amplificatore invertente con operazionale: studio, simulazione e realizzazione

SCUOLA DI SPECIALIZZAZIONE INTERATENEO PER LA FORMAZIONE DEGLI INSEGNANTI DI SCUOLA SECONDARIA INDIRIZZO TECNOLOGICO Tesina finale di abilitazione in Elettronica ( A034 ) L'amplificatore invertente con operazionale: studio, simulazione e realizzazione Relatore: prof. Luca Bottazzo, SVT: prof. Enrico Zogli, Specializzando: Cabras Roberto (matricola n R11029) ANNO ACCADEMICO 2008 2009

INDICE Dati relativi all attività: 3 Dati relativi ai soggetti destinatari dell attività 3 Contesto scolastico 3 Dati relativi alla contestualizzazione curricolare dell attività 4 Obiettivi educativi 4 Obiettivi didattici/disciplinari 5 Prerequisiti 5 Metodi didattici 6 Strumenti 6 Spazi /ambienti di apprendimento 7 Tempi e articolazione dell attività formativa 7 Risorse 7 Premessa e finalità dell attività formativa 8 Contenuti 11 Verifiche 17 Criteri di valutazione 18 Interventi di recupero 18 Bibliografia e sitografia 19 Allegati 20 2

1. Dati relativi all attività: o Titolo: L'amplificatore invertente con operazionale: studio, simulazione e realizzazione. o Tipologia: Lezione frontale, simulazione e sperimentazione mediante montaggio su breadboard. o Elementi strutturali: una lezione frontale di due ore dove verranno esposti i richiami teorici necessari alla successiva simulazione e realizzazione pratica per la quale sono previste due lezioni da due ore in laboratorio. Sono inoltre previste tre ulteriori ore per la somministrazione delle verifiche. o Fonti: Libro di testo adottato: Corso di elettronica sperimentale volume A/2 di Enrico Ambrosini ed. Tramontana; appunti e simulazioni da me prodotte. o Applicazione: Il materiale è stato applicato nell anno scolastico 2006/07 e in quello successivo 2. Contesto scolastico o Tipologia allievi: Classe IV composta da 20 studenti, trattandosi di un istituto serale, gli alunni che frequentano con regolarità risultano in numero decisamente inferiore (10 12) a causa di problemi familiari, turni e trasferte di lavoro. o Tipologia scuola: Istituto Tecnico Industriale serale Aldini Valeriani di Bologna; specializzazione Elettronica e Telecomunicazioni. o Bacino di utenza: zona caratterizzata da piccole e medie industrie che operano nel campo della meccanica e della automazione e che richiedono tecnici elettronici da impiegare nel campo dei controlli automatici. o Contesto socio-culturale : trattandosi di un istituto serale la composizione della classe risulta piuttosto disomogenea per età (dai 3

18 ai 50 anni e oltre), nazionalità e cultura. La percentuale di studenti stranieri si attesta attorno al 50% e la conoscenza della lingua italiana non costituisce un problema per studenti al quarto anno grazie ai progetti di accoglienza attuati dalla scuola, che prevedono corsi di italiano per stranieri nell arco di tutto il quinquennio formativo. 3. Dati relativi alla contestualizzazione curricolare dell attività o riferimento alla programmazione didattica: la proposta fa riferimento alla programmazione disciplinare di elettronica del IV anno, II quadrimestre, 4 ore settimanali di cui due di laboratorio. o riferimenti al modello teorico: Progetto per contenuti nella fase iniziale e per situazioni nella fase di consolidamento delle conoscenze tramite attività di laboratorio. o riferimento al contesto disciplinare: Per poter svolgere l attività l allievo deve conoscere saper applicare la legge di Ohm, le leggi di Kirchhoff; la retroazione negativa; conoscere il modello dell amplificatore operazionale ideale. Deve essere inoltre in grado di utilizzare un programma di simulazione e strumenti di laboratorio (generatore di funzione, multimetro, alimentatore, oscilloscopio,.) 4. Obiettivi educativi o Socializzazione tra i componenti del gruppo classe: in un corso serale il gruppo classe ha una composizione molto variabile di anno in anno, ma anche durante lo stesso anno scolastico. Questa composizione riguarda diverse fasce di età, lingue e culture, per questi motivi la socializzazione non può mai essere data per scontata, ma deve essere costantemente tenuta in considerazione nonostante questa attività formativa venga somministrata durante il secondo quadrimestre del quarto anno. 4

