Calibrazione di una molla come sensore di forze Materiale occorrente: un supporto metallico, una molla, un cestello, bulloni di uguale massa, una bilancia, una riga millimetrata, carta millimetrata. Esecuzione Prendi la molla e prova ad allungarla di poco. Cosa avverti? Quando tenti d allungare la molla, avverti un resistenza (forza che si oppone) alle deformazioni (allungamenti) che stai producendo. In sostanza, per allungare la molla tu stai applicando ad essa una forza. La molla si oppone alla forza applicata sviluppando una forza che bilancia (è di uguale intensità e verso opposto) quella che hai applicato per deformarla. Infatti quando il sistema molla è fermo (cioè non si allunga più) la risultante delle forze deve essere nulla, cioè la forza applicata è bilanciata dalla forza di esercitata dalla molla (forza elastica). Che relazione sussiste fra le forze elastiche (uguali alle forze applicate) e gli allungamenti subiti dalla molla? Per rispondere a tale domanda effettueremo una studio sperimentale applicando alla molla forze note (che sviluppano nella molla, per le osservazioni fatte, forze elastiche di uguale intensità e verso opposto) e misurando, in corrispondenza, le deformazioni (in particolare allungamenti) subite dalla molla. I risultati ottenuti, riportati prima in una tabella e poi rappresentati in un grafico, di fatto individuano sperimentalmente la relazione cercata e la procedura utilizzata è nota come procedura di calibrazione. La curva d interpolazione dei dati rappresenta la curva di calibrazione della molla come sensore di forze (dispositivo in grado di misurare le forze) in quanto ci permette di risalire dagli allungamenti subiti alle forze applicate. Una molla calibrata prende il nome di dinamometro. Fissa al tavolo, mediante due morsetti, il supporto metallico e aggancia ad esso un estremo della molla. Appendi all altro estremo della molla il cestello vuoto, aspetta che si fermi e disponi la riga sul tavolo, parallelamente al supporto e vicinissima al cestello (con la scala orientata verso l alto o verso il basso). Prendi nota della quota a cui si trova la base del cestello e indicala con l o.
Ciascun bullone ha una massa di 11.6 g. Prendi uno dei bulloni che hai a disposizione ed introducilo nel cestello. Indica con l 1 la nuova quota della base del cestello e calcola la differenza Δl=l 1 -l 0. La differenza Δl, il cui segno dipende da come hai orientato la scala del righello, ma che, considererai sempre positiva, rappresenta l allungamento subito dalla molla ed è una delle variabili della procedura di calibrazione della molla. La causa dell allungamento della molla è l aumento della massa complessiva del sistema (cestello più bulloni) e quindi della forza peso corrispondente applicata allo stesso sistema. Dopo l introduzione del bullone, il sistema (cestello+ bullone) ritorna praticamente a riposo e poiché condizione necessaria per l equilibrio è che sia nulla la risultante delle forze agenti su di esso, consegue che l aumento della forza peso dovuta all introduzione del bullone è bilanciato dall aumento della forza elastica della molla. La forza elastica (F elastica = F peso ) rappresenta l altra variabile nella procedura di calibrazione della molla, in quanto il numero di bulloni introdotti nel cestello e quindi, il loro peso cambia nel corso dell esperienza. Calcola il valore della forza F 1 = m g dove m rappresenta la massa del bullone e g = 980cm/s 2 è il valore dell accelerazione di gravità. Qual è l unità di misura della forza così calcolata? Riporta i risultati ottenuti (F elastica, quota della base del cestello) nella tabella sottostante e valuta le quantità indicate nelle diverse colonne. Introduci ora nel cestello un secondo bullone, poi un terzo e così via. Rispetto alla situazione iniziale (cestello vuoto) la massa sarà aumentata del valore corrispondente a 2. 3, 4, bulloni e i corrispondenti allungamenti saranno sempre relativi alla posizione iniziale l 0 della base. Ripeti ogni volta il calcolo della forza elastica e degli allungamenti e riporta i dati nella tabella
sottostante. In particolare valuta e riporta nell ultima colonna i rapporti tra le forze elastiche sviluppate dalla molla e gli allungamenti da essa subiti di volta in volta. Numero di bulloni 1 2 3 4 5 6 7 8 Massa m i (gr) F elastica = F peso (dine) m ig Quota della base del cestello l i (cm) Allungamenti subiti dalla molla Δl i=l i-l 0 (cm) Rapporto F i/δl i (dine/cm) Osservando l ultima colonna della tabella, cosa puoi concludere? Riporta i dati della tabella in un sistema di assi cartesiani, ponendo in ascisse gli allungamenti della molla espressi in cm e in ordinate le forze elastiche corrispondenti espresse in dine. Traccia la linea che, a tuo parere, rappresenta la relazione fra le due variabili allungamenti/forze. Da quanto osservato risulta che si può esprimere la relazione tra allungamenti e forze corrispondenti con la formula (modello matematico): F i =K Δl i dove alla quantità K si dà il nome di costante elastica della molla. Questa formula è il modello matematico mediante il quale viene descritta la relazione fra le due variabili. Quanto vale K per la tua molla? Quali sono le unità di misura di K?
