La Funzione di Benessere Sociale e Meccanismi Politici di Decisione 30018 - Scienza delle Finanze - CLES Lidia Ceriani Università Bocconi a.a. 2011-2012 Le slides riguardano solo alcune parti del programma e non sostituiscono il libro di testo Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 1 / 1
La funzione del benessere sociale Problema della scelta di un punto socialmente ottimale lungo la frontiera delle utilità A partire dalle preferenze individuali, dobbiamo trovare un criterio che ci consenta di aggregarle per giungere ad una decisione valida per tutta la società Per Funzione di benessere sociale intendiamo un generico meccanismo di aggregazione delle preferenze individuali finalizzato ala costruzione di un ordinamento di preferenza sociale sull insieme delle alternative disponibili. Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 2 / 1
Il Teorema di Arrow Arrow (1951) si chiede proprio se è possibile determinare una procedura per passare da un insieme di preferenze individuali complete e transitive ad un sistema di decisione sociale che garantisca il soddisfacimento di alcune condizioni irrinunciabili Preferenze Individuali Meccanismo di Aggregazione Scelta Sociale Siano: X = {x, y, z,... }: stati sociali (alternative) tra cui scegliere N = {a, b, c,... }: individui Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 3 / 1
Il Teorema di Arrow (cont.) Preferenze Individuali Se le preferenze individuali soddisfano: Riflessività: per ogni x X x i x Completezza: per tutti gli x, y X o x i y o y i x Transitività: per tutti gli x, y, z X, x i y e y i z implicano x i z si definiscono ordinamenti Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 4 / 1
Il Teorema di Arrow (cont.) Meccanismo di Aggregazione Il meccanismo di aggregazione non dovrebbe essere arbitrario, ma dovrebbe godere di quattro proprietà irrinunciabili (secondo Arrow): U. Dominio universale e illimitato: tutti i profili di preferenza individuali sono ammissibili P. Principio di Pareto debole: se tutti gli individui preferiscono in senso tretto un alternativa ad un altra, allora la stessa preferenza deve essere a livello sociale D. Assenza di Dittatore: nessun individuo può determinare la scelta sociale I. Indipendenza dalle alternative irrilevanti Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 5 / 1
Il Teorema di Arrow (cont.) Enunciato Non esiste alcuna funzione di benessere sociale che, partendo da preferenze individuali complete e transitive dia inevitabilmente luogo ad una graduazione sociale completa e transitiva soddisfando U, P, D, I. Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 6 / 1
Il Teorema di Arrow (cont.) Dimostrazione - Il paradosso di Condorcet Consideriamo come funzione di benessere sociale un sistema di votazione maggioritario a coppie di alternative Le preferenze dei tre individui a, b, c sulle alternative x, y, z sono rappresentate nello schema seguente a b c i x z y ii y x z iii z y x (x, y) = x (preferiscono x gli individui a e b) (x, z) = z (preferiscono z gli individui b e c) (y, z) = y (preferiscono y gli individui a e c) Concludiamo che x y z x Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 7 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare alla Transitività Si passa dalla determinazione di una FBS ad una Funzione di Decisione Sociale 2 esempi: Maggioritario Abbreviato: Nel confronto a coppie, decidiamo che l alternativa sconfitta non possa più essere presa in considerazione Preferenze acicliche: Una graduazione sociale è aciclica quando esiste unalternativa almeno altrettanto desiderabile rispetto a tutte le altre (non è detto che valga la transitività): x y z x Ma la scelta collettiva non è più indipendente dall ordine in cui vengono sottoposte all approvazione le varie alternative Notate che la transitività consente: - che una scelta sia comunque effettuata - che la scelta sia indipendente dal sentiero seguito Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 8 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad U Definiamo un livello accettabile di uniformità delle valutazioni individuali Se tutti i profili di preferenze individuali sono Single Peaked è sempre possibile costruire un ordinamento sociale partendo dagli ordinamenti individuali. i ii iii Profili unimodali i ii iii Profili bimodali x y z x y z Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 9 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad U (cont.) x è l alternativa preferita, ovvero l alternativa per cui la funzione di utilità è massimizzata U(x ) > U(s) s x Le preferenze sono a picco singolo se e solo se quando U(y) > U(z), allora [ y x < z x ] i = 1, 2,..., N votanti x i è l alternativa preferita dall elettore i mo N L è il numero di coloro per cui x i N R è il numero di coloro per cui x i x m x m x m è l alternativa mediana quando N R N 2 e N L N 2 L elettore mediano è l individuo che massimizza la sua funzione di utilità in corrispondenza di x m Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 10 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad U (cont.) - Il Teorema dell elettore mediano Se esiste una distribuzione delle alternative per la quale i profili preferenziali di tutti gli individui sono unimodali, l alternativa mediana x m coicide con la scelta preferita a livelo sociale. Intuizione: Tutti gli elettori a sinistra dellelettore mediano quelli cioè la cui alternativa preferita è inferiore a quella dellelettore mediano- preferiscono l alternativa mediana a qualsiasi alternativa scelta dagli elettori alla destra del mediano, e viceversa Quindi: il 50% degli elettori preferisce lalternativa mediana a qualsiasi alternativa di livello inferiore (gli elettori alla destra del mediano) e il 50% preferisce lalternativa mediana a qualsiasi alternativa superiore (gli elettori alla sinistra del mediano) Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 11 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad U (cont.) - Il Teorema dell elettore mediano U x a x m x b Considera z < x m : L individuo a vota z e gli individui b, c votano x m Considera y > x m : L individuo c vota y e gli individui b, c votano x m = x m è l alternativa preferita a livello sociale Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 12 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad I - Il metodo di Borda voto a b c 4 x z y 3 y w z 2 z x w 1 w y x z = 2 + 4 + 3 = 9 y = 3 + 1 + 4 = 8 x = 4 + 2 + 1 = 7 w = 1 + 3 + 2 = 6 L alternativa z è dunque quella preferita con il metodo maggioritario avremmo trovato un ciclo: x y z w x Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 13 / 1
Il superamento dell impossibilità di Arrow Rinunciare ad I - Conseguenze Aspetti poco soddisfacenti di rinunciare ad I: Incentivi a manipolare lagenda politica (ossia il numero di alternative su cui votare) Incentivi al voto strategico (ossia non rivelare in modo veritiero le proprie preferenze) = Teorema di Gibbard e Satterwhite: I sostituita con non manipolabilità (è sempre conveniente dire la verità). Risultato negativo: per ottenere un ordinamento sociale deve essere violata o la condizione di D o quella di comportamenti veritieri dei votanti Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 14 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Isoelastica Consideriamo la seguente FBS, dove a e b sono due individui o gruppi di individui W = W (U a, U b ) = 1 σ (Uσ a + U σ b ) σ 1 Data la FBS si possono configurare due casi estremi: Sostituibilità nulla: è impossibile compensare la diminuzione di utilità di un individuo con l aumento di utilità dell altro individuo (max avversione alla diseguaglianza) Sostituibilità infinita: è sempre possibile compensare le variazioni di utilità dei due individui Il parametro σ determina il valore dell elasticità di sostituzione Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 15 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Isoelastica (cont.) Calcoliamo l elasticità di sostituzione dw = W U a du a + W U b du b Lungo la curva di indifferenza sociale, (dw = 0): Nel caso di funzione isoelastica SMS Ua,U b = du a du b = W U a W U b W = 1 U a σ σu(σ 1) a W = 1 U b σ σu(σ 1) b Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 16 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Isoelastica (cont.) Saggio Marginale di Sostituzione: Elasticità di sostituzione: SMS Ua,Ub = du a = U(σ 1) a du b ρ = Ub Ua U (σ 1) b ( ) 1 U b d Ub U a Ua = U(1 σ) b U a (1 σ) = ( ) (1 σ 1) ( ) = 1 (1 σ) (1 σ) Ub U a d Ub U a ( ) (1 σ) Ub U a 1 1 σ Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 17 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Rawlsiana Se σ = ρ 0 W = min {U a, U b } U b U a Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 18 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Benthamiana Se σ = 1 = ρ = W = U a + U b U b U a Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 19 / 1
Possibili Specificazioni della Funzione di Benessere Sociale FBS Cobb-Douglas Se σ = 0 = ρ = 1 W = U α a U 1 α b U b U a Lidia Ceriani (Università Bocconi) Fz Benessere Sociale a.a. 2011-2012 20 / 1