o Affiatamento nel lavoro di gruppo: questo obiettivo è coerente con il precedente. 5. Obiettivi didattici/disciplinari Gli allievi al termine dell attività formativa devono aver acquisito delle conoscenze (saper), competenze (saper fare) e capacità (saper agire autonomamente) così riassunte: o Conoscenze: saper riproporre e riconoscere lo schema circuitale dell amplificatore invertente con amplificatore operazionale, concetto di corto circuito virtuale, calcolo del guadagno e della resistenza di ingresso. o Competenze: saper progettare un amplificatore invertente con amplificatore operazionale a partire da semplici specifiche utilizzando le conoscenze acquisite. o Capacità/abilità: realizzare un prototipo di amplificatore invertente previa verifica dei risultati ottenuti nella fase di progetto mediante simulazione. La verifica del prototipo dovrà essere effettuata mediante opportuni strumenti (vedi prerequisiti). 6. Prerequisiti o Conoscenze: risoluzione di equazioni e sistemi di equazioni di primo grado, la legge di Ohm, le leggi di Kirchhoff; il modello dell amplificatore operazionale ideale. o Competenze: saper applicare legge di Ohm, le leggi di Kirchhoff, saper utilizzare un programma di simulazione e strumenti di laboratorio (multimetro, alimentatore, oscilloscopio). o Capacità/abilità: simulare un circuito mediante il programma di simulazione adottato, saper montare un circuito su breadboard scegliendo i componenti opportuni, alimentarlo opportunamente, inserire un opportuno segnale di prova mediante generatore di 5

funzione e misurare i risultati ottenuti mediante multimetro e oscilloscopio. 7. Metodi didattici L esposizione dei richiami teorici avviene mediante una lezione frontale utilizzando un metodo espositivo partecipativo. Questa scelta è dettata dal contesto in cui si opera, infatti trattandosi di un corso serale frequentato da studenti lavoratori, occorre mantenere viva l attenzione facendo sì che lo studente non subisca passivamente la lezione. Questo metodo inoltre consente di ricevere un notevole feedback da parte degli allievi. La maggior parte degli studenti non dispone di tempo per studiare al di fuori della scuola, questa metodologia consente agli studenti di recuperare in itinere eventuali lacune, richiedendo chiarimenti o la ripetizione da parte del docente di argomenti o concetti trattati in giorni precedenti e necessari per la comprensione della lezione in corso. La parte pratica avverrà in laboratorio e gli studenti verranno suddivisi in gruppi (si ritiene ottimale un gruppo formato da tre persone). 8. Strumenti o cartacei: il libro di testo citato nelle fonti e gli appunti presi in classe dagli studenti. o magnetici: usb-memory di cui ciascuno studente è dotato per il salvataggio delle proprie simulazioni; o tecnici presenti in laboratorio per la sperimentazione: bread-board, alimentatori, multimetri, oscilloscopi, generatori di segnale. Componentistica: operazionali ( è sufficiente il µa741) e resistori. o informatici presenti in laboratorio per la simulazione e la ricerca: personal computer con programma di simulazione Multisim, videoproiettore per l illustrazione della esercitazione di laboratorio da parte del docente. Ciascun personal computer dispone di un 6

collegamento internet utile per la ricerca e la acquisizione dei data sheets dei componenti. 9. Spazi /ambienti di apprendimento L attività viene svolta in aula per la parte riguardante i richiami teorici, in laboratorio di informatica per la parte di simulazione e in laboratorio di elettronica per la realizzazione del prototipo. In alcuni casi, come nella scuola nella quale ho potuto applicare questo materiale, il laboratorio di elettronica è dotato di un numero sufficiente di personal computer opportunamente configurati consentendo sia la simulazione, sia la realizzazione nello stesso ambiente. 10. Tempi e articolazione dell attività formativa Attività ore Richiami teorici 2 lezione frontale Verifica formativa 1 Simulazione 2 Montaggio su 2 breadboard Verifica sommativa 2 (revisione relazioni) Totale 9 11. Risorse o umane: insegnante di teoria, insegnante tecnico-pratico o finanziarie: non sono previste spese extra dato che la componentistica necessaria dovrebbe già essere presente in qualsiasi 7

