1 a Esercitazione: testo A cura di Monica Bonacina Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013 Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di ne capitolo del vostro libro di testo. La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all esame. Ciascun capitolo dell eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione, chiamata "De nizioni", vi si chiede di de nire sinteticamente alcuni termini. Qualora fosse necessario potrete avvalervi dll aiuto di formule o/o gra ci. Nella seconda sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta. Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere sia numerici che di analisi gra ca. Con riferimento alle esercitazioni sul consumo, è convenzione misurare sull asse orizzontale (in ascissa) il bene che nelle funzioni di utilità è citato per primo e sull asse verticale (in ordinata) il secondo bene; quindi quando trovate U(X,Y), il bene da misurare in ascissa è il bene X, mentre quello da misurare in ordinata è il bene Y. Buon lavoro!! La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi d esame. 1 De nizioni. Si de niscano sinteticamente i termini anche con l ausilio, qualora necessario, di formule e gra ci. Def. 1. Def. 2. Def. 3. Def. 4. Costo opportunità di un bene. Curva di indi erenza. Saggio marginale di sostituzione. Beni perfetti sostituti. 2 Vero/Falso. Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche gra ca se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta. Ragazzi, se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è monica.bonacina@unibocconi.it! 1
Vero/Falso 5. Per Bruno i beni X e Y sono perfetti sostituti. In corrispondenza degli attuali prezzi dei due beni il consumatore decide di acquistare solo bene Y. Una riduzione del prezzo del bene Y indurrà Bruno a destinare parte del suo reddito nell acquisto di bene X. Vero/Falso 6. Dati due beni X (in ascissa) e Y (in ordinata), se le curve di indi erenza del consumatore tipo sono orizzontali, allora è possibile aumentare la sua soddisfazione aumentando il consumo di bene X. Vero/Falso 7. Per Gilda i beni X e Y sono perfetti complementi. Dato che Gilda consuma sempre X e Y in un rapporto sso, possiamo dire che lungo le curve di indi erenza il saggio marginale di sostituzione è costante. Vero/Falso 8. Un consumatore ha la seguente funzione di utilità per Mozzarelle (M) e Pomodori (P), i cui prezzi sono entrambi positivi: U(M; P ) = min(m; P ). Le dotazioni iniziali del consumatore sono la combinazione (M = 10; P = 20). Allora gli conviene cedere un po di Mozzarelle e acquistare un po di Pomodori. Vero/Falso 9. Una consumatrice ha una funzione di utilità di tipo Cobb-Douglas relativamente a pere e mele, i cui prezzi sono, rispettivamente, 3 e 2. In corrispondenza delle sue dotazioni iniziali di pere e mele l utilità marginale delle pere è 6 e quella delle mele è 3. Allora le conviene cedere un po di mele ed acquistare un po di pere. Vero/Falso 10. Le preferenze di Carlo sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità U(X; Y ) = XY. Allora il suo paniere di consumo ottimo conterrà un ugual quantitativo di ambedue i beni (ad esempio 5 unità di bene X e 5 unità di bene Y). Vero/Falso 11. Katia consuma solo due beni, X ed Y, ed è indi erente tra i panieri A, B e C le cui dotazioni sono rappresentate nel gra co sottostante. Ne consegue che X e Y sono per la consumatrice perfetti sostituti. Vero/Falso 12. Un consumatore ha la seguente funzione di utilità per ca è (C) e biscotti (B), i cui prezzi sono entrambi positivi: U(C; B) = min(c; 2B). Le dotazioni iniziali del consumatore sono la combinazione (C = 20; B = 10). Allora gli conviene cedere un po di biscotti e acquistare un po di ca è. Vero/Falso 13. Le preferenze di Anita sono rappresentate dalla seguente funzione di utilità U(X; Y ) = 2X + Y. Se p x > p y il paniere ottimo di Anita conterrà solo bene Y in quanto meno caro del bene X. 2
