- Lezione 9 - Prof. Domenico Gattuso domenico.gattuso@unirc.it it 0965/875218 Domenico Gattuso 1
Parti di un natante: Scafo Opera viva (o carena ) Opera morta Prua (fende l acqua) Poppa (diminuisce depressioni e vortici) Parte maestra (raccorda prua e poppa, eventualmente organizzata in stive) parte maestra B poppa prua H L WL Domenico Gattuso Lezione 9 2 L
sollevamento o sc illa z io ne im bardata rollio MOVIMENTI ROTATORI Asse Orizzontale: Rollio Asse Trasversale: Beccheggio Asse Verticale: Imbardata moto d onda beccheggio MOVIMENTI TRASLATORI Asse Orizzontale: D onda Asse Trasversale: Oscillazione Asse Verticale: Sollevamento Domenico Gattuso Lezione 9 3
Forze agenti su un natante: Forza di galleggiamento (F A ) ed equilibrio verticale Resistenza al moto (R TS ) e Trazione (T y ) Forze all ancoraggio Domenico Gattuso Lezione 9 4
Forze agenti su un natante: Forza di galleggiamento (F A ) ed equilibrio verticale Resistenza al moto (R TS ) e Trazione (T y ) Forze all ancoraggio Domenico Gattuso Lezione 9 5
FORZA DI GALLEGGIAMENTO ED EQUILIBRIO VERTICALE P = ρ g V = γ V = = γ c c H m S c o c F = ρ g V = γ A a (Spinta di Archimede) a a c V a ρ c, densità media del corpo g, accelerazione di gravità V c, volume del corpo γ c, peso specifico del corpo ρ a, densità dell acqua (1.030 kg/m 3 ) V a, volume d acqua spostato γ dell acqua a, peso specifico (10.250 N/m 3 ) H m, affondamento medio dello scafo So proiezione orizzontale superficie di base il corpo affonda se F A <P P G il corpo si trova in equilibrio se F A =P H m F a C s il corpo emerge e galleggia se F A >P Domenico Gattuso Lezione 9 6
Forze agenti su un natante: Forza di galleggiamento (F A ) ed equilibrio verticale Resistenza al moto (R TS ) e Trazione (T y ) Forze all ancoraggio Domenico Gattuso Lezione 9 7
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE La nave, avanzando sul mare, genera una perturbazione visibile sulla superficie libera come una particolare formazione ondosa che dal corpo si propaga p al fluido a valle. Per effetto di questa perturbazione il liquido si oppone al moto di avanzamento della nave generando una forza R TS detta resistenza all avanzamento pari alla componente nella direzione del moto della risultante degli sforzi dinamici esercitati dal fluido Domenico Gattuso Lezione 9 8
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Perché la nave avanzi alla velocità v S, un idoneo propulsore dovrà sviluppare una forza T y, detta trazione, uguale e contraria alla resistenza R TS Definire le prestazioni propulsive della nave, vale a dire conoscere, in funzione della velocità, la necessaria potenza da fornire al propulsore, è una importante fase della progettazione navale Domenico Gattuso Lezione 9 9
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE La nave può essere considerata un sistema dinamico composto dalla carena, dal propulsore e dall apparato t motore Nave Carena Apparato motore Elica Ogni singolo elemento del sistema ha proprie specifiche caratteristiche di funzionamento It tre elementi, operando insieme, i danno origine i a mutue interazioni i iche influenzano il...funzionamento dell'intero sistema. Domenico Gattuso Lezione 9 10
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Nave Carena Ipotesi Nave, in posizione dritta, assimilabile ad un corpo rigido, che avanzi di moto traslatorio uniforme sulla superficie libera dell acqua ovunque in quiete Velocità v S orizzontale e contenuta nel piano diametrale Domenico Gattuso Lezione 9 11
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Nave Carena Resistenza al rimorchio e potenza effettiva In dette ipotesi si definiscono Resistenza al rimorchio R TS la forza necessaria per rimorchiare o trascinare la carena alla velocità v S Potenza effettiva N ES il prodotto N ES =R TS *v S Domenico Gattuso Lezione 9 12
