Le onde Definizione e classificazione
Onda: perturbazione che si propaga nello spazio, trasportando energia e quantità di moto, ma senza trasporto di materia Onde trasversali La vibrazione avviene perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell onda Onde longitudinali La vibrazione avviene parallelamente alla direzione di propagazione dell onda Esempi: onde in una molla che viene compressa e allungata, suono Esempi: corda tesa in oscillazione, onda nello stagno, onde elettromagnetiche
Classificazione sulla base dell origine della perturbazione: Onde meccaniche Necessitano di un mezzo per propagarsi e sono prodotte perturbando un punto del mezzo. Esempi: corda tesa in oscillazione, onda nello stagno, suono Onde elettromagnetiche Sono prodotte da campi elettrici e magnetici variabili nel tempo e non necessitano di un mezzo nel quale propagarsi si propagano anche nel vuoto
Le onde meccaniche Grandezze che caratterizzano l onda, propagazione dell onda, interferenza, il suono, l effetto Doppler
Impulso in moto Singolo impulso che si propaga (verso destra) All istante iniziale (t=0) la forma dell impulso è descritta da una funzione: y x,0 f x Indica la posizione verticale y di ciascun elemento della corda posto in x, al tempo t=0 Se l onda si propaga con velocità v e la forma dell impulso resta uguale, dopo un tempo t si ha che ciascun elemento della corda posto in x assume la stessa posizione verticale y che un elemento posto in x-v t assumeva al tempo t=0 yx, t yx v t,0 In generale la funzione d onda per un impulso in moto verso destra: yx, t f x v t Se invece l impulso si propaga verso sinistra: yx, t f x v t
Onda periodica (sinusoidale) Ogni punto della corda oscilla verticalmente nella direzione y con un moto armonico. Le onde periodiche sono caratterizzate da: periodo (T): tempo necessario a compiere un oscillazione completa lunghezza d onda (): distanza tra due punti che vibrano in fase. Coincide con lo spazio percorso dall onda in un periodo frequenza (f): inverso del periodo. Rappresenta in numero di oscillazioni in un secondo. Unità di misura nel S.I. hertz (Hz) =1/s velocità (v): velocità con la quale si propaga l onda ampiezza (A): massimo spostamento dalla posizione di equilibrio
Onda periodica (sinusoidale) Legame tra le grandezze caratterizzanti l onda periodica: periodo (T) e frequenza (f) sono caratteristiche dell onda, dipendono cioè solo dalla sorgente. lunghezza d onda (), velocità (v) ed ampiezza (A) dipendono non solo dalla sorgente ma anche dal mezzo nel quale l onda si propaga T f 1 v f T v Funzione d onda: t v x sen A t x y 2 ), ( t f x sen A t f x sen A t x y 2 2 2 ), ( T f 2 2 frequenza angolare: 2 k numero d onda:
Funzione d onda: y( x, 2 f y( x, 2 A sen 2 T A sen 2 x f t A sen x 2f t k 2 k x t Più in generale se la condizione iniziale non è y( x 0, t 0) 0 ma y( x 0, t 0) la funzione d onda si esprime come: La costante prende il y( x, A sen k x t nome di costante di fase Fronte d onda: il luogo dei punti che sono raggiunti dall onda nello stesso istante, ovvero che si trovano a vibrare in fase. Il fronte d onda è in ogni punto perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Per esempio, nel caso di un sassolino lasciato cadere in un lago, le onde che si propagano sulla superficie individuano fronti d onda circolari concentrici.
