Esempio numerico bilancio termico a carico nominale e a carico parziale di una centrale a vapore. Definizione del lay-out impiantistico e scelta dei parametri operativi Si consideri, per semplicità, una centrale a vapore di piccola taglia, ad esempio 80MW. In base alla trattazione precedente è possibile definire i seguenti parametri impiantisti ed operativi: Pel = 80MW impianto sub critico assenza RH z = 4 p = 90 bar SH TSH = 500 C Per quanto riguarda la scelta della pressione di condensazione, si ipotizza che il sito di installazione disponga di acqua di raffreddamento per il condensatore quindi: pcond = 0.05 bar. Sulla base dei suddetti parametri è ora possibile procedere alla determinazione delle pressioni di spillamento. La condizione di massimizzazione del rendimento termodinamico stabilisce che, fissato il numero di spillamenti, il grado di rigenerazione totale è pari a: z 4 hc h R = = = z + 5 h h Avendo fissato la pressione di ingresso turbina e la pressione al condensatore ( p SH, pcond ) è così possibile quantificare hc (entalpia dell acqua di alimento all uscita della linea rigenerativa) in quanto si ha: B A A Si ottiene: h h A B entalpia del saturo umido alla p entalpia del saturo umido alla p cond SH ha = hsl( pcond = 0.05 bar) = 37.77 kj / kg hb = hsl( psh = 90 bar) = 363.7 kj / kg h = h + R ( h h ) = 8.5 kj / kg C A B A La rigenerazione comporta dunque un incremento totale di entalpia dell acqua di alimento pari a:
Δ hrig, TOT = 980.7 k J / kg Ripartendo tale Δh equamente, ogni singolo rigeneratore conferirà un incremento entalpico all acqua di alimento pari a: Δhrig, TOT 980.7 Δ hrig, i = = = 45. kj / kg z 4 T p SH C B p cond A Quindi orientativamente si avrà: S IV III II I h C h A3 h A h A h A ha = 37.77 kj / kg; TA 33 C; ha = 383.0 kj / kg; TA 9 C; ha = 68. kj / kg; TA 50 C; ha3 = 873.4 kj / kg; TA3 08 C; hc = 8.6 kj / kg TC 66 C in cui, non avendo ancora fissato la posizione del degassatore, è stato calcolato il valore della temperatura assumendo un calore specifico medio per l acqua di c = 4. kj / kgk ). w In base ai valori dell entalpia e della temperatura dell acqua di alimento a valle di ogni rigeneratore è possibile scegliere la tipologia dei rigeneratori. In questo caso si può assumere: II: degassatore p = p ( h = h ) 4.6 bar; I, III, IV: rigeneratori a superficie. DEG sat A sl
È ora possibile scegliere le altre pressioni di spillamento, ipotizzando per i rigeneratori a superficie: Δ T = 3 C ed ipotizzando ancora per le pressioni di mandata delle pompe: ppa =. psh = 0 bar; ppe =. pdeg = 5.5 bar Facendo ora riferimento ad un generico diagramma di scambio termico di un rigeneratore a superficie, si ottiene: I rigeneratore: Twu = T(5.5 bar; 383.0 kj / kg) = 9.4 C psp = 0.8 bar IV Tsat( psp ) = ( T +Δ ) = 94.4 I wu Tc C III rigeneratore: Twu = T(0 bar; 873.4 kj / kg) = 03.8 C psp = 8 bar IV Tsat( psp ) = ( T +Δ ) = 06.8 III wu Tc C c IV rigeneratore: Twu = T(0 bar; 8.6 kj / kg) = 56.8 C psp = 47 bar IV Tsat( psp ) = ( T ) 59.8 IV wu +Δ Tc = C Questa prima fase di calcoli permette di definire il lay-out impiantistico e di scegliere i principali parametri operativi necessari ad eseguire il bilancio termico della centrale a vapore. Ovviamente occorrono altri dati (ad esempio i rendimenti di espansione, i rendimenti delle pompe, etc.) per poter effettivamente iniziare il calcolo del bilancio termico di questa centrale a vapore, a cui è dedicato la prossima sezione. T T sp desurriscaldamento sottoraffreddamento ΔT c condensazione T sat (p sp ) T wu ΔT f T wi Φ
. Il bilancio termico a carico nominale Sulla base della realtà impiantistica stabilita precedentemente, per sviluppare il bilancio termico di questa centrale a vapore si parte dai seguenti parametri: pressione e temperatura del vapore surriscaldato in ingresso in turbina: p = p = 90 bar, T = T = 500 C SH SH pressione al condensatore: p cond p = p6 = 0.05 b ar cond numero di rigeneratori e posizione del degasatore: i = 4, = n DEG pressioni di spillamento e rendimenti adiabatici dei tronchi di espansione compresi tra due spillamenti consecutivi: psp(4) = p = 47 bar, ηesp(4) = ηi = 0.8 psp(3) = p3 = 8 bar, ηesp(3) = ηii = 0.85 psp() = p4 = 4.6 bar, ηesp() = ηiii = 0.85 psp() = p5 = 0.8 bar, ηesp() = ηiv = 0.8 η V = 0.78 differenze di temperatura ai terminali (caldo e freddo) dei rigeneratori a superficie: Δ T = 3 C, Δ T = 8 C c pressioni dell acqua di alimento: p = p8 = 5.5 bar ; pwup() = p = 0 bar wup cond perdite di carico negli spillamenti: Δp = 0 p () rendimento pompa estrazione e alimento: η pe = 0.75, η pa = 0.80 tipo di combustibile e potere calorifico: carbone, H = 5000 kj / kg i sp i rendimento del generatore di vapore: η gv = 0.90 rendimento elettromeccanico-organico: η elm = 0.97 potenza elettrica della centrale: P = 80 MW el f
