Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 016 Fisica e Biologia nel XX Secolo Corso per Insegnanti Spunti di Relatività Maurits Escher - Concentric Rings 1953 wood engraving Marco Bersanelli Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano
Gli intervalli di spazio (la lunghezza di un asta) e di tempo (la durata di un intervallo) non dipendono dall osservatore: OSSERVATORE SPAZIO TEMPO Fisica classica Lo spazio e il tempo sono quantità «assolute» O L τ = = O ' L ' ' τ Galileo Galilei (1564 164) - E una proprietà talmente basilare da apparire ovvia - Spazio e tempo sono grandezze fisiche fondamentali per la descrizione di qualunque fenomeno fisico
Relatività galileiana Sistemi O e O inerziali Velocità lungo asse x Trasformazioni galileiane x ' = x v t y ' = z ' = t ' = y z t 0 v 0 = cost. vx ' = vx v v ' = y v y v z ' = v z 0 z' v 0 x' O' x O z y' r (t) y r '( t) P v Seconda metà del 1800 Due problemi: 1. Leggi di Maxwell: Elettromagnetismo (186): Non invarianti per trasformazioni galileiane. Esperimento di Michelson & Morley (1887): La velocità della luce nel vuoto c è la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale c = 99 79 km/s James Clerk Maxwell (1831-1879)
Equazioni di Maxwell (nel vuoto) D = E B = H ε 0 µ 0 J = 0 ρ = 0 E = 0 H = 0 H E E = µ 0 H = ε 0 t t Permeabilità magnetica del vuoto Permittività elettrica del vuoto E H 1 c 1 c t E t H = 0 = 0 Equazione delle onde c = 1 H µ ε 0 0 (velocità?) E
c = 1 µ 0 ε 0 This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself [ ] is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws. J.C. Maxwell, 1865
Velocità c rispetto a che cosa? Esperimento di Michelson-Morley Cleveland, Ohio, 1887 Ipotesi dell etere Mezzo proprio della propagazione della luce La velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l etere Albert A. Michelson (185-1931) Edward W. Morley (1838 193) Esperimento: Tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all etere 4 riflessioni Cammino ottico: 11m A.Michelson: Premio Nobel 1907
Esperimento di Michelson-Morley Sfasamento in S dovuto alla differenza di cammino ottico tra A-C-A e A-B-A Velocità della luce nel sistema S lungo tratti AB e BA: cab = c v c = c + v BA Tempo impiegato: sorgente l1 l1 l1 1 taba = tab + tba = + = c v c + v c 1 v c ( ) SISTEMA S C A specchio l l 1 specchio divisore B Velocità rispetto all Etere v Velocità della luce lungo tratti AC e CA: c = c = c v AC CA Tempo impiegato: l l 1 taca = t AC + tca = = c v c 1 v c ( ) schermo
Sfasamento φ ( t t ) φ = ω = ABA ACA SISTEMA S l 1 l 1 = ω c 1 1 1 ( v c) c ( v c) C l specchio specchio sorgente A divisore l 1 B Velocità rispetto all Etere v Rotazione dello strumento di 90 schermo
Sfasamento φ ( t t ) φ = ω = ABA ACA l 1 l 1 = ω c 1 1 Sfasamento φ φ ω 1 ( v c) c ( v c) ( t t ) = ABA ACA = l1 1 l 1 = ω c 1 c v c ( v c) 1 ( ) Differenza prima e dopo la rotazione: l + l v φ φ φ ω c c 1 = C specchio specchio l l 1 A sorgente B divisore SISTEMA S v schermo Velocità rispetto all Etere RISULTATO: Nessuna variazione delle frange di interferenza!