Vero/Falso 14. Per Giada i beni X e Y sono perfetti sostituti; quindi il tasso a cui la consumatrice è disposta a scambiare un bene con l altro sarà costante. 3 Esercizi. Si risolvano i seguenti esercizi. Esercizio 1. Maya ha a disposizione un certo reddito monetario, che indichiamo con M, da destinare all acquisto dei due soli beni presenti all interno dell economia: ananas (A, in ascissa) e cavoli (C, in ordinata). Indicate con p A e p C il prezzo (e/kg) di ananas e cavoli, rispettivamente. (1) Fornite de nizione, espressione analitica e rappresentazione gra ca (con i dati a disposizione) del vincolo di bilancio di Maya. Supponendo che le preferenze della consumatrice per ananas e cavoli siano regolari (ovvero che rispettino le proprietà di non sazietà, completezza, transitività e convessità), fornite una rappresentazione gra ca del paniere ottimo della consumatrice. (2) Supponete che a causa dell in azione il prezzo dei beni di consumo aumenti del 10%. Discutete, attraverso un opportuno gra co, le conseguenze di tale aumento sui panieri accessibili a Maya. (3) Ritenete che l e etto dell in azione sulle possibilità di spesa di Maya sarebbe stato diverso se il reddito monetario della consumatrice fosse stato indicizzato all in azione? Argomentate. Esercizio 2. A Fruitvillage vengono vendute esclusivamente pere (P, in ascissa) e mele (M, in ordinata). Eva adora le mele ma è del tutto indi erente rispetto al consumo di pere. (1) Fornite una rappresentazione gra ca delle curve di indi erenza della consumatrice. (2) Eva dispone di 100e. Il prezzo di un chilo di mele è p M = 10e/kg e quello di un chilo di pere è p P = 10e/kg. Fornite una rappresentazione gra ca ed analitica del paniere ottimo della consumatrice. (3) Un raccolto particolarmente abbondante di pere fa dimezzare il loro prezzo al chilo. Discutete le conseguenze di tale cambiamento sul vincolo di bilancio e sul paniere ottimo scelto dalla cnsumatrice. Esercizio 3. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini gra ci. Un individuo dispone di un reddito M da destinare all acquisto degli unici due beni disponibili nell economia considerata: X 1 (in ascissa) ed X 2 (in ordinata). I prezzi dei due beni sono rispettivamente p 1 e p 2 con p 1 > p 2. Il nostro individuo è sempre disposto a scambiare un unità di bene X 1 con un unità di bene X 2. (1) Fornite una rappresentazione gra ca delle curve di indi erenza dell individuo (3 curve) e discutete della relazione che sussiste tra i beni considerati. (2) Rappresentate il vincolo di bilancio dell individuo (esplicitandone inclinazione ed intercette) ed individuate la sua scelta ottima. (3) Supponete che il prezzo del bene X 1 si riduca passando da p 1 a p 0 1 < p 2. Discutete le conseguenze di tale riduzione sulla scelta ottima dell individuo. Esercizio 4. Kristian ha a disposizione un reddito, M = 10e, da destinare all acquisto di attrezzature sportive: palloni da rugby (R, in ascissa) e biciclette (B, in ordinata). Siano p R e p B il prezzo dei palloni da calcio e delle biciclette, rispettivamente. Le preferenze del consumatore possono essere sintetizzate dalla funzione di utilità minfar; bbg dove a e b sono parametri positivi (a > 0 e b > 0). (1) Fornite l espressione analitica e la rappresentazione gra ca (con i dati a disposizione) del paniere ottimo di Kristian. (2) Per incentivare l interesse dei giovani nel gioco del Rugby, il Governo di Dynamic decide di introdurre un sussidio di ammontare s = 1e su ogni pallone acquistato. Mostrate attraverso un opportuno gra co l e etto di tale politica sulla scelta ottima di Kristian. (3) I partiti all opposizione suggeriscono, in alternativa all introduzione del sussidio su ogni pallone acquistato, una sovvenzione 3