Nei riguardi poi delle proprietà termodinamiche dell acqua/vapore si fa riferimento alle tabelle VDI. 3 4 5 6 3 4 5 9 8 6 7 8 0 7 9 A partire dai suddetti dati, assunzioni e correlazioni, si deve, prima di tutto, definire completamente la linea di espansione del vapore calcolando tutte le grandezze di interesse (temperatura, entalpia, entropia) in corrispondenza degli spillamenti e dello scarico turbina (ingresso condensatore). A tal fine, conoscendo le pressioni degli spillamenti ed i rendimenti dei tronchi di turbina, si adotta la solita procedura di calcolo delle espansioni del vapore a partire dal primo tronco di turbina, per il quale è noto il punto di inizio espansione. I TRONCO (-) inizio espansione: p = 90 bar T = 500 C (dalle tabelle) h = h( p, T) = 3386.8 kj / kg s = s( p, T) = 6.6600 kj / kgk fine espansione ideale: pid = p = 47 bar sid = s = 6.6600 kj / kgk (dalle tabelle) h = h( p, s ) = 386.6 kj / kg id id id fine espansione reale: η I = 0.8 h = h η ( h h ) = 3.6 kj / kg p = 47 bar h = 3.6 kj / kg I id
(dalle tabelle) s = s( p, h) = 6.734 kcal/ kgk T = T( p, h) = 407.9 C Δ hi = h h = 64. kj / kg Tutti i tronchi si calcolano allo stesso modo: II TRONCO (-3) fine espansione ideale: p3id = p3 = 8 bar s3id = s = 6.734 kj / kgk (dalle tabelle) h = h( p, s ) = 967.9 kj / kg 3id 3id 3id fine espansione reale: η II = 0.85 h3 = h ηii ( h h3id ) = 3006. kj / kg p3 = 8 bar h3 = 3006. kj / kg (dalle tabelle) s3 = s( p3, h3) = 6.784 kj / kgk T3 = T( p3, h3) = 89.4 C Δ hii = h h3 = 6.5 kj / kg III TRONCO (3-4) fine espansione ideale: p4id = p4 = 4.6 bar s4id = s3 = 6.784 kj / kgk (dalle tabelle) essendo s < s ( p ) = 6.8473 kj / kgk x 4id ss 4 s s ( p ) 4id sl 4 4id = = sss( p4) ssl( p4) 0.987 ( ) h = h ( p ) x + x h ( p ) = 76.5 kj / kg 4id sl 4 4id 4id ss 4 hsl( p4) = 66.7 kj / kg; hss( p4) = 743.9 kj / kg; ssl( p4) =.887 kj / kgk; sss( p4) = 6.8473 kj / kgk fine espansione reale: η III = 0.85 h4 = h3 ηiii ( h3 h4id ) = 759.9 kj / kg il punto di fine espansione cade nel campo del surriscaldato e pertanto:
p h 4 4 = 4.6 bar = 759.9 kj / kg (dalle tabelle) s4 = s( p4, h4) = 6.8850 kj / kgk T4 = T( p4, h4) = 55.7 C Δ hiii = h3 h4 = 46. kj / kg IV TRONCO (4-5) fine espansione ideale: p5id = p5 = 0.8 bar s5id = s4 = 6.8850 kj / kgk (dalle tabelle) essendo s < s ( p ) = 7.435 kj / kgk x 5id ss 5 s s ( p ) 5id sl 5 5id = = sss( p5) ssl( p5) 0.93 ( ) h = h ( p ) x + x h ( p ) = 464. kj / kg 5id sl 5 5id 5id ss 5 hsl( p5) = 39.7 kj / kg; hss( p5) = 665.8 kj / kg; ssl( p5) =.330 kj / kgk; sss( p5) = 7.435 kj / kgk fine espansione reale: η IV = 0.8 h5 = h4 ηiv ( h4 h5id ) = 57.3 kj / kg il punto di fine espansione cade nel campo del saturo e pertanto: p = 5 0.8 bar h5 = 57.3 kj / kg h 5 hsl x5 = = 0.9347 hss hsl (dalle tabelle) s5 = s( p5, x5) = 7.030 kj / kgk T5 = Tsat( p5) = 93.5 C Δ hiv = h4 h5 = 4.6 kj / kg V TRONCO (5-6) fine espansione ideale: p6id = p6 = 0.05 bar s6id = s5 = 7.030 kj / kgk
(dalle tabelle) essendo s < s ( p ) = 8.3960 kj / kgk x 6id ss 6 s s ( p ) 6id sl 6 6id = = sss( p6) ssl ( p6) 0.875 ( ) h = h ( p ) x + x h ( p ) = 43.6 kj / kg 6id sl 6 6id 6id ss 6 hsl( p6) = 37.8 kj / kg; hss( p6) = 56.6 kj / kg; ssl( p6) = 0.4763 kj / kgk; sss( p6) = 8.3960 kj / kgk fine espansione reale: η V = 0.78 h6 = h5 ηv ( h5 h6id) = 5.8 kj / kg il punto di fine espansione cade nel campo del saturo e pertanto: p h 6 6 = 0.05 bar = 5.8 kj / kg h h 6 sl x6 = = hss hsl (dalle tabelle) 0.865 s6 = s( p6, x6) = 7.988 kj / kgk T6 = Tsat( p6) = 3.9 C Δ hv = h5 h6 = 9.5 kj / kg Tale calcolo ha reso disponibili i parametri del vapore spillato in ingresso ai rigeneratori; prima di procedere ai bilanci termici di tali rigeneratori al fine di valutare le portate di vapore spillato dalla turbina, è necessario calcolare le compressioni nelle due pompe dell impianto: POMPA DI ESTRAZIONE inizio compressione: p7 = 0.05 bar h7 = hsl( p7) = 37.77 kj / kg (dalle tabelle) s7 = s( p7, h7) = 0.4763 kj / kgk T7 = Tsat( p7) = 3.9 C 3 v7 = v( p7, h7) = 0.00005 m / kg fine compressione reale:
p 8 = 5.5 bar η = 0.75 p 8 7 Lpe = h8 h7 = v7 = kj kg ηpe 8 7 p pe 0.73 / h = h + L = 38.5 kj / kg pe p h 8 8 = 5.5 bar = 38.5 kj / kg (dalle tabelle) s8 = s( p8, h8) = 0.4768 kj / kgk T8 = T( p8, h8) = 3.97 C POMPA DI ALIMENTO inizio compressione: p0 = 4.6 bar h0 = h ( ) sl p0 = 66.67 kj / kg (dalle tabelle) s0 = s( p0, h0 ) =.887 kj / kgk T0 = Tsat( p0 ) = 48.7 C 3 v0 = v( p0, h0 ) = 0.00089 m / kg fine compressione reale: p = 0 bar η = 0.80 p p0 Lpa = h h0 = v0 = 4.35 kj / kg η h = h + L = 64.0 kj / kg 0 pa pa pa p h = 0 bar = 64.0 kj / kg (dalle tabelle) s = s( p, h ) =.8355 kj / kgk T = T( p, h) = 50.5 C A questo punto si può passare ad effettuare il bilancio termico dei singoli rigeneratori per determinare le portate di vapore spillato, le conseguenti portate di vapore in transito in turbina e le portate di acqua di alimento lungo la linea di rigenerazione. Per effettuare tale calcolo si fa riferimento all unità di massa di vapore entrante in turbina e quindi, essendo nulle in questo caso le perdite di acqua/vapore in caldaia, all unità di massa di acqua in ingresso alla caldaia (cioè all unità di massa uscente dall ultimo rigeneratore di AP). In tal modo tutte le portate calcolate sono in realtà portate ridotte cioè rapportate alla portata di vapore in ingresso alla turbina e conviene iniziare il calcolo dall ultimo rigeneratore di AP (di cui si conosce appunto la portata di acqua uscente, che è pari all unità). Preliminarmente vengono calcolate le temperature e pressioni dell acqua di alimento a valle di ogni rigeneratore (sono state assunte nulle le perdite di carico nei rigeneratori) e le temperature e pressioni delle condense all uscita di ogni