Albert Einstein, 1905 «... Le stesse leggi dell elettrodinamica e dell ottica dovranno essere valide per tutti quei sistemi di riferimento per i quali valgono le equazioni della meccanica. Collocheremo quest ipotesi («principio di relatività») nello status di postulato e inoltre introdurremo un altro postulato, che solo apparentemente è inconciliabile col precedente, e che afferma che la luce nello spazio vuoto si propaga sempre con una velocità definita c che è indipendente dallo stato di moto del corpo che la emette.» «Zur Electrodynamik bewegter Korper» (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, 1905)
Einstein modifica la concezione di spazio e di tempo per «salvare»: - Invarianza delle leggi di Maxwell (criterio «filosofico») - Costanza della velocità della luce (dato osservativo) Trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni più generali per le quali le leggi di Maxwell risultano invarianti x ' = y ' = y z ' = z t ' = x v t 0 1 v / c 0 v0 t x c 1 v / c 0 γ 1 1 0 1 v v0 << c 0 / c Per velocità piccole rispetto a c si ritrovano le trasformazioni galileiane Anche la misura del tempo dipende dalla velocità relativa tra i sistemi di riferimento! Trasf. galileiane: assumono implicitamente t ' = t Trasformazioni relativistiche per le componenti della velocità v ' v ' y v ' x z = dx ' dt ' dy ' = = dt ' dz ' = = dt ' vx v0 = v v 1 c 0 x v y v v γ 1 c 0 x 0 vz v v γ 1 c 0 x 0
FISICA CLASSICA L' = ' τ L = τ SPAZIO TEMPO L ' ' τ RELATIVITA 1 = L γ = γτ Galileo Galilei (1564 164) Foattore di Lorentz Albert Einstein (1879-1955) γ Velocità (rispetto alla velocità della luce)
Evento 1 Evento (,,, ) ( x, y, z, t ) x1 y1 z1 t1 FISICA CLASSICA Galileo Galilei (1564 164) Distanza spaziale tra due punti L = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 1 1 1 Intervallo temporale fra due istanti τ = ( t t ) 1 RELATIVITA La "distanza" fra due eventi: separazione spazio-temporale Albert Einstein (1879-1955) d = c ( t t ) + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) 1 1 1 1 Invariante per trasformazioni di Lorentz Indipendente dall osservatore!
«Teoria della Relatività Ristretta» (1905) Spazio e tempo dipendono dalla velocità dell osservatore (sono relativi) Unacertacombinazionedi spazioe tempo (lo spazio-tempo ) è indipendente dall osservatore
Albert Einstein, 1916 «... Quanto al nome teoria della relatività, confesso che è infelice e ha dato spunto a parecchi malintesi filosofici.» A.Einstein, 191 Lettera a Eberhard Zschimmer «Teoria dell invarianza»
Dilatazione del tempo
v LHC Large Hadron Collider CERN, Ginevra = 99,999999% c γ 7500
Relatività Speciale: Relatività e GPS Velocità del satellite: 3.8 km/s γ 0 = 1, 0000000000834 L orologio del satellite rallenta (rispetto ad uno sulla Terra) di 7µs al giorno Relatività Generale: Minor campo gravitazionale sul satellite: Orologi accelerati di circa 45µs al giorno Effetto globale: orologio satellitare accelerato di 38µs al giorno Errore sulla posizione: δ x = cδ t = (300000 km/s) (0.000038 s) =11.4 km Modifica al clock degli orologi satellitari
«Teoria della Relatività Generale» (1916) «La cosa più incomprensibile dell universo è che l universo sia comprensibile.» (A.Einstein)
Geometria, curvatura dello spazio Teoria della Relatività Generale (1916) Una nuova visione della Gravità Generalizzazione di sistema inerziale 1 8π G R g R + Λ g = T c µν µν µν 4 µν Distribuzione della massa-energia Materia Deformazione dello spazio-tempo Statica Dinamica Distorsione traiettoria della luce Onde Gravitazionali
Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce α M b Eclisse 1919 Artur Eddington α = 4GM c b
Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce α M b α = 4GM c b «Lente gravitazionale»
Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce «Lente gravitazionale»
La prima mappa della distribuzione globale della materia oscura nell universo accessibile
Onde gravitazionali (1916-016) Materia (dinamica) Deformazione dello Spazio-tempo Onde Gravitazionali 1916: Previste Einstein (scettico sulla possibilità di rilevarle) 1973: Evidenza indiretta da un sistema binario di Pulsar 016: Prima rivelazione diretta Russel Hulse 1993 Nobel Prize in Physics Josep Taylor
LIGO/SXS/R.Hurt and T. Pyle
LIGO and Virgo collaborations
Observation of Gravitational Waves (GW150914 11 February 016)
La realtàfisica neisuoiaspettipiùelementari(spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizione immediata Che cosa è evidenza? La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapporto con questo livello non-intuitivo del reale L efficacia e la profonditàdi letturachene risulta è sorprendente, con capacità di previsioni fisiche (fecondità della matematica!) ben oltre l ambito della nostra esperienza diretta La famigliarità con ilmondofisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno - La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragione con ilreale - La tensionea un ordinedi grado piùprofondo(e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell immediata apparenza(spazio e tempo)