.6 esercizi 3 Esercizio 8. Stabilisci se la funzione = 4 è pari o dispari. Soluzione. Sostituiamo al posto di in f(): f( ) = ( ) 4 ( ) = 4 = f() La funzione è pari. Vedi le figure 4f e 30f..6 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. etermina il dominio delle seguenti funzioni algebriche: = 4 5 = + 9 + 3 6 [ { R \ ± 5 }] [R \ { 3,, 3 }] 3 = + + 3 [R \ { 0 }] 4 = 5 [ 5 5] [ { }] 5 5 = 4 R \ 0 + 5 6 = 3 6 + 3 [R] 7 = 5 + + 4 [ 5] + 8 = [ < 5 ] + 5 5 9 = [0 5 3] 3 0 = [ < ] > = + + 6 7 [R \ { 7, }] = 0 [0 0] 3 = 3 + 3 + 3 [R \ {, 0 }] 4 = 3 + [R \ { 0 }] + 5 = 3 [R \ {, 0 }] + 6 4 6 = [ 3 < ] + 3 7 = 5 + [ 5] 8 log(3 + 4) [ > 4 ] 3 9 ln( 5 + 6) [ < > 3] 0 etermina il dominio della funzione rappresentata nella figura 6a (il tratteggio indica che il grafico prosegue indefinitamente).
4 introduzione all analisi (a) (b) Figura 6: Lettura di un dominio sul grafico Soluzione. Il dominio è l insieme dei valori assunti dalle ascisse dei punti che appartengono al grafico della funzione. Per individuare il dominio per via geometrica possiamo immaginare di proiettare tutti i punti del grafico sull asse (figura 6b). osì facendo otteniamo la semiretta costituita dai punti dell asse di ascissa minore o uguale a, compresa l origine della semiretta che ha coordinate (, 0). Perciò il dominio della funzione è l insieme dom f = { } = (, ] etermina il dominio delle funzioni rappresentate nella figura 7 osservando il loro grafico. etermina il dominio, eventuali punti di intersezione con gli assi cartesiani e il segno delle seguenti funzioni: = 5 3 dom f = R intersezioni con gli assi: (0, 0), (±, 0) è positiva per < < 0 > 3 = 3 + 0 dom f = R intersezioni con gli assi: (, 0), (0, 0), (, 0) è positiva per < < 0 > 4 = 4 5 + 4 dom f = R intersezioni con gli assi: (±, 0), (±, 0), (0, 4) è positiva per < < < > 5 dom f = R \ { 5, } = intersezioni con gli assi: (0, 0) + 4 5 è positiva per 5 < < 0 > 6 = 3 4 dom f = R \ { ± } intersezioni con gli assi: (, 0), (3, 0), ( 0, 3 ) 4 è positiva per < < < > 3
.6 esercizi 5 (a) (b) (c) (d) (e) Figura 7: Lettura di domini sul grafico (f) 7 = + 3 8 = + 3 9 = 30 = 4 dom f = R \ { } intersezioni con gli assi: ( 3, 0), (, 0), (0, 3 ) è positiva per 3 < < > dom f = { 0 } intersezioni con gli assi: (, 0) positiva per < > 0 dom f = { < > } intersezioni con gli assi: (±, 0) positiva per < > dom f = { 0 < 4 } passa per l origine è positiva per ogni 0 3 Stabilisci se le seguenti funzioni sono pari, dispari o né pari né dispari: a. = + c. = + 4 + e. = 4 g. = b. = 8 5 d. = 8 6 f. = 5 3 h. = 4 [Tre funzioni pari, tre dispari, due né pari né dispari]
6 introduzione all analisi (a) (b) (c) (d) (e) Figura 8: Funzioni pari e dispari (f) 3 Stabilisci se le funzioni aventi i grafici riportati nella figura 8 sono pari o dispari. 33 In riferimento al grafico della funzione f rappresentato nella figura 9, rispondi alle seguenti domande. Qual è il dominio di f? Quanto vale f( 4)? E f(4)? Per quali valori f si annulla? In quali punti f interseca gli assi? f() è positivo o negativo? E f( )? La funzione è pari? È dispari? 34 Indica la risposta corretta. Figura 9: Una funzione
.6 esercizi 7 a. La funzione = + è definita: R R, per nessun valore reale di per ogni valore di, tranne = b. ata la funzione = 4 + + si può affermare che: la variabile indipendente è = ( + ) la funzione è intera di sesto grado la funzione è sempre definita c. La funzione = + è definita: per tutti i valori di diversi da ± R, 0 R solo per > d. Quale delle seguenti rappresenta una funzione f tale che f( ) = 3 e f(3) =? = + = + 5 = 5 = e. La funzione = + è definita per: log( ) < > con con > f. ata la funzione f() = il suo dominio è: 0 0 0 < 0 g. ata la funzione f( + ) = f() + e f() = quanto vale f()? 0 3 h. Il dominio di f() = ln(e ) + 3 3 è: > < 0 > > e 3 > 3 i. ata la funzione = si può affermare che: +
8 introduzione all analisi per = non è definita per = 5 è definita per = 0 non è definita è definita solo per = ± j. Indica fra le seguenti l affermazione errata: la funzione = log( + ) è definita R la funzione = 3 è definita ovunque la funzione = non è definita per = 8 7 la funzione = 4 non è definita per = 3 35 Indica la risposta corretta. [Una risposta, tre, quattro e due ] a. ata la funzione = + 5 indica quale affermazione è vera: è definita per 5 3 è definita solo per 3 è definita per 5 3 nessuna delle precedenti b. ata la funzione = log( + ) indica l affermazione falsa: per = 4 non è definita per = 3 non è definita per = 4 non è definita per = 5 è definita c. ata la funzione = log il suo dominio è > 0 5 indica quale affermazione è vera: + il suo dominio è R il suo dominio è 0 per = 0 vale = 0 d. La funzione f() = ln è positiva nell intervallo (0, e ) (, ) (0, + ) (e, + ) e. ata la funzione f() = 4 + 3 3, il suo dominio è: R \ { 0 } { < > 3 } R R \ { } f. Per trovare il dominio di quale tra le seguenti funzioni si risolve la disequazione () 0?
.6 esercizi 9 = () 3 () = ln () = () g. Il dominio della funzione = 9 è: ( 3, 3) [ 3, 3] R \ { ± } (, 3] h. Il dominio della funzione = + 5 è: R > 0 < 5 > 0 5 0 i. La funzione f() = + 3 interseca l asse delle ascisse nel punto: + 4 (0, 3) (, 0) (3, 0) ( 3, 0) j. Il dominio della funzione = 4 5 + 6 è: R R \ {, 3 } { < > 3 } { < < 3 } [inque risposte, tre, una e una ]