Interferenza tra onde: Il fenomeno dell interferenza si ha quando un punto viene investito da due onde che si propagano contemporaneamente nella stessa regione dello spazio. Il principio di sovrapposizione afferma che il punto subisce uno spostamento pari alla somma vettoriale degli spostamenti dovuti alle due singole onde. La forma dell onda risultante dipende molto dalla relazione esistente fra le fasi delle onde che si sovrappongono. y 1( x, A senk x t y2( x, A senk x t Sommando si ottiene: y( x, y y2 Se le onde sono in fase (=0; 2, 4, ): y( x, y y2 2A sen k x t 2Acos senk x 2 1 t 1 Interferenza costruttiva Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, ): 2 y( x, y y2 1 0 Interferenza distruttiva
Interferenza tra onde: Interferenza costruttiva Interferenza distruttiva
Interferenza tra onde sonore: y( x, y y2 2Acos senk x 2 1 t 2 Se le onde sono in fase (=0; 2, 4, ): interferenza costruttiva Se le onde sono in opposizione di fase (=, 3, 5, ): interferenza distruttiva La differenza di cammino r è legata alla differenza di fase r 2 interferenza costruttiva: r r2 r1 0 oppure r m con m intero interferenza distruttiva: r r2 r1 oppure r n con n 2 2 dispari
Onde stazionarie: Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano in verso opposto si ottiene un onda stazionaria. Un onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi, dove l ampiezza dell onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove l ampiezza è massima. Nelle onde stazionarie l energia non viene trasferita da un punto all altro ma rimane localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua posizione.
Onde stazionarie: Quando interferiscono due onde di pari ampiezza e frequenza, che di propagano in verso opposto si ottiene un onda stazionaria. Un onda stazionaria è caratterizzata dalla presenza di punti fissi, chiamati nodi, dove l ampiezza dell onda è sempre nulla, e dalla presenza di ventri, dove l ampiezza è massima. Nelle onde stazionarie l energia non viene trasferita da un punto all altro ma rimane localizzata: ciascun punto vibra con una energia propria che dipende dalla sua posizione.
Le onde sonore: Le onde sonore sono onde meccaniche longitudinali che si propagano nei mezzi comprimibili o elastici. Le particelle del mezzo subiscono spostamenti avanti e indietro rispetto alle posizioni di equilibrio creando variazioni di densità e di pressione, quindi zone di compressione seguite da zone di rarefazione. La velocità di propagazione del suono è diversa a seconda del mezzo in cui il suono si propaga: Aria (20 C): 344 m/s Acqua (20 C): 1482 m/s Acciaio: 5940 m/s Frequenze rivelabili dall orecchio umano: 20-20000 Hz Infrasuoni: < 20Hz Ultrasuoni: >20000 Hz
Le onde sonore: Un suono è caratterizzato da: altezza: è rappresentata dalla frequenza. Per frequenze elevate un suono è detto acuto, mentre è detto grave per frequenze basse; timbro: è legato alla forma dell onda. Suoni della stessa altezza possono quindi avere timbri diversi,poiché caratterizzati da una diversa forma dell onda; intensità: è l energia trasportata dall onda per unità di tempo e per unità di superficie. La risposta dell orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal livello sonoro o livello di intensità del suono, una grandezza adimensionale la cui unità di misura è il bel (B). Comunemente si usa il sottomultiplo decibel (db).
Le onde sonore: La risposta dell orecchio umano alle diverse intensità è espressa dal livello sonoro o livello di intensità del suono, una grandezza adimensionale la cui unità di misura è il bel (B). Comunemente si usa il sottomultiplo decibel (db). La minima intensità percepibile dall uomo è detta soglia dell udibile I 0 = 10-12 W/m 2 e corrisponde ad un livello di intensità pari a 0 db. La massima intensità tollerabile dall uomo è detta soglia di dolore I = 1 W/m 2 e corrisponde ad un livello di intensità di 120 db. Moltiplicare l intensità di un fattore 10 equivale ad addizionare al livello sonoro 10 db.
L effetto Doppler: Effetto che si verifica ogniqualvolta si ha un moto relativo tra la sorgente dell onda ed un osservatore: la frequenza percepita dall osservatore è diversa da quella che caratterizza la sorgente. La differenza tra la frequenza percepita e quella della sorgente dipende dalla velocità relativa tra sorgente ed osservatore Quando la sorgente che emette l onda a frequenza f e l osservatore che percepisce l onda si allontanano l uno dall altra, la frequenza percepita dall osservatore f o è minore di quella che sarebbe percepita per sorgente ed osservatori fissi; viceversa quando sorgente ed osservatore si avvicinano l uno all altra, la frequenza percepita è maggiore. f o f o f f v v v v v - v s O osservatore sorgente sorgente osservatore v=velocità di propagazione dell onda v O =velocità dell osservatore v S =velocità della sorgente Esempi: - ecodoppler - red shift