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Apparato motore N DS Propulsore Potenza di trazione N DS = N ES η = R TS η v S L impianto motore fornisce la potenza N DS al propulsore Il propulsore sviluppa la potenza ricevuta sviluppando la spinta che farà avanzare la nave Domenico Gattuso Lezione 9 13
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Resistenza al rimorchio R TS e potenza effettiva N ES Nave trasporto LNG L WL = 83,820 m H = 6,600 m N ES (KW) B = 14,200 m m = 5767 t Domenico Gattuso Lezione 9 14
RESISTENZA AL MOTO E TRAZIONE Resistenza al rimorchio R TS e potenza effettiva N ES Nave veloce trasporto passeggeri L WL = 26,348 m N ES (KW) H = 1,236 m m = 100 t Domenico Gattuso Lezione 9 15
RESISTENZA AL MOTO La resistenza al rimorchio R TS è la componente nella direzione del moto della risultante degli sforzi dinamici esercitati dal liquido sulla superficie di contatto S W con la carena Dipende da: A. Geometria del corpo B. Cinematica del moto C. Sistema delle forze esterne D. Caratteristiche del fluido Domenico Gattuso Lezione 9 16
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (1/6) rapporti tra le dimensioni principali della carena: L/B, B/H coefficienti di finezza: C B, C P, C W, C X coefficiente di forma C f forme delle linee, in particolare le ordinate, le linee d acqua, le longitudinali forma della prua e della poppa angoli di entrata e uscita delle linee d acqua Domenico Gattuso Lezione 9 17
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (2/6) Coefficiente i di finezza totale C B Rapporto tra il volume della carena ed il volume del parallelepipedo ad essa circoscritto H C B = L DWL V B H Domenico Gattuso Lezione 9 18
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (3/6) Coefficiente i di finezza prismatico i longitudinale l C P Rapporto tra il volume della carena ed il volume del cilindro avente per sezione retta la parte immersa dell ordinata maestra e per la lunghezza quella al galleggiamento di progetto C P = L V DWL A X Domenico Gattuso Lezione 9 19
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (4/6) Coefficiente i di finezza dll della figura di galleggiamento C W Rapporto tra l area della figura di galleggiamento di pieno carico normale e l area del rettangolo ad essa circoscritto C W = A W L DWL B Domenico Gattuso Lezione 9 20
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (5/6) Coefficiente i di finezza dll dellasezione maestra C X Rapporto tra l area della parte immersa della ordinata maestra e l area del rettangolo ad esso circoscritto H A C X X = = B H C B C P Domenico Gattuso Lezione 9 21
RESISTENZA AL MOTO A. Geometria del corpo (6/6) Coefficiente i di forma C f Rapporto tra la lunghezza della nave e la radice cubica del volume della nave C f = V L 1/ 3 Domenico Gattuso Lezione 9 22
RESISTENZA AL MOTO B. Cinematica del moto Ipotesi La Nave è considerata un corpo rigido avanzante di moto rettilineo uniforme con il piano diametrale costantemente verticale e la velocità orizzontale e ad esso complanare C. Sistema delle forze esterne Ipotesi Si suppone che le forze esterne presenti siano unicamente quelle gravitazionali Domenico Gattuso Lezione 9 23
RESISTENZA AL MOTO D. Caratteristiche del fluido Estensione dlfl del fluido Il mare si supporrà orizzontalmente indefinito, di profondità illimitata, inizialmente in condizione di quiete, a temperatura costante. Proprietà fisiche del fluido Densità e Peso specifico Viscosità Comprimibilità ibilità Tensione superficiale Domenico Gattuso Lezione 9 24
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: densità e peso specifico ρ = m V kg 3 m γ = ρ g kg 2 m s 2 ρ [kg/m 3 ] γ [kg/m 2 s 2 ] Acqua dolce a 15 C 1.025,9 10.064,08 Acqua mare a 15 C C, con salinità 3,5% 999,0 9.800,19 Aria a quota zero, 760 mm Hg, a 15 C 1,225 12,027 Domenico Gattuso Lezione 9 25
