Risonanza magnetica nucleare Università di Firenze Corso di Tecnologie Biomediche Lezione del 31 ottobre 2003 Leonardo Bocchi Principi fisici
Premessa Modello classico Visualizzazione semplificata Equazione di moto Descrizione qualitativa Modello quantistico Descrizione accurata Livelli energetici Misure quantitative
Momento magnetico Gli atomi hanno un momento di spin I Modello 'trottola' Il moto rotatorio produce un momento magnetico M= I Rapporto giromagnetico
Numero di spin I è un parametro caratteristico di ogni specie atomica, può valere 0, 1/2, 1, 3/2,... Un atomo con spin I può assumere 2I+1 livelli energetici, m = I, I-1,..., -I Elemento: I livelli / 2 (MHz/T) Ossigeno 0 1 - Idrogeno 1/2 2 42.58 Azoto 1 3 4.31
Situazione a riposo Consideriamo un volume contente (anche) atomi di idrogeno. I momenti di spin sono orientati in maniera casuale Non esiste differenza di energia tra i vari livelli di spin I momenti hanno tutti la stessa intensità ma orientazione casuale La magnetizzazione totale è nulla
Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B 0 Allineamento (classico): B o - parallelo a B 0 - antiparallelo a B 0
Campo magnetico esterno Applichiamo un forte campo magnetico B 0 B o Allineamento (quantistico): I due livelli di spin hanno energia diversa (effetto Zeeman) E= B 0 = z B 0 = h 2 m i B 0 E= h 2 B 0 m i =± 1 2 Gli atomi si distribuiscono sui due livelli N up N down =exp E KT
Frequenza di Larmor Equazione di moto d I dt = B 0 d dt = B 0 Ω o µ B o In base all'equazione di moto, il vettore ha un moto di precessione attorno alla direzione di B 0. La frequenza di precessione è detta Frequenza di Larmor =B
Precessione Non si ottiene un Spin up B o Spin down allineamento perfetto Livelli: a bassa energia (spin up) ad alta energia (spin down) Abbiamo una preponderanza di atomi nel livello spin up.
Magnetizzazione risultante y Piano xy: Le orientazioni sono casuali La risultante è nulla x z Asse z: Mz N up > N down M z = (N up - N down ) z
Misurazione M M z è un campo magnetico statico, di intensità inferiore a B 0. Non possiamo misurare direttamente M z Occorre quindi introdurre un sistema per generare un campo magnetico variabile nel tempo
Eccitazione a radiofrequenza Condizione di risonanza Applichiamo un campo magnetico rotante Fotoni di energia E rf =h Si ha risonanza se: h =E rf = E= h 2 B 0 = 2 B 0 f =B 0 Applicando un campo magnetico alla frequenza di Larmor, gli atomi assorbono l'energia elettromagnetica e passano dalla situazione a spin up alla situazione a spin down (stato eccitato)
Descrizione macroscopica z M z B o y y 1 Introduciamo un sistema di riferimento x 1, y 1, z rotante a frequenza di Larmor x Ω B 1 x 1
Descrizione macroscopica z Mz Bo d M dt = M B 1 Nel sistema x 1 y 1 z il momento M z e' soggetto ad una rotazione nel piano zy 1 con velocita' y 1 angolare 1 =B 1 B1 Se applico B 1 per un tempo dt, x 1 il momento M z ruota di un angolo =B 1 t = flip angle
Descrizione macroscopica z B o In riferimento al sistema fisso, il vettore M z descrive un moto M M z y a spirale su una superficie sferica x Ω B 1
Rilassamento z Quando rimuoviamo B 1 il M z B o sistema torna verso la condizione di equilibrio M y M z : componente statica lungo l'asse z x M xy Ω M xy : componente nel piano xy rotante a velocità Ω
Free Induction Decay y M xy ω Campo magnetico rotante ->radiazione elettromagnetica: Sinusoide a frequenza di Larmor Free Induction Decay x La sinusoide è smorzata e va a zero in un breve intervallo di tempo Ampiezza iniziale proporzionale a
Costanti di tempo: T1 z µ z B o T1: rilassamento spin-reticolo y Un nucleo 'urta' contro il reticolo cristallino e torna nella posizione di equilibrio x µ xy T1 rappresenta la costante di tempo con cui si ripristina la componente lungo l'asse z
Costanti di tempo: T2 z B o T2: rilassamento spin-spin µ xy2 µ xy1 y Due nuclei 'urtano' fra di loro e perdono la x µ xy1,2 coerenza di fase T2 rappresenta la costante di tempo con cui si annulla la componente xy
Costanti di tempo: T2* T2*: costante di tempo misurata Il campo magnetico B0 non e' uniforme La frequenza di Larmor varia da punto a punto T2* rappresenta la costante di tempo con cui si annulla il FID T1 > T2 > T2*
Equazione di Bloch Equazione di moto d M dt = M B R M M 0 1 0 0 T 2 1 0 T R= 0 2 1 0 0 T 1 Moto di precessione attorno a B Smorzamento regolato da R R: Matrice di rilassamento Le componenti x e y hanno costante di tempo T 2 La componente z ha costante di tempo T 1
Parametri misurabili T1 e T2 dipendono dallo stato di aggregazione della materia T1 vuoto > T1 gas > T1 liquido > T1 solido La misura di T1 e T2 permette di avere informazioni sui tessuti, differenziando tessuti a densità simile Tessuti diversi hanno simile densità protonica T2* dipende dalla struttura della macchina
Sequenze eccitazione Il FID contiene informazioni riguardanti r, Ω, e T2* I parametri di interesse sono (principalmente) T1 e T2 Applicando più eccitazioni a 1, a 2,.. a n è possibile stimare i valori di T1 e T2 Nell'imaging medico non si usa una eccitazione B1, ma una sequenza di eccitazione: (a 1,t 1,a 2,t 2...)
Gradienti Due campioni immersi nel B o campo magnetico I FID hanno la stessa Ω Ω frequenza Non posso distinguerli Ω 1 Ω 2 Campo magnetico B=B 0 +G x x Ω 1 = B 0 + G x x 1 B o Ω 2 = B 0 + G x x 2 G x FID a frequenza diversa Separo i due campioni con un'analisi in frequenza
Componenti hardware