Tutorato 1 - Statistica descrittiva 1) Il numero di nascite di 10 centri ospedalieri è la seguente serie: 81 84 73 83 87 80 79 79 74 82 a) Calcolare: la moda, la mediana, la media, la varianza, la deviazione standard, la differenza media quadratica, il coefficiente di variazione - MODA = 79 nascite - ORDINO SERIE: 73 74 79 79 80 81 82 83 84 87 - Numero centri = 10 - MEDIANA= 80.5 nascite - MEDIA = 80.2 nascite - VARIANZA= 18.4 nascite 2 - DEV.ST = =4.289522 nascite - DIFF MEDIA QUADRATICA = DEV.ST * 2=6.0663 nascite - COEFF VAR = DEV ST/MEDIA=0.05348531
b) Disegnare il diagramma quantile e trovare mediante interpolazione grafica: la mediana e i quartili DIAGRAMMA: rango relativo = (rango.assoluto-0.5)/n 0.05 0.15 0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.85 0.95 1 quartile = 79 2 quartile (mediana) = 80.5 3 quartile = 83
2) Dopo aver ordinato i dati riguardanti la circonferenza vita (in cm) di 102 soggetti, definito il numero di classi K=5 con ampiezza costante h=4 cm, si ottiene la seguente distribuzione di frequenza: Classi valore centrale classe frequenza assoluta frequenza relativa frequenza relativa cumulata [x j - x j+1 ) X j f j p j P j [68-72) 70 4 0.03921569 0.03921569 [72-76) 74 9 0.08823529 0.127451 [76-80) 78 16 0.15686275 0.2843138 [80-84) 82 28 0.27450980 0.5588236 [84-88) 86 45 0.44117647 1 Totale 102 1 a) Disegnare l'ogiva e trovare mediante interpolazione grafica: la mediana e i quartili ESTREMI SUPERIORI 72 76 80 84 88
1 quartile = 79 2 quartile (mediana) = 83 3 quartile = 86 b) Determinare: la media, la varianza, la deviazione standard, la differenza media quadratica, il coefficiente di variazione MEDIA PONDERATA= 81.96078 cm VARIANZA PONDERATA = 21.06775 cm 2 DEV STANDARD = 4.5899 cm Differenza media quadratica = 6.491 cm COEFF DI VAR = 0.056 3) Nairobi Mogadiscio Totale SI HIV 65 83 148 NO HIV 139 121 260 Totale 204 204 408
DISEGNO DELLO STUDIO: STUDIO DI COORTE FISSA POSSIBILI MISURE DI OCCORRENZA DA INDAGARE: RISCHIO, ODDS, TASSO POSSIBILI MISURE DI EFFETTO DA INDAGARE: DIFFERENZA DI RISCHI (RD), RISCHIO RELATIVO (RR), ODDS RATIO (OR), DIFFERENZA DI TASSI (ID), RAPPORTO DI TASSI (IR) RISCHIO (NAIROBI)= 65/204 = 0.3186275 Il rischio di sviluppare l HIV a Nairobi nell arco di 1 anno è circa del 32% RISCHIO (MOGADISCIO)= 83/204=0.4068627 Il rischio di sviluppare l HIV a Mogadiscio nell arco di 1 anno è circa del 41% RISCHIO (TOTALE) = 148/408 = 0.3627451 Il rischio di sviluppare l HIV nell arco di 1 anno è circa del 36% ODDS (NAIROBI) = 65/139 = 0.4676259 Essendo l'odds compreso tra 0 e 1, per migliorare l'interpretazione ne faccio il reciproco 1/0.4676259 = 2.138462 A Nairobi, in 1 anno, su 3 soggetti 1 sviluppa la malattia e 2 rimangono sani ODDS (MOGADISCIO) = 83/121 = 0.6859504 Essendo l'odds compreso tra 0 e 1, per migliorare l'interpretazione ne faccio il reciproco 1/0.6859504 = 1.457831 A Mogadiscio, in 1 anno, su 2 soggetti 1 sviluppa la malattia e l altro rimane sano ODDS (TOTALE) = 148/260 = 0.5692308 Essendo l'odds compreso tra 0 e 1, per migliorare l'interpretazione ne faccio il reciproco 1/0.5692308 = 1.756757 Complessivamente, in 1 anno, su 3 soggetti 1 sviluppa la malattia e 2 rimangono sani DIFFERENZA