rigeneratore (sono state assunte nulle le perdite di carico sia lungo gli spillamenti sia nei rigeneratori). T T m h m3 m T 3 T 4 T m4 h3 h T T 3 Q h4 m3, h3 T T 6 T m, h m, h Q m, h5 m6, h6 T m5 h5 T 5 m9 m8 T 9 T 8 T 8 h9 m8 h8 Q h8 T = T ( p ) Δ T = 60. 3 = 57. C; p = 0 bar 3 sat c 3 T = T ( p ) Δ T = 07. 3 = 04. C; p = 0 bar sat 3 c T = T ( p ) Δ T = 93.5 3 = 90.5 C; p = 5.5 bar T 9 sat 5 c 9 = T +Δ T = 04. + 8 =. C; p = p = 47 bar 4 f 4 T = T +Δ T = 50.5 + 8 = 58.5 C; p = p = 8 bar 6 f 6 3 T = T +Δ T = 3.95 + 8 = 40.95 C; p = p = 0.8 bar 8 8 f 8 5
IV RIGENERATORE Il bilancio di massa e termico risulta: m = m = m = m 3 = m 4 m h + m h m h m h 4 4 3 3 ( ) ( ) m h h = m h h 4 3 Tutte le entalpie possono essere valutate in base alle seguenti considerazioni: h = h( p, T ) = h(47 bar,. C) = 908.4 kj / kg 4 4 h = h( p, T ) = h(0 bar,57. C) = 0. kj / kg 3 3 3 h = h( p, T ) = h(0 bar,04. C) = 874.6 kj / kg =0 In base alle considerazioni precedenti si ricava: m 3 = = h h4 III RIGENERATORE Il bilancio di massa e termico risulta: h h 0.06 kg/ kg Tutte le entalpie possono essere valutate in base alle seguenti considerazioni: si ricava: m + m = m m 3 6 = m = m = m h + m h + m h m h m h 3 3 5 5 6 6 ( ) ( ) ( ) m h h + m h h = m h h 3 3 6 5 6 h5 = h4 = 908.4 kj / kg h = h( p, T ) = h(8 bar,58.5 C) = 669.67 kj / k =0 6 6 6 g m h h m ( h h ) 5 6 3 = = h3 h6 0.0896 kg/ kg II RIGENERATORE: Il bilancio di massa risulta: DEGASSATORE
m + m + m = m = 4 9 7 0 m = m = m + m 7 6 3 m = m = m = m + m = m m m m m + m 9 8 7 6 9 3 4 5 9 m = m = m 9 8 5 m = m + m 7 3 m = m m m m 9 3 4 quindi il bilancio termico si scrive come: m h + m h + m h m h =0 4 4 9 9 7 7 0 0 m h + ( m + m ) h + ( m m m m ) h = m h 4 4 3 7 3 4 9 0 dove: h = h = 669.67 kj / kg 7 6 h = h( p, T ) = h(5.5 bar,90.5 C) = 379.4 kj / kg 9 9 9 Si ricava dunque: m 4 h ( m + m ) h ( m m ) h 0 3 7 3 9 = = h h 4 9 0.08006 kg/ kg I RIGENERATORE Il bilancio di massa e termico risulta: m5 = m8 m8 = m9 = m m m3 m4 m5 h5 + m8 h8 m8 h8 m9 h9=0 m h h = m h h ( ) ( ) 5 5 8 9 9 8 L entalpia della condensa secondaria in uscita dal rigeneratore può essere valutata in base alle seguenti considerazioni: h8 = h( p8, T8 ) = h(0.8 bar,40.95 C) = 7.49 kj / kg mentre l entalpia dell acqua di alimento all ingresso del I rigeneratore è l entalpia dell acqua di alimento a valle della pompa di estrazione (che è stata già calcolata). In base alle considerazioni precedenti si ricava: m 5 ( ) m m3 m4 ( h9 h8) = = 0.0744 kg/ kg h h 5 8 Determinate tutte le portate di spillamento, possono essere determinate le portate evolventi nei tronchi della turbina:
mi mii miii miv mv 3 4 5 6 m I = m =.0 m = m m = m m = 0.8939 II I m = m m m = m m = 0.80474 III 3 II 3 m = m m m m = m m = 0.7468 IV 3 4 III 4 m = m m m m m = m = m m = 0.6506 V 3 4 5 6 IV 5 Si può ora procedere con il calcolo delle prestazioni del ciclo: lavoro specifico di turbina: L = m Δ h + m Δ h + m Δ h + m Δ h + m Δ h = 9. kj / kg t I I II II III III IV IV V V lavoro specifico assorbito dalle pompe: L = ( m + m ) L + m L = 4.9 kj / kg c 6 5 pe pa lavoro specifico del ciclo: L = L L = 906.3 kj / kg th t c calore fornito al ciclo: ( ) Q = m h h3 = 66.7 kj / kg calore sottratto al ciclo: Q = m6 h6 + m5 h9 m7 h7 = 360.3 kj / k g dove h9 = h8 = 7.49 kj / kg rendimento termodinamico del ciclo: Lth 906.3 η th = = = 0.3998 Q 66.7 rendimento globale della centrale a vapore : η = η η η = 0.90 0.3998 0.97 = 0.3490 g gv th elm Infine, essendo assegnata la potenza elettrica, tramite le relazioni: Pel Pel Pel = msh Lth ηelm ηg = = Φ m H comb c i
è possibile calcolare la portata (effettiva) di vapore in ingresso alla turbina: 3 Pel 80 0 msh = = = 9.0 kg/ s = 37.6 t/ h L η 906.3 0.97 th elm Il flusso termico da combustibile Pel Φ comb = = 9. MW η g e la portata di combustibile al generatore di vapore: Φcomb 9. mc = = = 9.68 kg / s = 33.00 t / h H 5 i Ovviamente, una volta calcolata la portata effettiva di vapore in ingresso alla turbina, possono essere immediatamente calcolate tutte le portate effettive nelle diverse sezioni dell impianto come riportato nella seguente tabella. m p T h (kg/s) (bar) ( C) (kj/kg) 9.0 90 500 3386.8 9.655 47 407.9 3.6 3 8.4 8 89.4 3006. 4 7.85 4.6 55.7 759.9 5 6.77 0.8 93.5 57.3 6 59.74 0.05 3.9 5.8 7 65.946 0.05 3.9 37.77 8 65.946 5.5 3.95 38.5 9 65.946 5.5 90.5 379.4 0 9.0 4.6 48.7 66.67 9.0 0 50.5 64.0 9.0 0 04. 874.6 3 9.0 0 57. 0. 4 9.655 47. 908.4 5 9.655 8 07. 908.4 6 7.769 8 58.5 669.67 7 7.769 4.6 48.7 669.67 8 6.77 0.8 40.95 7.49 9 6.77 0.05 3.9 7.49