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: viscosità La viscosità è una proprietà dei fluidi che indica la resistenza allo scorrimento su una superficie di contatto Viscosità dinamica (μ) μ = F A h v N s m 2 = Viscosità cinematica (ν) [ Pa s] F forza di scorrimento h distanza tra i piani di scorrimento A superficie di contatto v velocità relativa di scorrimento ν = μ ρ s m 2 μ viscosità dinamica ρ densità Domenico Gattuso Lezione 9 26
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: viscosità dell aria e dell acqua Temperatura Acqua dolce Acqua di mare Aria ( C) 3,5% salin 760 mmhg μ 10 6 ν 10 5 μ 10 6 ν 10 5 μ 10 6 ν 10 5 [Pa s] [m 2 /s] [Pa s] [m 2 /s] [Pa s] [m 2 /s] -20 - - - - 15,6 11,2-10 - - - - 16,2 12,11 0 1.786 1,7866 1.880 1,8284 16,8 13,0 +10 1.306 1,3064 1.390 1,3538 17,4 13,9 +20 1.002 1,0037 1.082 1,0537 17,9 14,8 Domenico Gattuso Lezione 9 27
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: Comprimibilità Sotto effetto della pressione un fluido tende a comprimersi e a ridurre il proprio volume. Una misura di questo effetto è data dal modulo di comprimibilità α definito come rapporto fra la variazione percentuale di volume e la variazione di pressione che la ha prodotta. ΔV ΔV V p Δp V 2 α = = [ m / N ] Δp p 5 Δp = 1 Atmosfera = 10 Pa = 10 N / m = 1, 013250 5 2 bar ΔV V V = 0,005% ΔV V V per l acqua per l aria = 95,31% Domenico Gattuso Lezione 9 28
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: Comprimibilità α [m 2 /N] Acqua dolce a 0 C 5,099 10-10 Acqua dolce a 20 C 4,594 10-10 Aria a quota zero, 760 mm Hg, a 0 C 9,406 10-6 FLUIDO INCOMPRIMIBILE ΔV V o << Δρ 1 << 1 ρ Domenico Gattuso Lezione 9 29
RESISTENZA AL MOTO Proprietà fisiche del fluido: Tensione superficiale La tensione superficiale è la forza (per unità di superficie) che tende a mantenere tesa la superficie di separazione tra fluidi non miscibili o tra fluidi e pareti di solidi dt ds ds 1 2 1 1 = σ + R1 R 2 σ parametro che dipende dalla natura del fluido R 1 ed R 2 raggi di curvatura per acqua distillata alla temperatura di 10 C σ=7,60*10-2 N/m Domenico Gattuso Lezione 9 30
RESISTENZA AL MOTO Le componenti della resistenza al rimorchio R TS R = R + R + TS f w R a R f R w R a Resistenza viscosa (o d attrito) Resistenza d onda Resistenza aerodinamica Domenico Gattuso Lezione 9 31
RESISTENZA AL MOTO La nave si muove sulla superficie di separazione di due fluidi poco viscosi: l acqua e l aria. Gli effetti della loro viscosità e la formazione ondosa generata determinano l insorgere sulla superficie bagnata di azioni dinamiche che si oppongono all avanzamento della carena. La loro forza risultante ha una componente nella direzione del moto: la resistenza al rimorchio R TS. Domenico Gattuso Lezione 9 32
RESISTENZA AL MOTO Aria e acqua non viscosi R TS = R w Se l acqua e l aria fossero fluidi non viscosi, le azioni dinamiche legati alla viscosità sarebbero nulli. Resterebbero solo quelli dovuti alla perturbazione ondosa generata dall avanzamento della nave. In tale caso, la resistenza al rimorchio è la resistenza d onda R w Domenico Gattuso Lezione 9 33
RESISTENZA AL MOTO Corpo profondamente immerso in un fluido viscoso R TS = R f Se il corpo è profondamente immerso, ad esempio un sommergibile, non si rileva in superficie alcuna formazione ondosa e le relative azioni dinamiche sono nulle; restano, pertanto, solo quelle dovute alla viscosità dell acqua e la resistenza al rimorchio è solo viscosa Domenico Gattuso Lezione 9 34
RESISTENZA AL MOTO Caso generale: corpo in superficie, aria e acqua viscosi R TS = R f + R w +R a R f = Resistenza viscosa (o di attrito) R w = Resistenza d onda R a = Resistenza aerodinamica Domenico Gattuso Lezione 9 35
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza viscosa (o di attrito) R f Domenico Gattuso Lezione 9 36