Uso di una molla calibrata nello studio delle relazione spinta-volume immerso in un liquido Materiale occorrente: Molla calibrata, cestello, contenitore cilindrico di plastica, riga, calibro. Esecuzione Studierai ora sperimentalmente, utilizzando la molla che hai precedentemente calibrato, la relazione fra il volume di un corpo immerso in un liquido e la spinta verso l alto che quest ultimo esercita sul corpo immerso. Misura con il diametro del cestello e calcola i volumi dei cilindri individuati dalle tacche riportate sul cestello (ricorda che il volume del cilindro è dato da V = π r 2 x). Riporta i valori ottenuti in tabella. Fissa la molla al supporto e appendi al suo estremo il cestello. Disponi la riga ed il cestello all interno del contenitore cilindrico e introduci nel cestello un numero di bulloni sufficiente a farlo scendere ad alcuni centimetri dal fondo. Versa dell acqua nel contenitore fino a sfiorare la base del cestello. Misura con la riga la quota della base del cestello e indicala con l 0. Versa nel contenitore altra acqua fino a raggiungere la prima tacca riportata sul cestello. Cosa accade mentre versi l acqua? Sai darne una spiegazione? Quando introduci dell acqua portando la superficie libera in corrispondenza della prima tacca, una parte del volume del cestello è immersa in acqua e sul cestello agisce una ulteriore forza verso l alto (detta spinta di Archimede) che tende a far diminuire l allungamento della molla. Quest ultima si oppone a tale sollecitazione modificando la forza elastica sul cestello F = k Δl. Il cestello rimane nuovamente fermo quando la spinta di Archimede verso l alto è perfettamente bilanciata dalla forza F. Misura la quota l 1 a cui si porta, innalzandosi, la base del cestello. Calcola l accorciamento della molla Δl = l 1 -l 0 e riporta il valore nell apposita colonna della tabella. Valuta F = k Δl (K = costante elastica determinata sperimentalmente durante la taratura della molla). Per quanto detto sopra, essa misura la spinta di Archimede sul cestello. Riporta il valore nell apposita colonna della tabella. Ripeti la procedura versando acqua nel contenitore fino a ricoprire volumi crescenti del cestello corrispondenti a x = 2,3,4,5.cm Calcola per ogni quota la corrispondente spinta di Archimede. Riporta tutte le misure e i calcoli effettuati nella tabella sottostante
x (cm) 1 2 3 4 5 6 Volume immerso (V = π r 2 x) (cm 3 ) Accorciamenti Δl (cm) Spinta di Archimede F = k Δl (dine) Riporta su un sistema di assi cartesiani ortogonali, in ascisse i volumi immersi (volume della parte immersa del cestello = volume del liquido spostato dal cestello) e in ordinate le corrispondenti spinte di Archimede. Rappresenta ogni coppia di valori con un punto ben marcato e traccia una linea che approssimi i dati sperimentali. Cosa osservi? La spinta di Archimede è proporzionale al volume di fluido spostato. Sulla base delle nostre conoscenze di fisica è possibile costruire un modello interpretativo di quanto osservato. Supponiamo di individuare all interno del recipiente contenente il fluido, una parte di fluido avente un volume definito V. Se ρ l è la densità del fluido, la massa corrispondente al volume di fluido considerato sarà m = ρ l V e il suo peso sarà P = mg = ρ l Vg. La parte restante di fluido, cioè la parte esterna a quella di volume V, deve esercitare sulla massa d acqua di volume V una forza totale capace di bilanciare la forza peso agente sulla massa stessa. Ricordiamo infatti che, essendo il fluido in equilibrio, la risultante delle forze agenti su di esso cioè la forza peso diretta verso il basso e la forza dovuta al liquido esterno deve essere nulla. Consegue che la forza dovuta al liquido esterno al volume individuato V (che abbiamo chiamato spinta di
Archimede) deve avere direzione verticale, verso l alto e deve essere pari al peso del volume V di fluido considerato, cioè S A = P = ρ l Vg. Supponiamo, ora, che il volume V sia occupato da un corpo diverso dal fluido. Per il fluido che circonda il corpo non fa alcuna differenza se l elemento di volume V è occupato dal fluido stesso o da un altro corpo. Esso eserciterà sul corpo la stessa forza, cioè la stessa spinta, in direzione verticale, verso l alto pari al peso del volume di fluido spostato: S A = ρ l Vg.. Il modello appena discusso spiega la relazione di proporzionalità trovata. S = (ρ l g.)v imm Il modello inoltre ha anche un valore predittivo: I dati sperimentali dello studio effettuato, nell ipotesi di validità del modello, devono essere approssimabili con una retta passante per l origine e dalla cui pendenza m = (ρ l g.) è possibile ricavare il valore della densità del liquido ρ l = m/g La retta che approssima i tuoi dati sperimentali passa per l origine? Quanto vale la densità dell acqua ricavata dalla pendenza? Valuta la discrepanza percentuale fra la densità dell acqua da te misurata e il valore atteso di 1gr/cm 3