3. Il bilancio termico a carico ridotto (regolazione per parzializzazione) Assumendo di effettuare una regolazione per parzializzazione, il corrispondente bilancio termico a carico parziale deve essere eseguito per via iterativa: si devono infatti assumere le pressioni di spillamento e i rendimenti dei tronchi di turbina (oltre ad una serie di altri parametri che verranno riportati in seguito) per poi verificare, al termine del bilancio, se tali valori, calcolati proprio sulla base dei risultati del bilancio termico eseguito, sono praticamente coincidenti con quelli di partenza (quelli con cui si è iniziato il bilancio termico stesso). PARZIALIZZAZIONE Definizione del carico desiderato: P Impostazione dei parametri massimi del ciclo: p SH = p SH T SH = T SH Assunzione della portata in ingresso in turbina: m m I Assunzione delle portate evolventi nei vari tronchi della turbina: m i = (m /m )*m i i=i, II, III,.. Calcolo delle nuove pressioni di spillamento: p sp i = (m /m) tronco a valle *p sp i Calcolo della nuova pressione di condensazione: p COND (tramite risoluzione dell off design del condensatore) Calcolo dei nuovi rendimenti dei tronchi di espansione: η i = f(m /m, η i ) (tramite impiego di formulazioni sperimentali disponibili in letteratura) Assunzione dei nuovi dati relativi alle pompe p PE, η PE, p PA, η PA Mantenimento dei ΔT terminali dei rigeneratori: ΔT c = ΔT c, ΔT f = ΔT f (semplificazione lecita; avendo a disposizione strumenti di calcolo più sofisticati si deve valutare l off design di ogni rigeneratore) Calcolo della nuova linea di espansione Calcolo dei bilanci termici dei rigeneratori Calcolo delle effettive portate evolventi nei tronchi di turbina NO? confronto portate tronchi inizio-fine calcolo Calcolo delle prestazioni globali NO? confronto potenza inizio-fine calcolo
Più nel dettaglio, lo schema precedente riporta concettualmente i passi da seguire per valutare le prestazioni di un impianto a vapore in regolazione per parzializzazione (nella figura il dato di partenza è il carico, P, a cui si desidera arrivare). In questa esercitazione si considera come dato di partenza la nuova portata evolvente in turbina: m = 0.7 kg/ kg nom Si procede, come detto, per iterazioni successive e pertanto nel seguito si riporterà il bilancio termico ottenuto a partire dalle opportune assunzioni che verranno fatte. I ITERAZIONE Dal dato di partenza, avendo mantenuto inalterati i parametri del vapor vivo p = = SH psh 90 bar TSH = TSH = 500 C è possibile assumere le portate evolventi nei tronchi di turbina: m I = m = 0.7 kg / kgnom m = ( ) = = ( II m m mii 0.6573 kg/ kgnom; miii m m) miii = 0.5633 kg/ kgnom; m = ( ) = = ( IV m m miv 0.5078 kg / kgnom; mv m m) mv = 0.4558 kg / kgnom Da tali dati è così possibile definire le nuove pressioni di spillamento: ( II II ) ( III III ) ( ) ( ) p = = = m / m p 3.9 bar; p3 m / m p3 =.6 bar; p = m / m p = 3. bar; p = m / m p = 0.56 bar 4 IV IV 4 5 V V 5 Si assume che la pressione di condensazione venga mantenuta al carico nominale (sarà sempre possibile modulare la portata di acqua di raffreddamento al fine di garantire tale condizione): p 6 = p6 = 0.05 ba r Devono anche essere assunti i nuovi rendimenti dei tronchi di espansione. In questa esercitazione verrà adottata la seguente legge di variazione del rendimento isoentropico di espansione in funzione della portata massica evolvente nel tronco: ( 0. ) η = η m m i = generico tronco i i i i In questa prima iterazione, essendo i rapporti tra le portate di tutti tronchi esattamente uguali al rapporto m m, si avrà: η i = ηi 0.9878 i = tutti i tronchi e quindi: η = η = η = η = η I 0.80506; II 0.8345; III 0.8345; IV 0.80506; V = 0.76579 Relativamente alle pompe di estrazione e di alimento si assumerà:
p = p = 5.5 bar η = η = 0.75 PE 8 8 p = p = 0 bar η = η = 0.80 PA pe pa Ed infine per tutti e tre i rigeneratori a superficie si assumerà: pe pa Δ T = Δ T = 3 C Δ T = Δ T = 8 C c c f f A partire da tali dati è possibile eseguire il bilancio termico, a partire dalla linea di espansione: primo tronco p = 90 bar p = 3.9 bar p = 3.9 bar T = 500 C h = 346.6 kj / kg s id = 6.6600 kj / kgk h = 3386.8 kj / kg T = 364.9 C h = id 3088.4 kj / kg = s 6.6600 kj / kgk s = 6.7530 kj / kgk secondo tronco p = 3.9 bar p3 =.6 bar p 3 =.6 bar T = 364.9 C h3 = 946. kj / kg s 3id = 6.7530 kj / kgk h = 346.6 kj / kg T3 = 55.6 C h = 3id 906.4 kj / kg = s 6.7530 kj / kgk s3 = 6.893 kj / kgk terzo tronco p 4 = 3. bar p 3 =.6 bar p = = 4 3. bar h4 76.9 kj / kg T3 = 55.6 C s4 id = 6.893 kj / kgk T4 = Tsat ( p4) = 35.97 C h 3 = 946. kj / kg h = = 4id 67.5 kj / kg x4 0.995 s 3 = 6.893 kj / kgk s 4 = 6.9404 kj / kgk quarto tronco p 5 = 0.56 bar p 4 = 3. bar p = = 5 0.56 bar h5 486.5 kj / kg T4 = Tsat( p4) = 35.97 C s5 id = 6.9404 kj / kgk T5 = Tsat( p5) = 84.9 C h 4 = 76.9 kj / kg h = = 5id 430.7 kj / kg x5 0.99 s 4 = 6.9404 kj / kgk s = 7.0967 kj / kgk quinto tronco p 6 = 0.05 bar p 5 = 0.56 bar p = = 6 0.05 bar h6 39.5 kj / kg T5 = Tsat( p5) = 84.9 C s6 id = 7.0967 kj / kgk T6 = Tsat( p6) = 3.9 C h 5 = 486.5 kj / kg h = = 6id 63.9 kj / kg x6 0.867 s 5 = 7.0967 kj / kgk s = 7.3435 kj / kgk Valutazione delle compressioni nelle due pompe dell impianto: 6 5