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza viscosa (o di attrito) R f La componente nella direzione del moto: degli sforzi tangenziali è la resistenza di attrito superficiale R f1 degli sforzi normali è la resistenza di pressione di origine viscosa R f2 A B R f1 R f2 Domenico Gattuso Lezione 9 37
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza viscosa (o di attrito) R f La resistenza viscosa R f, fissate le forme e le dimensioni della carena dipende: dalla velocità della nave dalla densità e dalla viscosità dell acqua dall estensione della superficie bagnata della carena Domenico Gattuso Lezione 9 38
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza d onda R w R w è la forza opposta al senso del moto della carena e corrisponde all energia trasmessa dalla carena alla formazione ondosa da essa prodotta Il treno d onda generato comprende due sistemi di onde divergenti (di poppa e di prua) e due sistemi di onde trasversali (di poppa e di prua) comprese tra la nave e le onde divergenti. Onde trasversali Onde divergenti Domenico Gattuso Lezione 9 39
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza d onda R w R w = R w1 + R w2 + R w3 R w1 Resistenza relativa al profilo dell onda, deducibile da misure delle elevazioni d onda sufficientemente distanti dalla carena R w2 Resistenza dovuta al frangersi dell onda, corrispondente alla w2 dissipazione di energia nella turbolenza caratteristica della spuma conseguente al frangersi delle onde R w3 Resistenza dovuta agli spruzzi, dovuta agli spruzzi d acqua che investono la parte di prua della carena Domenico Gattuso Lezione 9 40
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza d onda R w Una riduzione di R w è possibile applicando alla prua della nave una particolare appendice, detta bulbo, con forma diversa a seconda del tipo di nave Nave mercantile (petroliera, bulk carrier) Nave mercantile veloce Navi militari Domenico Gattuso Lezione 9 41
RESISTENZA AL MOTO: Resistenza aerodinamica R a La resistenza dell aria R a dipende dalla velocità della nave, dalla viscosità dell aria e dall estensione della superficie dell opera morta, in particolare dalle sue proiezioni A L e A T sui piani diametrale e trasversale dello scafo R a può variare in relazione alla direzione ed all intensità del vento Domenico Gattuso Lezione 9 42
RESISTENZA AL MOTO R Resistenza totale Resistenza aerodinamica Resistenza residua (onda) Resistenza di attrito (viscosa) v c v Resistenza aerodinamica R a = f (v 2 ) Resistenza d onda R w =f(v 3 ) Resistenza viscosa (o di attrito) R f 2-4% R TS 10-60% R TS 40-90% R TS Domenico Gattuso Lezione 9 43
RESISTENZA AL MOTO Risultati sperimentali evidenziano che esiste una velocità critica oltre la quale R w aumenta rapidamente v c = 2, 127 L WL [ nodi] Domenico Gattuso Lezione 9 44
RESISTENZA AL MOTO Metodi teorici (non trattati) Metodi numerici (non trattati) Metodi sperimentali Domenico Gattuso Lezione 9 45
RESISTENZA AL MOTO La resistenza R TS si ottiene trasferendo con il METODO DI FROUDE quella R TM misurata sperimentalmente in laboratorio su modello Domenico Gattuso Lezione 9 46
RESISTENZA AL MOTO Esperienze su modello di nave veloce Modello L WL = 2,196 m H = 0,103 m m =0,056 t Nave L WL = 26,348 m H = 1,236 m m = 100 t Rapporto di scala 1:12 Domenico Gattuso Lezione 9 47
RESISTENZA AL MOTO N ES (KW) Domenico Gattuso Lezione 9 48
RESISTENZA AL MOTO Esperienze su modello di nave gassiera Modello L WL = 4,191 m H = 0, 330 m B= 6,75 m m =0,073 t Nave L WL = 83,820 m H = 6,600 600 m B= 14,200 m m = 5.767 t Rapporto di scala 1:20 Domenico Gattuso Lezione 9 49
RESISTENZA AL MOTO N ES (KW) Domenico Gattuso Lezione 9 50
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Fissate forme e dimensioni di una nave, la resistenza dipende dalla densità e viscosità dell aria e dell acqua acqua, dalla gravità, dalla velocità R TS = R f + R w + R a = R TS (v, (,g, ρ, μ ) Considerando soltanto le componenti viscosa e d onda, essendo R a relativamente modesta R TS = R f (v, g, ρ, μ ) + R w (v, g, ρ, μ ) Domenico Gattuso Lezione 9 51