laboratorio scolastico. Qualora così non fosse, l acquisto dei componenti necessari per la realizzazione di ciascun prototipo ammonterebbe a pochi centesimi di euro. 12. Premessa e finalità dell attività formativa Sommario o Impiego dell operazionale come amplificatore o La configurazione invertente o Calcolo del guadagno dell amplificatore invertente con AO o Calcolo della resistenza di ingresso dell amplificatore invertente con AO o Considerazioni sulla resistenza di uscita dell amplificatore invertente con AO o Esercizi di progetto di amplificatori invertenti con AO o Alimentazione di un amplificatore operazionale o Simulazione di un amplificatore invertente con AO o Montaggio su breadboard di un amplificatore invertente con AO 8

Mappa disciplinare I diodi e relative applicazioni Polarizzazione Amplificatore Operazionale Introduzione ai transistor AO Ideale AO Reale Amplificatori per piccoli segnali Configurazione Invertente Guadagno Banda Passante Resistenza di Ingresso Configurazione non invertente e Inseguitore di tensione Circuiti sommatore integratore e derivatore Resistenza di Uscita Retroazione negativa I blocchi tratteggiati riguardano argomenti ancora da trattare, il blocco colorato in grigio riguarda l argomento della presente unità, i restanti blocchi riguardano argomenti già trattati. 9

Mappa multidisciplinare Nella seguente mappa multidisciplinare, oltre ai collegamenti con i programmi di matematica e di elettrotecnica che costituiscono i prerequisiti, è evidenziato un possibile aggancio con il programma di telecomunicazioni: Matematica Elettrotecnica Telecomunicazioni Elettronica Equazioni e sistemi di equazioni Analisi di reti in corrente continua I quadripoli Amplificatori per piccoli segnali Amplificatori con Operazionali Guadagno / Attenuazione Impedenza di ingresso Impedenza di Uscita La teoria dei quadripoli viene trattata in telecomunicazioni prima che in elettronica vengano trattati gli amplificatori che sono essi stessi dei quadripoli. Può essere quindi utile da parte del docente di elettronica agganciarsi a quanto trattato in telecomunicazioni per definire i calcoli di guadagno, resistenza di ingresso e di uscita. L amplificatore operazionale è un potente strumento per la realizzazione di dispositivi elettronici sia di tipo lineare sia non lineare. Scegliendo opportunamente i componenti è possibile realizzare amplificatori audio di qualità (es: amplificatore per ipod realizzato da 10

due miei studenti con la collaborazione dell ITP di Tecnologia disegno e progettazione). 13. Contenuti L amplificatore invertente con operazionale Dopo aver visto le caratteristiche dell amplificatore operazionale ideale passiamo ad analizzare le possibili applicazioni. Occorre osservare che l operazionale non può essere nella pratica usato come amplificatore senza l aggiunta di componenti esterni come nel caso della figura seguente: Fig. 1 Si deve infatti tenere presente che questo, come tutti i circuiti elettronici che contengono dispositivi attivi, richiede una alimentazione continua V cc spesso non evidenziata nella schematizzazione dell operazionale ideale e tale da fornire l energia necessaria al funzionamento dei componenti attivi. Nel caso di fig. 1 viene considerato un amplificatore operazionale senza aggiunte di componenti esterni utilizzato come amplificatore invertente. Ricordando che nel caso dell operazionale ideale risulta (indicando con con A v il guadagno dell operazionale) v o =A v (v + -v - ) ricaviamo l espressione di v o con v + = 0 e v - = v s : v o =-A v v s, ma essendo A v infinito (in pratica molto elevato), anche v o tende ad assumere un valore infinito. Nella realtà il valore massimo assunto da v o non potrà 11

superare il valore dell alimentazione esterna V cc (non indicata in fig. 1). Il segnale di uscita quindi non seguirà l andamento di quello di ingresso ma tenderà ad assumere un valore pari a quello della tensione di alimentazione. Per fare funzionare correttamente un operazionale come amplificatore occorre ridurre il guadagno tramite una opportuna retroazione negativa come indicato nella seguente figura: Fig. 2 Il circuito sopra riportato corrisponde alla configurazione invertente che può essere ricavato come segue: Per il primo principio di Kirchhoff: I s = I e + I f Ricordando che un amplificatore operazionale ideale presenta una resistenza di ingresso infinita la corrente entrante I e non può essere che pari a zero, per cui la precedente relazione diventa: I s = I f 12