pompa di estrazione p = 7 0.05 bar p8 = 5.5 bar L pe = 0.73 kj / kgk T = 7 3.9 C T8 = 3.97 C η pe = 0.75 = h 7 37.77 kj / kg h7 = 38.5 kj / kg pompa di alimento p 0 = 3. bar p = 0 bar L pa = 4.36 kj / kgk T = 0 35.97 C T = 37.7 C η pe = 0.80 = h 0 57.83 kj / kg h7 = 586.9 kj / kg Prima di eseguire i bilanci termici della linea rigenerativa è necessario individuare le condizioni dell acqua di alimento all uscita dei rigeneratori e superficie e delle condense secondarie all uscita dei rigeneratori: uscita rigeneratori: lato acqua alimento T = Δ = = 3 Tsat( p ) Tc 36.0 C; p3 0 bar; h3 = 09.9 kj / kg T = Δ = = Tsat( p3 ) Tc 87. C; p 0 bar; h = 799.7 kj / kg T = Δ 9 Tsat( p5) Tc = 8. C ; p = 9 5.5 bar; h9 = 340.33 kj / kg uscita rigeneratori: lato vapore (condense secondarie) T = +Δ = = = 4 T Tf 95. C; p4 p 3.9 bar; h4 = 83.50 kj / kg T = +Δ = = = 6 T Tf 45.7 C; p6 p3.6 bar; h6 = 64.04 kj / kg T = +Δ = = 8 T8 Tf 40.95 C; p8 p5 = 0.56 bar ; h 8 = 7.49 kj / kg I bilanci termici dei tre rigeneratori a superficie e di quello a miscela conducono ai seguenti risultati: m = 0.06658 kg / kgnom; m3 = 0.05788 kg / kgnom; m = 0.05385 kg / kg ; m = 0.04548 kg / kg 4 nom 5 da cui è possibile calcolare le portate evolventi nei tronchi di turbina: m = = I 0.7 kg / kgnom; mii 0.6334 kg / kgnom; miii = 0.57553 kg / kgnom; m = 0.568 kg/ kg ; m = 0.4760 kg/ kg nom IV nom V nom Questi valori sono diversi rispetto a quelli assunti inizialmente per eseguire il bilancio termico. Si riportano per chiarezza tali dati: dati utilizzati per iniziare il bilancio termico dati ottenuti a valle del bilancio termico m I = 0.7 kg / kg n m = 0.7 / om I kg kg n om m II = 0.6573 kg/ kgnom m II = 0.6334 kg / kgnom m III = 0.5633 kg/ kgnom m III = 0.57553 kg / kgnom m IV = 0.5078 kg/ kgnom m IV = 0.568 kg / kgnom m V = 0.4558 kg/ kgnom m = 0.4760 kg / kg V nom
Sfruttando quindi i risultati riportati nella colonna di destra della precedente tabella, vengono nuovamente valutati i dati per procedere con un altra iterazione e precisamente: - le nuove pressioni di spillamento; - i nuovi rendimenti dei tronchi di turbina; - i dati relativi alle condizioni del vapor vivo, alla pressione di scarico, alle caratteristiche delle pompe dell impianto e ai Δt terminali dei rigeneratori vengono mantenuti pari a quelli utilizzati nella prima iterazione. II ITERAZIONE Si riportano i dati di partenza per questa seconda iterazione: portate evolventi nei tronchi: m = = I 0.7 kg / kgnom; mii 0.6334 kg / kgnom; miii = 0.57553 kg / kgnom; m = 0.568 / ; IV kg kgnom mv = 0.4760 kg/ kgnom pressioni di spillamento: p ( ) ( = mii / mii p = 33.304 bar; p3 = miii / miii ) p3 =.873 bar; p = ( ) = = ( 4 miv / miv p4 3.35 bar; p5 mv / mv ) p5 = 0.58586 bar rendimenti tronchi turbina: η = η 0. m m i = generico tronco ( ) i i i i η = η = η = η = η I 0.80506; II 0.8354; III 0.8356; IV 0.80644; V = 0.76790 pressione al condensatore: p 6 = p6 = 0.05 bar parametri del vapor vivo: p = = SH psh 90 bar TSH = TSH = 500 C pompa di estrazione e pompa di alimento: p η 8 = p8 = 5.5 bar pe = ηpe = 0.75 PE p = = η p 0 bar pa = ηpa = 0.80 PA ΔT terminali nei rigeneratori: Δ T = Δ = Δ c Tc 3 C Tf = Δ Tf = 8 C A partire da tali dati è possibile eseguire nuovamente il bilancio termico. In questo caso si riportano solamente i risultati finali relativi alle nuove portate di spillamento e quindi alle nuove portate evolventi nei tronchi di turbina: I bilanci termici dei tre rigeneratori a superficie e di quello a miscela conducono infatti ai seguenti risultati: m = 0.06630 kg / kgnom; m3 = 0.05796 kg / kgnom; m = 0.05373 kg / kg ; m = 0.04650 kg / kg 4 nom 5 da cui è possibile calcolare le portate evolventi nei tronchi di turbina: m = = I 0.7 kg / kgnom; mii 0.63370 kg / kgnom; miii = 0.57573 kg / kgnom; m = 0.500 kg/ kg ; m = 0.47550 kg/ kg nom IV nom V nom
Questi valori sono diversi rispetto a quelli assunti inizialmente per eseguire il bilancio termico. Si riportano per chiarezza tali dati: dati utilizzati per iniziare il bilancio dati ottenuti a valle del bilancio termico termico m I = 0.7 kg/ kgn om m I = 0.7 kg/ kg n om m II = 0.6334 kg/ kgnom m II = 0.63370 kg / kgnom m III = 0.57553 kg/ kgnom m III = 0.57573 kg / kgnom m IV = 0.568 kg/ kgnom m IV = 0.500 kg / kgnom m V = 0.4760 kg/ kgn om m V = 0.47550 kg / kgn om È pertanto necessario procedere ad un ulteriore iterazione. III ITERAZIONE Si riportano i dati di partenza per questa terza iterazione: portate evolventi nei tronchi: m = = I 0.7 kg / kgnom; mii 0.63370 kg / kgnom; miii = 0.57573 kg / kgnom; m = 0.500 / ; IV kg kgnom mv = 0.47550 kg/ kgnom pressioni di spillamento: p ( ) ( = mii / mii p = 33.39 bar; p3 = miii / miii ) p3 =.878 bar; p = ( ) = = ( 4 miv / miv p4 3.334 bar; p5 mv / mv ) p5 = 0.58499 bar rendimenti tronchi turbina: η = η 0. m m i = generico tronco ( ) i i i i η = η = η = η = η I 0.80506; II 0.8356; III 0.83563; IV 0.80647; V = 0.76784 pressione al condensatore: p 6 = p6 = 0.05 bar parametri del vapor vivo: p = = SH psh 90 bar TSH = TSH = 500 C pompa di estrazione e pompa di alimento: p η 8 = p8 = 5.5 bar pe = ηpe = 0.75 PE p = = η p 0 bar pa = ηpa = 0.80 PA ΔT terminali nei rigeneratori: Δ T = Δ T = 3 C Δ T = Δ T = 8 C c c f f A partire da tali dati è possibile eseguire nuovamente il bilancio termico. Questa terza iterazione conduce alla convergenza (scostamento minimo 0.0% - tra portate evolventi nei tronchi di tentativo e di calcolo) e pertanto si riporta il bilancio termico completo. Calcolo della linea di espansione: primo tronco