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Separando e ritenendo indipendenti gli effetti della viscosità e quelli della gravità si può scrivere la relazione (approssimata) (pp : R TS = R f (v, ρ, μ ) + R W (v, g, ρ ) 1 2 C T ρ S v 2 = 1 2 C f ρ S v 2 + 1 2 C W ρ S v 2 Coeff. resistenza totale Coeff. resistenza viscosa Coeff. resistenza d onda d Domenico Gattuso Lezione 9 52
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE ( R, F ) = C ( R ) C ( F ) C + T N N f N W N Numero Reynolds v L R N = μ / ρ Numero Froude v F N = g L Domenico Gattuso Lezione 9 53
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Domenico Gattuso Lezione 9 54
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Domenico Gattuso Lezione 9 55
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Domenico Gattuso Lezione 9 56
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Carene geometricamente simili λ = L L S M = B B S M = H H S M Domenico Gattuso Lezione 9 57
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Carene geometricamente simili λ = L L S M = B B S M = H H S M Domenico Gattuso Lezione 9 58
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Rapporto tra i dislocamenti Le carene del modello e della nave sono geometricamente simili; g èla stessa. Indicato con k s il rapporto tra le densità segue: PS ρs g VS ρs g CBS LS BS H S 3 = = = ks λ P ρ g V ρ g C L B H M M M M BM M M M Domenico Gattuso Lezione 9 59
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE l 2π g 2 WS = v S La similitudine fisica tra nave e modello richiede che il rapporto tra le lunghezza delle onde trasversali disegnate sulle rispettive carene sia uguale a quello di similitudine geometrica l 2 = π g 2 WM v M l WS l WM = λ Domenico Gattuso Lezione 9 60
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE l 2π g 2 WS = v S l 2 g 2 = π WM v M 2 lws v S = l 2 WM v M = λ v S v M = λ Domenico Gattuso Lezione 9 61
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE I fenomeni ondosi dipendono dalla gravità La legge di trasferimento delle velocità v S v M = λ è valida per fenomeni legati alla gravità ed in particolare per la resistenza d onda, ma non per quella viscosa Domenico Gattuso Lezione 9 62
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Si può dimostrare che: R λ 3 WS =k S λ 3 R WM essendo v = λ S v M vs vm λ vm vm F NS = = = = = g LS g LS LS g LM g λ Quindi F = F = F Mentre R NM NM R NS NS N F NM Domenico Gattuso Lezione 9 63
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE C ( F, R ) = C ( R ) + C ( F ) TM NM NM fm NM WM NM C + TS ( F NS, R NS ) = C fs ( R NS ) C WS ( F NS ) v v S M = λ F NM = F NS = F N C WM = C WS = C W R NM R NS C fm C fs Domenico Gattuso Lezione 9 64
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE RwM RwS C ws = CwM = Cw = 1 2 1 ρ M SM vm ρ S SS 2 2 v 2 S R ws = 1 2 1 ρ 2 S S S v S 2 3 RwM = ks λ RwM 2 ρ M SM vm k S λ 2 λ Domenico Gattuso Lezione 9 65
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Legge di trasferimento della resistenza d onda R = k λ R con F = F = ws S 3 wm NM NS F N Resistenza viscosa R NM R NS C fm C fs Domenico Gattuso Lezione 9 66
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Calcolo della resistenza viscosa Ipotesi della lastra equivalente La formula di Hughes è un espressione adimensionale della resistenza per corpi di forma semplice, per una lastra piana immersa in moto con la velocità nel suo piano C f 0 = 0,066 ( log R 2, 03 ) 2 R 03 10 N Domenico Gattuso Lezione 9 67
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE Applicando la formula di Hughes con un fattore correttivo pari a 1,136 che permette di tener conto della tridimensionalità della carena si avrà il coefficiente di resistenza d attrito con la formula ITTC 57 C fm 1,136 C = fm = f 0 0,075 ( ) log R 2 2 10 N Ponendo nella formula R N =R NM ed R N =R NS si calcolano C fm e C fs edi conseguenza le resistenze R fm ed R fs Domenico Gattuso Lezione 9 68