Il guadagno di tensione dell operazionale ideale è infinito, ma la retroazione negativa riduce il guadagno dell intero sistema ad un valore finito facendo sì che anche v o assuma un valore finito, dallo schema risulta (ATTENZIONE: l operazionale continua ad avere un guadagno infinito, il guadagno finito caratterizza l intero circuito di fig. 2): v o = A v v i e quindi v i =v o /A v, ma A v è infinito e quindi v i = 0 Si è quindi creato un corto circuito virtuale tra l ingresso invertente e quello non invertente dell operazionale. Essendo in questo caso l ingresso non invertente collegato a massa, questo corto circuito virtuale viene definito come massa virtuale. Il termine virtuale indica che non esiste un collegamento fisico tra il punto A di fig. 2 e la massa, ma che il punto A stesso viene a trovarsi ad una tensione pari a quella di riferimento. Essendo il punto A a massa (virtuale, v i =0) applichiamo il II principio di Kirchhoff in ingresso: v s = R s I s e in uscita: v o = -R f I f Il guadagno risulta quindi: A v = v o /v s = (-R f I f )/( R s I s ) Ricordando che I s = I f : A v = -R f /R s Il segno meno indica che la tensione di uscita risulta istante per istante di polarità opposta a quella di ingresso, per questo motivo la configurazione circuitale di fig. 2 prende il nome di invertente. 13

Calcoliamo ora la resistenza di ingresso ricordando che essa è data dal rapporto fra la tensione di ingresso e la corrente di ingresso: Ri = v s /I f, ma v s = R f I f quindi: R i = R f Per quanto riguarda la resistenza di uscita si può dimostrare che la retroazione introdotta riduce ulteriormente la resistenza di uscita dell operazionale già posta idealmente pari a zero, per cui possiamo considerare R o = 0. Una trattazione più approfondita delle varie configurazioni di retroazione e dei loro effetti sulle resistenze di ingresso e uscita sarà oggetto del corso di elettronica del V anno. Esercizi di riepilogo 1) Considerando lo schema di figura 2 e ponendo R s = 20 kω e R f = 100 kω calcolare: a) il guadagno A v b) la resistenza di ingresso R i soluzione: a) A v = -R f /R s = -100 kω/20 kω = -5 b) R i =R s = 20 kω 2) Progettare un amplificatore invertente che presenti una resistenza di ingresso di 10 kω e un guadagno pari a -10. soluzione: R s = R i = 10 kω; R f = -A v R s = 10. 10 kω = 100 kω 14

Esercitazioni di laboratorio Premessa Prima di procedere all esercitazione vera e propria occorre una breve premessa teorica. I circuiti visti durante la lezione teorica non evidenziano come deve essere alimentato un amplificatore operazionale. Appare ovvio che se vogliamo verificare in pratica il funzionamento di un dispositivo reale dobbiamo essere in grado di alimentarlo correttamente. La maggior parte degli amplificatori operazionali necessita di una alimentazione duale ovvero simmetrica rispetto a massa (+V cc, -V cc ), in questo modo risulta possibile prelevare tensioni positive e negative rispetto a massa. Teoricamente i limiti superiore ed inferiore del segnale di uscita sono +V cc, - V cc, in pratica i limiti reali risultano in valore assoluto inferiori di 1-3 Volt, ovvero se alimentiamo l operazionale con +15 V e -15 e la riduzione in valore assoluto è di 2V avremo in uscita +13V e -13V. Le figure seguenti mostrano come evidenziare le alimentazioni di un operazionale e come ottenere una alimentazione duale. Fig. 3 15

Fig. 4 Simulazione Dato lo schema seguente: 1. Riprodurlo mediante simulatore (Multisim) 2. Impostare un valore di R f e misurare il guadagno verificando la corrispondenza con la formula teorica A v = -R f /R s 3. Agendo su R f e/o sull ampiezza del segnale di ingresso verificare la massima escursione del segnale di uscita 4. Ripetere la simulazione con una tensione continua in ingresso pari a 1 V 16