p = 90 bar p = 33.39 bar p = 33.39 bar T = 500 C h = 349.3 kj / kg s id = 6.6600 kj / kgk h = 3386.8 kj / kg T = 366.45 C h = id 309.8 kj / kg = s 6.6600 kj / kgk s = 6.757 kj / kgk secondo tronco p = 33.39 bar p3 =.878 bar p 3 =.878 bar T = 366.45 C h3 = 950.0 kj / kg s 3id = 6.757 kj / kgk h = 349.3 kj / kg T3 = 57.77 C h = 3id 90.6 kj / kg = s 6.757 kj / kgk s3 = 6.870 kj / kgk terzo tronco p 4 = 3.334 bar p 3 =.878 bar p = = 4 3.334 bar h4 70.7 kj / kg T3 = 57.77 C s4 id = 6.870 kj / kgk T4 = Tsat( p4) = 36.97 C h 3 = 950.0 kj / kg h = = 4id 675.6 kj / kg x4 0.996 s 3 = 6.870 kj / kgk s = 6.9370 kj / kgk quarto tronco p 5 = 0.58499 bar p 4 = 3.334 bar p = = 5 0.58499 bar h5 49.0 kj / kg T4 = Tsat( p4) = 36.97 C s5 id = 6.9370 kj / kgk T5 = Tsat( p5) = 85.3 C h 4 = 70.7 kj / kg h = = 5id 435.9 kj / kg x5 0.996 s 4 = 6.9370 kj / kgk s 5 = 7.0907 kj / kgk quinto tronco p 6 = 0.05 bar p 5 = 0.58499 bar p = = 6 0.05 bar h6 38.5 kj / kg T5 = Tsat( p5) = 85.3 C s6 id = 7.0907 kj / kgk T6 = Tsat ( p6) = 3.9 C h 5 = 49.0 kj / kg h = = 6id 6. kj / kg x6 0.8667 s 5 = 7.0907 kj / kgk s = 7.3403 kj / kgk Valutazione delle compressioni nelle due pompe dell impianto: pompa di estrazione p = 7 0.05 bar p8 = 5.5 bar L pe = 0.73 kj / kgk T = 7 3.9 C T8 = 3.97 C η pe = 0.75 = h 7 37.77 kj / kg h7 = 38.5 kj / kg pompa di alimento p 0 = 3.334 bar p = 0 bar L pa = 4.36 kj / kgk T = 0 36.97 C T = 38.69 C η pe = 0.80 = h 0 576.07 kj / kg h7 = 590.43 kj / kg 4 6
Prima di eseguire i bilanci termici della linea rigenerativa è necessario individuare le condizioni dell acqua di alimento all uscita dei rigeneratori e superficie e delle condense secondarie all uscita dei rigeneratori: uscita rigeneratori: lato acqua alimento T = Δ = = 3 Tsat( p ) Tc 36.74 C; p3 0 bar; h3 = 03.3 kj / kg T = Δ = = Tsat( p3 ) Tc 88.9 C; p 0 bar; h = 804.0 kj / kg T = Δ 9 Tsat( p5) Tc = 8.3 C ; p = 9 5.5 bar; h9 = 344.99 kj / kg uscita rigeneratori: lato vapore (condense secondarie) T = +Δ = = = 4 T Tf 96.9 C; p4 p 33.39 bar; h4 = 835.98 kj / kg T = +Δ = = = 6 T Tf 46.69 C; p6 p3.878 bar; h6 = 68.35 kj / kg T = +Δ = = 8 T8 Tf 40.97 C; p8 p 5 = 0.58499 bar; h 8 = 7.49 kj / kg I bilanci termici dei tre rigeneratori a superficie e di quello a miscela conducono ai seguenti risultati: m = 0.0663 kg / kgnom; m3 = 0.05796 kg / kgnom; m = 0.05379 kg/ kg ; m = 0.04546 kg/ kg 4 nom 5 da cui è possibile calcolare le portate evolventi nei tronchi di turbina: m = = I 0.7 kg / kgnom; mii 0.63368 kg / kgnom; miii = 0.5757 kg / kgnom; m = 0.594 kg / kg ; m = 0.47547 kg / kg nom IV nom V nom Si può ora procedere con il calcolo delle prestazioni del ciclo: lavoro specifico di turbina: L = Δ + Δ + Δ + Δ + Δ t mi hi mii hii miii hiii miv hiv mv hv =664.5 kj / kgno m lavoro specifico assorbito dalle pompe: L = ( m + m ) L + m L = 0.4 kj / kg c 6 5 pe pa nom lavoro specifico del ciclo: L = L L =654. kj / kg th t c nom calore fornito al ciclo: Q = ( m h h3) = 654.5 kj / kg nom calore sottratto al ciclo: Q = + m6 h6 m5 h9 m7 h7 = 000.4 kj / kg nom rendimento termodinamico del ciclo: L th 654. η th = = = 0.3953 Q 654.5
potenza elettrica: P = Φ = el msh Lth elm msh Lth Pel = 57.05 MW ηelm flusso termico da combustibile m SH Q Φ comb = = 67.9 MW η gv rendimento globale della centrale a vapore : P el η g = = 34.0% Φ comb
4. Il bilancio termico a carico ridotto (regolazione per laminazione) Assumendo di effettuare una regolazione per laminazione, il corrispondente bilancio termico a carico parziale deve essere eseguito per via iterativa: si devono infatti assumere la pressione di ingresso in turbina, le pressioni di spillamento e i rendimenti dei tronchi di turbina (oltre ad una serie di altri parametri che verranno riportati in seguito) per poi verificare, al termine del bilancio, se tali valori, calcolati proprio sulla base dei risultati del bilancio termico eseguito, sono praticamente coincidenti con quelli di partenza (quelli con cui si è iniziato il bilancio termico stesso). LAMINAZIONE Definizione del carico desiderato: P Impostazione di T e p monte valvola ingresso turbina: p SH = p SH T SH = T SH Assunzione della portata in ingresso in turbina: m m I Assunzione delle portate evolventi nei vari tronchi della turbina: m i = (m /m )*m i i=i, II, III,.. Calcolo della nuova pressione p (valle valvola ingresso turbina) e delle nuove pressioni di spillamento: p = (m /m )*p, p sp i = (m /m) tronco a valle *p sp i Calcolo della nuova pressione di condensazione: p COND (tramite risoluzione dell off design del condensatore) Calcolo dei nuovi rendimenti dei tronchi di espansione: η i = f(m /m, η i ) (tramite impiego di formulazioni sperimentali disponibili in letteratura) Assunzione dei nuovi dati relativi alle pompe p PE, η PE, p PA, η PA Mantenimento dei ΔT terminali dei rigeneratori: ΔT c = ΔT c, ΔT f = ΔT f (semplificazione lecita; avendo a disposizione strumenti di calcolo più sofisticati si deve valutare l off design di ogni rigeneratore) Laminazione valvola ingresso turbina: h SH = h SH T = T(p, h SH ) Calcolo della nuova linea di espansione Calcolo dei bilanci termici dei rigeneratori Calcolo delle effettive portate evolventi nei tronchi di turbina NO? confronto portate tronchi inizio-fine calcolo Calcolo delle prestazioni globali NO? confronto potenza inizio-fine calcolo
Più nel dettaglio, lo schema precedente riporta concettualmente i passi da seguire per valutare le prestazioni di un impianto a vapore in regolazione per laminazione (nella figura il dato di partenza è il carico, P, a cui si desidera arrivare). In questa esercitazione, per ottenere risultati confrontabili con il caso precedente, si considera come dato di partenza il nuovo carico dell impianto: P el = 57.05 Si procede, come detto, per iterazioni successive ed in questo caso sono necessari due loop di iterazioni: uno interno sulle portate evolventi nei tronchi (avendo quindi fissato la portata di vapore all ingresso della turbina) ed uno esterno per determinare l effettiva portata da inviare alla turbina al fine di garantire il carico assegnato. MW Nel seguito si riporta l iterazione che conduce alla convergenza. ITERAZIONE FINALE Si riportano i dati di partenza per questa iterazione: portate evolventi nei tronchi: m = = I 0.7370 kg/ kgnom; mii 0.66357 kg/ kgnom; miii = 0.60370 kg/ kgnom; m = 0.5478 / ; IV kg kgnom mv = 0.49878 kg/ kgnom pressioni di spillamento: p ( ) ( = mii / mii p = 34.890 bar; p3 = miii / miii ) p3 = 3.503 bar; p = ( ) = = ( 4 miv / miv p4 3.4774 bar; p5 mv / mv ) p5 = 0.6364 bar rendimenti tronchi turbina: η = η 0. m m i = generico tronco ( ) i i i i η = η = η = η = η I 0.8074; II 0.8375; III 0.83805; IV 0.80884; V = 0.77006 pressione al condensatore: p 6 = p6 = 0.05 bar parametri del vapor vivo: p = ( ) = = = mi / mi p 65.853 bar; hsh hsh 3386.8 kj / kgk TSH = 487.99 C pompa di estrazione e pompa di alimento: p η 8 = p8 = 5.5 bar pe = ηpe = 0.75 PE p = = η p 0 bar pa = ηpa = 0.80 PA ΔT terminali nei rigeneratori: Δ T = Δ T = 3 C Δ T = Δ T = 8 C c c f f A partire da tali dati è possibile eseguire nuovamente il bilancio termico. Calcolo della linea di espansione:
primo tronco p = 65.853 bar p = 34.890 bar p = 34.890 bar T = 487.99 C h = 38. kj / kg s id = 6.7949 kj / kgk h = 3386.8 kj / kg T = 40.68 C h = id 390.4 kj / kg = s 6.7949 kj / kgk s = 6.856 kj / kgk secondo tronco p = 34.890 bar p3 = 3.503 bar p 3 = 3.503 bar T = 40.68 C h3 = 305.7 kj / kg s 3id = 6.856 kj / kgk h = 38. kj / kg T3 = 87.7 C h = 3id 90.6 kj / kg = s 6.856 kj / kgk s3 = 6.965 kj / kgk terzo tronco p 3 = 3.503 bar p 4 = 3.4774 bar p 4 = 3.4774 bar T = 3 87.7 C h4 = 77. kj / kg s 4id = 6.965 kj / kgk h = 3 305.7 kj / kg T4 = 57.4 C h = 4id 675.6 kj / kg = s 3 6.965 kj / kgk s4 = 7.0386 kj / kgk quarto tronco p 5 = 0.6364 bar p 4 = 3.4774 bar p = = 5 0.6364 bar h5 535.5 kj / kg T4 = 57.4 C s5 id = 7.0386 kj / kgk T5 = Tsat( p5) = 86.54 C h 4 = 77. kj / kg h = = 5id 479.5 kj / kg x5 0.948 s 4 = 7.0386 kj / kgk s = 7.94 kj / kgk quinto tronco p 6 = 0.05 bar p 5 = 0.6364 bar p = = 6 0.05 bar h6 7.3 kj / kg T5 = Tsat( p5) = 86.54 C s6 id = 7.94 kj / kgk T6 = Tsat( p6) = 3.9 C h 5 = 535.5 kj / kg h = = 6id 93.8 kj / kg x6 0.8807 s 5 = 7.94 kj / kgk s = 7.4509 kj / kgk Valutazione delle compressioni nelle due pompe dell impianto: pompa di estrazione p = 7 0.05 bar p8 = 5.5 bar L pe = 0.73 kj / kgk T = 7 3.9 C T8 = 3.97 C η pe = 0.75 = h 7 37.77 kj / kg h7 = 38.5 kj / kg 5 6
pompa di alimento p = 0 3.4774 bar p = 0 bar L pa = 4.36 kj / kgk T = 0 38.66 C T = 40.39 C η pe = 0.80 = h 0 583.30 kj / kg h = 597.66 kj / kg Prima di eseguire i bilanci termici della linea rigenerativa è necessario individuare le condizioni dell acqua di alimento all uscita dei rigeneratori a superficie e delle condense secondarie all uscita dei rigeneratori: uscita rigeneratori: lato acqua alimento T = Δ = = 3 Tsat( p ) Tc 39.37 C; p3 0 bar; h3 = 035.6 kj / kg T = Δ = = Tsat( p3 ) Tc 90.37 C; p 0 bar; h = 83.73 kj / kg T = T ( p ) Δ T = 83.54 C ; p = 5.5 bar; h = 350.4 kj / kg 9 sat 5 c 9 9 uscita rigeneratori: lato vapore (condense secondarie) T = +Δ = = = 4 T Tf 98.37 C; p4 p 34.890 bar; h4 = 845.8 kj / kg T = +Δ = = = 6 T Tf 48.39 C; p6 p3 3.503 bar; h6 = 65.70 kj / kg T = T +Δ T = 40.97 C; p = p = 0.6364 bar; h = 7.49 kj / kg 8 8 f 8 5 I bilanci termici dei tre rigeneratori a superficie e di quello a miscela conducono ai seguenti risultati: m = 0.0683 kg / kgnom; m3 = 0.05987 kg / kgnom; m = 0.05587 kg / kg ; m = 0.04904 kg / kg 4 nom 5 da cui è possibile calcolare le portate evolventi nei tronchi di turbina: nom 8 m = 0.737 kg / kg ; m = 0.66357 kg / kg ; m = 0.60370 kg / kg ; I nom II nom III m = 0.54783 kg / kg ; m = 0.49879 kg / kg IV nom V nom nom Si può ora procedere con il calcolo delle prestazioni del ciclo: lavoro specifico di turbina: L = Δ + Δ + Δ + Δ + Δ t mi hi mii hii miii hiii miv hiv mv hv =665.0 kj / kgno m lavoro specifico assorbito dalle pompe: L = ( m + m ) L + m L = 0.9 kj / kg c 6 5 pe pa nom lavoro specifico del ciclo: L = L L =654. kj / kg th t c nom calore fornito al ciclo: Q = ( m h h3) = 70.4 kj / kg nom