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE 1. Si costruisce un modello geometricamente simile alla nave 2. Si porta il modello nelle corrispondenti condizioni di carico e di galleggiamento della nave PS H S P M = ; H M = λ 3 k λ 3. Si rimorchia il modello in acqua alla velocità vs v = S v M λ Domenico Gattuso Lezione 9 69
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE 4. Si misura la resistenza al rimorchio R TM del modello 5. Si calcola con la formula ITTC 57 la resistenza di attrito del modello R fm 1 2 R fm = C fm ρ S M vm 2 6. Si calcola la resistenza residua del modello R wm = R TM R fm Domenico Gattuso Lezione 9 70
RESISTENZA AL MOTO IL METODO DI FROUDE 7. Si calcola la resistenza d onda della nave R ws 3 = k λ R 8. Si calcola C fs (con la formula ITTC 57) e poi la resistenza di attrito della nave R fs 1 2 R fs = C fs ρ S S vs 2 S RM 9. Si ottiene la resistenza a rimorchio della nave TS RS fs S ( R ) TM R fm R fs 3 R = R + R = k λ + Domenico Gattuso Lezione 9 71
RESISTENZA DI ATTRITO (O VISCOSA) R fs = f ρ S v f c α f f, coefficiente di attrito S c c,, superficie della carena, espressa in m 2 v, velocità della nave, espressa in m/s α, esponente pari a 1,8 ρ, densità dell acqua (999 kg/m 3 ) Domenico Gattuso Lezione 9 72
Forze agenti su un natante: Forza di galleggiamento (F A ) ed equilibrio verticale Resistenza al moto (R TS ) e Trazione (T y ) Forze all ancoraggio Domenico Gattuso Lezione 9 73
FORZE ALL ANCORAGGIOANCORAGGIO L analisi delle forze all ancoraggio consiste nella determinazione delle forze idrostatiche e nella distribuzione di pressione. Tali forze sono sostanzialmente legate alle pressioni idrostatiche che agiscono sulla nave. Domenico Gattuso Lezione 9 74
FORZE ALL ANCORAGGIOANCORAGGIO Forza longitudinale (secondo l asse y) Y a = 1 C 2 1 C 2 y ρ v 2 c H m L Forza trasversale (secondo l asse x) X a = x ρ v 2 c H m L C y, C x, C z coeff. di forma ρ densità dell acqua v c velocità media della corrente H m pescaggio medio L lunghezza fuori tutto Momento di imbardata (attorno all asse z) M z 1 = Cz ρ v 2 2 c H L 2 Domenico Gattuso Lezione 9 75
EQUILIBRIO DURANTE LA NAVIGAZIONE A REGIME Nella direzione del moto y, l equazione generale della trazione è: T = R + R + y f w R a R f, resistenza viscosa (o di attrito) R w, resistenza d onda R a, resistenza dell aria Domenico Gattuso Lezione 9 76
EQUAZIONE ALL ANCORAGGIO ANCORAGGIO L equazione della dinamica è m ' a = C m m f a f + 1 2 C d ρ ( ) f vs v f vs Fa A v m massa virtuale del corpo (m =C m m f ) a accelerazione del corpo C m coeff. di massa virtuale m f massa del fluido dislocato f a f accelerazione del fluido C d coeff. di dragaggio ggg d ρ densità dell acqua A area sezione perp. alla dir. del moto v f velocità del fluido v S velocità della nave F a forza resistente Domenico Gattuso Lezione 9 77
N DS POTENZA = R TS η v R TS, resistenza totale, espressa in N v S S,, velocità della nave, espressa in m/s η, rendimento dell apparato motore S [ W ] Per navi da carico da 5.000-10.000 t si può assumere la seguente formula sperimentale: N DS = m 2 / 3 d v 3 S 320 [ CV ] m d, dislocamento (massa del volume d acqua spostato), espresso in t v S, velocità della nave, espressa in nodi Domenico Gattuso Lezione 9 78
IMPATTI - CONSUMI E = N ES f m c c ( l l / v S ) = m N c ES v S f c N ES potenza della nave [KW] m S capacità di carico della nave [ton] l lunghezza della rotta navigata [miglia] v S velocità [nodi] f c coefficiente di consumo di carburante [adimensionale] c Domenico Gattuso Lezione 9 79
N HP/(DWT ESv n ) (PSt -1 mnodi c v -1 S)* IMPATTI - CONSUMI 0.04 Variazione del consumo unitario al variare della dimensione della nave 0.03 0.02 0.01 1 2 5 10 20 50 m c DWT(t) Domenico Gattuso Lezione 9 80