Realizzazione pratica Dato l operazionale µa741 la cui piedinatura è rappresentata nella figura seguente: 1. Recuperare il relativo data sheet 2. Verificare attraverso il data sheet la possibilità di utilizzare la alimentazione adottata in fase di simulazione. 3. Montare su breadboard il circuito precedentemente verificato in fase di simulazione. 4. Ripetere sul circuito reale le verifiche effettuate ai punti 2, 3 e 4 della simulazione 14. Verifiche E prevista una verifica formativa al termine della esposizione teorica per accertare l acquisizione di un livello minimo di conoscenze da parte degli studenti necessaria ad affrontare lo studio in laboratorio. I risultati di questa verifica determineranno le eventuali azioni di recupero da intraprendere. In allegato un esempio di verifica formativa e relativa griglia di valutazione. E prevista inoltre una verifica sommativa al termine della unità formativa costituita dalla produzione da parte di ciascuno studente di 17

una relazione sulle attività svolte. In questa relazione dovranno essere evidenziati scopi, obiettivi, richiami teorici, descrizione delle attività, risultati ottenuti, conclusioni e linguaggio tecnico utilizzato. In allegato la griglia di valutazione della relazione da produrre. Si prevede di dare la possibilità agli studenti di stendere almeno parte di questa relazione durante l orario scolastico dato che spesso è difficile per loro dedicare tempo allo studio al di fuori di questo orario. In questo modo la stesura della relazione diventa un modo per riorganizzare il proprio materiale di studio e le proprie conoscenze in maniera autonoma potendo usufruire dell aiuto del docente e dell insegnante tecnico pratico. 15. Criteri di valutazione Nella verifica formativa verranno valutate le capacità di dimensionare un amplificatore invertente con AO a partire da specifiche date. Data la natura e gli scopi della prova agli studenti non verrà attribuita una valutazione. Qualora si presentassero casi di insuccesso anche in uno solo dei progetti richiesti nella prova riportata in allegato 1, saranno organizzate opportuni recuperi in itinere. La valutazione vera e propria riguarda la sola verifica sommativa. Trattandosi di una relazione tecnica verranno valutati i seguenti aspetti (vedi allegato 2): Descrizione specifiche e obiettivi dell esperienza di laboratorio Descrizione dei richiami teorici necessari allo svolgimento dell esperienza Descrizione dell esperienza (strumenti utilizzati, componenti, montaggio ecc..). Descrizione dei risultati ottenuti Conclusioni Proprietà di linguaggio 18

In allegato 4 è riportata una griglia di valutazione. 16. Interventi di recupero Sono previsti interventi di recupero sia successivamente alla verifica formativa, sia successivamente alla verifica sommativa in caso di risultati poco soddisfacenti. Il recupero al termine della verifica formativa avverrà prevalentemente al di fuori dell orario scolastico, utilizzando le ore di ricevimento studenti a disposizione del docente. La modalità consisterà in esercitazioni individuali. Trattandosi di un istituto serale occorrerà comunque prevedere anche dei recuperi in itinere con la stessa modalità per coloro che per motivi di lavoro o di famiglia non possono essere presenti a scuola al di fuori del normale orario di lavoro. Le attività successive alla verifica formativa e agli eventuali recuperi coinvolgono anche l insegnate tecnico pratico. Per questi motivi si prevedono attività di recupero in itinere al termine della verifica sommativa sfruttando la compresenza con l i.t.p e le attrezzature di laboratorio. Anche in questo caso la modalità di recupero ritenuta più efficace è quella della esercitazione individuale. 17. Bibliografia e sitografia Corso di elettronica sperimentale volume A/2 di Enrico Ambrosini ed. Tramontana Appunti del corso di Processi e metodologie dell'insegnamento del prof. F. Tessaro http://www.scuolaelettrica.it 19

18. Allegati: Allegato 1 esempio di verifica formativa 1) Disegnare un amplificatore con operazionale in configurazione invertente con resistenza R 2 (in retroazione) = 100 10kΩ e resistenza R 1 = 10kΩ e calcolare: a. il guadagno b. la resistenza di ingresso 2) Realizzare un amplificatore con operazionale in configurazione invertente con un guadagno uguale a -10, che presenti una resistenza d'ingresso di 10kΩ. 20