calore sottratto al ciclo: Q = + m6 h6 m5 h9 m7 h7 = 066.3 kj / kg nom rendimento termodinamico del ciclo: L th 654. η th = = = 0.380 Q 70.4 potenza elettrica: P = Φ = el msh Lth elm msh Lth Pel = 57.05 MW ηelm flusso termico da combustibile m SH Q Φ comb = = 73.95 MW η gv rendimento globale della centrale a vapore : P el η g = = 3.80% Φ comb
5. Risultati Carico nominale Off design (parzializzazione) Off design (laminazione) Pel (MW) 80.0 57.05 57.05 m (kg/kgnom).0 0.70 0.737 p/t (bar/ C) 90/500 90/500 65.853/487.99 pcond (bar) 0.05 0.05 0.05 psp (bar) 47/8/4.6/0.8 33.3/.88/3.33/0.5850 34.89/3.50/3.477/0.636 ηsp (%) 8/85/85/8/78 80.5/83.5/83.56/80.65/76.78 80.7/83/75/83.8/80.88/77.0 T3 ( C) 57. 36.74 39.37 Lth (kj/kgnom) 906.3 654. 654. ηth (%) 39.98 39.53 38.0 ηg (%) 34.90 34.0 3.80
Nella figura seguente si riporta per completezza l effettivo andamento dei principali parametri di un impianto a vapore (media taglia) al variare del carico (regolazione per parzializzazione).
6. Condensatore In questa sezione si vogliono riportare alcune brevi considerazioni relativamente al caso di progetto e ai due casi di off-design. PROGETTO A partire dai dati iniziali relativi a: - pressione di condensazione, pcond, e quindi Tcond=Tsat(pcond) - calore scambiato, Q - temperatura a cui è disponibile il fluido refrigerante, Twi - variazione di temperatura dell acqua refrigerante, ΔTw vengono utilizzate le equazioni di bilancio termico e di scambio termico Qcond = Q = mw cw ΔTw bilancio termico (in cui si considera l acqua di raffreddamento come un liquido perfetto e si assumono nulle le sue perdite di carico all interno del condensatore) T = 5 C Δ T = 8 C Q = Q = K S ΔT scambio termico cond ml per calcolare la quantità di acqua di raffreddamento necessaria, mw (riferita alla portata unitaria di vapore all ingresso della turbina), e per valutare la superficie di scambio termico, S. Assumendo per il caso di progetto: wi dall equazione di bilancio termico si ottiene: w m m w w = 40.485 kg/ kg = 3684 kg/ s nom e da quella di scambio termico, assumendo: K αw = 500 W / m K, avendo ΔTw ricavato Δ T = = ml 3.507 C ed essendo msh = 9.0 kg/ s, si ln (( Tc Twi) ( Tc Twu) ) ottiene: S = 3666 m FUORI PROGETTO In questo caso, volendo mantenere la pressione al condensatore pari a quella nominale, è necessario modulare la portata di acqua di raffreddamento. I dati iniziali sono allora: - pressione di condensazione, p cond=pcond, e quindi T cond=tcond - calore scambiato, Q
- temperatura a cui è disponibile il fluido refrigerante, T wi=twi (si assume che il refrigerante sia disponibile alla stessa temperatura del caso di progetto) - superficie di scambio termico S =S. Vengono utilizzate ancora le equazioni di bilancio termico e di scambio termico Q = Q = m c ΔT bilancio termico cond w w w Q = = Δ = Δ cond Q K S Tml ct cv K S T ml scambio termico (in cui ct e cv sono dei coefficienti che dipendono rispettivamente dalla temperatura iniziale e dalla portata dell acqua di raffreddamento) per calcolare il nuovo ΔT w e il nuovo ΔT ml. Infatti, dall equazione di bilancio termico, ipotizzando la nuova m w, si ottiene: e da quella di scambio termico Q Δ T w = m c m Δ w Tw ΔTm Δ T ml = m Δ T c c w w w w T che fornisce poi la temperatura di condensazione: l V T = T +ΔT ΔTw ΔT cond wi w ΔTw ΔT È quindi chiaro che in fuori progetto, al fine di mantenere pari al valore nominale la pressione al condensatore, è necessario eseguire un calcolo iterativo. In altri termini, è necessario fissare la portata di raffreddamento al condensatore, m w, e, applicando le equazioni di bilancio termico e di scambio termico, si calcola la nuova temperatura di condensazione, T cond. Se tale valore non è quello desiderato, si modifica la portata m w e si esegue un nuovo calcolo fino ad arrivare alla convergenza desiderata. Lo schema seguente riporta concettualmente i passi da seguire per valutare la portata di acqua di raffreddamento da inviare al condensatore per mantenere costante la pressione di condensazione in caso di regolazione di carico sia per parzializzazione sia per laminazione. In questa esercitazione si riportano i risultati finali a convergenze ottenute: parzializzazione: m w = 5.88 kg/ kg n om ; Δ T w = 9.49 C ; Δ T ml =.609 C laminazione: m w = 7.865 kg/ kg n om ; Δ T w = 9. C ; Δ T ml =.809 C e e ml ml