DI RISCHI (RD)= RISCHIO (NAIROBI) - RISCHIO (MOGADISCIO) =- 0.0882352 E' importante riportare il segno della RD. Il rischio di sviluppare l HIV a Mogadiscio è maggiore del 9% rispetto al gruppo di bambini di Nairobi RAPPORTO DI RISCHI (RR) = RISCHIO (NAIROBI) / RISCHIO (MOGADISCIO) = 0.7831327 Essendo il rischio relativo compreso tra 0 e 1, per migliorare l'interpretazione ne faccio il reciproco 1/0.7831327 =1.7567 Il rischio di sviluppare l HIV a Mogadiscio è 1.7567 volte superiore al rischio di sviluppare l HIV a Nairobi ODDS RATIO (OR) = ODDS (NAIROBI) / ODDS (MOGADISCIO) = 0.6817197 Essendo l odds ratio compreso tra 0 e 1, per migliorare l'interpretazione ne faccio il reciproco 1/0.6817197 = 1.466879 L odds della malattia (la probabilità di diventare malato rispetto alla probabilità di rimanere sano) è circa 1.45 volte superiore nei bambini nati a Mogadiscio rispetto ai bambini nati a Nairobi
4) MASSA = prendo i singoli tempi di osservazione e li sommo = 1+2+1+3+5+1+5 = 18 Calcolo il tasso: casi/massa TASSO = 3/18 = 0.1666667 Per agevolare l'interpretazione moltiplico numeratore e denominatore per 10, in modo da arrivare a un numero intero: quindi in un anno su 10 persone circa 2 (1.6) svilupperanno la malattia 5) SI uso fitofarmaci NO uso fitofarmaci Totale Casi 96 34 130 Controlli 110 250 360 Totale 206 284 490 DISEGNO DELLO STUDIO: STUDIO CASO-CONTROLLO POSSIBILI MISURE DI OCCORRENZA DA INDAGARE: ODDS POSSIBILI MISURE DI EFFETTO DA INDAGARE: ODDS RATIO (OR) OR=(96 250)/(34 110)= 6.417112 L odds della malattia (la probabilità di diventare malato rispetto alla probabilità di rimanere sano) è circa 6.4 volte superiore tra gli agricoltori che hanno utilizzato i fitofarmaci rispetto a quelli dediti all agricoltura biologica (!) 6) Ca- Ca+ Totale Casi 74 48 122 Masse 18012 17562 35574 DISEGNO DELLO STUDIO: STUDIO DI COORTE FISSA POSSIBILI MISURE DI OCCORRENZA DA INDAGARE: RISCHIO, ODDS, TASSO POSSIBILI MISURE DI EFFETTO DA INDAGARE: DIFFERENZA DI RISCHI (RD), RISCHIO RELATIVO (RR), ODDS RATIO (OR), DIFFERENZA DI TASSI (ID), RAPPORTO DI TASSI (IR) TASSO(CA-) = 0.004108372 Per agevolare l'interpretazione moltiplichiamo per 10000 in modo da ottenere un intero, quindi considerando la coorte Ca-, abbiamo circa 41 casi di neoplasia intestinale su 10000 persone in un mese. TASSO(CA+) = 0.002733174 Per agevolare l'interpretazione moltiplichiamo per 10000 in modo da ottenere un intero, quindi considerando la coorte Ca+, abbiamo circa 27 casi di neoplasia intestinale su 10000 persone in un mese.
TASSO(TOTALE) = 0.003429471 Per agevolare l'interpretazione moltiplichiamo per 10000 in modo da ottenere un intero, quindi considerando la coorte Ca-, abbiamo circa 34 casi di neoplasia intestinale su 10000 persone in un mese. DIFFERENZA TRA TASSI (ID)= TASSO(CA-) - TASSO(CA+) = 0.001375198 Per agevolare l'interpretazione moltiplichiamo per 10000 in modo da ottenere un intero, quindi su 10000 persone in 1 mese nella coorte Ca- ci sono 14 casi di neoplasia intestinale in più rispetto al gruppo Ca+. RAPPORTO TRA TASSI (IR)= TASSO(CA-) / TASSO(CA+) = 1.503151 Il tasso di neoplasia intestinale nella coorte Ca- è 1.50 volte superiore rispetto al tasso nella coorte Ca+.