Allegato 2 griglia di valutazione per la verifica formativa Disegno dello schema circuitale Domanda 1 a Domanda 1 b Domanda 2 Lo studente Lievi errori Gravi errori Corretto non ha concettuali concettuali risposto Punti 2 Da 1,5 a 1 Punti Punti 0,5 Punti 0 Procedimento Procedimento Lo studente Gravi errori corretto e assenza corretto e presenza non ha concettuali di errori di calcolo di errori di calcolo risposto Punti 2 Da 1,5 a 1 Punti Punti 0,5 Punti 0 Lo studente ha Lo studente Non Lo studente individuato la ha individuato la non ha resistenza di resistenza di risposto ingresso ingresso Punti 2 Da 1 a 0,5 Punti Punti 0 Procedimento Procedimento corretto, corretto, Lo studente risoluzione Gravi errori risoluzione non ha incompleta o concettuali completa e assenza risposto presenza di errori di errori di calcolo di calcolo Punti 3 Da 2 a 1 Punti Punti 0,5 Punti 0 La conversione punteggio-voto avviene sommando 1 al punteggio ottenuto. 21

Allegato 3 struttura della relazione tecnica Nella relazione tecnica oggetto della verifica sommativa verranno valutati i seguenti elementi: 1. Titolo 2. Scopo della esercitazione 3. Richiami teorici necessari allo svolgimento delle attività 4. Breve descrizione delle attività 5. Risultati ottenuti e conclusioni (che dovranno essere coerenti con il titolo e gli scopi della esercitazione) Sarà oggetto della valutazione anche il livello di linguaggio tecnico utilizzato. 22

Allegato 4 -Valutazione della relazione tecnica Parametro Descrizione delle specifiche e degli obiettivi (titolo e scopo della prova) Scala di valutazione Insufficiente Sufficiente Buono Assente o incompleta o con gravi errori Descrizione completa con errori lievi Descrizione completa e coerente Max 11 punti Da 12 a 14 punti Da 15 a 20 punti Descrizione dei richiami teorici utilizzati Assente o incompleta o con gravi errori Descrizione completa con errori lievi Descrizione completa e coerente Max 11 punti Da 12 a 14 punti Da 15 a 20 punti Descrizione delle attività svolte Assente o incompleta o con gravi errori Descrizione completa con errori lievi Descrizione completa e coerente Max 11 punti Da 12 a 14 punti Da 15 a 20 punti Verifica dei risultati e conclusioni Assente, incompleta o incoerente Descrizione completa con errori lievi Descrizione completa e coerente Max 11 punti Da 12 a 14 punti Da 15 a 20 punti Proprietà di linguaggio tecnico Scarsa sufficiente Adeguata e completa Max 11 punti Da 12 a 14 punti Da 15 a 20 punti Punteggio complessivo in centesimi: il voto in decimi si ottiene sommando i punti ottenuti per ciascun parametro e dividendo il risultato per 10 23

Università Ca' Foscari - Venezia ESTRATTO PER RIASSUNTO DELLA TESI E DICHIARAZIONE DI CONSULTABILITA' Il sottoscritto Cabras Roberto Matricola n. R11029 Facoltà SSIS Veneto IX Ciclo iscritto al corso di specializzazione in Elettronica (A034) Titolo della tesi: L'amplificatore invertente con operazionale: studio, simulazione e realizzazione DICHIARA CHE LA SUA TESI E': Consultabile da subito Venezia, Firma dello studente L amplificatore operazionale è un potente strumento per la realizzazione di dispositivi elettronici sia di tipo lineare sia non lineare. Scegliendo opportunamente i componenti è possibile realizzare amplificatori audio di qualità. Questo lavoro propone una unità didattica sull amplificatore invertente in un contesto di istituto tecnico serale in una classe IV con specializzazione Elettronica e Telecomunicazioni. Il percorso formativo prevede sia attività in aula con lezione frontale partecipata, sia attività di laboratorio con progettazione, simulazione e realizzazione pratica del dispositivo. E prevista una verifica di tipo formativo prima delle attività di laboratorio e una verifica sommativa al termine dell unità didattica. Essendo l attività svolta avvalendosi in parte dell insegnante tecnico pratico viene previsto un contributo dello stesso anche in caso di attività di recupero. 24