di 10e indipendente dalle scelte di consumo. Discutete attraverso un opportuno gra co l e etto di questa seconda politica sul vincolo di bilancio di Kristian. Esercizio 5. Gli abitanti di Golosandia spendono tutto il loro reddito nell acquisto di meringhe (M, misurate in ordinata) e di caramelle alla frutta (C, misurate in ascissa). La funzione di utilità del consumatore tipo a Golosandia è U(C; M) = C + M. (1) Supponendo che il reddito del consumatore tipo sia di 12e, che il prezzo delle meringhe sia p M = 0.4e ed il prezzo delle caramelle sia p C = 0.1e, calcolate e fornite una rappresentazione gra ca della sua scelta ottima. Discutete il risultato ottenuto speci cando il tipo di relazione che sussiste tra i due beni considerati. (2) Un incidente negli stabilimenti aumenta il prezzo delle meringhe del 25%. Analizzate attraverso un opportuno gra co le conseguenze di tale aumento sulla scelta ottima del consumatore tipo. (3) Insoddisfatti del livello delle vendite i produttori di meringhe decidono di promuovere il loro prodotto introducendo uno sconto su ciascuna unità venduta. Il prezzo di riferimento per le meringhe è quello individuato al punto 2. Calcolate lo sconto minimo necessario per indurre il consumatore tipo ad acquistare meringhe. Esercizio 6. Daniela consuma libri (X) e schede telefoniche (Y). Il prezzo unitario dei libri è pari a 4 euro (p x = 4), mentre quello delle schede telefoniche è pari a 2 euro (p y = 2). Le preferenze di Daniela per questi due beni possono essere rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(X; Y ) = XY 2. (1) Discutete brevemente il problema di scelta ottima di Daniela. (2) Fornite l espressione analitica e la rappresentazione gra ca del vincolo di bilancio di Daniela, sapendo che il reddito di cui dispone è di 400 euro mensili (M = 400). (3) Stanti le preferenze ed il vincolo di bilancio di cui sopra, calcolate il paniere ottimo scelto da Daniela e rappresentatelo nel gra co al punto 2. (4) Supponete che dopo un anno l in azione porti il prezzo unitario dei libri da 4 a 6 (p 0 x = 6) ed il prezzo delle schede telefoniche da 2 a 3 (p 0 y = 3). Di quanto deve aumentare il reddito mensile di Daniela perché la consumatrice si possa permettere lo stesso paniere di consumo trovato al punto 3? Non sono necessari calcoli. Esercizio 7. Squirrel ha ricevuto in eredità un cesto contenente 10 Kg di nocciole (bene X) e 20 Kg di ghiande (bene Y). Attualmente entrambi i beni vengono venduti a 4e/Kg (p x =p y =4). Le preferenze di Squirrel per i due beni sono rappresentate dalle funzione di utilità U(X,Y)=X 5 Y. (1) Rappresentate il vincolo di bilancio di Squirrel, indicando la sua inclinazione, le sue intercette, ed il paniere delle dotazioni iniziali. (2) Calcolate, e rappresentate gra camente, la scelta ottima di Squirrel. Un incendio nei magazzini di nocciole riduce l o erta aggregata di nocciole facendone quadruplicare il prezzo (p x =16e/Kg). Il prezzo delle ghiande resta pari a 4e/Kg. Si discuta delle conseguenze di tale aumento sul vincolo di bilancio e sulla scelta ottima di Squirrel. Si fornisca una rappresentazione gra ca del nuovo paniere ottimo. [non è necessario calcolare il nuovo paniere ottimo] Esercizio 8. Nota: il seguente esercizio va svolto solo in termini gra ci. Un individuo dispone di un reddito M da destinare all acquisto degli unici due beni disponibili nell economia considerata: X 1 (in ascissa) ed X 2 (in ordinata). I prezzi dei due beni sono rispettivamente p 1 e p 2 con p 1 = p 2. Il nostro individuo consuma sempre i due beni congiuntamente; in particolare desidera sempre consumare un unità di bene X 1 con un unità di bene X 2. (1) Fornite una rappresentazione gra ca delle curve di indi erenza dell individuo (3 curve) e discutete della relazione che sussiste tra i beni considerati. (2) Rappresentate il vincolo di bilancio dell individuo (esplicitandone inclinazione ed intercette) ed individuate la sua scelta ottima. (3) Supponete 4
che il prezzo del bene X 1 si riduca passando da p 1 a p 0 1 < p 1. Discutete, attraverso un apposito gra co, le conseguenze di tale riduzione sulla scelta ottima dell individuo. 5